2016-2018上海市中考数学试题分析
上海市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. (2016·上海)如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13答案：D考点：倒数关系。
解析：3的倒数是13。
2. (2016·上海)下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab答案：A考点：同类项的概念。
解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。
3. (2016·上海)如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 答案：C考点：图象的平移变换。
解析：抛物线22y x =+向下平移1个单位变为221y x =+-，即为21y x =+4. (2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 答案：C考点：加权平均数的计算。
解析：平均数为：1(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）。
5. (2016·上海)已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 答案：A考点：平面向量，等腰三角形的三线合一。
解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，12AC AD DC AD BC =+=+＝12a b +6. (2016·上海)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r << 答案：B考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。
2018年上海市中考数学试题及答案解析(word版)
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018上海中考数学卷25题思路解析
2018上海中考数学卷25题思路解析如图，在⊙O 中AB 是直径，AB=2，点C ，点D 是圆上的两点，连结BD ，AC 交于E ，OD ⊥AC 垂足为F.（1）如图11，若AC=DB ，求弦AC 的长.（2）如图12，E 是DB 的中点，求∠ABD 的余切.（3）连结CB ，DC ，DA 若CB 是⊙O 内接正n 边形的一边，DC 是是⊙O 内接正（n+4）边形的一边，求三角形ADC 的面积.（1）∵AC=DB ，∴弧ADC=弧BCD ，∴弧AD=弧BC ，则∠A=∠B ；又∵∠AOD=2∠B∴∠AOD=2∠A ，则∠AOD+∠A=3∠A ；又∵OD ⊥AC∴∠AFO=900，∴∠AOD+∠A=900，∴3∠A=900，∠A=300；在Rt △AFO 中，AO=1，AF=AO ×cos ∠A=1×cos300=23；又∵OD ⊥AC∴AC=2 AF =3（2）连结CB ，OE ，∵AB 为直径，∴3∠C=900，又∵∠DFE=900；易证得△BCE ≌△DFE ，∴BC=DF ；又∵是△ABC 的中位线，∴BC=2OF ，则DO=3OF ，又∵DO=1∴OF=31，DF=32由垂径定理推论，OE ⊥BD∴在Rt △DEO 中，易证得Rt △DFE ∽Rt △EFO ，∴EF 2=OF ×DF=92，则EF=32；又∵∠ABD=∠D ，cot ∠ABD=cot ∠D=EF DF =2（3）为了方便研究问题，我们省略线段BD ，标注了α，β，21α 在Rt △AFO 中， 21α+∠AOF=900；∠AOF=1800-α-β∴β+21α=900 连结OC ，根据⊙O 内接正n 边形的中心角公式，α=n 0360 ，β=43600+n ； ∴4360+n +21·n360=90 解得，n=4 ，n=-2（舍去）；此时得α=900 ，β=450 ，∴∠AOF=450 ，为解题方便最好重新画图如下，用割补法，S △ADC = S 四AOCD -S △AOC易证得△AOD ≌△COD ，∴S 四AOCD =2S △ODC ，S △ODC =21OD ·FC ，而FC=OC ·sin450=22，∴S △ODC =21·1·22=42， 则S 四AOCD =2S △ODC 22∵S △AOC =21·1·1=21∴S △ADC = S 四AOCD -S △AOC =212。
2016年上海市中考数学试卷解析版 推荐
2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）D．．﹣A3 B．3 C．﹣22．下列单项式中，与a）b是同类项的是（22223ab Db．C．A．2aabb B．a2）+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（3．如果将抛物线y=x2222+3．y=xy=x+1 D1）．+2 B．y=（x+1）+2 CA．y=（x﹣名男生该周参加篮名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这204．某校调查了20 ）球运动次数的平均数是（次数5 3 4 2人数62 10 24.5次次D．B．3.5次C．4A．3次用向上，设D在边BC，那么向量，==5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点量、表示为（）﹣CA．+B．﹣．﹣+D．﹣DC=906．如图，在Rt△ABC中，∠°，AC=4，BC=7，点D⊙3A的半径长为，在边BC上，CD=3，⊙）r外，那么⊙D的半径长的取值范围是（B与⊙A 相交，且点在⊙D8 1r＜．r＜8 D2＜＜．＜r＜4 B2＜r4 C．1＜A．小题，每小题4分，共48分二、填空题：本大题共123．7．计算：a÷a=的定义域是．y=8．函数．=2．方程9的解是a=10．如果，b=﹣．3，那么代数式2a+b的值为．的解集是11．不等式组2．k3x+k=0的方程．如果关于12xx﹣有两个相等的实数根，那么实数的值是的值增大而y=13．已知反比例函数（y），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，的值随着x0k≠的取值范围是减小，那么k．点的标记，掷一次骰子，向上的6…点、2点、1．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有14．一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．，此时航拍°C的俯角为60处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部17．如图，航拍无人机从A1米．（精确到BC约为无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度1.73）米，参考数据：≈如处．′、C′90°，点A、C分别落在点A绕点如图，18．矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCDD顺时针旋转．∠ABA′的值为、果点A′、C′B在同一条直线上，那么tan分三、解答题：本大题共7小题，共78+．19．计算：|﹣1|﹣﹣20．解方程：﹣=1．，垂足为⊥AD=2CD，DEAB上，且，点ACB=90△21．如图，在RtABC 中，∠°，AC=BC=3D在边AC ，求：，联结CEE点的长；BE（1）线段2（）∠ECB的余切值．小时，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运．某物流公司引进22A、B5种机器人小时，时开始搬运，过了种机器人于某日A01B表示种机器人也开始搬运，如图，线段OGA y的搬运量（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：x（千克）与时间A．（1）求y关于x的函数解析式；B（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？AE=BD．BC上，AE∥BC，．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边23 AD=CE；（1）求证：是平行四边形．D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCEG（2）如果点在线段DC上（不与点2，Cy轴交于点B（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点，与A24．如图，抛物线y=ax+bx﹣5（a ≠0）经过点．，抛物线的顶点为点D且OC=5OB ）求这条抛物线的表达式；（1 ABCD的面积；、BC、CD、DA，求四边形（2）联结AB 的坐标．∠BEO=∠ABC，求点E）如果点（3E在y轴的正半轴上，且上的动点，是边ABE°∠B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点DCABCD25．如图所示，梯形中，AB∥，AGE=G，且∠∠DAB．交于点上一点，射线点F是射线CDED和射线AF （1）求线段的长；CD AE的长；是以2（）如果△AECEG为腰的等腰三角形，求线段x，求，重合），设、上（不与点在边）如果点（3FCDCDAE=xDF=yy的函数解析式，并写出关于x 的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）D．．﹣．﹣3 B．3 C A 【考点】倒数．1的两个数互为倒数，可得答案．【分析】根据乘积为3互为倒数，得【解答】解：由a与，a是．故选：D 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2）b是同类项的是（2．下列单项式中，与a22223ab ．2aabb B．a．bDCA．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．22 ba 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；【解答】解：A、2ab与222 b、a所含字母相同，但相同字母bb与a的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B22 b所含字母相同，但相同字母C、aba与a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；2所含字母相同，但相同字母aD、3ab与a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．b 故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．2y=x）+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（3．如果将抛物线2222+3 ．y=xy=x+1 Dx﹣1）．+2 B．y=（x+1）+2 CA．y=（【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．