最新人教版第十一章三角形导学案

11.1.1三角形的边班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并会把三角形分类；2.知道三角形三边不等的关系；3.掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，并能用于解决有关的问题. 【重点难点】知道三角形三边不等关系；判断三条线段能否构成一个三角形的方法．预习案【旧知回顾】回想一下，我们学过哪些三角形？并在下面画出你所知道的几种三角形.【预习导学】预习课本2-4页内容，完成下列问题：1.三角形的有关概念：⑴三角形的定义：.⑵三角形有几条边？有几个内角？几个顶点？如图，线段____._____._____是三角形的边,可用小写字母分别表示为____________；点A.B.C是三角形的；.____.____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.⑶三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形记作______.读作 .2.三角形的分类⑴按角分类可分为⑵按边分类可分为三角形三角形⑶如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_______，底是______,顶角指______，底角指_________.等边三角形DEF是特殊的三角形，DE=____=_____.3.三角形三边关系： .探究案1.三角形的概念图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2.三角形的三边关系如图，分别量出△ABC的三条边AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小关系,思考为什么有这样的大小关系?由此你可以得出什么结论?AB= ；BC= AC= .AB+BC_____AC AB+AC_____BC BC+AC_____ABAB-BC_____AC AB-AC_____BC BC-AC_____AB从中你可以得出结论：练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8 ⑵5，6，11 ⑶5，6，10 ⑷2，5，5练习2: 一个三角形的三边长分别为x，2，3，且x为整数,求x的取值范围.3.三角形三边关系的应用认真阅读课本第3页例题，并思考完成下面该题.用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形，⑴如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？⑵能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.长度的三条线段能否组成三角形？为什么？⑴3，4，8；⑵5，6，11；⑶5，6，102.有四根木条，长度分别是12cm.10cm.8cm.4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个，分别写出这些三角形的三边长.3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A.1B.9C.3D.104.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A.7B.9C.12D.9或125.已知线段3cm,5cm,xcm,且x为偶数，以3，5，x为边能组成____个三角形.6.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.11.1.2三角形的高.中线.角平分线班级小组姓名【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线.中线，角平分线，2.掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质，并会利用其解决相关问题；【重点难点】掌握三角形的高.中线，角平分线的定义中体现出来的性质；利用性质解决相关问题．预习案【旧知回顾】回忆垂线.线段中点.角平分线的有关知识，并画出相应的图形.【预习导学】预习课本4-5页的内容，并完成下列问题：1.作出下列三角形三边上的高，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于点；②锐角三角形的三条高线交于三角形的；③钝角三角形的三条高所在直线交于三角形的；④直角三角形的三条高相交于三角形的；⑤交点我们叫做三角形的垂心.2.作出下列三角形三边上的中线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条中线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形的三条中线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的 .3.作出下列三角形三角的角平分线，观察有什么共同特点？由作图可得出如下结论：①三角形的三条角平分线相交于点；②锐角三角形.钝角三角形.直角三角形三条角平分线都相交于三角形的；③交点我们叫做三角形的内心.探究案1.三角形高的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° ⑵如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，请找出图中相等的角，并说明理由.2.三角形中线的性质⑴在△ABC 中， AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21，⑵如图，△ABC 中，AB=AC ，若腰AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求三角形ABC 的三边长.3.三角形角平分线的性质⑴在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =21⑵如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC,DF ∥AB.则图中∠1和∠2有何关系？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.训练案1.下列说法中，正确的有（ ）①三角形的角平分线.中线.高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部； ④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）3.如图，AE 是△ABC 的中线，若EC=6，DE=2， 则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.64.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．5.如图，AD ，CE 分别是△ABC 中边BC.AB 的上的高，若AD=10，CE=9，AB=12，求BC 的长.A B CDABCDE11.1.3三角形的稳定性班级小组姓名【学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】三角形的稳定性;三角形的稳定性的理解.预习案【旧知回顾】找生活中的应用三角形和四边形的例子，写出来.【预习导学】自学课本6-7页内容，回答下列问题：1.通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2.做一做⑴把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑵用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？⑶在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？【我的疑惑】：探究案1.三角形稳定性⑴如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？⑵想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？请把你的收获和疑惑写出来.（2）训练案1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴下列图中哪些具有稳定性？ .⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________.进一步巩固三角形的边和相关线段1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________.