高中数学正弦定理说课公开课PPT课件
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高中数学ppt课件 (2)(正弦定理)
应用
正弦定理
数学
正弦定理的应用范围
实际问题的数学建模
建模
概念
正弦
定理
3
典型例题
变
在∆中，已知 = 16， = 16 3， = 60°，求
变
在∆中，已知 = 30°， = 135°， = 2，解三角形.
4
实际应用
测量旗杆
∠ = 75°，∠ = 30° ，
= 10，学生身高为1.6，
求旗杆高度.
10
4
实际应用
D
B
c
A
2
公式推导
问
当∆是钝角三角形时,结论是否仍然成立呢?
C
b
a
D
B
c
A
2
公式推导
正弦定理:
=
=
（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
美
（2）结构特点： 和谐
美.
、对称
3
典型例题
例
在∆中，已知 = 16， = 16 3， = 30°，求
测量运河
4
实际应用
测量运河
4
实际应用
测量运河
应
4
实际应用
应
测量运河
已知、两点分别在大运河的两岸，测得∠ = 75°，
∠ = 45°，的距离为1.6，求的距离.
5
问题回归
公元1671年，法国天文学家皮卡尔是怎样测出
地球到月球的距离？
6
课堂小结
本节课学习内容
问 当∆是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
正弦定理说课课件
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理说课课件
正弦定理在数学竞赛中的应用
解决三角形问题
正弦定理是解决三角形问 题的重要工具，在数学竞 赛中常用于解决与三角形 有关的问题。
解决三角函数问题
正弦定理与三角函数紧密 相关，可以通过正弦定理 解决一些三角函数的问题 。
解决几何问题
正弦定理在几何问题中也 有广泛应用，可以通过正 弦定理解决一些与几何图 形有关的问题。
02 正弦定理的推导 过程
三角形中的角度与边长关系
三角形中的角度与边长关系是正弦定理的基础，通过观察和测量三角形的角度和 边长，可以发现它们之间存在一定的比例关系。
例如，在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和对应的边长，就可以通过三角 函数计算出另一个锐角的正弦值。
利用三角函数定义推导正弦定理
05 总结与反思
正弦定理的重要性和应用价值
总结
正弦定理是三角函数中一个非常重要的定理，它揭示了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。在几何、物理、 工程等领域有着广泛的应用。
应用价值
正弦定理可以用于解决各种与三角形相关的问题，如测量、建筑设计、机械制造等。它是数学和自然科学领域中 解决问题的重要工具之一。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在工程、物理、天文、航海等领域有着广泛的应用 。
在信号处理、交流电、波动等方面，三角函数也起着关键的 作用。
引入正弦定理的意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定 理，它提供了解决三角形问题的一种 有效方法。
通过引入正弦定理，可以更好地理解 三角形的性质和特点，为解决复杂的 几何问题提供有力支持。
计算角度
已知三角形的两边及夹角 ，可以使用正弦定理计算 其他角度。
在三角恒等变换中的应用
简化表达式
正弦定理课件.ppt
解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导
高中数学人教A版_正弦定理(15张PPT)
结论
LsinA=s nB= sin C
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的_正弦的比相 等
正弦定理
以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事 实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方 法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方 法吗?
利用三角形的高证明正弦定理(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
6.4平面向量的应用 6.4.3第二讲正弦定理
(1)在△ABC 中，若A=30°,B=45° ,AC=4, 你还能直接运用余弦定理求出边BC吗?[提示] 不能。(2)在直角三角形中，边与角之间的关系是什么?
因此我们由那视频可以得出：
B
C
定理推导
又因为sin C=sin 90°=1
同理，过点C 作与CB垂直的单位向量m, 可
【提示】 成立，如图，当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝 角。过点A作与AC 垂直的单位向量j,则j与AB 的夹角为A; 与CB 的 夹角为 C.仿照上述方法，同样可得：
在钝角三角形中的这个边角关系成立吗?