2 y=x个单位，+2向下平移1抛物线【解答】解：∵22y=x抛物线的解析式为∴1，即y=x．+1+2﹣．故选C ．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|名男生该周参加篮．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这204 球运动次数的平均数是（）5 2 3 4 次数62 2 10 人数4.5次．4次D．次A．3次B．3.5 C 【考点】加权平均数．，则，…，w，，x…，x的权分别是ww，wx个数【分析】加权平均数：若nx，，n312n321 n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．…x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2++wn叫做这20 ）10+5×6÷××【解答】解：（22+3×2+420 4+6+40+30）÷（=2080÷（次）．=4 20答：这名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．这四个数的平均数，对平5，4，3，2【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求．均数的理解不正确．用向，那么向量=，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，5．已知在△ABC中，AB=AC）量、表示为﹣+D．﹣A．+B．﹣C．﹣*【考点】平面向量．的值，然后利用BD=DC，可求得是角平分线，结合等腰三角形的性质得出【分析】由△ABC 中，AD 三角形法则，求得答案．△【解答】解：如图所示：∵在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BD=DC，∴∵=，∴=，=，∵==+．+ ∴．故选：A【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．D⊙的半径长为3，A上，，点，中，．如图，在6Rt△ABC∠C=90°AC=4，BC=7D在边BCCD=3，⊙D⊙A与⊙相交，且点B在D外，那么⊙的半径长r的取值范围是（）8 ＜8 D＜＜．2r＜．＜．＜＜A．1r4 B2＜r4 C1r 【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．，【分析】连接AD ，根据勾股定理得到AD=5 根据圆与圆的位置关系得到r，﹣＞53=2D在由点B⊙外，于是得到4r＜，即可得到结论．AD【解答】解：连接，∠，°C=90，CD=3AC=4∵，AD=5∴，D，3的半径长为⊙∵A⊙A⊙与相交，，3=2﹣5＞r∴．∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．时，点在d=r【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆内．＜r＞圆上；当dr时，点在圆外；当d分分，共48二、填空题：本大题共12小题，每小题423．÷a=7．计算：aa 【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．2313﹣．a=a【解答】解：a=a÷2．故答案为：a 【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．2≠．8．函数y=的定义域是x 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．2．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠．故答案为：x≠2 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．x=5．9．方程=2的解是【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．1=4，x【解答】解：方程两边平方得，﹣x=5，解得，，把x=5代入方程，左边=2，右边=2 左边=右边，则x=5是原方程的解，．故答案为：x=5【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．2a+b3b=a=10．如果，﹣，那么代数式的值为﹣．2【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．2，﹣3=﹣2a+b=1【解答】解：当a=，b=﹣3时，2故答案为：﹣【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．＜111．不等式组的解集是x 【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，，得解①x＜，解②得x＜1 ．则不等式组的解集是x＜1 ．故答案是：x＜1一般先求出其中各不等式的解集，解一元一次不等式组时，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．的值是12．如果关于x的方程x﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 【考点】根的判别式；解一元一次方程．的一元一次方程，解方程即可得k【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于出结论．2有两个相等的实数根，﹣【解答】解：∵关于x的方程x3x+k=02）3∴△=（﹣，4k=0﹣4×1×k=9﹣解得：k=．故答案为：．．本题属于基础题，难﹣4k=0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9 度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．的值增大而的值随着x≠13．已知反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y ．k减小，那么的取值范围是k＞0【考点】反比例函数的性质．的增大而减小；【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内xy随的增大而增大，进而得出答案．，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内0y随x当k＜的值的值随着≠反比例函数【解答】解：∵y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，yx 增大而减小，．0k∴k的取值范围是：＞＞0．k故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．点的标记，掷一次骰子，向上的6…点、2点、1．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有14．．一面出现的点数是3的倍数的概率是【考点】概率公式．【专题】计算题．，从而利用概率公式可求出向上的一面63和【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有的倍数的概率．出现的点数是3．3的倍数的概率==【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是故答案为．可能出现的结果数除以所有可能出现A=事件【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）的结果数．△ABC的面积的比是．ADE、．在△ABC中，点DE分别是边AB、AC的中点，那么△的面积与15 【考点】三角形中位线定理．2，由此即可证）△∥BC，推出ADE∽△ABC，所以=（DE【分析】构建三角形中位线定理得明．∵AD=DB，AE=EC，【解答】解：如图，，DE=DE∴∥BC．BC ∴△ADE∽ABC，△2）∴=（=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．是收集数和图21月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图516．今年据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得，4800÷40%=12000 ×50%=6000，公交12000 故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．，此时航拍的俯角为60°的仰角为30°，测得底部C17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B米，参米．（精确到1BC约为208为无人机与该建筑物的水平距离AD90米，那么该建筑物的高度）考数据：≈1.73仰角俯角问题．【考点】解直角三角形的应用-的长，进而求出该建筑物的高度．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC，=【解答】解：由题意可得：tan30°==解得：BD=30，=，=tan60°=DC=90 解得：，m故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．如′、C′处．AA90ABCD中，．18如图，矩形ABCDBC=2，将矩形绕点D顺时针旋转°，点、C分别落在点tan′A果点′、C、B在同一条直线上，那么∠ABA′．的值为【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．，根据tan′∠BAC的值，根据正切的定义求出，根据平行线的性质列出比例式求出【分析】设AB=xx =ABA∠′∠解答即可．CBA′，C=x+2′A，CD=x，则AB=x【解答】解：设∵AD∥BC，=，∴=，即﹣x=﹣1，x=﹣1（舍去），解得，21∵AB∥CD，=C，∠BA′∴∠ABA′，=tan∠BA′C==，=∴tan∠ABA′．故答案为：【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．78分三、解答题：本大题共7小题，共+．|19．计算：﹣1|﹣﹣【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．﹣2﹣2+9=6﹣【解答】解：原式=﹣1【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．．20．解方程：﹣=1 【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．2，﹣4=x﹣4【解答】解：去分母得，x+22﹣2=0，移项、合并同类项得，x﹣x ==2解得x，x﹣1，21 1是原方程的根，﹣是增根，舍去；经检验x=2x= ﹣所以原方程的根是x=1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化是解题的关键，注意验根．为1，垂足为，上，且在边，点，ACB=90中，△．