学案磁场与复合场
高三电磁复合场学案
学案43：带电粒子在复合场的运动【知识整合】一、复合场1、复合场是指电场、磁场和重力场并存（或其中两者并存）的区域。
2、三种场力的特点（1）、重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径，其数值与质量和关。
（2）、电场力的大小为qE，方向与场强和带电粒子带电性质有关。
电场力做功与路径，其数值与带电粒子电荷量和有关。
（3）、洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当速度与磁场方向平行时，F=0；当速度与磁场方向垂直时，F=qvB。
洛仑兹力的方向垂直于所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都。
3、是否考虑研究对象的重力，要比较重力是否比电场力小得多，或由题设条件决定。
通常情况：微观粒子一般不计重力，如；质量较大的带电微粒不能忽略重力，如。
二、常见仪器1、速度选择器（1）、当时，带电粒子不偏转，沿直线匀速运动的。
（2）、速度选择器只选择速度大小而不选择粒子种类，与粒子的无关。
（3）、如图中若带电粒子从右端射入时，粒子将。
2、电磁流量计圆形导管直径d，垂直于匀强磁场B，导电液体向左流动，a、b间出现电势差U保持稳定，液体的流量。
3、磁流体发电机平行金属板面积为s，相距为d，等离子体电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场磁感应强度为B，外部电阻为R，则板间产生电动势为，电阻R中的电流强度为。
4.质谱仪质谱仪由速度选择器和偏转分离磁场组成，相同速率的不同粒子在右侧的偏转磁场中作匀速圆周运动，不同的粒子轨道半径不同，可以用来测定粒子的质量和分析同位素。
5、回旋加速器（1）、带电粒子在两D型盒中做匀速圆周运动的周期与周期相等，周期与带电粒子的速度无关。
（2）、带电粒子每经过电场加速一次，回旋半径增大一次，由开始各次半径之比 。
（3）、回旋加速器的半径为R ，磁感应强度为B ，带电粒子（m 、q 已知）的最大速度是 。
【典型例题】例1、场强为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场正交。
如图1所示，质量为m 的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，设重力加速度为g ，则下列结论正确的是 （ ） A ．粒子带负电，且q ＝mg ／E B ．粒子顺时针方向转动 C ．粒子速度大小v ＝BgR ／E D ．粒子的机械能守恒例2、如图2所示，套在足够长的固定绝缘直棒上的小球，质量为m ，带电量为q ，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为μ。
带电粒子在复合场中的运动(教案学案)
4、带电粒子在复合场中的运动（教案、学案）一、复习要点1、掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法。
2、几种特殊条件下的运动形式。
3、培养学生正确分析带电粒子在复合场中的受力及运动过程。
4、能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
5、掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。
6、从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
二、难点剖析1、带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：2、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。
这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
（2）功能关系。
根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。
因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而半径公式：qBmv R=周期公式：qBmT π2=直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
三、典型例题。
1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题 带电粒子在复合场中的运动学案 粤教版-粤教版高三全册物理学案
专题 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2.分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转【例1】 (2019·全国Ⅰ卷，24)如图1，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。
已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。
求：图1(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。
解析 (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 由动能定理有qU ＝12mv 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得q m ＝4UB 2d 2。
④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝s v⑥ 联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋33。
答案 (1)4UB 2d 2 (2)Bd 24U ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋331.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。
高考物理二轮复习 专题复习篇 专题3 第2讲 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动学案-人教版
磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动[建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考命题多以选择形式出现，命题热点集中在电流磁场的叠加，安培力作用下物体的平衡及带电粒子在有界磁场中的运动，难度中等。
素养呈现1.电流磁场的判断2.安培力、洛仑兹力方向的判断3.带电粒子在磁场、复合场中的运动规律素养落实1.会应用安培定则判断电流周围的磁场2.掌握左手定则判断安培力和洛仑兹力的方法3.灵活应用几何关系和圆周运动规律分析求解带电粒子在磁场、复合场中的运动考点1| 磁场及其性质磁场方向的判断及磁场叠加(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点处磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点的磁感应强度的矢量和。
[典例1] (2020·浙江7月高考·T9)特高压直流输电是国家重点能源工程。
如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。
a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。
不考虑地磁场的影响，则( )A．b点处的磁感应强度大小为0B．d点处的磁感应强度大小为0C．a点处的磁感应强度方向竖直向下D．c点处的磁感应强度方向竖直向下[题眼点拨]“通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2”电流大小不同，表明两电流在同一位置形成的磁场磁感应强度大小不同。
C[通电直导线周围产生磁场方向由安培定则判断，如图所示，I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2，即B1>B2，则在b点的磁感应强度不为零，A错误；如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确。
高中物理第三章磁场带电粒子在复合场中运动教学设计新人教版选修3-1
高中物理第三章磁场带电粒子在复合场中运动教学设计新人教版选修3-1【教学目标】1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。