(2)在△AEC中，AE边上的高是______(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S△AEC＝_______,CE=_______.2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm4.如图，为估计池塘岸边A.B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A.B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为________123456AOBAB DC11.1.4与三角形有关的线段班级小组姓名【学习目标】通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段.【重点难点】巩固三角形的边和相关线段；三角形三边不等关系的运用.【学前准备】1.什么叫做三角形？2.三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3.三角形三边不等关系是什么？4.三角形的高.中线.角平分线各有什么特征？5.三角形具有_______性，四边形_________性.达标检测1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D.E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB.CD），这样做的数学道理是 .6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为 .7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.8．如右图，图中共有三角形（ ）A.4个B.5个C.6个D.8个 9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm ，5cm ，8cm B.8cm ，8cm ，18cm C.0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D.3cm ，40cm ，8cm10.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶411.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线.角平分线和高.13.已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长.14.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长； ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长.15.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长.AB CCCBBAA11.2.1三角形的内角(1)班级小组姓名【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【重点难点】三角形内角和定理；三角形内角和定理的推理的过程.预习案【预习导学】预习课本11-12页的内容，并完成下列问题：1.三角形内角和定理：2.△ABC中：⑴∠A=50°，∠B=60°，则∠C= ．⑵∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；⑶∠A = 80°，∠B -∠C=40°则∠C= ；⑷∠A :∠B=2:1,∠C=60°,则∠A= .探究案1.三角形的内角和定理的证明⑴探究三角形的内角和.①在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码；②用不同的方法将它们的内角分别拼在一起；③由拼合过程你能发现证明三角形内角和等于180°的思路吗？⑵证明三角形的内角和定理①阅读课本12页证明过程.②仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明.2.三角形内角和定理的应用课本12页例1，例2.ABC DEABCE训练案1．求出下列图中x 的值：2.⑴三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； ⑵在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； ⑶在△ ABC 中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C 的度数.3．如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线， 求∠DAC 及∠ADB 的度数.(2)30︒x ︒x(1)x 0x 011.2.1三角形的内角(2)班级小组姓名【学习目标】1.进一步巩固三角形内角和定理及证明，应用三角形内角和定理会解决一些简单的实际问题；2.知道直角三角形两锐角的关系，并会判断一个三角形是直角三角形.【重点难点】直角三角形两锐角的关系及一个三角形是直角三角形的判断方法; 判断一个三角形是直角三角形的方法.预习案【旧知回顾】1.三角形内角和定理： .2.怎样证明三角形的内角和定理？有哪些方法？试画图说明.3.判断：⑴三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）⑵一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）⑶一个等腰三角形一定是锐角三角形（）⑷一个三角形最少有一个角不大于60（）【预习导学】预习课本13-14页的内容，并完成下列问题：1.直角三角形用符号表示为__________,直角三角形ABC可以写成__________.2.直角三角形ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B =________,由此得到：直角三角形的性质： .3.在△ABC中,∠A+∠B =90°,则∠C= ，由此得到：直角三角形的判定： .探究案探究一：直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C=90°,求∠A+∠B的度数，由此你能够得到什么结论？归纳：直角三角形的性质：练习1.如图，∠C=∠D=90°,∠CAE和∠DBE有什么关系？为什么？A BEC D探究二：直角三角形的判定1.直角三角形的定义： .2.如图，在△ABC中,∠A+∠B =90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？归纳：直角三角形的判定：⑴ .⑵ . 练习2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？训练案1.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+ ∠B = ∠CB.∠A+ ∠B = 900,C..∠A- ∠B = ∠CD.∠A =2∠B = 5∠C2.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．3.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由AB CD11.2.2三角形的外角班级小组姓名【学习目标】1.理解三角形的外角的概念；2.理解并掌握三角形的外角的性质和外角和定理，并能应用其解决问题. 【重点难点】三角形的外角的性质、三角形外角和定理；三角形外角的定义及定理的论证过程.预习案【旧知回顾】1.三角形的内角和定理: .2.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=4∠B，则∠A=_____，∠B=______.【预习导学】1.三角形的外角：.2.三角形共有个外角，同一顶点处的两个外角互为，它们 ,3.三角形的外角的性质：⑴；⑵ .4.三角形的外角和等于 .探究案探究一：三角形外角的性质及证明完成课本第15页“思考”，总结三角形外角的性质有哪些？并结合图形证明.性质1： .性质2： . 练习1.如图，已知AC//ED, =∠C26°,=∠CBE37°,求BED∠.探究二：三角形的外角和如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角，求∠4+∠5+∠6，由此你能够得到什么结论？三角形外角和定理： .练习2.如图，△ABC的三个外角∠BCE﹕∠CAD﹕∠ABF=3﹕4﹕5，求∠A﹕∠B﹕∠C.训练案1.求下图中x的值.2.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 .3.如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3= .4.如图，∠B=38°，∠C=55°∠DEC=23°，求∠F.5.