12月5日青少年科技报

（下）
二尧构造直角三角形斜边中线 野直角三角形斜边中线等于斜边一半冶是 一个大家熟知的基本性质遥 但是袁通过简单的
推导袁我们还可以知道袁斜边中线也将直角三
角形分割成两个面积相等的等腰三角形遥 在 等腰直角三角形中袁 斜边中线更是将大的三
角形分割成两个全等的等腰直角三角形遥 牢
记这一点袁也能为我们解题提供帮助遥
圆园员3 年 12 月 5 日中学内容
析 答
第十四届野中环杯冶中小学生思维能力训练活动
思维训练营
析
六年级
分 式 方 程 总 复 习 七年级
）
圆 在圆和扇形的周长尧面积问题中袁羊吃草 问题是比较经典的一类袁 主要考察的知识帝
和 包括了院 优 绳子的长度与建筑物边长的关系院
扇 绳子长度约建筑物边长袁则羊能够吃草的 范围就是一个扇形的面积遥
总结院 化归方法思维 流程如下:
分析题型寅确定化归 方向寅寻求化归策略寅得 出答案寅验证
盛唯一
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乍看之下袁 此题十分 野空洞冶袁 因此我们不妨设 这 4 个正整数分别为 x袁x+ 1袁x+2袁x +3袁 使 原 题 变 得 野鲜活冶起来遥
x 渊x+1冤渊x+2冤渊x+3冤+ 1 =渊x2 +3x冤 渊x2 +3x +2冤 +1 = 渊x2+3x冤2+2渊x2+3x冤+1=渊x2+
3x+1冤2遥 原题得证遥 例2 已知渊x2-x+1冤5=a10x10+
已知关于
x
的分式方程
1 x-2
+
k x+2
=
5 x2-4
无
解袁求 k 的值遥
解析
去分母袁得渊x+2冤+k渊x-2冤=5袁整理得渊k+1冤x= 2k+3遥
有增根时院解得
k=-
5 4
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遥
嗓 整式方程渊k+1冤x=2k+3 无解时袁
k+1=0 2k+3屹0
袁解
得 k=-1遥
综上袁k=-
5 4
或 k=-1遥
曾尚军
4=渊x+1冤渊x-1冤袁整理解得 x=1遥 经检验 x=1 是方程
的增根袁故原方程无解遥
例2
解分式方程院
6 x2-25
=
3 x2+8x+15
+
5 x2-2x-15
解析
方程两边都乘以渊x+5冤渊x-5冤渊x+3冤得 6渊x+3冤
=3渊x-5冤+5渊x+5冤遥 亦 2x=8袁亦 x=4遥 经检验袁当 x=4 时袁渊x+5冤渊x-5冤渊x+3冤=-63屹
形
A
的
面
B
C
积 绳子的长度跃建筑物边长袁则羊能够吃草 的范围是多个扇形的面积遥
问
题
A
B
C
悠 分析扇形的圆心角度院 通过多边形的各内角的度数袁 计算扇形
羊 的圆心角度数遥 吃 例题
如图袁 一头羊被 7 米长的绳子拴在正五 边形建筑物的一个顶点上袁 建筑物边长是 3
草 米袁周围都是草地袁这头羊能吃到草的草地面
1. 分式方程的概念院分母中含有未知数的方 程叫做分式方程遥
2. 解分式方程的基本思想方法院将分式方程 变为整式方程遥
3. 解分式方程的步骤院 淤 去分母袁化为整式方程遥 于 解整式方程渊去括号袁移项袁合并同类项袁 系数化为 1噎噎冤遥 盂 验根院 检验所得整式方程的根是否为增 根遥 4. 增根的定义院在分式方程变形时袁有时可 能产生不适合原分式方程的根袁这种根叫做原分 式方程的增根遥 分式方程必须验根的原因院分式方程化为整 式方程的过程中袁扩大了未知数的取值范围渊分 式方程中分母不等于零袁而整式方程无此限制冤袁 所以解分式方程必须检验遥 5. 验根方法院只需将整式方程的根代入原分 式方程的分母袁看是否使分母为零渊或直接代入 去分母时乘以的最简公分母冤遥 如为零袁 则为增 根袁需舍去曰如不为零袁则为原分式方程的根遥 增根需满足的两个条件为院 淤 是去分母后