2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。
【教学重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
【教学难点】粒子在复合场中的运动分析和轨迹的寻找。
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习。
【教学手段】多媒体教学。
【教学用具】多媒体教学设备、投影仪。
【教学过程】●复习引入问题设计：1、如何判断一个物体做什么样的运动？我们已经知道，质点的运动性质由其初速度以及所受的合外力决定，对带电微粒则有：★师生互动归纳……1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，微粒将静止或做匀速直线运动；2．当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动；3．当带电粒子在复合场中所受的合外力不变时，微粒将做匀变速直线运动或做匀变速曲线运动；4．当带电微粒所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则微粒将做非匀变速曲线运动。
●解题思路与方法为了提高分析能力及解题效率，我们一般按以下思路进行分析：1．正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析；2．正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件；3．恰当选用解决力学问题的三大方法：A．牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；B．用动量观点分析，即由动量定理和动量守恒定律；C．用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永远不做功。
←应首选能量观点和动量观点进行分析。
教师讲解强调：对在复合场中运动的带电体进行正确受力分析──1．受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。
2．重力、电场力与物体运动速度无关，但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点来正确分析其受力情况，从而正确确定物体的运动情况。
高三物理复合场学案
高三物理复合场学案知识梳理：一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式：(1)向心力公式__________；(2)轨道半径公式__________；(3)周期、频率公式__________．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做__________曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做__________曲线运动(匀速圆周运动)．二、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将____________或____________运动．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做____________运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做____________运动．精例探究：一、带电粒子在复合场中的运动例1、如图所示，质量为m的环带+q电荷，套在足够长的绝缘杆上，动摩擦因数为µ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆与水平电场夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是( ) A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零例2、一个质量为m带电量为+q的小球每次均以水平初速度v0自h高度做平抛运动。
不计空气阻力，重力加速度为g，试回答下列问题：（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E是多大？（2）撤消匀强电场，小球水平抛出至第一落地点P，则位移S的大小是多少？（3）恢复原有匀强电场，再在空间加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一落地点仍然是P点，试问磁感应强度B是多大？二、带电粒子在组合场中的运动例3、如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为多少？例4、如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。
复合场中的运动学案
带电粒子在复合场中的运动编辑：张洁审核：高全勇使用日期：1月8日学习目标：1.明确复合场的组成2.能进行正确的受力分析3.能描绘带点粒子的运动轨迹一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场一般是指、和并存，或其中两种场并存，或分区域存在．2．三种场力的特点(1)重力的方向，重力做功与路径无关，重力做的功等于的减少量．(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于的减少量．(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终．二、带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解．(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解．例1如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是()A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动变式训练1如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成45°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小．图3例2 如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零．若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？变式训练2 如图5所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．一个质量为m 、带电荷量为－q 的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑．问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？例3 如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场．从t ＝1 s 开始，在A 点每隔2 s 有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB 方向(垂直于BC)以速度v 0射出，恰好能击中C 点．AB ＝BC ＝l ，且粒子在点A 、C 间的运动时间小于1 s ．电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．求：图1 图2(1)磁场方向；(2)E 0和B 0的比值；(3)t ＝1 s 射出的粒子和t ＝3 s 射出的粒子由A 点运动到C 点所经历的时间t 1和t 2之比．变式训练3图3所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小．图3【即学即练】1. 1．如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是()图11A．①②B．②③C．③④D．①④2．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是()图10A．离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点3．如图11所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()图11 A ．穿出位置一定在O ′点下方B ．穿出位置一定在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小4．如图12是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1、A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图12 A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小5、质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图15所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．图15(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B .。