如图，△ABC中，BO和CO分别是△ABC的角平分线，∠A=50°，求∠O的度数.11.3.1多边形班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2.能够解决与多边形的对角线有关的问题.【重点难点】多边形的相关概念；多边形对角线.预习案【预习导学】认真阅读课本P19-20，完成下列各题：1.多边形： .图1中分别是什么多边形 .2. 多边形的内角： .图2中内角有 .3.多边形的外角： .图2中外角有 .4.多边形的对角线： .5. 正多边形： .探究案探究：多边形的对角线画出下列多边形的对角线．回答问题：⑴从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•⑵从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•⑶从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•⑷猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．训练案1.判断⑴各边都相等的多边形是正多边形（）⑵正多边形的各边都相等（）⑶正三角形就是等边三角形（）⑷各内角相等的多边形是正多边形（）2.下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点出发引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形4.从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形5.若一个多边形共有14条对角线，则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．7.过十边形的一个顶点可作出条对角线,把十边形分成了个三角形.8.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形.9.九边形的对角线有条.10过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______. 11.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 .11.3.2多边形的内角和班级小组姓名【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【重点难点】重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：多边形的内角和与外角和定理的推导过程.预习案【预习导学】认真阅读课本P21-23，完成下列各题：1.三角形的内角和是 .2.正方形、长方形的内角和是 .3.从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形,n边形的内角和是 .4.n边形的外角和是 .探究案探究一：多边形的内角和1.任意画一个四边形ABCD，连接一条对角线AC，你能否利用三角形内角和等于180•°得出四边形的内角和？2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：⑴从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．⑵从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．3.归纳：⑴n边形的内角和⑵正n边形的每个内角练习1.十二边形的内角和是_________；正十二边形的每个内角是_________；练习2.一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．探究二：多边形的外角和1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2.归纳：⑴n 边形的外角和 . ⑵正n 边形的每个外角 . 练习3：十边形的外角和是 ，正十边形的每个外角是 . 练习4：若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是几边形？训练案1.七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_______边形.3.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是______边形.4.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形 的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________.5.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________.6.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.7.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.8.正十边形的一个外角为______．9._______边形的内角和与外角和相等．10.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是几边形．11.若一个多边形的内角和与外角和的比为7﹕2，求这个多边形的边数.12.一个多边形少一个内角的度数和是1035°，求它的边数和少的内角的度数.第十一章三角形检测题一. 选择题.（每题3分，共24分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4.n 边形所有对角线的条数有（ ）A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5.一多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，这个多边形的边数是（ ） A 5 B 5 C 7 D 8 6.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7.如图，∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定8.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5 B.11 C.6 D.16 二. 填空题.（每空2分，共38分）1.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形 外，直角三角形有两条高恰是它的 .2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 .3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条.4.在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 .5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ①AD 是△ABC 的边 上的高，也是 的 边BD 上的高，还是△ABE 的边 上的高； ②AD 既是 的边 上的中线，又是 边 上的高，还是 的角平分线.6.若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长 为 .7.若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 . 8.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边. 三. 解答题.1. 从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？(6分)2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ， AC=5cm ，求①△ABC 的面积；②CD 的长.（10分）3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？（5分）ABCD4.三角形的两边相等，周长为18cm ，一边长4cm ，求其三边长？（5分）5.如图4，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E.（9分）6.如图，1=2=∠∠∠∠∠︒，34，A =100，求x 的值.(4分)7.已知A B C ∆的ABC ∠和ACB ∠的平分线BE ，CF 交于点G.求证：⑴()11802B G C A B C A C B ∠=︒-∠+∠；⑵1902B G C A ∠=︒+∠A BCGEFABC100︒1 x ︒43 2O。