如图，在21RtABC∠°AC=BC=3DACAD=2CDDEAB⊥CEE点，联结，求：BE）线段1（的长；的余切值．ECB∠）2（．【考点】解直角三角形；勾股定理．，A=45°求出∠ADE=∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，∠【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AE=，即可得出BE的长；由三角函数得出CHECH=1，在Rt△H，由三角函数求出EH=BH=BE?cos45°=2，得出（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点即可．=中，由三角函数求出cot∠ECB= ，【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3 ，∴AD=2 ，中，∠ACB=90°，AC=BC=3∵在Rt△ABC=，=3∠∴∠A=B=45°，AB= ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠A=45°，∠ADE=，=?cos45°=2×∴AE=ADBE=AB∴﹣AE=3﹣，=22BE的长为；即线段H，如图所示：EH（2）过点E作⊥BC，垂足为点，在∵Rt△BEH中，∠EHB=90°∠B=45°，=2=2，×?∴EH=BH=BEcos45°BC=3，∵，∴CH=1=∠ECB=，中，在Rt△CHEcot．∠ECB的余切值为即【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三2）的关键．CH角形的性质，通过作辅助线求出是解决问题（小时，、B5两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运．某物流公司引进22A种机器人小时，0时开始搬运，过了1BA表示种机器人也开始搬运，如图，线段OG种机器人于某日A x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（千克）与时间y 的搬运量A（1的函数解析式；x关于y）求B种机器人多搬运了多少千克？A种机器人比B个小时，那么5两种机器人连续搬运B、A）如果2（．【考点】一次函数的应用．）代入一次函数，1801，0）、（3ky关于x的函数解析式为y=kx+b（≠0），将点（【分析】（1）设设BB b的方程组，从而可求得函数的解析式；函数的解析式得到关于k，x=5x=6，y关于x的解析式，然后将3x的解析式为y=kx．将（，180）代入可求得（2）设y关于AA1A y的差即可．y的值，最后求得y与代入一次函数和正比例函数的解析式求得y，BBAA）．（k≠0x【解答】解：（1）设y关于的函数解析式为y=kx+b BB，180）代入得：，将点（1，0）、（3 b=﹣90．解得：k=90，≤6）．=90x﹣90（1≤x关于所以yx的函数解析式为y BB =kx．）设y关于x的解析式为y（21AA =180．根据题意得：3k1 =60．解得：k1 =60x．所以y A 5=300（千克）；x=5时，y=60×当A（千克）．=90y×6﹣90=450x=6时，B（千克）．450﹣300=150 千克．种机器人比A种机器人多搬运了150两种机器人各连续搬运答：若果A、B5小时，B 【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．．，在边BC上，AE∥BCAE=BD，点⊙23．已知：如图，O是△ABC的外接圆，=D ；（1）求证：AD=CE D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．上（不与点（2）如果点G在线段DC【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．，CAE≌△△根据等弧所对的圆周角相等，1）得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得ABD【分析】（；即可得出AD=CE，再由垂径定理BC于点AO并延长，交边BCH，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥）连接（2 BH=CH得，得出CG与AE平行且相等．中，）在⊙O1【解答】证明：（，∵= ∴AB=AC，ACBB=∠∠，∴BCAE∵∥，，ACB∠EAC=∠∴．∴∠B=∠EAC，中，，ABD和△CAE在△SAS），△CAE（△∴ABD≌AD=CE；∴H，并延长，交边BC于点（2）连接AOOA为半径，=∵，BC，AH⊥∴BH=CH，∴AD=AG，∵DH=HG，∴BD=CG，∴﹣DH=CH ﹣GH，即BH BD=AE，∵，CG=AE∴，CG∵∥AE 是平行四边形．四边形∴AGCE【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．2，Cy轴交于点4（，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与24．如图，抛物线y=ax5+bx﹣（a≠0）经过点A ．，抛物线的顶点为点D且OC=5OB 1）求这条抛物线的表达式；（的面积；，求四边形BC、CD、DAABCD）联结（2AB、EBEO=∠ABC，求点的坐标．在（3）如果点Ey轴的正半轴上，且∠【考点】二次函数综合题．；、B点坐标，将AB两点坐标代入解析式求出a，b，得出）先得出【分析】（1C点坐标，再由OC=5BO 和△ACDABCD的面积；的面积，相加即得四边形ABC（2）分别算出△，ABABC∠，过C作边上的高CH，利用等面积法求出CHBEO=tantanABCBEO=）由（3∠∠可知，∠点E长度，也就求出了EO可求出ABC∠BEO=tan∠tan是已知的，从而利用BO，而ABC∠tan从而算出坐标．2+bx﹣5与y轴交于点Cy=ax【解答】解：（1）∵抛物线，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），，∴，解得2y=x∴这条抛物线的表达式为﹣5．﹣4x2）．D的坐标为（2，﹣94x（2）由y=x﹣﹣5，得顶点，连接AC 的坐标是（0，﹣5），点∵A的坐标是（4，﹣5），点C4=8×，×4×5=10，S=×4=S又ACDABC△△S∴=18．+S=S ACD△△ABCABCD四边形．C作CH⊥AB，垂足为点H（3）过点S∵，CH=10，AB=5=×AB×ABC△CH=2∴，BC=，BHC=90△RTBCH中，∠BH=，=3，°在=CBH=．∴tan∠在∵RT△BOE，tan∠BEO=，BOE=90中，∠°BEO=∵∠∠ABC，，，得∴EO=0的坐标为（E∴点，）．等积变换、主要考查了待定系数法求二次函数解析式、【点评】本题为二次函数综合题，三角形面积求法、）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3 关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．，再利用勾，CD=BH1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12（1）作DH⊥AB于H，如图【分析】CD的长；AH，从而得到BH和股定理计算出于⊥AD点重合，即ED=EA，作EM时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D（2）分类讨论：当EA=EG长；当AEAHD，利用相似比可计算出此时的AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△1M，如图，则AM= ，，可证明AE=AD=15GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，DE=HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出于3）作DH⊥ABH，如图2，则AH=9，（，然后证明DG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出再证明△EAG 和y的关系．，于是利用相似比可表示出△DGF∽△EGAx ，如图1，【解答】解：（1）作DH⊥AB于H BCDH 为矩形，易得四边形CD=BH，∴DH=BC=12，在Rt△ADH=9AH==，中，9=7BH=AB﹣AH=16﹣，∴∴CD=7；，AGE=∠GAE2（）当EA=EG 时，则∠，∠DAB∵∠AGE= DAB，∴∠GAE=∠，∴G点与D点重合，即ED=EAAM=AD=，，则于作EM⊥ADM，如图1 ，∵∠MAE=∠HAD ，△∽RtAHD△∴RtAME，解得：9AE=；：：∴AE：AD=AMAH，即AE15= AEG，AGE=当GA=GE时，则∠∠∠∵∠AGE=DAB，∠DAB=∠GAE+DAG，∠DAGADG+AGE=而∠∠∠，ADGGAE=∴∠∠，，∠AEG=∠∴ADG ，AE=AD=15∴．15；或EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为△综上所述，AEC是以9，2，如图，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣3（）作DH⊥AB于HRt△ADE中，=，DE=在∠DEA，∠∵∠AGE=∠DAB，AEG= EDA，EAG∴△∽△：∴EGAE=AE：ED，即EG：x=x，：，∴EG=﹣DG=DE∴﹣EG=，，DF∵∥AE EGA△，∽∴△DGF）：x=yEGAE=DGDF∴：：，即：（，﹣）．＜x＜（y=∴9【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年上海市中考数学试卷及答案解析
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）5．A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
上海市2016年中考数学试卷及答案解析
