11-26氢原子的量子理论 第26章-例题概述

例1： 试问氢原子处在 n=2 能级时有多少个不同的状态？ 在不考虑电子自旋的情况下，对于各个状态，试按量子数 列出它们的波函数。 解： 氢原子的能量本征值 En 只依赖于主量子数 n ； n 确定后角量子数l可取 0，1，2，…… (n-1), 共 n个值； 在给定 l 后磁量子数 ml 可取 -l, -l+1,…0,…l-1, l, 共（2l+1） 个值； 属任一能级的量子态ψnlm 的数目为 n2。
例4. 根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子 数来确定，其中主量子数n可取的值为（ 1,2,3,… ）， 它可决定什么？(能量) 例5. 原子内电子的量子态由n,l,ml及ms四个量子数表征。 当n,l,ml一定时，不同的量子态数目为（ 2 ）， 当n,l,一定时，不同的量子态数目为（ 2(2l+1) ）， 当n一定时，不同的量子态数目为（ 2 n 2 ）. 例6.在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数（n,l,ml ms）是 (A) (1,0,0,-1/2) (B) (2,1,-1,1/2) (C) (2,0,1,-1/2) (D) (3,1,-1,1/2)
Lz 0, , 2 , 3
例7 试问氢原子处在 n=2 能级时有多少个不同的状 态？在不考虑电子自旋的情况下，对于各个状态，试 按量子数列出它们的波函数。 解： 氢原子的能量本征值 En 只依赖于主量子数 n ； n 确定后角量子数可取 0，1，2，…… (n-1), 共 n个值； 在给定 l 后磁量子数 m 可取 -l, -l+1,…0,…l-1, l, 共（2l+1） 个值； 属任一能级的量子态ψnlm 的数目为 n2。 据题意，当 n=2 时，可能的波函数为
属n=2能级的量子态 共有4。 据题意，当 n=2 时，可能的波函数为
200 , 211, 210 , 211.
例2：根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外 磁场方向上的投影为 Lz ml , 的可能取值为何值。 当角量子数 l=2时，Lz
解： 磁量子数取值为 ml l , l 1,
例7.多电子原子中，电子的排列遵循（ ）原理和（ ） 原理。 泡利不相容原理和能量最低原理
例8.当氢原子中的电子处在 n 3, l 2, ml 2, m s 1
的状态时，它的轨道角动量为 l ( l 1) 自旋角动量为 1 ( 1 1) 3 2 2 2
共有 （2l+1) 个值。
0, , l 1, l
当 l=2 时， ml 2,1, 0, 1, 2.. 故
Lz 2 , , 0, , 2
例3.下列各量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？
(A).n=2, l=2, ml=0, ms=1/2 (B). n=3, l=1, ml= 1, ms= 1/2 (C). n=1, l=2, ml=1, ms=1/2 (D). n=1, l=0, ml=1, ms= 1/2
6
2
例9.氢原子处于主量子数n = 4的状态，则其轨道角动量wk.baidu.com
可能取值为多少？对应于 l = 3的状态，轨道角动量 在外磁场方向的投影可能取的值分别为多少？ 解：
n4 l3
l 0 , 1, 2 , 3 .
L 0, 2 , 6 , 12
ml 0, 1, 2, 3
200 ,
211,
210 ,
211 .
例8 讨论氢原子的 200 , 210 , 211 , 211四个状态的宇称。 解： nlm 的宇称取决于 (1)
l
l 为偶数时为偶宇称; l 为奇数时为奇宇称。 故 ψ200 有偶宇称； ψ210， ψ211，ψ21-1 有奇宇称。