利息理论 复习题及参考答案
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
利息理论答案
试题名称：利息理论层次:( ) 专业：年级：学号：姓名：分数：一、填空题（每题2分，共20分）1、英国经济学家认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种。
3、贴现是指____________。
4、我们一般用_______来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为。
6、常规单利法假定一个日历月有天，一个日历年有天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为。
二、名词解释（每题5分，共20分）1、利息强度2、期货3、年金4、再投资收益率三、计算题（每题10分，共40分）1、在年单利和年复利9％条件下，3年末本利和为1000元的投资现值各为多少?2、已知年(名义)利率8％，按季复利，求500元的投资在5年后的终值？3、某人每年年末存入银行1000元，前6年的实际利率为5％，后4年的实际利率为4％，计算第10年年末时的存款积累值？4、某客户将10 000元现金于1月1日作为活期储蓄存入银行，他每季度末从银行领取500元，直到剩余存款经一个季度积累的本利和不够一次领取500元为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。
每月利率为i＝0.005，计算客户领取次数和不足额部分？四、简答题（每题10分，共20分）1、影响利率水平的主要因素有哪些？2、简要回答国际金融市场利率是如何确定的？教学负责人签字年月日。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 利息的计算基础是（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 以上都是答案：D2. 年利率为5%，本金为10000元，存期为1年，利息为（）元。
A. 500B. 450C. 400D. 300答案：A3. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为（）。
A. 本金B. 利息C. 复利D. 罚息答案：C4. 以下哪种情况下，利息会减少（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 减少存期D. 增加存期答案：C5. 假设某银行的年利率为3%，存入10000元，一年后取出，利息为（）元。
A. 300B. 200C. 100D. 50答案：A二、多选题（每题3分，共15分）6. 影响利息的因素包括（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 银行政策答案：A、B、C7. 以下哪些是计算利息的公式（）。
A. 利息 = 本金× 利率× 存期B. 本金 = 利息÷ 利率÷ 存期C. 利率 = 利息÷ 本金÷ 存期D. 存期 = 利息÷ 本金÷ 利率答案：A、C8. 在复利计算中，以下哪些因素会影响最终的利息总额（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 复利计算的次数答案：A、B、C、D9. 以下哪些情况下，利息会增加（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 增加存期D. 减少存期答案：A、B、C10. 如果银行的年利率为4%，存入5000元，存期为2年，利息为（）元。
A. 400B. 200C. 300D. 100答案：A三、判断题（每题1分，共5分）11. 利息的计算公式是利息 = 本金× 利率× 存期。
（）答案：√12. 利率越高，相同本金和存期下，利息一定越高。
（）答案：√13. 存期越长，相同本金和利率下，利息一定越高。
（）答案：√14. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为本金。
利息理论复习题及参考答案
利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。
(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
刘占国《利息理论》习题解答[1]
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《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解：、解： （1）)()0()(t a A t A =又()25A t t t =++(0)5()2()1(0)55A A t t a t t A \===++ （2）3(3)(2)113(92)232 2.318I A A =-=+-+=+-=（3）4(4)(3)15(113)0.178(3)113A A i A --+===+ 2、证明：、证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++\++++=+-=+-=++++< 令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n \+=-\=+-3、证明：、证明： (1) (1)112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i \=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i \=+++++\-=-=++++（2）由于第2题结论成立，当取0m =时有时有12()(0)n A n A I I I -=+++4、解：、解：（1）以单利积累计算）以单利积累计算1205003i =´ 1200.085003i \==´800(10.085)1120\+´=（2）以复利积累计算）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i \=5800(10.074337)1144.97\+=5、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得解得 (0)794.1A =6、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n nnni i i i +-=++-³++ ，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=Þ+=+，0i =即或者或者n=0n=0n=0时时等号成立。
《利息理论》测试题
《利息理论》测试题题型分值分布•选择题：每题2分，共20分•填空题：每题2分，共20分•名词解释题：每题5分，共15分•解答题：每题10分，共30分•计算题：每题5分，共15分•案例分析题：每题10分，共30分•总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1.利息的基本概念是指资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它从属于相应的______。
A. 本金B. 利润C. 费用D. 收益2.简单利率是指按单利计算利息的方法，其利息与本金的比率称为______。
A. 年金利率B. 简单利率C. 复利率D. 贴现率3.在复利计算中，若本金为P，年利率为r，经过n年后的本利和F的公式是______。
A. F = P(1 + r)^nB. F = P(1 - r)^nC. F = P / (1 + r)^nD. F = P / (1 - r)^n4.年金是指一系列按照相等时间间隔支付的固定金额，其中每期期末支付的是______。
A. 普通年金B. 即付年金C. 递延年金D. 永续年金5.名义利率是指没有考虑通货膨胀因素的利率，而实际利率则是考虑了通货膨胀因素后的真实利率，两者之间的关系是______。
A. 实际利率 = 名义利率 + 通货膨胀率B. 实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率C. 实际利率 = 名义利率 * 通货膨胀率D. 实际利率与名义利率无关6.现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，这一过程称为______。
A. 贴现B. 利息计算C. 复利计算D. 年金计算7.在债券定价中，如果市场利率上升，则债券价格会______。
A. 上升B. 下降C. 不变D. 无法确定8.若一笔贷款的年利率为10%，按年复利计息，则两年后归还的本利和是借款本金的______倍。
A. 1.10B. 1.20C. 1.21D. 1.309.在等额本息还款法中，每月的还款金额是固定的，这个金额由______两部分组成。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础， 再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案一、选择填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为。
（A ） 34.6； （B ） 33.6； （C ） 31.6； （D ） 32.6； （E ）30.6. 【 D 】2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值。
（A ）； （B ）； （C ）； （D ）； （E ）. 【 B 】3.某优先股在第一年末支付20元分红 ，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股的实际收益率为10%，求该优先股的售价。
（A ）1000； （B ）1080； （C ）1100； （D ）1120； （E ）1140. 【 A 】4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。
（A ）399.27； （B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73； （E ）6%i =n n s s ⋅n n a a ⋅n n a s ⋅n n s a ⋅n n a s ⋅366.73. 【 C 】5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定，求一年后的基金余额。
（A ）87.05； （B ）7.05； （C ）117.05; （D ）77.05； （E ）97.05. 【 C 】6.某人向银行借了1年期到期的款项100元，并立即收到92元，在第6个月末该人向银行还款28.8元，假设为单贴现，由于该人的提前还款，100元的到期还款额会减少Y 元，求Y 。
（A ）30； （B ）28.8； （C ）0； （D ）8； （E ）92. 【 A 】7.某债券面值为1000元，票息率为2%，它可以在发行后10年开始在随后10年内的任何付息日按1090元通知偿还，也可以在发行20年后开始在随后10年内按1045元通知偿还，而在第30年末则以1000元到期偿还，如果该债券的收益率为1.5%，投资者能付的最高价格是多少？（A ）1120.1； （B ）1111.3； （C ）1126.66； （D ）1119.3； （E ）1123.66. 【 D 】 8. 已知，，求。
