2016年甘肃省武威市中考数学试题及答案(正)-武威

武威市2016年初中毕业、高中招生考试数学试题、参考答案及评分标准

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13.

92

14.

13

15. 12

16.

17. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（4分）

解：原式=22－

－1）＋2

×

2

＋1 2分 =4

＋1

＋1 3分 =6 4分 20.（4分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 2分 （2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 4分

21.（6分）

（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=，

解得 m =

1

2

． 2分 （2）证明：△=24(2)m m -- 3分

2(2)4m =-+ 4分

∵ 2(2)m -≥0，

∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 5分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分 22.（6分）

解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =A F ÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 4分 ∴ 1100.822

18045

MN ⨯π=

=π(米)． 6分

23.（6分）

解：（1）画树状图：

方法一： 方法二：

2分

所以点M （x, y ）共有9种可能：

(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)

(2, -1)

1 0 2

-1

-2 0 乙袋

甲袋 结果

(2, 0)

(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 4分

（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2

y x

=-

的图象上， 5分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x =-的图象上的概率为2

9

． 6分

四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24.（7分）

解：（1）105÷35%=300（人）．

答：共调查了300名学生； 1分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．

故答案为：60， 90；（每空2分） 5分 （3）

60

300

×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分 25.（7分）

解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分 把点B （1，n ）代入2k

y x

=

，得出n =3； 4分 （2）如图，由图象可知：

① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 5分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 6分 (注：x 的两个值各占0.5分）

③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 7分

26．（8分）

（1）证明：∵EC∥AB，

∴∠C=∠ABF．1分

又∵∠EDA=∠ABF，

∴∠C=∠EDA．2分

∴AD∥BC，3分

∴四边形ABCD是平行四边形．4分

（2）证明：∵EC∥AB，

∴OA OB

OE OD

=. 5分又∵ AD∥BC，

∴OF OB

OA OD

=, 6分

∴OA OF

OE OA

=, 7分∴2

OA OE OF

=⋅．8分27.（8分）

（1）证明：如图①，连接AD，

∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC1分

∴∠ADB=90°，

∴AB是⊙O的直径；2分

（2）DE与⊙O的相切．3分

证明：如图②，连接OD，

∵AO=BO，BD=DC，

∴OD是△BAC的中位线，

∴OD∥AC，4分又∵DE⊥AC

图②

A

B

C

D

E

O

图①

A

B

C

D

E

O

∴DE ⊥OD ，

∴ DE 为⊙O 的切线； 5分 （3）解：如图③，∵ AO =3，∴ AB =6， 又 ∵ AB =AC ，∠BAC =60°， ∴ △ABC 是等边三角形，

∴ AD =33， 6分 ∵ AC ∙DE =CD ∙AD ，

∴ 6∙DE =3×33， 7分 解得 DE =33

2

． 8分 28.（10分）

解：（1）设直线AB 的解析式为 y kx m =+， 1分

把A (3，0)，B (0，3)代入， 得 3

30

m k m =⎧⎨

+=⎩ , 解得

1

3k m =-⎧⎨=⎩

∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，

得 930

3b c c -++=⎧⎨=⎩ , 解得

2

3b c =⎧⎨=⎩

∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． 4分 （i ）当∠EF A =90°时，如图①所示： 在Rt △EAF 中，cos45°2

2AF AE =

=

，即2232

t t =-． 解得 t =1. 5分

A

B

C

D

E O

图③

图①

O

y

A

B

E

F