磁场《带电粒子在复合场中的运动》导学案(高三物理一轮复习)
第三单元《带电粒子在复合场中的运动》导学案一、带电粒子在复合场、组合场中的运动1.复合场与组合场：(1)复合场：电场、_____、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
二、带电体在复合场中运动时受力分析带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。
②场力分析：重力：大小，方向。
电场力：大小，方向。
洛仑兹力：大小，方向。
③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。
三、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于_____状态或_____________状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_____,方向_____时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做_________运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_________上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成例1．如图一所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图中的( )图一装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU=_____,在磁场中做匀速圆周运动qvB=______,则比荷=mq回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案
第3讲带电粒子在复合场中的运动微知识1 带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
微知识2 带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。
(×)2．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mg ＝qE ，洛伦兹力提供向心力。
(×) 3．回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。
(×)4．带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。
(×)二、对点微练1．(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv 甲B ＞qE 即v 甲＞EB ，同理可得v 乙＝E B ，v 丙＜E B，所以v 甲＞v 乙＞v 丙，故A 项正确，B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 项错误。
复合场学案
复合场学案一．学习目标1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。
2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。
二．自主学习1．什么是复合场？原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加。
但在本节，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。
2．复合场有什么特点：如果是重力场和匀强电场的复合，我们可以看成一个场。
由于洛伦兹力是变力，我们一般都不能将各场力合成一个场去看待（特殊情况除外）3. 复合场中受力分析的顺序？什么情况下不受重力？先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。
微观粒子一般不考虑重力。
4. 恰当选用解决力学问题的两大方法是什么？A．牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；B．用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永远不做功。
←应首选能量观进行分析。
5.带电粒子在复合场中的动态分析？洛伦兹力的变化影响到弹力的变化，弹力的变化引起摩擦力的变化，摩擦力的变化导致合外力的变化，由牛顿运动定律得出加速度的变化，由此分析出带电物体的运动情况，这种动态分析过程要有较强的能力。
三．合作探究1.电场力和洛伦兹力有什么特性？①在电场中的电荷，不论其运动与否，都始终受电场力的作用；而磁场只对运动电荷且速度方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用。
②电场力的大小，与电荷运动速度无关，其方向可与电场方向相同或相反；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度有关，其方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，即垂直于磁场和速度共同决定的平面。
③从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变速度的大小；而洛伦兹力仅改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小。
④从做功和能量转化角度看，电场力对电荷做功，但与运动路径无关，能够改变电荷的动能；而洛伦兹力对电荷永不做功，不能改变电荷的动能。
第4 讲带电粒子在复合场和组合场中的运动 导学案
磁场中:匀速圆周 运动
电场中:类平抛运 动
磁场中:匀速圆周 运动
导体中的自由电荷(电
子)在洛伦兹力的作用
下偏转,A、A'间出现电
势差,当自由电荷所受
霍
静电力和洛伦兹平
尔
衡时,A、A'间的电势差
元
(U) 就 保 持 稳 定 , 由
件
qvB=q U ,I=nqvS,S=hd,
h
联 立解 得
U= BI =k BI ,k= 1 称 为 霍
点评▶ “五步”突破带电粒子在组合场 中的运动问题
儒雅匠心
乐业爱生 2020 年 3 月 第一周 4
潞城一中·高三二轮复习物理导学案
点评▶ 带电粒子在复合场中运动的分析 方法
【例 3】(2019 年全国卷Ⅰ,T24)
甲 如图甲所示,在直角三角形 OPN 区域内存在匀强 磁场,磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向 外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后, 沿平行于 x 轴的方向射入磁场;一段时间后,该 粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出。 已知 O 点为坐标原点,N 点在 y 轴上,OP 与 x 轴的 夹角为 30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁 场的出射点之间的距离为 d,不计重力。求: (1)带电粒子的比荷。 (2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间。
潞城一中· 高三二轮复习物理导学案
班级： 姓名：
专题五 电场和磁场
第 4 讲 带电粒子在复合场和组合场中的运动
主备：靳韶波
一、技能提升
（一）电磁技术的应用
装 原理图
置
规律
粒子由静止被加速电
典型运动过程的组合,因此解题的关键是分段处 理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。