利息理论课后习题答案
第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。
存款收益试题及答案
存款收益试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 存款利息的计算公式是（）。
A. 本金×利率×存款时间B. 本金×存款时间×利率C. 利率×存款时间×本金D. 存款时间×本金×利率答案：A2. 以下哪种存款方式的利息收益最高？A. 活期存款B. 定期存款C. 通知存款D. 零存整取答案：B3. 如果你存入银行的本金是10000元，年利率是3%，存期为1年，那么到期后你将获得的利息是（）元。
A. 300B. 100C. 200D. 500答案：A4. 定期存款的利率通常（）活期存款的利率。
A. 高于B. 低于C. 等于D. 不确定答案：A5. 如果你提前取出定期存款，那么银行会（）。
A. 按照活期存款的利率计算利息B. 按照定期存款的利率计算利息C. 扣除一定的手续费D. 不计算任何利息答案：A二、多选题（每题3分，共15分）1. 存款的类型包括（）。
A. 活期存款B. 定期存款C. 通知存款D. 零存整取E. 教育储蓄答案：ABCDE2. 定期存款的特点包括（）。
A. 利率较高B. 可以提前支取C. 存款期限固定D. 存款金额固定E. 存款期限灵活答案：ACD3. 以下哪些因素会影响存款利息的计算？（）A. 本金B. 利率C. 存款时间D. 存款方式E. 银行政策答案：ABCE4. 定期存款的期限通常有（）。
A. 3个月B. 6个月C. 1年D. 2年E. 5年答案：ABCDE5. 如果你想要提高存款的收益，可以考虑以下哪些方式？（）A. 选择利率较高的银行B. 选择期限较长的定期存款C. 将活期存款转为定期存款D. 定期存款到期后自动转存E. 选择浮动利率的存款产品答案：ABCDE三、判断题（每题1分，共10分）1. 活期存款可以随时存取，但利率较低。
（）答案：正确2. 定期存款的利率是固定的，不会随市场利率的变化而变化。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、选择题1. 假设本金为5000元，年利率为5%，存款期限为3年，按照单利计算，到期时的利息总额是多少？A. 250元B. 750元C. 1250元D. 2250元答案：B2. 如果上述问题中的存款是按照复利计算，那么到期时的利息总额是多少？A. 250元B. 750元C. 1250元D. 1276.25元答案：D3. 某人借款10000元，月利率为1%，借款期限为6个月，按照等额本息还款方式，每月应还多少元？A. 1800元B. 1833.33元B. 2000元D. 2166.67元答案：B二、填空题4. 利息是因_________而支付的一定金额。
答案：资金使用5. 单利和复利的主要区别在于_________是否计算利息。
答案：本金6. 等额本息还款方式是指贷款的本金和利息_________偿还。
答案：分期等额三、简答题7. 请简述什么是有效利率，并说明它与名义利率的区别。
答案：有效利率是指考虑了复利效应后的实际年利率，它能够更准确地反映资金的时间价值。
与名义利率相比，有效利率更能体现借款人实际支付的利率水平。
名义利率通常指的是年化利率，但不考虑利息的复利效应。
8. 如何计算复利的本息总额？答案：复利的本息总额可以通过以下公式计算：\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] 其中，A是未来值，P是本金，r是年利率，n是每年计息次数，t 是投资期限（年）。
四、计算题9. 某企业向银行借款200万元，年利率为8%，借款期限为5年。
如果银行要求按照等额本金还款方式，计算每期的还款额。
答案：首先计算每期应还的本金部分，然后计算每期的利息部分，最后将两者相加得到每期的还款总额。
具体计算如下：每期应还本金：\( \frac{200万}{5年 \times 12个月} =33,333.33元 \)（每月相同）第一期利息：\( 200万 \times 8\% = 160,000元 \)第一期还款总额：\( 33,333.33元 + 160,000元 = 193,333.33元\)第二期利息：\( (200万 - 33,333.33元) \times 8\% =157,333.34元 \)第二期还款总额：\( 33,333.33元 + 157,333.34元 =190,666.67元 \)以此类推，每期的还款总额逐渐减少，因为本金在逐渐减少，所以每期的利息也在减少。
利息理论复习题
4 一种面值1000元的n年期债券，年息率为6%，年收益率为5%。如 果到期期限延长为2n年，则债券价格将增加50元。求该n年期债券的 价格。 解：设该n年期债券的价格为 P ，则
P = 1000 + (60 − 50)a n 50 + P = 1000 + (60 − 50)a 2n
⇒ 50 = 10(a 2n − a n ) = 10(a n + v n a n − a n ) = 10v n a n ⇒ v n = 0.5 ⇒ a n = 10 ⇒ P = 1000 + 10a n = 1100
1
调整后的每次还款额。 解：设调整后的每次还款额为 x 元。 每年存入偿债基金的数额为 D = 之后基金余额为 2439.3s5 = 14027.7 。 调整存款满足
14027.7 × 1.0815 + xs15 = 100000
⇒ x = 2044.1 .