上海市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【解析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【考点】加权平均数．【解析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【解析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【解析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5 ．【考点】无理方程．【解析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【解析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0 ．【考点】反比例函数的性质．【解析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【解析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【解析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000 ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【解析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30， tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m ），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【解析】设AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA ′C ，根据∠ABA ′=∠BA ′C 解答即可． 【解答】解：设AB=x ，则CD=x ，A ′C=x+2， ∵AD ∥BC ， ∴=，即=，解得，x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1（舍去），∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′=∠BA ′C ， tan ∠BA ′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【解析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【解析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）设设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA ，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．【解答】解：（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB 关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）． 连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5）， 又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ． ∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ， ∴，得EO=，∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【解析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．上海市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= ．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，段OG表示A种机器人的搬运量yA解答下列问题：关于x的函数解析式；（1）求yB（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．。
2018年上海市中考数学试题及答案解析word版
1 / 222018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C． 2 D2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是2 / 228．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=9．（4.00分）方程组的解是10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE 并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多3 / 22边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．4 / 2222．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；5 / 22（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E 的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018年上海市中考数学试卷解析版
2018 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4 分）以下计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【剖析】先化简，再归并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．应选： C．【评论】考察了二次根式的加减法，重点是娴熟掌握二次根式的加减法法例：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．2．（4 分）以下对一元二次方程x2+x﹣3=0 根的状况的判断，正确的选项是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△ =13＞0，从而即可得出方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．【解答】解：∵ a=1， b=1，c=﹣3，∴△ =b2﹣4ac=12﹣4×（ 1）×（﹣ 3）=13＞0，∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．3．（4 分）以下对二次函数y=x2﹣ x 的图象的描绘，正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是 y 轴C．经过原点D．在对称轴右边部分是降落的【剖析】 A、由 a=1＞0，可得出抛物线张口向上，选项B、依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线A 不正确；x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= ，利用二次函数的性质，可得出当x＞时， y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．综上即可得出结论．【解答】解： A、∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣= ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时， y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵ a＞ 0，抛物线的对称轴为直线x= ，∴当 x＞时，y随x值的增大而增大，选项D 不正确．应选： C．【评论】本题考察了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．4．（4 分）据统计，某住所楼 30 户居民五月份最后一周每日推行垃圾分类的户数挨次是： 27，30，29， 25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29【剖析】依据中位数和众数的观点解答．【解答】解：对这组数据从头摆列次序得，25，26，27，28， 29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中， 29 出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，应选： D．【评论】本题考察的是中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不可以判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠ A=∠B B．∠ A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案．【解答】解： A、∠A=∠B，∠ A+∠B=180°，因此∠ A=∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B、∠ A=∠C 不可以判断这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，因此∠ B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；应选： B．【评论】本题主要考察的是矩形的判断定理．但需要注意的是本题的知识点是对于各个图形的性质以及判断．6．（ 4 分）如图，已知∠ POQ=30°，点 A、B 在射线半径长为 2 的⊙ A 与直线 OP 相切，半径长为的取值范围是（）OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OBA．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半径 AD，依据直角三角形30 度角的性质得： OA=4，再确认⊙ B 与⊙A 相切时， OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙ A 与直线 OP 相切时切点为 D，连结 AD，∴AD⊥OP，∵∠ O=30°， AD=2，∴OA=4，当⊙ B 与⊙ A 相内切时，设切点为C，如图 1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣ 2=5；当⊙ A 与⊙ B 相外切时，设切点为E，如图 2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为 3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OB 的取值范围是： 5＜ OB＜9，应选： A．【评论】本题考察了圆和圆的地点关系、切线的性质、勾股定理，娴熟掌握圆和圆订交和相切的关系是重点，还利用了数形联合的思想，经过图形确立 OB 的取值范围．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）﹣ 8 的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，∴﹣ 8 的立方根是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3 ），那么这个数x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读=a作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．8．