赵越超一对一个性化学案《电场,磁场,复合场》经典习题(有详解答案) (5)
赵越超学案《电场、磁场、复合场》经典习题 2014.03.23大连市物理名师工作室 门贵宝1．如图所示，质量m ＝0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度为L ＝1 m 的光滑绝缘框架上，磁场垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)，右侧回路电源的电动势E ＝8 V 、内电阻r＝1 Ω，额定功率为8 W 、额定电压为4 V 的电动机正常工作，则磁场的磁感应强度为(g ＝10 m/s 2)A ．1.5 TB ．1 TC ．2 TD ．1.73 T解析：由电路分析可知，电源内电压U 内＝E －U ＝4 V ，回路总电流I 总＝U 内r ＝4 A ，电动机的额定电流I M ＝P U＝2 A ，流经导体棒的电流I ＝I 总－I M ＝2 A ，对导体棒受力分析得mg sin37°＝F 安＝BIL ，代入数据可得B ＝1.5 T. 答案：A2．如图所示，两个带等量正电荷＋Q 的点电荷a 、b ，分别固定在相距为L 的两点上，在它们连线的中垂面上有一个质量为m 、电量为－q 的带电粒子c 以某一速度在中垂面内沿某一方向射出，则带电粒子c 可能做的运动是(不计粒子的重力)( )A ．匀变速直线运动B ．匀变速曲线运动C ．匀速圆周运动D ．以O 为平衡位置在一直线上做往返运动解析：带等量正电荷＋Q 的点电荷a 、b 连线的中垂面内，以O 为圆心的各圆周上电势相等，若射入方向与电场力垂直且满足qE ＝m v 2r，则做匀速圆周运动，选项C 正确；如果电场力不足以提供向心力或大于向心力，则做离心或向心(螺旋)运动，若初速度方向与中垂线有一定夹角(不等于90°)，也做螺旋运动；若射入方向指向O 点，则以O 为平衡位置在一直线上做往返运动，选项D 正确．答案：CD3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍解析：电子在极板间做类平抛运动，水平方向l ＝v 0t ，竖直方向d ＝12·eU mdt 2，解得d ＝lv 0eU 2m ，故电子入射速度变为原来的两倍时，两极板的间距应变为原来的0.5倍，选项C 正确．答案：C4．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析：物体做曲线运动时，合外力的方向指向轨迹的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A 错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，所以粒子在c 点受力最小，B 错；粒子从b 点运动到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C 对；点a 、b 、c 所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U ＝Ed 可知，U ab >U bc ，所以由a 点到b 点比由b 点到c 点电场力对粒子做的功多，根据动能定理可知D 对．答案：CD5．[2013·南昌调研]如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I ，b 导线通有电流强度为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到磁场力大小为F 1，b 导线受到磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( )A.F 22ILB.F 1ILC.2F 1－F 22ILD.2F 1－F 2IL解析：由题意可知，对a 导线，F 1＝B 0IL ＋F ba ，对b 导线，F 2＝B 02IL ＋F ab ，其中F ab ＝B 2IL ，F ba ＝F ab ，可得a 导线在b 处产生的磁感应强度为B ＝2F 1－F 22IL，可知答案选C. 答案：C 6．[2013·浏阳二模]如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O (0,0)点电势为6 V ，A (1，3)点电势为3 V ，B (3，3)点电势为0 V ，则由此可判定( )A ．C 点电势为3 VB ．C 点电势为0 VC ．该匀强电场的电场强度大小为100 V/mD ．该匀强电场的电场强度大小为100 3 V/m 解析：由题意可知C 点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以U AB AB ＝U OC OC，代入数值得φC ＝0 V ，A 错、B 对；作BD ∥AO ，如图所示，则φD ＝3 V ，即AD 是一等势线，电场强度方向OG ⊥AD ，由几何关系得OG ＝ 3 cm ，由E ＝U d得E ＝100 3 V/m ，C 错、D 对．答案：BD7．[2013·泰安质检]图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a 、b 位于两点电荷连线上，且a 位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a 、b 位于两点电荷连线的中垂线上，且a 位于连线的中点)．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a 点由静止释放，动能E k 随位移x 变化的关系图象如图中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是( )A 甲对应的图线是①B 乙对应的图线是②C 丙对应的图线是②D 丁对应的图线是③解析：正检验电荷仅在电场力作用下，由静止开始运动，其中甲、乙、丙中正检验电荷沿电场方向运动，丁中正检验电荷静止不动．电场力对正检验电荷做功改变其动能，有Eqx＝E k ，动能E k 随x 的变化率E k x∝E ，而电场强度E 随x 的变化情况是：甲中E 为常数，乙图中E 减小，丙图中E 增大，所以A 、C 选项正确，B 、D 选项错误．答案：AC8. 如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A. 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B. 该点电荷的比荷为q m ＝2v 0BRC. 该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 3v 0D. 该点电荷带正电解析：根据左手定则可知，该点电荷带负电，选项D 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应的圆心角，根据题意，该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周，画出其运动轨迹并找出圆心O 1，如图所示，根据几何关系可知，轨道半径r ＝R 2，根据r ＝mv 0Bq 和t ＝T 2＝πr v 0可求出，该点电荷的比荷为q m ＝2v 0BR和该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 2v 0，所以选项B 正确，C 错误；该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O 点，选项A 错误．本题答案为B. 答案：B9．如图，水平的平行虚线间距为d ＝60 cm ，其间有沿水平方向的匀强磁场．一个阻值为R 的正方形金属线圈边长l <d ，线圈质量m ＝100 g ．线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.则( )A. 线圈下边缘刚进磁场时加速度最小B. 线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6 JC. 线圈在进入磁场和穿出磁场的过程中，电流均为逆时针方向D. 线圈在进入磁场和穿出磁场的过程中，通过导线截面的电荷量相等解析：由于线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，且线圈全部在磁场中运动时有一段加速阶段，则可判断出线圈下边缘刚进入磁场时安培力大于重力，线圈做减速运动，加速度逐渐减小，选项A 错误；线圈进入磁场过程中，由能量守恒定律得Q ＝ΔE p ＝mgd ＝0.1×10×0.6 J＝0.6 J ，选项B 正确；线圈进入磁场过程中电流为逆时针方向，线圈离开磁场过程中，电流为顺时针方向，选项C 错误；线圈进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量均为q ＝Bl 2R，选项D 正确．