思维特训(九)密度

合集下载

2024八年级物理上册拔尖专训10密度综合习题课件新版新人教版

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

由ρ＝得，浓度为75％的酒精溶液的体积为
＝1

./
000
cm3，其中水的体积V水'＝0.25V'＝0.25×1 000 cm3＝250
cm3，乙醇的体积V乙醇'＝0.75V'＝0.75×1 000 cm3＝750 cm3，
则实验前纯水的总体积与乙醇的总体积之比V水总∶V乙醇总＝(V1
＝20

铜
./
cm3，空心部分的体积V空＝V铜块－V铜＝46 cm3－20 cm3＝26
液中含有95 mL乙醇)，70％～75％的酒精常用以消毒杀
菌，40％～50％的酒精用以防止褥疮，25％～30％的酒精
用以物理降温。医务人员利用纯水和乙醇配制了1 000 mL
密度为0.9 g/cm3的酒精溶液后，发现剩余的纯水和乙醇
刚好可以配制浓度为75％的酒精溶液850 g。假设配制过
程中乙醇和水混合后总体积不变，ρ乙醇＝0.8 g/cm3。下列
闭玻璃罩内较长的蜡烛先熄灭，因此在发生火灾逃生时人们
应该让口鼻尽量位于低处。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 用托盘天平称得一个空心铜块的质量是178 g，在一个量
筒中注入50 mL的水，用一细线将铜块系住并且浸没在量
筒中，观察水位上涨到96 mL处(铜的密度为8.9×103
kg/m3)，则此空心铜块的密度为 3.87 g/cm3，如果将
6
7
8
9
10

综合思维训练三(第七章～第十章)

35
35．容器内盛有重力为10牛的水，放入一个物体，则物体所受的浮力为 (A ) A．可能大于10牛 B．不可能大于10牛 C．一定小于10牛 D．不可能等于10牛
F浮 =G排，但G排不一定就是容器内已经有的水
36
36．如图所示，实心金属小球，用细线拴住后放入浓盐水中，细线的另一端跨过定滑轮后吊住一个所受重力为0.98牛的钩码后恰能平衡。如果此时向容器内渐渐倒人清水，则( A ) A．钩码将向上运动 B．钩码将向下运动 C．钩码仍保持静止状态 D．以上情况都可能发生
13
13．如图所示，两个形状、大小、材料、质量均相同的物体甲、乙放在水平地面上，这时它们对地面的压力和压强关系为 ( B ) A．F甲=F乙，p甲>p乙 B．F甲=F乙，p甲<p乙 C．F甲>F乙，p甲=p乙 D．F甲<F乙，p甲=p乙
F G mg, m甲 m乙 F 甲 F 乙 F p , S甲 S乙 p甲 p乙 S
20
20．如图所示，在水平桌面上放着三个底面积相等的容器，它们的高度相同，都装满了水，则水对容器底面的压强是 ( D ) A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
到容器底面的深度相同
p=液 gh ，液体密度相同，高度即液面
21
21．20题中，水对容器底面的压力是 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
15
15．一质量分布均匀的木块平放在水平地面上，对地面的压强为p ，若任意将其截去1/2后仍平放在地面上，关于剩下木块对水平地面压强有三位学生作如下判断：甲认为可能为 p /2，乙认为可能仍为p，丙认为有可能为2p。以上判断中 ( D ) p A．只有甲正确横切，p ' = 2 B．只有乙正确 C．只有甲、乙正确竖切，p ' =p D．甲、乙和丙都正确斜切，p '<p

七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)

思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.图1－S－53．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1－S－97．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1－S－12详解详析1．C2．30[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第17集《数字谜》(附试题+答案解析)

四年级数学上册《数字谜》思维特训案例班级：姓名：效果：1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。

2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。

3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。

4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。

5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。

6 .在算式+=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。

7. 在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。

8. 在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。

9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。

ABCD EFG10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。

11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。

12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13 .在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为 ________。