条件
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂直的单位向量j, 则j 与AB 的夹角 ,j 与CB的 夹 角
也即asin C=csin A,即因
因为AC+CB=AB, 所以 j·(AC+CB)=j·AB. 由分配律，得j·AC+j·CB=j·AB,
利用向量法证明正弦定理
4, 请你用正弦定理来求出
练一练
B
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
LsinA=s nB= sin C
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的_正弦的比相 等
正弦定理
以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事 实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方 法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方 法吗?
利用三角形的高证明正弦定理(1)当△ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD, 根据锐角三角 函数的定义，有CD=asin B,CD=bsin A。
6.4平面向量的应用 6.4.3第二讲正弦定理
(1)在△ABC 中，若A=30°,B=45° ,AC=4, 你还能直接运用余弦定理求出边BC吗?[提示] 不能。(2)在直角三角形中，边与角之间的关系是什么?
因此我们由那视频可以得出：
B
C
定理推导
又因为sin C=sin 90°=1
同理，过点C 作与CB垂直的单位向量m, 可
【提示】 成立，如图，当△ABC为钝角三角形时，不妨设A为钝 角。过点A作与AC 垂直的单位向量j,则j与AB 的夹角为A; 与CB 的 夹角为 C.仿照上述方法，同样可得：
在钝角三角形中的这个边角关系成立吗?
条件
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
如图，△ABC 为锐角三角形，过点A 作与AC 垂直的单位向量j, 则j 与AB 的夹角 ,j 与CB的 夹 角
也即asin C=csin A,即因
因为AC+CB=AB, 所以 j·(AC+CB)=j·AB. 由分配律，得j·AC+j·CB=j·AB,
利用向量法证明正弦定理
4, 请你用正弦定理来求出
练一练
B
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。
正弦定理-教学PPT课件
AA CCDD
CCDD bb
,,
ssiinn
BB
bb ssiinn AA aa
CCDD aa ssiinn BB
C
b
a
所以有：
A
Dc
B
同理可证：
（也可以由等面积法得到）
(3)在钝角△ABC中,有：
ssiinn
AA
CCDD bb
,,ssiinn((
BB))
CCDD aa
即即::CCDD bbssiinn AA aassiinnBB
C
16 3
16
16
A 300 B
B
(1)当 Ｂ＝60°时, C=90°, c 32.
(2)当Ｂ＝120°时,
C=30°,
c asinC 16. sin A
练习：
变式2: a=20, b=40, A=45°解三角形.
解：由正弦定理
得 sin B b sin A 40 sin 45 2
a
5.一个三角形最少有2个锐角
3.定理推导
探究：在任意三角形中角与它所对的边之间在 数量上有什么关系？
(1)在Rt△ABC中,有：
sin A a ,sin B b
cn B
A
b
c
因为sinC=1，所以有：
C
aB
(2)在锐角△ABC中,有：
ssiinn 即 即 ::
此时无解．
课堂小结： （1）三角形面积公式：
（2）正弦定理： （3）正弦定理适用范围：
•
感 谢 阅
读感 谢 阅
读
2R
（3）
解三角形的定义： 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它
们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
正弦定理课件ppt
提习题
要点一
提升习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且sin(A+C)=2sinBcosA，求证：b²=ac。
要点二
提升习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且cosB=1/3，b=3，求边长a和c的值。
综合习题
综合习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin²A+sin²B-sinA=sin²C ，求证：三角形ABC是直角三角形。
确定三角形形状
通过正弦定理，我们可以 判断三角形的形状，例如 是否为直角三角形、等腰 三角形等。
求解三角形角度
已知三角形的两边及其夹 角，可以使用正弦定理求 出其他角度。
求解三角形边长
已知三角形的两角及其夹 边，可以使用正弦定理求 出其他边长。
在三角函数中的应用
求解三角函数值
已知三角形的两边及其夹角，可 以使用正弦定理求出三角函数值 。
VS
三角函数的和差公式