答案：BD 10. [2013·昆明质检]在图(a)的平面直角坐标系xOy 中有一圆心角θ为45°的扇形导线框OMN 绕垂直于线框平面的轴O 以角速度ω逆时针方向匀速转动．第Ⅰ象限和第Ⅱ象限内存在垂直xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B ，方向如图所示．设线框中感应电流方向以逆时针方向为正，从图(a)所示位置开始计时，那么在图(b)中能正确描述OM 边所受安培力F 的大小及线框内感应电流i 随时间t 变化情况的是( )解析：扇形导线框进入第Ⅰ象限和从第Ⅱ象限出磁场时均是单边切割磁场，产生的电流大小相等，且均为逆时针方向，OM 边所受安培力大小也相等．导线框的两边分别在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限时，产生顺时针方向的电流，其大小为单边切割产生电流的2倍，OM 边所受安培力大小也为单边切割时的2倍，则选项AC 正确．答案：AC二、计算题(需写出规范的解题步骤)11．[2013·吉林省实验中学二模]如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d 的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m 、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U ，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g )(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件．解析：(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有： qU /d ＝mg ，解得：q ＝mgd /U . 墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 qvB ＝m v 2R③ 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，则 R 1＝12d ④ 联立②③④解得v 1＝Bgd 22U同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有R 22＝(3d )2＋(R 2－d )2⑤解得R 2＝5d 联立②③④解得v 2＝5Bgd 2U要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足Bgd 22U <v <5Bgd 2U . 答案：(1)见解析 (2)Bgd 22U <v <5Bgd 2U12．[2013·南京一模]如图所示，在半径为R ＝mv 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P 有一速率为v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上． 解析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，由牛顿第二定律得 Bqv 0＝m v 20r所以r ＝R 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图所示，则 t ＝π2R v 0＝πm 2Bq. (2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为3R ，其运动轨迹如图所示 由图可知∠PO 2O ＝∠OO 2A ＝30°.所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°.粒子打到感光板上的垂直分量为 v ⊥＝v sin60°＝32v 0.(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R ，设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形由图可知：PO ∥O 3S ，v ⊥SO 3因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析13.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
高考物理二轮复习专题磁场带电粒子在磁场及复合场中的运动导学案
(专题 6 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动)1.在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图所示，初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U 的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是()A.电场和磁场都不可以B.电场和磁场都可以C.只能用电场D.只能用磁场2.(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为 f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B 增大，交流电频率f 必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子3. (多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点。
带正电的粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D 点离开磁场，不计粒子的重力。
下列说法中正确的是()12A .只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变B .只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从 D 点射出磁场C .只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变D .只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长4. (多选)如图所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔 O 1 处射入速度选择器，沿直线 O 1O 2 运动的粒子在小孔 O 2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P 1、P 2 两点。
则 ( )A .打在 P 1 点的粒子是4HeB .打在 P 2 点的粒子是21H和42HeC .O 2P 2 的长度是 O 2P 1 长度的 2 倍D .粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 5.如图所示为一环形磁约束装置的原理图，圆心为原点 O 、半径为 R 0 的圆形区域 Ⅰ内有方向垂直 xOy 平面向里的匀强磁场。
近年高考物理一轮复习第九章磁场第5讲带电粒子在磁场或复合场中的运动学案(2021年整理)
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第5讲带电粒子在磁场或复合场中的运动近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．但该考点仍为近几年全国卷中计算题的热点和出题点．【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识,同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求,是高考命题的热点和重点．【典题例证】(18分）在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝错误!时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动．（1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2）求B0应满足的关系；(3）在t0错误!时刻释放P,求P速度为零时的坐标．［解析］(1）错误!～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F＝qE0，加速度a＝错误!，速度v0＝at，且t＝错误!，解得v0＝错误!.