数字图像处理第7章

g e ( x) f e (m)he ( x m)
m 0
M 1
x 0,1,2,, M 1
g e (x)也是长度为M的周期性离散函数。
第7章 图像复原
若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1),, f e ( M 1)]
第7章 图像复原
第7章 图像复原
图像退化机理
4. 什么是图像复原？
图像复原是将图像退化的过程加以估计,并 补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退 化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善 图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。
典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知 识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波 等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的 准则，达到改善图像质量的目的。
第7章 图像复原
第7章 图像复原
图像退化机理

什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别
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第7章 图像复原
图像退化机理
1. 什么是图像退化？
在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散 射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的 图像存在种种恶化， 称之为“ 退化”。 退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。
he ( j,1) he ( j, 2) he ( j,3) he ( j,0)
第7章 图像复原
(3) n是MN 维噪声向量，则退化模型
g Hf n
第7章 图像复原
第7章 图像复原
退化参数的确定
退化参数： h(x,y), n(x,y) 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知 道退化参数的有关知识。
T T
g [ g e (0), g e (1),, g e ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
第7章 图像复原
第7章 图像复原
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
第7章 图像复原
图像复原的一般过程
弄清退化原因
建立退化模型
反向推演
恢复图像
第7章 图像复原
第7章 图像复原
第7章 图像复原
第7章 图像复原
图像退化机理
5. 图像增强和图像复原的区别？
图像增强是为了突出图像中感兴趣的特征， 增强后的图像可能与原始图像存在一定的差异。 评判图像增强质量好坏的是主观标准。
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,0) h ( j,1) h ( j ,0) h ( j , N 1) e e e H j he ( j, 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j, N 3)
he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
利用周期性：he(x)=he(x+M)
第7章 图像复原
he ( M 1) he ( M 2) he (0) h (1) h ( 0 ) h ( M 1 ) e e e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
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第7章 图像复原
图像复原的方法 代数复原方法 逆滤波复原方法 中值滤波复原方法
第7章 图像复原
代数复原方法
图像复原的主要目的是当给定退化的 图像g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的 某种了解或假设，估计出原始图像f(x,y)。 其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。
g ( x, y ) H



f ( , ) ( x, ; y, )dd


f ( , ) H ( x, ; y, )dd
f ( x, y )
第7章 图像复原
连续图像退化模型
(2) 若冲激响应不是理想的 ， 因而造成图 像模糊。 通常把成像系统考虑成为线性位移不变 系统，即
第7章 图像复原
代数复原方法
复原时以消除噪声为目的的方法，可将 上式改为 在最小二乘方意义上说，希望找到一 个 使
为最小。
第7章 图像复原
第7章 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
第7章 图像复原
第7章 图像复原
2 2 2 ˆ ˆ ˆ J ( f ) || Qf || (|| g Hf || || n || )
g ( x, y) H




f ( , )h( x, ; y, )dd
g ( x, y)





f ( , )h( x , y )dd f ( x, y) * h( x, y)
第7章 图像复原
连续图像退化模型
(3) 退化的另一种现象 , 噪声污染 , 假定噪 声是加性的,那么退化模型为
he (1) he (2) he (3) he (0)
循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右 移一位的结果。
第7章 图像复原
(2)推广到二维空间 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为 A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0
第7章 图像复原
第7章 图像复原
第7章 图像复原
2. 图像退化原因


成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统 本身的性能 ； 射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变、有限带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ；
第7章 图像复原
则循环卷积为
g ( x, y ) f e (m, n)he ( x m, y n)
m 0 n 0
M 1 N 1
x 0,1,2......M 1 y 0,1,2......N 1
第7章 图像复原
矩阵形式 :
g Hf f、g是MN维向量，H是MN MN矩阵。
H是分块循ຫໍສະໝຸດ Baidu矩阵。
第7章 图像复原
H 0 H M 1 H M 2 H H H 1 0 M 1 H H2 H1 H0 H M 1 H M 2 H M 3
H1 H2 H3 H0
第7章 图像复原
T ˆ T ˆ ˆ) 0 J ( f ) 2Q Qf 2H ( g Hf ˆ f
1 T 1 T T ˆ f ( H H Q Q) H g

第7章 图像复原

令γ=1/λ
T T 1 T ˆ f ( H H Q Q) H g

常数γ必须反复迭代调整直到满足约束条 件 || n || 2 || g Hfˆ || 2 。求解式(7-33)的关键就是如何 选用一个合适的变换矩阵Q。
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
T 0
第7章 图像复原
噪声的确定
要知道 n(x,y) 的统计性质，以及 n(x,y) 与f(x,y)之间的相关性质。 一般假设图像上的噪声是一类白噪声。 白噪声：图像平面上不同点的噪声是不 相关的，其谱密度为常数。
图像复原是针对图像退化的原因做出补偿， 使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。
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第7章 图像复原
连续图像退化模型
n(x,y) f(x,y)
H +
g(x,y)
第7章 图像复原
连续图像退化的模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
g ( x, y)



f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
傅氏变换
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
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第7章 图像复原
离散图像退化模型
为便于计算机实现，需将退化模型离 散化。 (1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及 B,即
f ( x) x=0,1,---,A-1 h (x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的，
第7章 图像复原
离散图像退化模型
为了不致使离散循环卷积的周期性序列 之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必 须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成
f e ( x), x 0,1,2,, M 1 he ( x), x 0,1,2,, M 1 其中， M A B 1
第7章 图像复原
点扩展函数的确定
（一）运用先验知识: 大气湍流 光学系统散焦 照相机与景物相对运动 根据导致模糊的物理过程（先验知 识）来确定h(x,y)或H(u,v)。
第7章 图像复原
点扩展函数的确定
（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移 函数
H (u, v) exp[ c u v
2

第7章 图像复原
连续图像退化模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
第7章 图像复原
连续图像退化模型
(1) 如果线性成像系统的冲击响应是理想 的，即Hδ(x - α,y - β)=δ(x - α,y - β)， 那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样， 不产生模糊。
第7章 图像复原
离散图像退化模型
也即
f ( x) 0 x A 1 f e ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x) B x M 1 0
第7章 图像复原
f e (x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散 函数，其卷积为
2 5/ 6

]
C是与湍流性质有关的常数。
第7章 图像复原
点扩展函数的确定
（2）光学散焦
H (u , v ) J 1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一 类贝塞尔函数。
第7章 图像复原
点扩展函数的确定
（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的 x分量和y分量
第7章 图像复原
图像退化机理
3.图像退化的处理方法？
无论是由光学、光电或电子方法获得的图像 都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样， 如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备 之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或 射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分 清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。
第7章 图像复原
噪声的确定
当噪声与图像不相关时，噪声是加性 的。 在有些情况下噪声大小确实与图像信 号有关。如以下的乘性白噪声
g ( x, y ) f ( x, y ) ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y )[1 ( x, y )] f ( x, y )n( x, y )