利用正弦定理推导出三角函数的和差公式 ，例如sin(α+β)和sin(α-β)的公式。
05
CHAPTER
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A=60°，a=3，b=4，求角C。
基础习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=2sinBcosC，求证：三角形ABC是 等腰三角形。
正弦定理是解决三角形问题的重要工具之一，可以用于解决 各种与三角形相关的数学问题。
02
CHAPTER
正弦定理的证明
利用三角形的面积证明正弦定理
正弦定理课件(优秀)
正弦定理的发现过程
三角形的边与角的关系：介绍三角形边与角的基本关系，为正弦定理的发现奠定 基础。
特殊三角形的边与角的关系：通过观察等边三角形、等腰三角形等特殊三角形的 边与角的关系，引出正弦定理的猜想。
一般的三角形：通过一般三角形的边与角的关系，验证正弦定理的正确性。
三角形的面积：介绍三角形面积的计算方法，为正弦定理的应用提供思路。
添加副标题
正弦定理课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 正弦定理的引入
05 正弦定理的应用
07 总结与回顾
02 课件封面与目录 04 正弦定理的证明 06 正弦定理的拓展与
延伸
添加章节标题
课件封面与目录
封面设计
● 标题：正弦定理课件 ● 副标题：深入浅出，轻松掌握 ● 图片：一幅与正弦定理相关的图片，如三角形、波浪等 ● 配色：采用清新、简洁的配色方案，如蓝色、白色等 课件目录
三角函数的对称 性：利用正弦定 理，可以判断三 角函数的对称性， 例如判断y=sin(x) 是否具有对称性。
三角函数的图像与性质问题
三角函数图像的绘制方法 三角函数的基本性质 三角函数的周期性、对称性和单调性 三角函数的应用举例
正弦定理的拓展与延伸
余弦定理与正弦定理的关系
余弦定理与正弦定理的相似之处
目录结构
目录页
单击此处输入你的正文，请阐述观点
正弦定理的证明
单击此处输入你的正文，请阐述观点
正弦定理的引入
三角函数的应用背景
三角函数在几何学中的应用：通过三角函数可以解决三角形中的角度和边长问题，如求三角形的面积、周长等。
三角函数在物理学中的应用：三角函数在物理学中有着广泛的应用，如简谐运动、交流电、电磁波等。 三角函数在工程学中的应用：在工程学中，三角函数可以用于解决结构分析、振动分析等问题。 三角函数在经济学中的应用：在经济学中，三角函数可以用于分析金融市场的波动性、风险性等问题。
1.1.1正弦定理课件(PPT)
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
C/ 能否运用向量的方法
a b c 2R 来证明正弦定理呢? sin A sin B sin C
向量法
利用向量的数量积，产生边的长与内角 的三角函数的关系来证明.
在直角三角形中
A
c
b
B
a DC
在锐角三角形中
B
jc
a
A
b
C
证 明 ： 过 点A作 单 位 向 量j垂 直
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
(3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
b c, sin B sinC
图1 D
C
同理可得 a c ,
sin A sinC
即： a b c sin A sin B sinC
3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D,
此时也有
sin B
AD c
且
sin（
C）
AD b
sinC
仿(2)可得 a b c
一解
ｂa
作三角形
案例小结！
C
（1）A为锐角 C
b
a
ba a
A
B
a = bsinA (一解）
C
b
A B2
B1
bsinA<a<b
正弦定理说课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
参考数据
练习1：在 △ABC中，已知下列条件，解 三角形。 （ 1） A 45，C 30 ，c 10cm， （ 2） a 20，b 11，B 30
【合作与探究】：人站在岸边樟树B处与对岸发电 厂A处的距离|AB|是多少？能求出吗？如何求？ （备用工具：测角仪和皮尺）
B处 C处
A处
在B处附近选点C，并用 测角仪测出B、C的大小， 用皮尺量出BC距离为a A 180o (B C灵山) 江 | AB | a si？
②该定理使用时最少需要懂得什么 样的条件？
作业1.课本第10页习题1.1A组1、2题。
作业2. 在△ABC中， a b c k(k 0)
sin A sin B sin C
这个k与三角形ABC的外接圆半径R 有什么关系？
名塔-龙洲塔
第一章 解三角形 任意三角形中 边角关系的知识
正弦定理 1.1.1 正弦定理 名水-灵山江 横不山上中塔学顶黄而建知金塔高， 但是河而知河宽？ 名山-六春湖
共同研究：用几何画板研究 三角形中的边角关系
探究：尚有其它办法证明正弦 定理吗？
例1．在 △ABC中,已知 A 32.0 , B 81.8， a 42.9 cm，解三角形。 例2．在 △ABC中，已知 a 20cm， b 28cm， A 40，解三角形。
练习1：在 △ABC中，已知下列条件，解 三角形。 （ 1） A 45，C 30 ，c 10cm， （ 2） a 20，b 11，B 30