(4分）（2）只有当t＝2τ时,P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T.则错误!T＝τ（n＝1,2，3…) (1分）匀速圆周运动qvB0＝m错误!，T＝错误!（1分)解得B0＝错误!(n＝1，2，3…）．(2分）（3）在t0时刻释放，P在电场中加速的时间为τ－t0在磁场中做匀速圆周运动,有v＝错误!(1分)1圆周运动的半径r1＝错误!(1分）解得r1＝错误!(1分）又经τ－t0时间,P减速为零后向右加速的时间为t0P再进入磁场，有v＝错误!（1分)2圆周运动的半径r2＝错误!(1分)解得r2＝错误!（1分）综上分析，速度为零时横坐标x＝0相应的纵坐标为y＝错误!,（k＝1，2，3…) （2分）解得y＝错误!，（k＝1，2，3…）．(2分)[答案］（1)错误!(2）B0＝错误!，（n＝1，2,3…）(3）横坐标x＝0，纵坐标y＝错误!，（k＝1，2，3…)错误!1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步:分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段;第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下:第3步：用规律2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1）弄清叠加场的组成．(2）进行受力分析．（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．（5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．【突破训练】1．如图所示，在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中,磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4l，3l）．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y 轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O,不计粒子重力．求：(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少?(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：（1)设粒子的入射速度为v，用R a、R b、T a、T b分别表示粒子在磁场a中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a＝错误!,R b＝错误!，T a＝错误!＝错误!,T b＝错误!当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时,粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝错误!＝错误!,故α＝37°粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为t b＝2×（90°－α）360°T b，t a＝错误!T a故从P点运动到O点的时间为t＝t a＋t b＝53πm 60qB.（2)由题意及上图可知n(2R a cos α＋2R b cos α)＝错误!解得v＝错误!(n＝1，2，3，…)．答案：(1）错误!(2)错误!（n＝1,2,3，…）2.如图所示，空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN,板长L＝错误!d，两板带等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：（1)粒子从下极板边缘射出时的速度;（2)粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间；(3)矩形有界磁场的最小面积．解析：（1）带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动,有错误!d＝v0t1解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝错误!d带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动错误!d＝错误!v y t1解得v y＝错误!v0则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝错误!＝2v0设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有tanθ＝vv y＝错误!，θ＝30°.（2）带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝错误!π由QN＝d，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d带电粒子在磁场中运动的时间t2＝错误!＝错误!所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝错误!d＋错误!。
近年高考物理总复习第九章磁场能力课带电粒子在复合场中的运动学案(2021年整理)
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能力课带电粒子在复合场中的运动[热考点]带电粒子在复合场中运动的实例分析命题角度1 质谱仪的原理和分析1。
作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2。
原理（如图1所示)图1（1)加速电场：qU＝错误!mv2；（2)偏转磁场：qvB＝错误!，l＝2r；由以上两式可得r＝错误!错误!，m＝错误!,错误!＝错误!.【例1】质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。
工作原理如图2所示,电荷量均为＋q、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U0的加速电场.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在底片上。
已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。
某次测量发现MN中左侧错误!区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧错误!区域QN仍能正常检测到离子。
在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
为使原本打在MN中点P的离子能打在QN区域,则加速电压U的值不可能为( )图2A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
2U0解析由题意知，开始离子在电场中加速，有qU0＝错误!mv2,在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m v2r,打在P点的离子r0＝错误!L，解得U0＝错误!；当加速电压为U时，qU＝错误!mv′2，qv′B＝错误!；离子打在Q点时，r＝错误!L，得U＝错误!;离子打在N点时，r＝L,得U＝错误!；则加速电压U的范围为错误!≤U≤错误!，选项D正确。
高三物理 复合场复习学案