（4 分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式 =a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为： 2a+1【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．9．（4 分）方程组的解是，．【剖析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可．【解答】解：②+①得： x2+x=2，解得： x=﹣ 2 或 1，把 x=﹣2 代入①得： y=﹣ 2，把 x=1 代入①得： y=1，因此原方程组的解为，，故答案为：，．【评论】本题考察认识高次方程组，能把二元二次方程组转变成一元二次方程是解本题的重点．10．（ 4 分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）．【剖析】依据实质售价 =原价×即可得．【解答】解：依据题意知售价为0.8a 元，故答案为： 0.8a．【评论】本题主要考察列代数式，解题的重点是掌握代数式书写规范与数目间的关系．11．（4 分）已知反比率函数 y=（k是常数，k≠ 1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是k＜1．【剖析】因为反比率函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣ 1＜0，解得 k＜1．故答案为： k＜ 1．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．12．（ 4 分）某校学生自主成立了一个学惯用品义卖平台，已知九年级200 名学生义卖所得金额的频数散布直方图如下图，那么 20﹣ 30 元这个小组的组频率是0.25．【剖析】依据“频次 =频数÷总数”即可得．【解答】解： 20﹣30 元这个小组的组频次是50÷ 200=0.25，故答案为： 0.25．【评论】本题主要考察频数散布直方图，解题的重点是掌握频次=频数÷总数．13．（ 4 分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【剖析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，此中无理数有π、共 2 种状况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用与无理数的定义．本题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（ 4 分）假如一次函数么 y 的值随 x 的增大而y=kx+3（k 是常数， k≠ 0）的图象经过点（减小．（填“增大”或“减小”）1，0），那【剖析】依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx+3（k 是常数， k≠0）的图象经过点（ 1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y 的值随 x 的增大而减小．故答案为：减小．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，切记“k ＞0，y 随 x 的增大而增大； k＜0， y 随 x 的增大而减小”是解题的重点．15．（ 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联络 DE并延伸，与 AB 的延伸线交于点 F．设 = ， = ，那么向量用向量、表示为+2．【剖析】依据平行四边形的判断与性质获得四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，联合三角形法例进行解答．【解答】解：如图，连结 BD，FC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△ FBE．又 E 是边 BC的中点，∴= = ，∴EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，∴四边形 DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故 AF=2AB=2DC，∴= + = +2 =+2．故答案是：+2 ．【评论】本题考察了平面向量的知识、相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法例的应用是重点．16．（ 4 分）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度．【剖析】利依据题意获得 2 条对角线将多边形切割为 3 个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2 条，则将多边形切割为3 个三角形．因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为 540．【评论】本题考察了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）?180（n ≥3）且 n 为整数）．此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个极点出发引出（n﹣3）条对角线，将 n 边形切割为（ n﹣2）个三角形．17．（ 4 分）如图，已知正方形DEFG的极点 D、 E 在△ ABC的边 BC上，极点G、 F 分别在边 AB、AC上．假如 BC=4，△ ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是．【剖析】作 AH⊥ BC于 H，交 GF 于 M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△ AGF∽△ ABC，则依据相像三角形的性质得=，而后解对于x的方程即可．【解答】解：作 AH⊥ BC于 H，交 GF于 M，如图，∵△ ABC的面积是 6，∴BC?AH=6，∴AH==3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x， AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△ AGF∽△ ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形 DEFG的边长为．故答案为．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；在应用相像三角形的性质时，主要利用相像比计算相应线段的长．也考察了正方形的性质．18．（ 4 分）对于一个地点确立的图形，假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平搁置．假如该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【剖析】先依据要求绘图，设矩形的宽AF=x，则 CF= x，依据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上成立如下图的矩形EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 Rt△CBF中， CB=1，BF=x﹣1，BC由勾股定理得：2=BF2+CF2，，解得： x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【评论】本题考察了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是重点．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜ x≤ 3，不等式组的解集在数轴上表示为：【评论】本题考察了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（ 10 分）先化简，再求值：（﹣）÷，此中a=．【剖析】先依据分式混淆运算次序和运算法例化简原式，再将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式 =[﹣]÷=?=，当 a= 时，原式== =5﹣2 ．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．21．（ 10 分）如图，已知△ ABC中， AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边 AC的长；（2）设边 BC的垂直均分线与边 AB 的交点为 D，求的值．【剖析】（1）过 A 作 AE⊥BC，在直角三角形 ABE中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF 垂直均分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，从而求出 AD 的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作 A 作 AE⊥BC，在 Rt△ABE中， tan∠ ABC= = ，AB=5，∴AE=3， BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，（2）∵ DF 垂直均分 BC，∴ BD=CD， BF=CF= ，∵tan∠DBF= = ，∴DF= ，∴AD=5﹣ = ，则 = ．【评论】本题考察认识直角三角形，线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，娴熟掌握勾股定理是解本题的重点．22．（ 10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的节余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下图．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的节余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前面近来的加油站有 30 千米的行程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是多少千米？【剖析】依据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式，再依据一次函数图象上点的坐标特点即可求出节余油量为 5 升时行驶的行程，本题得解．【解答】解：（1）设该一次函数分析式为y=kx+b，将（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，，解得：，∴该一次函数分析式为y=﹣x+60．（2）当 y=﹣ x+60=8 时，解得 x=520．即行驶 520 千米时，油箱中的节余油量为8 升．