14. 在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b =15. 电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。

16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。

思维特训(一) 长度和时间的特殊测量

思维特训(一)长度和时间的特殊测量|典|例|分|析|特殊测量例题如图1－TX－1所示的四幅图分别表示测量物理课本内页中一张纸的厚度、硬币直径、铜丝直径、海底深度的方法，其中测量原理相同的是()图1－TX－1A．甲、乙、丙B．甲、乙C．乙、丙D．甲、丙[解析] 物理课本内页中一张纸的厚度小于图示刻度尺的分度值，不能直接测量，图中先测多张纸的厚度，再除以纸的张数，即得一张纸的厚度，采用的方法叫累积法。

由于硬币直径的长度端点位置不易确定，因此不能用刻度尺直接测量，图中借助于三角板将其卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，采用的方法是辅助法。

铜丝直径很小，无法直接测量，图中把铜丝紧密地绕在铅笔上，用刻度尺测量出铜丝线圈的总长度，再除以所绕圈数即可得出铜丝的直径，采用的方法叫累积法。

海底深度无法直接测量，图中利用声音在水中的传播速度和传播时间，根据公式s＝vt进行计算得到海底深度，采用的方法叫转换法。

[答案] D|思|维|集|训|1．衬衫领口上标有38或41等数字，它表示衣领的周长，其单位是()A．m B．dm C．cm D．mm2．某同学用一把刻度均匀的米尺量得一张桌子的长度为0.980 m。

而该尺与标准尺相比，其实际长度为1.002 m，则该桌子的实际长度为()A．1.000 m B．0.982 mC．1.020 m D．0.987 m3．木尺受潮后膨胀，用它测量物体的长度时，测出的结果将比真实值()A ．偏大B ．偏小C ．相等D ．无法确定4．某同学在测量一段不太长的曲线的长度时，用一根有伸缩性的橡皮条与曲线重合，然后用力将橡皮条拉直，用刻度尺量出起点与终点间的距离，这样测得的结果比曲线的实际长度( )A ．大一些B ．小一些C ．相等D ．三种情况均有可能5．下列测量长度的方法中，错误的是( )A ．测一张纸的厚度，可用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度B ．测细金属丝的直径，可以把金属丝无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L 和圈数N ，则直径D ＝L NC ．测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N ，再乘车轮的周长LD ．只使用一把刻度尺不用其他工具就可以准确测出乒乓球的直径6．如图1－TX －2所示，已知瓶底直径为D ，瓶口朝上倒入一部分水，测出水面高度为L 1，然后再堵住瓶口，将瓶倒置测出水面离瓶底高度为L 2，则可得出瓶的容积V 约为( )图1－TX －2A ．πD 2(L 1－L 2)B ．πD 2(L 1＋L 2)C .14πD 2(L 1－L 2) D .14πD 2(L 1＋L 2) 7．如图1－TX －3所示为用圆规测曲线长度的方法，先将圆规两脚分开，再用圆规脚分割曲线，记下分割的总段数n ，然后测出圆规两脚间的距离l ，那么曲线的长度L ＝________。

八年级上册物理期末必考【密度】计算题专项特训.pdf(解析版)

八年级上册物理期末必考【密度】计算题专项特训1.一个容积V0＝500cm3、质量m＝0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。

若瓶内有质量m＝0.4kg的水。

求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103kg/m3）（1）瓶中水的体积V1；解：（1）由ρ＝得瓶内水的体积：V1＝＝4×10﹣4m3＝400cm3；答：瓶中水的体积为400cm3；（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；解：石块总体积：V2＝V﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。

解：由ρ＝得石块的质量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水+m瓶+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。