【合作与探究】：人站在岸边樟树B处与对岸发电 厂A处的距离|AB|是多少？能求出吗？如何求？ （备用工具：测角仪和皮尺）
B处 C处
A处
在B处附近选点C，并用 测角仪测出B、C的大小， 用皮尺量出BC距离为a A 180o (B C灵山) 江 | AB | a si？
②该定理使用时最少需要懂得什么 样的条件？
作业1.课本第10页习题1.1A组1、2题。
作业2. 在△ABC中， a b c k(k 0)
sin A sin B sin C
这个k与三角形ABC的外接圆半径R 有什么关系？
名塔-龙洲塔
第一章 解三角形 任意三角形中 边角关系的知识
正弦定理 1.1.1 正弦定理 名水-灵山江 横不山上中塔学顶黄而建知金塔高， 但是河而知河宽？ 名山-六春湖
共同研究：用几何画板研究 三角形中的边角关系
探究：尚有其它办法证明正弦 定理吗？
例1．在 △ABC中,已知 A 32.0 , B 81.8， a 42.9 cm，解三角形。 例2．在 △ABC中，已知 a 20cm， b 28cm， A 40，解三角形。
《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b ＝a co s C ，
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
6.4.3.2正弦定理高一数学课件(人教A版必修第二册)
同理,过C点作 j垂直于CB，可得 c b ,在锐角三角形中
sinC sinB 也有 a b c sin A sin B sin C
在钝角三角形中
B
设A 900
过点A作与AC垂直
的
单位向量
A 90
j,
则 j与AB的夹角为
j与CB的夹角为 90 C
j
具体证明过程
A
C
立刻完成!
正弦定理:
sin C 1
abc sin A sin B sin C
在其他三角形中是否也存在这样的等量关系吗？
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
abc sin A sin B sin C
探
究 若三角形是锐角三角形, 如图1,
C
一 过点C作CD⊥AB于D,
a
b
此时有
sin
B
CD a
, sin
A
CD b
B
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
例4在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且
sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
【思路点拨】 利用正弦定理将角的关系式sin2A
＝sin2B＋sin2C转化为边的关系式，从而判断
△ABC的形状． 【解】 在△ABC 中， 根据正弦定理：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R. ∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴(2aR)2＝(2bR)2＋(2cR)2，
A B
B
B
B
变式训练
三种情况：
(1)在ABC中，已知a 2 2,b 2 3，A 450,
则B 60。或120。 有两解
sinC sinB 也有 a b c sin A sin B sin C
在钝角三角形中
B
设A 900
过点A作与AC垂直
的
单位向量
A 90
j,
则 j与AB的夹角为
j与CB的夹角为 90 C
j
具体证明过程
A
C
立刻完成!
正弦定理:
sin C 1
abc sin A sin B sin C
在其他三角形中是否也存在这样的等量关系吗？
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
abc sin A sin B sin C
探
究 若三角形是锐角三角形, 如图1,
C
一 过点C作CD⊥AB于D,
a
b
此时有
sin
B
CD a
, sin
A
CD b
B
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
例4在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且
sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
【思路点拨】 利用正弦定理将角的关系式sin2A
＝sin2B＋sin2C转化为边的关系式，从而判断
△ABC的形状． 【解】 在△ABC 中， 根据正弦定理：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R. ∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴(2aR)2＝(2bR)2＋(2cR)2，
A B
B
B
B
变式训练
三种情况：
(1)在ABC中，已知a 2 2,b 2 3，A 450,
则B 60。或120。 有两解
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环节四
3
环节五
证法探究
环节一
环节二
环节三
设计意图
前两种证法的三个关键点： 1.构造直角；2.利用辅助量 过渡；3.证明比值相等. 证 法三拓宽了学生的思考角 度.