530﹣ 520=10 千米，油箱中的节余油量为8 升时，距离加油站10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是 10 千米．【评论】本题考察一次函数的应用、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特点，依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式是解题的重点．23．（ 12 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE⊥AP，DF⊥ AP，垂足分别是点 E、F．（1）求证： EF=AE﹣BE；（ 2）连结 BF，假如=．求证：EF=EP．【剖析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，依据等角的余角相等获得∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，而后利用等线段代换可获得结论；（ 2）利用=和AF=BE获得=，则可判断Rt△BEF∽ Rt△DFA，因此∠ 4= ∠3，再证明∠ 4=∠5，而后依据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵ BE⊥AP，DF⊥ AP，∴∠ BEA=∠AFD=90°，∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ ABE和△ DAF 中，∴△ ABE≌△ DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（ 2）如图，∵= ，而 AF=BE，∴ = ，∴= ，∴Rt△BEF∽Rt△ DFA，∴∠ 4=∠ 3，而∠ 1=∠ 3，∴∠ 4=∠ 1，∵∠ 5=∠ 1，∴∠ 4=∠ 5，即 BE均分∠ FBP，而 BE⊥ EP，∴ EF=EP．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用．也考察了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．24．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）和点 B（0，），极点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点 C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为极点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y=﹣（x﹣2）2+，则依据二次函数的性质获得 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），依据旋转性质得∠ PDC=90°，DP=DC=t，则 P（2+t，﹣t），而后把P（2+t，﹣t）代入 y=﹣ x2+2x+ 获得对于 t 的方程，从而解方程可获得 CD的长；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），利用抛物线的平移规律确立 E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M（0，m），当 m＞0 时，利用梯形面积公式获得?（m+ +2） ?2=8 当 m＜ 0 时，利用梯形面积公式获得?（﹣ m+ +2）?2=8，而后分别解方程求出 m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】解：（1）把 A（﹣ 1，0）和点 B（0，）代入 y=﹣ x2+bx+c 得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +2x+ ；（ 2）∵ y=﹣（x﹣2）2+，∴ C（ 2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），∵线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处，∴∠ PDC=90°，DP=DC=t，∴P（ 2+t，﹣t ），把 P（2+t，﹣t ）代入 y=﹣ x2+2x+ 得﹣（2+t）2+2（2+t） + = ﹣t ，整理得 t2﹣ 2t=0，解得 t 1=0（舍去）， t2=2，∴线段 CD的长为 2；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），∵抛物线平移，使其极点 C（2，）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个单位，而 P点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （0，m），当 m＞0 时，?（m+ +2）?2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ 0，）；当 m＜0 时，?（﹣ m+ +2）?2=8，解得 m=﹣，此时 M 点坐标为（ 0，﹣）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．25．（ 14 分）已知⊙ O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足为点 F．（1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求∠ ABD 的余切值；（3）联络 BC、CD、DA，假如 BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD 是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，求△ ACD的面积．【剖析】（1）由 AC=BD知+ = +，得=，依据OD⊥AC知=，从而得= =，即可知∠ AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠ AOF可得答案；（2）连结 BC，设 OF=t，证 OF 为△ ABC中位线及△ DEF≌△ BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1﹣ t 可得 t=，即可知BC=DF=，既而求得EF= AC=，由余切函数定义可得答案；（ 3）先求出 BC、 CD、 AD 所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而依据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵ OD⊥AC，∴= ，∠ AFO=90°，又∵ AC=BD，∴=，即+ = +，∴= ，∴= = ，∴∠ AOD=∠DOC=∠ BOC=60°，∵AB=2，∴ AO=BO=1，∴ AF=AOsin∠AOF=1× = ，则AC=2AF= ；（ 2）如图 1，连结 BC，∵AB为直径， OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴ OD∥ BC，∴∠ D=∠ EBC，∵DE=BE、∠ DEF=∠ BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴ BC=DF、EC=EF，又∵ AO=OB，∴ OF是△ ABC的中位线，设 OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣ OF=1﹣ t，∴1﹣ t=2t，解得： t= ，则 DF=BC= 、AC===，∴EF= FC= AC= ，∵OB=OD，∴∠ ABD=∠D，则 cot∠ABD=cot∠D= ==；（ 3）如图 2，∵BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，∴∠ BOC= 、∠ AOD=∠COD= ，则+2×=180，解得： n=4，∴∠ BOC=90°、∠ AOD=∠ COD=45°，∴BC=AC= ，∵∠ AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF= ，则 DF=OD﹣OF=1﹣，∴ S△ACD= AC?DF= ××（1﹣）=．【评论】本题主要考察圆的综合题，解题的重点是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判断与性质及三角函数的应用等知识点．。
历年上海市中考数学试卷(解析版)(含答案)
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
(完整版)上海市2018年中考数学试题及解析
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2018 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，
有且只有一个选项是正确的）
1．（4 分）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
25．（14 分）已知⊙O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足 为点 F．
（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； （2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内 接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．
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在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D． 5．（4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩 形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个 平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B． 6．（4 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的 取值范围是（ ）
上海中考数学试卷评析
上海中考数学试卷评析1．指导思想2018年上海市初中毕业统一学业考试数学卷命题以«上海市中小学数学课程标准»和«考试手册»为依据，指导思想是：有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻中学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。
2．卷面构成试卷分三大题共25题，客观性题型占48%。
主观性题型占52% 。
代数与几何的比例控制在60%与40% 。