100000 = 2439.3 ，因此第五次存入 s 20
5 一种面值1000元的n年期债券， 半年名息率9%， 到期以1100元兑现， 兑现值的现值为190，半年名收益率为8%。求该债券的价格。 解：设该n年期债券的价格为 P ，则
P = 1100v 2n + 45a 2n
1100v 2n = 190 ⇒ v 2n = 19 10 = = i 44
11. 某企业购得一台20万元的生产设备，每年维护费用1000元，使用 寿命20年，残值1万元，年利率5%。为了减少投资成本试分析选择以 下哪种方法更好： 方法A：维持现有产量不变，每年维护费用增加为2000元，使用年限 延长至25年，残值减为5000元； 方法B：提高产量20%，每年维护费用增加为3000元，使用年限仍为 20年，残值减为零。 解：方法A的资本化成本为：
刘占国《利息理论》课后答案
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式 19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴v di e a δ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ--=ed 128.⎰=tdxx e t a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天39.t etA dr +=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章 年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1di d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i --=-- (1.032)0.003186f =-1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：修改于2009/11/4分解成两个数列：第一个数列：时刻0，2，4，…，20共付款11次，各期付款额成等比数列。
利息理论第一章课后答案
1.已知A （t ）=2t+t +5,求（1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t+5t+1（2）I 3；I 3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32-（3）i 4; i 4=4(4)(3)2*445(2*335)43(3)(3)113113I A A A A -++-++-===++2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+-（1）()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m<n ） (2)()()()()111---=-=n A n A n A n A In i n(1)()(1)inA n A n A n -=--()(1)(1A n i n A n =+-3.(a)若k i是时期k 的单利利率（k=1,2...,n ）证明a(n)-a(0)=12...n i i i +++(b)若k i是时期k 的复利利率（k=1,2....,n ）证明12()(0)....n A n A I I I -=+++（a ）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=11.....n n i i i -+++（b ）11()(0)()(1)(1)(2)...(1)(0)...n n A n A A n A n A n A n A A I I I --=--+---++-=+++4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。
试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。
①单利 ()1a t it =+ 3(3)(0)500(13*1)120I A A i =-=+-=1200.08150*3i == (5)800(15*0.08)1120A =+=②复利 ()(1)t a t i =+ 33(3)(0)500(1)1120I A A i ⎡⎤=-=+-=⎣⎦31.241i =-55/3(5)800(1)800*1.241144.97A i =+==元5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1i=10%，第二年的利率为2i =8%，第三年的利率为3i =6%，求该笔投资的原始金额 123(3)(0)(1)(1)(1)A A i i i =+++123(3)1000(0)794.10(1)(1)(1)1.1*1.08*1.06A A i i i ===+++ 6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2过去n 期1元钱的现值为(1)n i +，未来n 期后一元钱的现值为1(1)ni + 1(1)2(1)n ni i ++≥+ （当n=0时，等号成立）7.（1）对于8%的复利，确定4d ； （2）对于8%的单利，确定4d ；（1）()(18%)t a t =+ 43444(18%)(18%)110.074(4) 1.08(18%)I d a +-+===-=+（2）4418%*418%*38%0.061(4)18%*4 1.32I d a +--====+8.已知(5)()(6)151()16m i i m i ++=+，确定m (5)()(6)151()16m i i m i ++=+ (5)5*5()5630(6)6*6(1)51(1)(1)(1)(1)6mm m m m m m i i i i i m i-++=+==+=++ 30m ∴=9.如果2()ttc t A t ka bd =，其中k,a,b,c,d 为常数，求&t 的表达式2()tt ct A t ka b d =2222ln 2ln ln ln '()&ln 2ln ln ln ()t t ttt c t c t c t t t t tt t c t ka b d a kta b d b kc a b d d c A t a t b c d c A t ka b d++===++10.确定下列导数：（a ）t d d d ； （b ） d d i d ； （c ）v d d σ（d ）d d d σ。
(详细)刘占国《利息理论》习题解答