答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。

2．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g＝10N/kg，求：（1）玻璃瓶的容积；解：（1）玻璃瓶装满水：m水＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，玻璃瓶容积：V＝V水＝＝＝300cm3，答：玻璃瓶的容积为300cm3；（2）合金滚珠的总质量；解：合金滚珠的质量：m合金＝m总﹣m瓶＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g，答：合金滚珠的总质量为700g；（3）合金滚珠的密度。

解：瓶中装了合金滚珠后再装满水，水的体积：V水′＝＝100cm3，合金滚珠的体积：V合金＝V﹣V水´＝300cm3﹣100cm3＝200cm3，合金滚珠的密度：ρ＝＝＝3.5g/cm3。

人教版七年级数学上思维特训(十一)含答案：含有绝对值的一元一次方程的解法

思维特训(十一) 含有绝对值的一元一次方程的解法方法点津 ·定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程．解含有绝对值的方程的基本思路：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．一般有以下两种解法：1．几何解法：在数轴上到一个点的距离等于一个常数的点有两个，分别在这个点的左右两侧，可利用数轴直接观察得到方程的解．2．代数解法：利用绝对值的性质去掉绝对值符号，把含有绝对值的一元一次方程转化成两个不含有绝对值的一元一次方程求解．||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.典题精练 ·类型一几何解法1．阅读材料：我们知道|x|的几何意义表示在数轴上的数x 对应的点与原点的距离，即|x|＝|x －0|，也就是说|x|表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2或2，即x ＝－2或x＝2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和－1，即x＝3或x＝－1.例3：解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.图11－S－1解：由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数1和数－2对应的点之间的距离之和为5的点对应的数，即为x的值．在数轴上，数1和－2对应的点的距离为3，满足方程的x在数轴上的对应点在1的右边或－2的左边．若x对应的点在1的右边，如图11－S－1，可以看出x＝2；同理，若x对应的点在－2的左边，可得x ＝－3.故原方程的解是x＝2或x＝－3.仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值：(1)|x－3|＝3；(2)|4x＋2|＝8；(3)|x－3|＋|x＋4|＝9.类型二代数解法2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值符号，转化成一元一次方程求解．例1：解方程|2x－1|＝3.我们只要把2x－1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3或2x－1＝－3.解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝－1.检验：(1)当x＝2时，原方程的左边＝|2x－1|＝|2×2－1|＝3，原方程的右边＝3.因为左边＝右边，所以x ＝2是原方程的解．(2)当x ＝－1时，原方程的左边＝|2x －1|＝|2×(－1)－1|＝3，原方程的右边＝3.因为左边＝右边，所以x ＝－1是原方程的解．综上可知，原方程的解是x ＝2或x ＝－1.例2：解方程x ＋2|x|＝3.解：当x ≥0时，方程可化为x ＋2x ＝3，解得x ＝1，符合题意；当x ＜0时，方程可化为x －2x ＝3，解得x ＝－3，符合题意．所以原方程的解为x ＝1或x ＝－3.仿照上面的解法，解下列方程：(1)x ＋3|x －1|＝7；(2)|x －12|－x ＝1.详解详析1．解：(1)由题意，得在数轴上与数3对应的点之间的距离为3的点对应的数为0和6，即x ＝0或x ＝6.(2)由题意，得在数轴上与数－2对应的点之间的距离为8的点对应的数为6或－10，即4x ＝6或4x ＝－10，所以x ＝32或x ＝－52.(3)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数3和数－4对应的点之间的距离之和为9的点对应的数，即为x 的值．在数轴上，数3和－4对应的点的距离为7，满足方程的x 在数轴上的对应点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x ＝4；同理，若x 对应的点在－4的左边，可得x ＝－5.故原方程的解是x ＝4或x ＝－5.2．解：(1)当x ＜1时，方程可化为x ＋3(1－x)＝7，即3－2x ＝7，解得x ＝－2，符合题意；当x ≥1时，方程可化为x ＋3(x －1)＝7，即4x －3＝7，解得x ＝52，符合题意．所以原方程的解为x ＝－2或x ＝52.(2)原方程可变形为|x －12|＝x ＋1，根据绝对值的意义，得x －12＝1＋x 或x －12＝－(1＋x)，解得x ＝－3或x ＝－13，经检验：x ＝－3不是原方程的解，x ＝－13是原方程的解．所以原方程的解是x ＝－13.。