高三物理复习学案：复合场1，复合场(1)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域(2)叠加场：部分叠加场指电场、磁场、重力场中某两场共存．全叠加场指电场、磁场、重力场三场并存,2，带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析．(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理．(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．,3，带电粒子的重力问题（1）仔细审题，看题中是否有（粒子重力不计）（2）基本粒子（正离子、负离子、质子、电子等）重力不计（3）带电小球、液滴、尘埃要考虑重力（4）根据题中的数据计算重力、电场力、磁场力的大小，若重力远远小于电场力或磁场力，则重力不计（5）根据带电粒子的运动情况来判断是否考虑重力一：带电粒子在组合场中的运动例1：如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：(1)P点距原点O的距离；(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．专题五（一）巩固练习1、带电粒子以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时（不计重力），它将（）A、在匀强电场中做匀速圆周运动B、在匀强磁场中做变加速曲线运动C、在匀强电场中做抛物线运动D、在匀强磁场中做抛物线运动2．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．3．如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1 T；在y＞0且OM的右侧空间存在着沿y轴正方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v0＝2×103 m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域．已知微粒的电荷量q＝5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg.求：(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；(2)带电微粒第一次进入电场前运动的时间；(3)带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移．二：带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．例1：如图:所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 kg，带4.0×10－4 C 正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2)例2：如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“ ”形弯杆由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q 的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．专题五（二） 巩固练习1，如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变2．如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，b 、O 、d 三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是 ( )A ．小球能越过d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到c 点时，所受洛伦兹力最大C ．小球从a 点运动到b 点的过程中，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小3．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE gC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE BgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加4．如图所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来．则以下说法中正确的是( )A ．D ′点一定在D 点左侧B ．D ′点一定与D 点重合C ．D ″点一定在D 点右侧 D ．D ″点一定与D 点重合5，如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率A ．变大B ．变小 （ ）C ．不变D ．条件不足，无法判断6．如图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电为+q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，突然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能匀速运动到最高点，此时轨道弹力为0，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：（1）匀强电场的方向和强度；（2）磁场的方向和磁感应强度．7，如图所示，匀强电场的场强E=4V/m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T ，方向垂直纸面向里。
高考物理二轮复习专题六磁场带电粒子在磁场及复合场中的运动教学案
【2019最新】精选高考物理二轮复习专题六磁场带电粒子在磁场及复合场中的运动教学案考情分析命题解读本专题共6个考点，其中带电粒子在匀强磁场中运动为高频考点。
从近三年命题情况看，命题特点为：(1)基础性。
以选择题考查学生对安培力、洛伦兹力提供向心力的理解能力。
(2)综合性。
以组合场、现代科技等问题考查学生分析综合能力。
整体难度偏难，命题指数★★★★★，复习目标是达B冲A。
1.(2017·江苏清江中学冲刺模拟)在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图1所示，初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是( )图1A.电场和磁场都不可以B.电场和磁场都可以C.只能用电场D.只能用磁场解析在加速电场中，由动能定理得qU＝mv ，若分离区加竖直向下的电场，设偏转电场的宽度为L，则在电场中偏转时有：沿电场方向y＝at2＝＝)，联立得粒子在分离区偏转距离y＝，可知，加速电压U 相同，偏转电场的E和L相同，y相同，所以不能将质子和α粒子进行分离；若分离区加垂直纸面向里的磁场，粒子进入偏转磁场时，轨迹半径r＝＝，由于质子和α粒子的比荷不同，运动的半径r也不同，所以能将两种粒子分离，故A、B、C项错误，D项正确。
答案D2.(多选)(2017·江苏××市高三期末检测)回旋加速器工作原理示意图如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )图2A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析当粒子从D形盒中出来速度最大时，根据qvmB＝m,R)，得vm ＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，故A项错误；根据T＝，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B 项正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C项正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子，故D项错误。
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向心力，有2FT
sin
2
-ΔF=Δmω2R
当Δθ很小时，sin ≈
2
，2 FTΔθ-
=Δmω2R
R QB
2π
Δm= m Δθ，
2π 所以FTΔθ-
RQB = m 2 R Δθ
2π
2π
解得圆环中张力为FT
= R （QB+mω） 学案2磁π场与复合场
答案 R （QB+mω） 2π
解题归纳 分析通电导体在磁场内受力的常用方法有 （1）电流微元法；（2）结论法：同向电流相互吸引、 异向电流相互排斥；（3）等效法：可将通电电子线管 等效为条形磁铁或将环形电流等效为磁针. 本题用的是 微元法.
学案 磁场与复合场
知识回顾
1.带电粒子的运动规律与v0的关系 （1）v0=0,F洛=0，带电粒子处于 静止 状态； （2）v0∥B,F洛=0，带电粒子做 直线 运动；
（3）v0⊥B,F洛=qvB，则带电粒子做匀速 圆周 运动，
mv
2πm
其半径R=
,qTB=
q;B
（4）v与B成θ（0<θ<90 ，F洛=qv⊥B），粒子做 等距螺旋 运动. 学案磁场与复合场
学案磁场与复合场
（）
A. B 1 2
+B2，方向竖直向上
B. B 1 -B2，方向竖直向下 2
C.B1+B2，方向竖直向下
D.B1-B2，方向竖直向上
解析 设两导线在c处的磁感应强度大小为B，则b导
线在d点产生的磁感应强度的大小也为B，B1=2B，
B2=B-Ba，所以a处导线在d点的磁感应强度的大小为
2.复合场
复合场一般包括 重力场 、 电场 和 磁场 ，在同
一区域，可能同时存在两种或三种不同的场.