《利息理论》习题详解第一章 利息的基本概念1、解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-===（3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -=== 2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得(0)794.1A =15、解：3400300(1)i =+ 0.1006i ∴= 又11110.9085911 1.1006i v d i i =-=-===++ 246500()1034.7v v v ∴++=19、解：（1）430.06(3)10000(1)119564A ⨯=+= （2）1()1441(1)4d i -+=-1()14334(3)10000(1)10000(1)122854d A i -⨯∴=+=-=20、解：（1）()1(1)m m i i m +=+， 1()(1)1m m i i m ∴+=+11(6)(5)651(1),1(1)65i i i i ∴+=++=+ (5)11()530(6)161(1)5(1)11(1)6m i i i i i m i ++∴==+=+++所以m=30 （2）1()()1(1),1(1)m m m m d d d d m m-=-∴-=-，所以和（1）有类似的解答m=30。
24、解：0()t t dt a t e δ⎰=，1212000.01(12)100001000020544.332t dt tdt A e e δ⎰⎰∴===25、解：设常数实际利率为i 有41420.060.05(1)(10.1)(10.08)(1)(1)42i --+=+-+-解得 0.0749i = 33、解：27.722e δ= ln 227.72δ∴==0.025 又2(12)7.04n δ+=21.057.0449.5616n ∴== 49.56161.05log 80n ∴== 36、解：设第十年末未付金额为x ，有40.12(1)10.125514i =+-= 11(1) 1.12551v i --∴=+= 又51015101000400800400 1.12551800 1.12551 1.12551v v xv x ---=++=⨯+⨯+⨯解得x=657.8375 42、解：338104001100(3)0.8166865t dt ae e -⎰=== 44、解：0.510.3(10.25)v -=-，解得v=0.87111110.14796i v ∴=-= 51、解：46400(1)6404j ⨯+=，解得j=0.079106第二章 年金 4解：实际月利率为0.087/120.00725i ==，16000010001200.0072580037.04A a =-=7解：X 取得的存款为：11251000180.08(10.08)39169.84s -⨯⨯+= 8解：50001010s Ra =，500015.93742 6.14457R ∴⨯=⨯，解得R=12968.719解：5000100.1100.15s Ra =，解得R=15187.4814解：10.5an an i =-，111.5 1.5n v an i i -∴==，解得13n v = 17解：月利率为0.096/12=0.008，15000.008100000an ∴=，0.00866.66667an ∴=，解得n=95.6取整数n=95，又951500950.008(10.008)100000a f -++=，解得f=965.7528解：设3年的实际利率为j ，有31(1)j i +=+，又112991j =，3912301(1)129129i ∴+=+=，解得i=0.195。
利息理论复习资料
利息理论复习资料一、名词解释1.价值等式2. 收益率3.债券的账面值4.银行家规则5.标准型年金6.利息强度的定义及其表达式7.债券的平价与市价8.延期年金9.偿债基金10．名义利率，实际贴现率，并请写出二者之间的等价关系11.永续年金12.债券溢价，债券折价二、简答题1.利息度量的主要方式有哪些？假设以复利计息，请写出各度量方式之间的等价关系式。
（需要写出4种以上）2.(1)1(,)(,)ni is n is n i+=+表示期末付标准型年金终值系数。
试简要说明该等式的经济含义。
3.利率变动型年金的利率变动形式有哪两种？请以期末付年金为例，分别写出其年金现值表达式。
4. 实际利率i与实际贴现率d之间有如下关系，i-d=id，试说明该等式的经济含义。
5. 设m大于1，按大小增加的次序排列i、m i、d、md与δ（需做简要推导）。
三、推导题1．推导首期付款额为P,以后每期付款额比前一期增加Q的期末付永续年金的现值公式。
2. 证明下列恒等式，其中，a(k),s(k)分别表示标准型期末付年金现值、终值系数。
（1）()()()m a m n a m a n v +=+（2）()()(1)()m s m n s m i s n +=++四、计算题1．确定10000元在3年末的积累值：（1）名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%（2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2. 某人在第1、2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。
（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。
3. 某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
4.某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
利息与利率试题及答案
利息与利率试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是影响利率的因素？A. 货币政策B. 通货膨胀率C. 存款准备金率D. 股票市场表现答案：D2. 假设某银行的年利率为5%，存入10000元，一年后本息总额是多少？A. 10500元B. 10250元C. 10200元D. 10000元答案：A3. 以下哪个不是利率的类型？A. 固定利率B. 浮动利率C. 年利率D. 月利率答案：D4. 如果贷款利率上升，以下哪个选项最可能发生？A. 贷款需求增加B. 贷款需求减少C. 存款需求增加D. 存款需求减少答案：B5. 利率市场化是指什么？A. 政府完全控制利率B. 利率由市场供求关系决定C. 利率由中央银行决定D. 利率由商业银行决定答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些因素会影响银行的贷款利率？A. 资金成本B. 贷款风险C. 市场竞争D. 银行利润答案：ABC2. 利率对经济有哪些影响？A. 影响投资B. 影响消费C. 影响就业D. 影响通货膨胀答案：ABCD3. 利率的计算方式有哪些？A. 单利B. 复利C. 年化利率D. 月利率答案：ABCD4. 利率政策的目的通常包括哪些？A. 控制通货膨胀B. 促进经济增长C. 稳定金融市场D. 提高银行利润答案：ABC5. 利率市场化对银行业务可能产生的影响包括哪些？A. 提高银行竞争力B. 增加银行风险C. 降低银行利润D. 增加银行业务创新答案：ABD三、判断题（每题1分，共10分）1. 利率上升会抑制消费，促进储蓄。