思维特训(二) 四冲程内燃机

思维特训(二) 四冲程内燃机思维特训(二)四冲程内燃机|典|例|分|析|四冲程内燃机中的计算例2019·内江汽车的发动机工作时，吸入汽缸的汽油和空气的比例，决定了汽车的动力性能和经济性能。

某汽车四冲程汽油发动机的汽缸总排量为 2 L(发动机每个工作循环吸入或排出的流体体积称为汽缸排量)，发动机工作时，吸入汽缸的是由汽油和空气所形成的混合物，混合物的密度ρ＝1.44 kg/m3，汽油和空气的质量比为1∶15，汽油的热值q＝4.5×107J/kg。

如果发动机曲轴在1 min内转动3×103转，发动机的效率为40%，那么，在这种情况下：(1)汽车在1 min内做的有用功是多少？(2)汽车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为f＝3×103N，汽车行驶的速度是多少？[答案] (1)发动机转速为3×103r/min，则每分钟完成的工作循环数为1500个，其中吸气冲程1500个，吸入的混合气的体积为1500×2 L，根据空气和汽油的质量比为15∶1可知，汽油的v＝PF＝8.1×104W3×103N＝27 m/s。

|思|维|集|训|1．在公路上有一辆汽车和一台拖拉机发生故障，经检查都是蓄电池坏了，不能启动，有人建议，只要把它们推动以后就可以使发动机继续工作。

你认为把它们推动以后()A．汽车和拖拉机仍能行驶B．只有汽车可以继续行驶，拖拉机不能行驶C．只有拖拉机可以继续行驶，汽车不能行驶D．都不能行驶2．2019年全国应用物理竞赛汽油发动机工作时，汽油必须和吸进的空气成适当的比例，才能形成有效燃烧的混合气，这就是空燃比(可燃混合气中空气质量与燃油质量之比)。

