导数微积分测试题

榆树一中导数微积分月考试题（数学选修２-2.１-１)

一．选择题（本大题共1２小题,共６0分,只有一个答案正确) 1．已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '＝2,则a 的值为( ） A.１ Ｂ.2 Ｃ.-1ﻩ D ． 0

2. （文）设x

x y sin 12

-=，则='y ( )．

A.x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- Ｂ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-

C.x x x x sin )1(sin 22-+-

D.x

x x x sin )

1(sin 22---

(理)函数()2

2)(x x f π=的导数是( )

(Ａ) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' （Ｄ)

x x f π16)(='

3.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于( ） Ａ．0 B ．4- Ｃ.2- D ．2

4.曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=,则点P 0的坐标是（ )．

A.(0,1)

B.（1，0) C ．(－１,-4）或（1,0) D.(-1,－4) 5．（文)..设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1） 内为( ） A ．单调递增， B.有增有减 Ｃ．单调递减, D ．不确定 （理）函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是( ）

（A)[]0,1- (B ） []8,2 (C) []2,1 (Ｄ) []2,0

6． 设函数f （x)在定义域内可导，y=f （ｘ)的图象如下右图所示，则导函数y ＝f '(ｘ)可能为( )

7.设曲线1

1

x y x +=

-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．２ﻩﻩ B.12ﻩﻩ C ．1

2

-ﻩ D ．2-

8.（文）若f (x )＝x 2－2x －4l ｎ x ，则f ′(x )>0的解集为( )

A ．(0，＋∞）

B ．(-1，０)∪(2，＋∞)

C ．（２，+∞) D.(-1,

０）

(理）8、设(]⎩⎨⎧∈-∈=,2,1,2],1,0[,)(2x x x x x f 则,⎰20

)(x f ｄx 等于ﻩ （ ）

A.43

B.54 ﻩﻩC ．6

5 ﻩﻩＤ．不存在,

9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为( ）． Ａ．3V B ．32V Ｃ.34V D.32V

10． (文） 设)(),(x g x f 是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(x g x f x g x f '-'>0,则当b x a <<时有( ).

Ａ．)()()()(b g b f x g x f > B ．)()()()(x g a f a g x f > C.)()()()(x g b f b g x f > D ．)()()()(a g a f x g x f >

(理)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当ｘ<0时，f ′（x )ｇ（x )+f (x )g ′(ｘ)>0，且g （－3)＝0,则不等式ｆ（x ）g （x )<０的解集是( )

A.(－3,０)∪（３，＋∞） B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞,-3)∪(3，+∞） Ｄ．(-∞,－3)∪(0,3)

１1.设函数f （x )=ax ２+b ｘ+ｃ(ａ,b ，ｃ∈R).若ｘ＝－1为函数f （x )e x 的一个极值点,则下列图像不可能为y =ｆ（x )的图像是（ )

12.(文） 已知函数f (x ）＝x 3+ａx 2＋ｂx +ｃ,若f （x )在区间(－1,0）上单调递减,则a 2+b

２

的取值范围是( ) A.[错误!,+∞） B ．(0,错误!] Ｃ．[错误!,＋∞) ﻩD.(0，

95

] (理）已知ｆ（x ）＝x 3＋b ｘ2＋cx +d 在区间[－1,2]上是减函数,那么b +ｃ( ) A ．有最大值15

2

B.有最大值-错误!

C.有最小值错误! Ｄ．有最小值-错误!

二、填空题(每小题５分，4小题共2０分）:

1３．（文）.若函数2

f x

x x c 在2x =处有极大值,则常数c 的值为______＿__

(理)=-+-⎰dx x x 40

|)3||1(| ______＿_＿___。

14．设321

()252

f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的

取值范围为 。

15、 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时,有0)

()()(2

/

<-x

x f x f x 成立，则不等式0)(>x f 的解集是＿＿____＿＿__.

１6、.如果函数ｙ=f(x ）的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断:

(１) 函数y=f(x

(2) 函数y=ｆ(ｘ)(３) 函数y=f(ｘ)(4) 当ｘ= -1/2时,(5） 当x=2时,函数三、解答题17. (本小题满分１4分)设f （ｘ)=ａx ３＋bx +ｃ(a ≠0)为奇函数,其图象在点(1，f （1))处的切线与直线x -6y -7＝0垂直,导函数ｆ′(x ）的最小值为－12.

(I ）求函数f (x )的解析式; (I Ｉ）求函数f (x )的单调增区间,并求函数f (x )在[－１,３]上的最大值和最小值．