（对）2. 利率下降会增加贷款需求，减少存款需求。
（对）3. 银行的贷款利率总是高于存款利率。
（对）4. 利率市场化会导致利率的无序波动。
（错）5. 利率是固定不变的，不会受到市场因素的影响。
（错）6. 利率上升会增加银行的贷款利润。
（对）7. 利率下降会减少银行的贷款利润。
（对）8. 利率市场化可以提高资金的配置效率。
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利息理论复习题
单项选择题
1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（ ）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22
2. 已知2
1
t t δ=
+，则第10年的()2d 等于（ ）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874
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3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，
则该年金的现值为（ ）。
(A) 221v v v +−
(B)
2
1v v v −+ (C)
()
2
2
1v v v +−
(D) 2
2
21v v v +− (E)
2
21v v v ++
4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为
（ ）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%
5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的
积累值为（ ）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.1
6.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的
5年间所赚利息为（）。
(A)26
(B)27
(C)28
(D)29
(E)30
7.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次
年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45
(B)177.45
(C)180.13
(D)194.27
(E)204.18
8.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为
12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52
(B)2751.84
(C)2755.42
(D)2814.27
(E)2842.33
第3页（共7页）
第4页 （共7页）
9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利
率为5%。
当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（ ）元。
(A) 127.86 (B) 129.57 (C) 130.52 (D) 133.67 (E) 138.24
10. 已知t t ab δ=，其中0,0a b >>为常数，则积累函数()a t 为（ ）。
(A) ()
1/ln t b a b
e − (B) ()1/ln t a b a
e + (C) ()
1/ln t a b b
e + (D) ()1/ln t a b a
e − (E) (
)
1/ln t a b b
e −
11. 甲基金以月度转换12%的利率积累，乙基金以利息力6
t t
δ=
积累，期初存入两支基金相等的金额，则两支基金金额相等的下一个时刻为（ ）。
(A) 1.4328 (B) 1.4335 (C) 1.4362 (D) 1.4371 (E) 1.4386
12.甲基金按6%的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长，在第20年的年末
两个基金之和为2000，在第10年末甲基金是乙基金的一半，则第5年年末两基金之和为（）。
(A)652.86
(B)663.24
(C)674.55
(D)682.54
(E)690.30
13.年金A在前10年的年末每次支付1，在随后10年的年末每次支付2，在第
三个10年的年末每次支付1；年金B在第一个10年的年末每次支付X，在第三个10年的年末每次支付X，中间的10年没有支付。
假设年利率使得本金在10年末翻一倍，且两个年金的现值相等，则X的值等于（）。
(A)1.4
(B)1.5
(C)1.6
(D)1.8
(E)1.9
第5页（共7页）
14.甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付，甲、乙、丙在前n
年的年末获得相等的支付，n年后的支付全归丁所有，如果四个人获得支付的现值相等，则n v等于（）。
(A)1
4
(B)1
5
(C)1
6
(D)1
7
(E)1
8
15.甲年金在36年内每年底支付4，乙年金在18年内每年底支付5，在某一年
利率i下两个年金的现值相等，则要使某一以i为收益率的投资翻倍，需要的投资年限为（）。
(A)8
(B)9
(C)10
(D)11
(E)12
第6页（共7页）
16.每年的年初向某一基金存款，前5年每年存入1000元，以后每年递增5%，
如果10年末的终值为16607元，则基金的年利率为（）。
(A)6%
(B)7%
(C)8%
(D)9%
(E)10%
17.有甲乙两个永久年金，甲每年末支付15，乙每年末的支付按照1、2、3L的
形式增长，如果两个年金的现值相等，则年利率为（）。
(A)6.1%
(B)6.3%
(C)6.5%
(D)6.8%
(E)7.1%
18.一笔20年期的贷款，借款人原计划每年年末偿还1000元，在第5年末借款
人实际偿还了3000元，他希望将余额在未来的12年等额还清，假设年利率为9%，则每年的还款额为（）元。
(A)832
(B)846
(C)875
(D)882
(E)896
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参考答案
题目序号答案题目序号答案题目序号答案
1 D 11 A
2 D 12 E
3 C 13 D
4 B14 A
5 D 15 B
6 A 16 C
7 D 17 E
8 B 18 B
9 D
10 E。