a9x9+噎+a1x+a0袁求院 优 a10+a9+噎+a1+a0曰 悠 a10+a8+a6+a4+a2+a0遥 解析 优 当 x=1袁 得 a10+a9+
噎+a1+a0=1遥 悠 当 x =-1袁 得 a10-
a9+a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+ a0=243袁 与 上 式 相 加 袁 得 a10+a8+a6+a4+a2+a0=122遥
积是多少钥
问题 A
B
E
C
D
解析
正五边形袁每一个内角 108毅遥 如右图袁这 只羊能够吃到的面积是院
72 360
伊仔 伊12 伊2 +
72 360
伊仔 伊渊1 +3冤2 伊2 +
八年级
分式方程是中考必考的内容袁它看起来比较 简单袁但想要顺利解出分式方式也需要动一番脑 筋遥 今天袁我们就一起来复习一下分式方程以及 它涉及到的相关知识点遥
例2
解院在平行四边形 A BCD 中袁点 M 为 边 AD 的中点袁过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E袁 若蚁EMD=3蚁EMA 遥 求证院BC =
2A B遥
E'
A
M
D
E
B
C
解析
延长 EM 交 CD 的延长线于点 E爷袁联 结 MC遥
疫 A B椅CD袁 亦 蚁ME'D=蚁MEA 遥 又 疫 A M=DM袁蚁A ME=蚁DME'袁 亦吟A EM艺吟DE爷M袁 亦 EM=E'M遥 疫 A B椅CD袁CE彝A B袁 亦 EC彝CD袁 亦 CM 是 Rt吟ECE' 斜边 EE' 的中线袁 亦 ME'=MC袁 亦 蚁ME'D=蚁E'CM袁 亦 蚁EMC=2蚁ME'D=2蚁A EM遥 疫 蚁EMD=3蚁MEA 袁 亦 蚁CMD=蚁DCM袁 亦 MD=CD遥 疫 A D=2DM袁A B=CD袁A D=BC袁 亦 BC=2A B遥
252 360
伊仔伊72=41.1仔=129.054渊平方米冤遥
A 252毅
B
E
72毅
E
C
72毅
D
F
72毅 72毅
高经纬
六
整式方程的解曰于 使原分式方程中的分母为零遥 例1
解分式方程院
x+1 x-1
-
4 x2-1
=1
解析
原分式方程变形为
x+1 x-1
-
4 渊x+1冤渊x-1冤
=1袁方
程两边都乘以最简公分母渊x+1冤渊x-1冤得渊x+1冤2-
郝宇
年 级
化 归 法 的 应 用
化归思想就是把需要 的解决问题袁 通过转化的 思想和手段袁 将原先较难 的问题转化为一个容易解 决的问题袁 从而快速地求 解原问题遥 这种将未知转 化尧 归结为已知的解题方 法称之为化归法遥
例1
求 证 院4 个 连 续 正 整 数的积与 1 的和是一个完 全平方数遥
解析
0袁亦 x=4 是原方程的根遥 备注院解分式方程的关键是找到最简公分母
后去分母袁所以应先对分母进行因式分解袁再确 定最简公分母遥
例3
已知关于
x
的分式方程
x-3 x-1
-
k x-1
=2 有增
根袁求增根及 k 的值遥
解析
原方程去分母袁整理得 k=-x-1遥 疫 原方程有增根袁而原方程的最简公分母为
x-1遥 亦 由 x-1=0 可知袁原方程的增根为 x=1遥 例4