空燃比是发动机运转时的一个重要参数，它对尾气排放、发动机的动力性和经济性都有很大的影响。

根据发动机的类型等因素，每种发动机的空燃比一般不同。

某汽缸总排量为2.0 L的4缸发动机所需的空燃比为14∶1，混合燃气的密度为 1.35 kg/m3，当发动机曲轴每分钟转2600转时，输出功率为65 kW。

初中物理密度思维导图-20211210111535

初中物理密度思维导图一、密度概念密度是物质的一种特性，表示单位体积内物质的质量。

通常用希腊字母ρ表示，其计算公式为ρ = m/V，其中m表示物质的质量，V 表示物质的体积。

二、密度单位密度的单位是千克每立方米（kg/m³），在国际单位制中，常用的单位还有克每立方厘米（g/cm³）。

三、密度与物质的关系1. 同种物质，在不同状态下（如固态、液态、气态），密度一般不同。

2. 不同物质，在相同状态下，密度一般不同。

四、密度与体积、质量的关系1. 在质量一定的情况下，密度与体积成反比。

即密度越大，体积越小；密度越小，体积越大。

2. 在体积一定的情况下，密度与质量成正比。

即密度越大，质量越大；密度越小，质量越小。

五、密度与温度的关系一般情况下，随着温度的升高，物质的密度会减小。

这是因为温度升高时，物质内部的分子运动加剧，分子间的距离增大，导致体积膨胀，从而使得密度减小。

六、密度与压力的关系在常温下，对于大多数物质来说，压力对密度的影响较小。

但在极高压力下，物质的密度会增大，这是因为压力增大时，物质内部的分子间距离减小，体积减小，从而使得密度增大。

七、密度测量方法1. 直接测量法：使用天平和量筒等工具，直接测量物质的质量和体积，然后根据密度公式计算密度。

2. 悬浮法：利用阿基米德原理，将物体悬挂在液体中，根据物体受到的浮力计算其密度。

八、密度在实际生活中的应用1. 密度与物体的浮沉：根据物体的密度与液体密度的比较，可以判断物体在液体中的浮沉情况。

2. 密度与物体的稳定性：密度较大的物体通常比较稳定，密度较小的物体则容易受到外力影响而变形。

初中物理密度思维导图九、密度与密度的应用1. 密度与物体的浮沉：通过比较物体密度与液体密度的关系，可以判断物体在液体中的浮沉情况。

例如，密度小于水的物体会在水中浮起，密度大于水的物体会沉入水底。

2. 密度与物体的稳定性：密度较大的物体通常比较稳定，因为它们的质量较大，能够抵抗外力的影响。

北师大版九年级数学上册思维特训14讲及详细解析

目录思维特训(一) 正方形的旋转变换思维特训(二) 中点四边形思维特训(三) 四边形中几种辅助线的小结思维特训(四) 与四边形有关的变换问题思维特训(五) 配方法的妙用思维特训(六) 与一元二次方程有关的阅读理解思维特训(七) 一元二次方程根与系数关系的运用技巧思维特训(八) k值法的妙用思维特训(九) 相似三角形的基本模型思维特训(十) 几何动态问题中的相似思维特训(十一) 相似三角形中的辅助线作法归类思维特训(十二) 全等与相似的综合应用思维特训(十三) 反比例函数图象的几何性质应用思维特训(十四) 反比例函数的综合应用思维特训(一)正方形的旋转变换解决与正方形旋转有关的题目，需要将旋转的性质与正方形的性质相结合，通过借助特殊的三角形、全等三角形、相似三角形等知识寻找解题思路．1．如图1－S－1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，连接EE′，则下列判断不正确的是()图1－S－1A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE′C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形2．如图1－S－2，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确的结论是________(填序号)．图1－S－23．如图1－S －3，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的14.想一想，这是为什么．图1－S －34．已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共顶点A ，点G ，E 分别在线段AD ，AB 上，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接DG ，如图1－S －4，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长度始终相等？并说明理由．图1－S －45．如图1－S－5，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.我们探究图中线段BG和线段DE的长度关系及其所在直线的位置关系．(1)猜想图①中线段BG和线段DE的长度关系及其所在直线的位置关系；(2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图②、如图③的情形．请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并选取图②证明你的判断．图1－S－56．如图1－S－6①，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A，C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP＝DP.(2)如图②，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并给出证明．图1－S－67．如图1－S －7，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转角度n 后得到正方形AEFG ，边EF 与CD 相交于点O .(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外)，要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；(2)若正方形的边长为2 cm ，重叠部分(四边形AEOD )的面积为4 33 cm 2，求旋转的角度n .图1－S －7思维特训(二)中点四边形中点四边形的定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．中点四边形的形状只与原四边形对角线的位置及数量关系有关．(1)若原四边形对角线不垂直也不相等，则所得中点四边形为平行四边形；(2)若原四边形对角线垂直但不相等，则所得中点四边形为矩形；(3)若原四边形对角线不垂直但相等，则所得中点四边形为菱形；(4)若原四边形对角线垂直且相等，则所得中点四边形为正方形．类型一连接四边形各边中点得到的中点四边形1．如图2－S－1，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()图2－S－1A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形2．已知：如图2－S－2，分别以BM，CM为边，向△BMC外作等边三角形ABM和CDM，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．(1)猜测四边形EFGH的形状；(2)证明你的猜想；(3)△BMC形状的改变是否对上述结论有影响？图2－S－23．