环节四
3
环节五
证法探究
环节一
环节二
环节三
设计意图
进一步深化对正弦定理的认 识和理解，掌握正弦定理在 解三角形问题中的应用，特 别设计多解问题，培养学生 学习思维的严谨性和联系性.
环节四
4
环节五
应用反思
环节一
环节二
环节三
设计意图
首尾呼应，解决之前测河宽 问题，同理也可解决测地月 距离问题，学以致用．
环节四
环节五
5 学以致用，课堂小结
感谢各位评委老师！
2 目标2
简单运用正弦定理解三角形、初步 解决某些与测量和几何计算有关的 问题.
03
教学问题诊断分析
学生具备的基础（知识，能力）； 本课目标的需求（知识，能力）； 学生可能存在的问题； 教师的应对策略（过程，方法）
具备的基础
目标的需求
存在的问题
应对的策略
1
具备的基础
学生在初中学习了锐角三角函数，在高中
正弦定理
教学阐释
目录
CONTENTS
01 教学内容及其解析 02 教学目标及其解析 03 教学问题诊断分析 04 教学技术支持条件 05 教学过程设计
01
教学内容及其解析
地位和作用；概念的解析；思想方法；知识类型
1.地位和作用
2.概念的解析
3.思想方法
4.知识类型
1 地位和作用
本章为高中数学人教A版必修5第一章，主要介绍正弦定理和余弦定理， 利用两大定理解三角形相关问题,也是前面三角函数内容的延伸. 本节通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理并用它解决有 关的解三角形问题，为余弦定理的引入作好铺垫.
阶段学习了必修4，掌握了平面向量的运
算和几何意义,有一定的归纳分析能力.
2
本课的需求
学生有一定的抽象能力，可将实际问题抽
象成数学问题，同时能根据自己已有的知
识进行推导，通过多种方法的证明.
具备的基础
目标的需求
存在的问题
应对的策略
3 存在的问题 4 应对策略
多角度证明难度较大，学生对向量问题心 里上比较惧怕，同时用向量的意识比较薄 弱.在利用正弦定理解决相关问题时，解 的个数难以确定. 授课时可结合学生的已有知识，教师适度 的引导和学生的探究和集体修正，在适当 的时候进行归纳和点睛，让学生逐步完善 正弦定理的数学模型.
04
教学技术支持条件
ppt辅助教学；常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达 标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源.
05
教学过程设计
1.情景引入；2.探索新知；3.证法探究；4.应用反思；5.学以致用，课堂小结.
环节一
环节二
环节三
设计意图
激发学生兴趣引出章节， 探究三角形的边（三边）、 角（三角）关系，同时为 例题中研究多解情况打下 基础.
1.地位和作用
2.概念的解析
3.思想方法
4.知识类型
2 概念的解析
主要概念是正弦定理.
a b c 2R sin A sin B sin C
1.地位和作用
2.概念的解析
3.思想方法
4.知识类型
3 思想方法
1.运用特殊到一般，猜想到证明的方法得到正弦定理；
2.通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类 讨论和数形结合的思想方法.
1.地位和作用
2.概念的解析
3.思想方法
4.知识类型
4 知识类型
正弦定理是原理与规则性知识. 本节课的重点是： 通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理并用它解决有关问 题.
02
教学目标及其解析
目标
目标达成标志
1 目标1
引导学生发现正弦定理的内容，探 索证明正弦定理的方法.
目标
目标达成标志
环节四
1
环节五
情景引入
环节一
环节二
环节三
设计意图
有直角三角形做基础，学 生容易想到构造高线来解 决问题，在得到定理的证 明的同时又蕴含了重要的 思想“构造直角三角形”.
环节四
2
环节五
探索新知
环节一Байду номын сангаас
环节二
环节三
设计意图
前两种证法的三个关键点： 1.构造直角；2.利用辅助量 过渡；3.证明比值相等. 证 法三拓宽了学生的思考角 度.