本次命题中知识点考查的百分比大致与各知识点的教学课时比较接近，而且知识覆盖面较大。
3．命题思路试卷设计的思路是〝注重双基、表达新意、适度区分〞。
〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。
«孟子»中的〝先生何为出此言也？〞；«论语»中的〝有酒食，先生馔〞；«国策»中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实«国策»中本身就有〝先生长者，有德之称〞的说法。
可见〝先生〞之原意非真正的〝教师〞之意，倒是与当今〝先生〞的称呼更接近。
看来，〝先生〞之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称〝老师〞为〝先生〞的记载，首见于«礼记?曲礼»，有〝从于先生，不越礼而与人言〞，其中之〝先生〞意为〝年长、资深之传授知识者〞，与教师、老师之意基本一致。
第二，表达新意。
本次考试重视学生对于图形运动、空间观念的的考查，贴近学生的实际生活，注重渗透开放性命题。
第三，适度区分。
中档题和较难题各占10%，不把所有难点放在同一题中，主观性试题适当考虑分小题设计；坚持比较细致的分步得分方案和原那么，以表达适度区分。
2018年上海市中考数学真题解答题解析
2018年上海市中考数学真题解答题解析三、解答题（本部分共7道小题，满分78分）19．（10分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【分析】本题主要考查不等式组的解法以及用数轴表示解集. 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解析】21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式②得：3x ≤. 故不等式组21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是：13x -<≤，其在数轴上可表示为：20．（10分）先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a = 【分析】本题主要考查分式的化简求值. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入化简后的式子即可得值．【解析】212=[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+-÷+-+--原式 1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=⋅+-+ 2a a =+当a =5====-原式21．（10分）如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=． （1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值． 【分析】本题主要考查解直角三角形. 熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角比的定义是解决本题的关键．【解析】（1）过A 作AE BC ⊥，垂足为E在Rt AEB ∆中，3tan tan 4AE ABC ABE BE ∠=∠== 而5AB =∴由勾股定理，有3AE =，4BE =于是541CE BC BE =-=-=在Rt AEC ∆中，由勾股定理，有AC ===（2）设DF 垂直平分边BC 则1522BF CF BC === 在Rt DFB ∆中，3tan tan 4DF ABC DBF BF ∠=∠== ∴335154428DF BF ==⨯=于是由勾股定理，有258DB ===== ∴2515588AD AB DB =-=-= 故1515382558AD DB ===22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出定义域）；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】本题主要考查一次函数的应用、利用待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．根据函数图象中点的坐标，先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当剩余油量为8升时汽车行驶的路程．【解析】（1）设所求一次函数的解析式为y kx b=+（0k≠）将点(150,45)、(0,60)代入y kx b=+中，得：1504560k bb+=⎧⎨=⎩，解得：11060kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩故该一次函数解析式为16010y x=-+（2）当160810y x=-+=时，520x=即当汽车行驶了520千米时，油箱中的剩余油量为8升，此时汽车开始提示加油．又53052010-=千米故当汽车开始提示加油时，距离加油站还有10千米．答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE AP⊥，DF AP⊥，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF AE BE=-；（2）联结BF，如果AF DFBF AD=．求证：EF EP=．【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、相等角、相等边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，也考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．【解析】（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB DA =又∵BE AP ⊥，DF AP ⊥∴90BEA AFD ∠=∠=又90BAE DAF ∠+∠=，90DAF ADF ∠+∠=∴BAE ADF ∠=∠于是在AEB ∆和DFA ∆中90AEB DFA BAE ADF AB DA⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB DFA ∆∆≌（AAS ）于是BE AF =而EF AE AF =-故EF AE BE =-（2）∵AF DFBF AD =而由（1）知AF BE = ∴BE DF BF AD =，即BE BFDF AD =又∵90BEF DFA ∠=∠=∴BEF DFA ∆∆∽于是FBE ADF ∠=∠而ADF BAE ∠=∠∴FBE BAE ∠=∠又∵BAE EBP ∠=∠∴FBE EBP ∠=∠，即BE 平分FBP ∠又BE FP ⊥故EF EP =24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点5(0,)2B ，顶点为C ，点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90，点C 落在抛物线上的点P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形的面积为8，求点M 的坐标．【分析】本题考查的是有关二次函数的综合题型：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图像和性质以及图形的旋转与平移的性质；会利用待定系数法求函数解析式；掌握二次函数图像平移的规律；会运用分类讨论的数学思想解决数学问题，是解决本题的关键．【解析】（1）由抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点5(0,)2B ，有10252b c c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：252b c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故所求抛物线的解析式为215222y x x =-++ （2）对抛物线215222y x x =-++，配方得：221519(4)(2)2222y x x x =--+=--+ ∴抛物线215222y x x =-++的顶点为9(2,)2C ，对称轴为直线2x = 如图，设CD t =，则9(2,)2D t - 又∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90，点C 落在抛物线上的点P 处 ∴PD CD t == 于是9(2,)2P t t +- 把点9(2,)2P t t +-代入抛物线215222y x x =-++中，得：2159(2)2(2)222t t t -++++=-， 整理得220t t -=，解得：2t =或0t =（舍去）故线段CD 的长2（3）由（2）知，点P 的坐标为5(4,)2，点D 的坐标为5(2,)2要使抛物线2215192(2)2222y x x x =-++=--+平移后，其顶点9(2,)2C 移到原点(0,0)O 的位置，需将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移92个单位 于是点E 是点5(4,)2P 先向左平移2个单位，再向下平移92个单位得到的 ∴点E 的坐标为(2,2)-，显然，点(2,2)E -不在抛物线215222y x x =-++上 设(0,)M m当0m >时，5(0)[(2)]922822OEDM OEDMm S S m -+--==⋅=+=四边形梯形 72m ⇒=此时点M 的坐标为7(0,)2当0m <时，5(0)[(2)]922822OMED OMEDm S S m -+--==⋅=-=四边形梯形 72m ⇒=-此时点M 的坐标为7(0,)2- 综上所述，点M 的坐标为7(0,)2或7(0,)2-25．（14分）已知O的直径2AB=，弦AC与弦BD交于点E．且OD AC⊥，垂足为点F．（1）如图1，如果AC BD=，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD∠的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正(4)n+边形的一边，求ACD∆的面积．【分析】本题考查的是有关圆的综合题型. 解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、垂径定理、中位线定理、平行线定理、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用等知识．