3.应用
（1）速度选择器
①如图1所示，由相互垂直的
匀强电场和匀强磁场组成.
②带电粒子进入速度选择器，
图1
电场力和洛伦兹力平衡时，粒子做 匀速运动 ，由 qE=qvB得v= E .
B ③速度选择器只选择 速度 一定的粒子，与粒子的
学案磁场与复合场
类型二 带电粒子在磁场中的运动 例2 （2009·南京六中模拟）如图 6 所示，在倾角
为30 的斜面 OA 的左侧有一竖直档板，其上有 一小孔P，OP=0.5 m.现有一质量m=4×10-20 kg， 带电荷量 q =+2×10-14 C 的粒子，从小孔以速度 v0 = 3×104 m/s 水平射向磁感应强度 B = 0.2 T、 方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出 磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计， 求：
当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方
向旋转时，试求环中的张力.
学案磁场与复合场
解析 （1）当环静止时，因环上没有电流，在磁场
中不受力，则环中也就没有因磁场力引起的张力.当
环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，
电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力一
定与电流在磁场中受到安培力有关.由题意可知环上
学图案磁6场与复合场
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小半径； （4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里， 粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变， 求此正三角形磁场区域的最小边长.
解析 粒子运动的轨迹如图：
（1）由qvB=m v 2
学案磁场与复合场
类型一 磁场的基本性质
例1 有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、
b两点，通有大小相等的恒定
电流，方向如图4所示，a、
b的连线水平.c是ab的中点，d
图4
点与c点关于b点对称.已知c点的磁感应强度为B1，d 点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点的磁感 应强度的大小及方向，下列说法中正确的是
B 1 -B2方向竖直向下，答案应选B. 2
答案 B
学案磁场与复合场
预测1（2009·南京考前预测题）
一质量均匀分布的细圆环 ，其半
径为 R，质量为 m, 令此环均匀带
正电，总电荷量为 Q. 现将此环平
放在绝缘的光滑水平桌面上, 如图
5所示，并处于磁感应强度为B的
均匀磁场中，磁场方向竖直向下.
图5
或AB弦中垂线（OO′）与任一个F洛
作用线的交点上，如图3所示.
图3
（2）半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆 AB
的半径，如ROA= 2sin T
（3）运动时间的确定：t= 2 π .
学案磁场与复合场
2.复合场中常用的分析方法 （1）正交分解法：将物体运动的速度v以及所受的 力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别应用牛顿 第二定律列出运动方程，则可将曲线运动转化为两 个独立的直线运动，再运用运动学的特点与方法， 根据相关条件找到联系列方程进行求解. （2）将物体受到电场力与重力的合力等效为物体 所受到的“重力”来分析，如复合场中的圆周运动. （3）能量观点，洛伦兹力不做功，若电场力做功， 就有电势能参与转化，但总的能量是守恒的.
电性、电荷量、质量无关. 学案磁场与复合场
（2）质谱仪
①如图2所示，可认为由加速电场、
速度选择器和偏转磁场组成.
②不同带电粒子以同样速度进入偏
转磁场.偏转距离d=2r=
2 mv qB
.
图2
可以用来确定带电粒子的 比荷 和分析同位素等.
（3）回旋加速器
①由D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成.
②为使粒子不断被加速，加速电场的变化周期必须
各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而
只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张
力的大小.
（2）在圆环上取ΔL=RΔθ圆
弧元，受力情况如图所示.因转
动角速度ω而形成的电流为I=
Q 2
π
学案磁场与复合场
电流元IΔL所受的安培力为来自ΔF=IΔLB= RQB
2π 因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的
等于 粒子在磁场内运动的周期 .
③在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到
的最大动能只与 D形盒半径 和 粒子运动圈数 有关，
与加速电压无关.
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方法点拨
1.带电粒子有界磁场中运动的分析方法
（1）圆心的确定：轨迹圆心（O）总
是位于入射点（A）和图3出射点（B）
所受洛伦兹力（F洛）作用线的交点上
r
r=
mv qB
= 0.3 m
,T=2π r 得 v
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（2）由粒子的运动轨迹可知t= 1 T得 6
t = π m π ×10-5 s = 1.08×10-5 s 3qB 3
（3）由数学知识可得Rmin=