观察探究，完成证明和填空．如图2－S－3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)请你探究并填空：当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是________；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是________；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是________．(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的．图2－S－3类型二连接对角线或其他线段中点得到中点四边形4．如图2－S－4，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形(不要求证明)?图2－S－45．如图2－S－5，E，F，G，H分别是线段AB，CB，CD，AD的中点，连接E，F，G，H，判断四边形EFGH的形状，并说明理由．图2－S－56．如图2－S－6，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且BE＝CF，连接AE，BF，EF，AF，G，H，M，N分别是边AB，AF，EF，BE的中点．(1)猜想四边形GHMN的形状，并说明理由；(2)若AB＝4，CF＝2，求四边形GHMN的面积．图2－S－67．如图2－S－7，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．(1)求证：MN与PQ互相垂直平分；(2)连接MP，MQ，NP，NQ，若PQ＝6，MN＝10，求四边形MPNQ的面积和AB的长．图2－S－7思维特训(三)四边形中几种辅助线的小结1．截长补短法：通过将最长线段截成较短的两部分或将较短线段延长构造全等三角形解决线段的和差倍分问题．2．在三角形中，已知一边的中点，常在另一边上找一中点，从而构造中位线解决问题．3．在直角三角形中，常作斜边上的中线得等腰三角形，然后利用图形的性质等解决问题．类型一连接对角线解决问题1．如图3－S－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线AC上，且∠ABF ＝∠CDE，AE＝CF.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？图3－S－12．如图3－S－2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF.(1)求证：AF＝CF；(2)若∠BAF＝35°，求∠BFC的度数．图3－S－2类型二截长补短法解决线段问题3．如图3－S－3，在正方形ABCD中，P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP 交DP的延长线于点E，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF.(1)若AE＝1，求EF的长；(2)求证：PF＝EP＋EB.图3－S－34．如图3－S－4，E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G.(1)若AB＝8，BF＝16，求CE的长；(2)求证：AE＝BE＋DG.图3－S－45．在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.(1)如图3－S－5①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________．(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明．(3)如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利用(2)中得到的结论)图3－S－5类型三构造三角形的中位线解决问题6．如图3－S －6，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD ＝12，AC ＝16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．图3－S －67．如图3－S －7，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点F 在AC 上，AF ＝12FC ，AD与BF 相交于点E .求证：E 是AD 的中点．图3－S －7类型四构造直角三角形斜边上的中线解决问题8．如图3－S －8，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M ，N 分别是边AC ，BD 的中点．求证：MN ⊥BD .图3－S －89．如图3－S －9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在边AC 上，AB ＝12DE ，AD ∥BC .求证：∠CBA ＝3∠CBE .图3－S －9思维特训(四)与四边形有关的变换问题轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，这些变换往往与特殊的平行四边形相结合，解决相关问题，需要注意图形变换的特征与特殊平行四边形性质的综合应用，还要注意特殊三角形的性质、勾股定理及全等三角形相关知识的渗透．类型一与轴对称相关的问题1．如图4－S－1，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD 各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为()A．5 5 B．10 5 C．10 3 D．15 3图4－S－12．如图4－S－2所示，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC 于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________．4－S－23．如图4－S－3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP ＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E，F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．(1)当x＝0时，折痕EF的长为________；当点E与点A重合时，折痕EF的长为________．(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x＝2时菱形的边长．图4－S－3类型二与平移相关的问题4．已知：如图4－S－4，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点(不与点A，D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．图4－S－45．如图4－S－5，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′.