学案磁场与复合场

向心力，有2FT
sin
2
-ΔF=Δmω2R
当Δθ很小时，sin ≈
2
，2 FTΔθ-
=Δmω源自文库R
R QB
2π
Δm= m Δθ，
2π 所以FTΔθ-
RQB = m 2 R Δθ
2π
2π
解得圆环中张力为FT
= R （QB+mω） 学案2磁π场与复合场
答案 R （QB+mω） 2π
解题归纳 分析通电导体在磁场内受力的常用方法有 （1）电流微元法；（2）结论法：同向电流相互吸引、 异向电流相互排斥；（3）等效法：可将通电电子线管 等效为条形磁铁或将环形电流等效为磁针. 本题用的是 微元法.
学图案磁6场与复合场
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小半径； （4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里， 粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变， 求此正三角形磁场区域的最小边长.
解析 粒子运动的轨迹如图：
（1）由qvB=m v 2
2.复合场
复合场一般包括 重力场 、 电场 和 磁场 ，在同
一区域，可能同时存在两种或三种不同的场.
3.应用
（1）速度选择器
①如图1所示，由相互垂直的
匀强电场和匀强磁场组成.
②带电粒子进入速度选择器，
图1
电场力和洛伦兹力平衡时，粒子做 匀速运动 ，由 qE=qvB得v= E .
B ③速度选择器只选择 速度 一定的粒子，与粒子的
学案 磁场与复合场
知识回顾
1.带电粒子的运动规律与v0的关系 （1）v0=0,F洛=0，带电粒子处于 静止 状态； （2）v0∥B,F洛=0，带电粒子做 直线 运动；
（3）v0⊥B,F洛=qvB，则带电粒子做匀速 圆周 运动，
mv
2πm
其半径R=
,qTB=
q;B
（4）v与B成θ（0<θ<90 ，F洛=qv⊥B），粒子做 等距螺旋 运动. 学案磁场与复合场
学案磁场与复合场
（）
A. B 1 2
+B2，方向竖直向上
B. B 1 -B2，方向竖直向下 2
C.B1+B2，方向竖直向下
D.B1-B2，方向竖直向上
解析 设两导线在c处的磁感应强度大小为B，则b导
线在d点产生的磁感应强度的大小也为B，B1=2B，
B2=B-Ba，所以a处导线在d点的磁感应强度的大小为
电性、电荷量、质量无关. 学案磁场与复合场
（2）质谱仪
①如图2所示，可认为由加速电场、
速度选择器和偏转磁场组成.
②不同带电粒子以同样速度进入偏
转磁场.偏转距离d=2r=
2 mv qB
.
图2
可以用来确定带电粒子的 比荷 和分析同位素等.
（3）回旋加速器
①由D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成.
②为使粒子不断被加速，加速电场的变化周期必须
B 1 -B2方向竖直向下，答案应选B. 2
答案 B
学案磁场与复合场
预测1（2009·南京考前预测题）
一质量均匀分布的细圆环 ，其半
径为 R，质量为 m, 令此环均匀带
正电，总电荷量为 Q. 现将此环平
放在绝缘的光滑水平桌面上, 如图
5所示，并处于磁感应强度为B的
均匀磁场中，磁场方向竖直向下.
图5
学案磁场与复合场
类型一 磁场的基本性质
例1 有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、
b两点，通有大小相等的恒定
电流，方向如图4所示，a、
b的连线水平.c是ab的中点，d
图4
点与c点关于b点对称.已知c点的磁感应强度为B1，d 点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点的磁感 应强度的大小及方向，下列说法中正确的是
r
r=
mv qB
= 0.3 m
,T=2π r 得 v
学案磁场与复合场
（2）由粒子的运动轨迹可知t= 1 T得 6
t = π m π ×10-5 s = 1.08×10-5 s 3qB 3
（3）由数学知识可得Rmin=
各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而
只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张
力的大小.
（2）在圆环上取ΔL=RΔθ圆
弧元，受力情况如图所示.因转
动角速度ω而形成的电流为I=
Q 2
π
学案磁场与复合场
电流元IΔL所受的安培力为
ΔF=IΔLB= RQB
2π 因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的
或AB弦中垂线（OO′）与任一个F洛
作用线的交点上，如图3所示.
图3
（2）半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆 AB
的半径，如ROA= 2sin T
（3）运动时间的确定：t= 2 π .
学案磁场与复合场
2.复合场中常用的分析方法 （1）正交分解法：将物体运动的速度v以及所受的 力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别应用牛顿 第二定律列出运动方程，则可将曲线运动转化为两 个独立的直线运动，再运用运动学的特点与方法， 根据相关条件找到联系列方程进行求解. （2）将物体受到电场力与重力的合力等效为物体 所受到的“重力”来分析，如复合场中的圆周运动. （3）能量观点，洛伦兹力不做功，若电场力做功， 就有电势能参与转化，但总的能量是守恒的.
学案磁场与复合场
类型二 带电粒子在磁场中的运动 例2 （2009·南京六中模拟）如图 6 所示，在倾角
为30 的斜面 OA 的左侧有一竖直档板，其上有 一小孔P，OP=0.5 m.现有一质量m=4×10-20 kg， 带电荷量 q =+2×10-14 C 的粒子，从小孔以速度 v0 = 3×104 m/s 水平射向磁感应强度 B = 0.2 T、 方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出 磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计， 求：
等于 粒子在磁场内运动的周期 .
③在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到
的最大动能只与 D形盒半径 和 粒子运动圈数 有关，
与加速电压无关.
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方法点拨
1.带电粒子有界磁场中运动的分析方法
（1）圆心的确定：轨迹圆心（O）总
是位于入射点（A）和图3出射点（B）
所受洛伦兹力（F洛）作用线的交点上
当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方
向旋转时，试求环中的张力.
学案磁场与复合场
解析 （1）当环静止时，因环上没有电流，在磁场
中不受力，则环中也就没有因磁场力引起的张力.当
环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，
电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力一
定与电流在磁场中受到安培力有关.由题意可知环上