【解析】（1）∵OD AC⊥∴90AFO∠=，且由垂径定理知，12AF CF AC==，即2AC AF=（下求AF）于是OD垂直平分AC∴AD CD=∴AD CD=又∵AC BD=∴AC BD=，即AD CD BC CD+=+∴AD BC=于是有AD CD BC==∴AOD DOC BOC ∠=∠=∠ 又∵180AOD DOC BOC ∠+∠+∠= ∴60AOD DOC BOC ∠=∠=∠= 又112OA AB ==，且在Rt AFO ∆中，3sin sin sin 60AF AOF AOD OA ∠==∠==∴AF ==故2AC AF ==（2）∵OB OD =∴ABD ODB FDE ∠=∠=∠ 又∵OD AC ⊥ ∴90EFD ∠=，且由垂径定理知，AF CF = 于是在Rt DFE ∆中，cot cot DF ABD FDE EF ∠=∠=（下求DF 、EF ） 连接BC∵AB 为O 的直径∴90ACB ECB ∠=∠=于是有90ECB EFD ∠=∠= ∴BC DF∴CBE FDE ∠=∠又∵E 为弦BD 的中点∴BE DE =于是在BCE ∆和DFE ∆中，有90CBE FDE ECB EFD BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BCE DFE ∆∆≌（AAS ）∴BC DF =，EC EF =又∵AO BO =，AF CF =∴OF 是ABC ∆的中位线，即12OF BC =设OF t =，则2DF BC t ==又∵1DF OD OF t =-=-∴12t t -=，解得：13t =于是23DF BC ==在Rt BCE ∆中，由勾股定理，有3AC ===∴11243EF CF AC ===故2cot cot DF ABD FDE EF ∠=∠=== （3）∵OD AC ⊥ ∴12ACD S AC DF ∆=⋅，且由垂径定理知，AF CF = 于是OD 垂直平分AC∴AD CD =∴AD CD =于是AOD COD ∠=∠又∵BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(4)n +边形的一边 ∴360()BOC n ∠=，360()4COD AOD n ∠=∠=+又∵180BOC COD AOD ∠+∠+∠= ∴36036021804n n +⨯=+，解得：4n = ∴90BOC ∠=，45AOD COD ∠=∠=又∵90AOC BOC ∠=∠=，112OA OB AB ===，112OC OC AB ===∴Rt AOC Rt BOC ∆∆≌（HL ），且有AC BC ==又在Rt AOC ∆中，OA OC =，OF AC ⊥∴12OF AC ==于是2122DF OD OF =-=-=故1122122242ACD S AC DF ∆=⋅===。
2018年上海市中考数学试题含参考解析
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+19．（4.00分）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x 的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而B E⊥EP，∴EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，=AC•DF=××（1﹣）=．∴S△ACD。
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因式分解，合并同类 第9章，第5节，因式分 项 解 第6章，第2节，一元一 一元一次方程、二元 次方程 一次方程 第6章，第4节，一次方 程组 代数式 第9章，第1节，整式的 概念
第9题
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消元法
第10题
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打折的数学表示
第11题
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反比例函数
第18章，正比例函数和 反比例函数
反比例函数图像的性质
第12题
第3题
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第4题
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中位数、众数
第28章，第2节，基本的 未排序 统计量
第5题
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平行四边形和矩形
第20章，四边形
特殊四边形判定方法混淆
第6题
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圆和圆的位置关系
第27章，第2节，直线与 临界情况的判断 圆、圆与圆的位置关系
第7题
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整数指数幂
第10章，第2节，分式的 基本概念不清 运算 完全平方式漏项
第8题
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统计图表
第28章，统计初步
概率的概念
第13题
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概率
第23章，概率初步
概率的概念
第14题
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一次函数性质
第20章，一次函数
一次函数图像的理解
第15题
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平行四边形和平面向 第22章，四边形 量
向量加法
第16题
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多边形
第22章，第4节，平面向 多边形内角和公式 量及其加减运算
第17题
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矩形、正方形、相似 第22章，四边形 三角形 第24章，相似三角形
1、掌握扇形统计图的概念 2、重点讲解扇形统计图的计算 3、会用条形统计图 1、掌握概率的概念 2、重点讲解统计图的计算 3、会用统计图 1、讲解一次函数图像的相关概念会求 一次函数解析式 2、理解数形结合的数学思想 3、会使用图像判断一次函数的性质 1、利用平行线性质来理解平行四边形 的性质以及判定 2、总结平行四边形的证明中的几种方 法与条件的限制关系 3、理解全等三角形的判定与性质． 1、重点讲多边形的概念 2、理解三角形的外接圆与外心 3、理解多边形内角和公式 1、利用平行线性质来理解平行四边形 的性质以及判定 2、总结平行四边形的证明中的几种方 法与条件的限制关系 3、理解全等三角形的判定与性质． 1、利用平行线性质来理解平行四边形 的性质以及判定 2、总结平行四边形的证明中的几种方 法与条件的限制关系 3、理解全等三角形的判定与性质． 1、讲解一元以下不等式相关概念 2、理解一元一次一元一次不等式 3、会用数轴表示不等式的解集 1、讲解一次函数图像的相关概念会求 一次函数解析式 2、理解数形结合的数学思想 3、会使用图像判断一次函数的性质 1、重点讲圆心角、弧、弦的关系 2、理解三角形的外接圆与外心 3、理解全等三角形的判定与性质 1、讲解一次函数图像的相关概念会求 一次函数解析式 2、理解数形结合的数学思想 3、会使用图像判断一次函数的性质
第24题
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二次函数综合
第26章，二次函数
第25题
14
圆的综合
第27章，圆与正多边形
150 对应解决策略 1、讲解无理数相关概念 2、理解无理数意义 3、重点练习无理数 1、重点讲解一元二次函数的图像和性 质 2、掌握用一元二次函函数图像上点的 坐标特征 3、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标 1、讲解二次函数的图像 2、理解二次函数的平移法则 3、会使用二次函数解决实际问题 1、掌握众数、平均数、中位数的概念 2、重点讲解如何确定中位数 3、会寻找数据中的众数 1、利用平行线性质来理解平行四边形 的性质以及判定 2、总结平行四边形的证明中的几种方 法与条件的限制关系 3、理解矩形菱形的判定与性质． 1、圆与圆的五个位置关系的概念和分 类情况 2、点与圆的3个位置关系的概念和分类 情况 3、掌握位置关系体现出来的条件 1、讲解同底数幂除法概念 2、理解单项式的概念 3、会使用同底数幂除法法则 1、讲解合并同类项概念 2、理解合并同类项的法则 3、会使用合并同类项的法则计算 1、重点讲解一元二次函数的图像和性 质 2、掌握用一元二次函函数图像上点的 坐标特征 3、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标 1、重点讲解实数的概念 2、理解实数在数轴上的表示 3、掌握实数的大小关系 1、重点讲解反比例函数的图像和性质 2、掌握用反比例函数图像上点的坐标 特征 3、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标
1、利用平行线性质来理解平行四边形 的性质以及判定 2、总结平行四边形的证明中的几种方 法与条件的限制关系 3、理解全等三角形的判定与性质． 1、讲解二次函数解析式的算法 2、理解二次函数与坐标轴的交点情况 3、掌握平行四边形的性质 1、重点讲解等腰三角形内心的概念 2、理解相似比计算线段的长 3、掌握梯形的性质
相似三角形概念的使用
第18题
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矩形、菱形
第22章，四边形
根据题意画出示意图
第19题
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一元一次不等式组 数轴
第6章，第3节，一元一 次不等式（组）
数轴上公共解集部分选择
第20题
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分式
第10章，分式
计算出错
第21题
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直角三角形、三角函 第25章，第2节，解直角 做辅助线 数 三角形 根据行驶距离计算剩余油量，而不 第20章，第3节，一次函 是计算出剩余油量余8升时行驶的 数的应用 距离
第22题
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一次函数
第23题
12ห้องสมุดไป่ตู้
第24章，相似三角形 正方形、形似三角形 第22章，四边形 由题意得出△BEF相似△DFA 、全等三角形 第14章，第2节，全等三 角形 由线段CD长，根据坐标关系列出P 点坐标代数式 不规则四边形面积的计算 由题目条件得出AD=CD=BC 将∠ABD的余切值换位∠ODB的余 切值
沪教版中考真题分析 地区 序号 第1题 上海市 分值 4 考试年份 考察知识点 二次根式 2018 该知识点教材学习时间 第16章，二次根式 总分值 学生易错点分析 根式的化简
第2题
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第17章、第2节，一元二 一元二次方程根的判 次方程的解法；第6章、 根的判别式未记忆准确 别式 第2节，一元一次方程的 解法 二次函数的图像 第26章，二次函数的图 像 二次函数图像性质不清晰