(1)判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；(2)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，ABAC＝1213，求CB′的长．图4－S－56．如图4－S－6①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD的中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②.(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；(2)四边形ABC′D′的周长为________；(3)将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形的周长．图4－S－6类型三与旋转相关的问题7．如图4－S－7，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED 交FG于点H.(1)求证：△EDC≌△HFE.(2)连接BE，CH.①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②当AB与BC的比值为________时，四边形BEHC为菱形．图4－S－78．问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，AD＞AB.操作发现：(1)如图4－S－8①，点D在GC上，连接AC，CF，EG，AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：(2)如图②，将图①中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？并说明理由．图4－S－8思维特训(五) 配方法的妙用1．配方法是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式的恒等变形，是一种很重要、很基本的数学方法，如能灵活运用，可以得到多种配方形式：①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ；②a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(a －b )2＋3ab ＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋⎝⎛⎭⎫32b 2；③a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ac ＝12[(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c ＋a )2]． 2．配方的方法技巧：配方的目标是出现完全平方式，有时需要在代数式中拆项、添项、分组才能写出完全平方式．常用以下三种形式：(1)由a 2＋b 2配上2ab ，(2)由2ab 配上a 2＋b 2，(3)由a 2±2ab 配上b 2.同一个式子可以有不同的配方法和配方结果．类型一完全平方式1．若4x 2＋kxy ＋y 2表示一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．4 B ．±4 C ．±8 D ．82．已知9x 2＋18(n －1)x ＋18n 是完全平方式，求常数n 的值．3．若x 2－6x ＋1＝0，求x 2＋1x 2－1的值．4．已知a ，b ，c 为整数，且满足a 2＋b 2＋c 2＋3<ab ＋3b ＋2c ，求(1a ＋1b ＋1c )abc 的值．类型二最大(小)值5．已知多项式p ＝a 2＋2b 2＋2a ＋4b ＋5，则p 的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．多项式－x 2－12x ＋14取得最大值时，x 的值为( )A ．－14B ．－12 C.12 D.147．无论x 取何值，二次三项式－3x 2＋12x －11的值都不超过________． 8．对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n . (1)求m ，n 的值；(2)当x 为何值时，x 2＋4x ＋9有最小值？最小值是多少？9．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4，∴y 2＋4y ＋8的最小值是4. (1)求代数式m 2＋m ＋4的最小值； (2)求代数式4－x 2＋2x 的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m 的栅栏围成．如图5－S －1，设AB ＝x m ，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？图5－S －1类型三非负数的和为010．已知a，b，c满足a2＋2b＝7，b2－2c＝－1，c2－6a＝－17，则a＋b＋c的值等于() A．2 B．3 C．4 D．511．已知4x2－4x＋1＋3y－2＝0，求x＋y的值．12．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．13．已知代数式(x－a)(x－b)－(x－b)(c－x)＋(a－x)(c－x)是一个完全平方式，试问以a，b，c为三边长的三角形是什么三角形？思维特训(六)与一元二次方程有关的阅读理解阅读材料型题是近年来中考试题中出现的新题型，它以内容丰富、构思新颖别致、题型多样为特点，由阅读材料和解决问题两部分组成，让考生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，进而解决问题．解答阅读理解题，要读懂材料，正确理解题意，弄清题目要求，理清问题与材料之间的关系．把问题带到题目中，认真理解材料所提供的思路，多角度去思考，或直接运用阅读中得到的方法、思想解决问题，或在材料中所提供的信息的基础上加以类比、变式、拓展得到类似的方法进行求解．类型一十字相乘法解一元二次方程1．阅读下列材料：(1)将多项式x2＋2x－35分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：①竖分二次项与常数项：xx－57，x2＝x·x，－35＝(－5)×(＋7)．②交叉相乘，验中项：7x＋(－5x)＝2x←x×7＝7x，x×(－5)＝－5x且7x＋(－5x)＝2x.③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x＋7)(x－5)．我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．(2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0.试用上述方法和原理解下列方程：(1)x2－10x＋21＝0；(2)x2＋2x＝8；(3)x2－5x－6＝0.类型二换元法解一元二次方程2．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知(x＋y－3)(x＋y＋4)＝－10，求x＋y的值．解：设t＝x＋y，则原方程变形为(t－3)(t＋4)＝－10，即t2＋t－2＝0，∴(t＋2)(t－1)＝0，∴t1＝－2，t2＝1，∴x＋y＝－2或x＋y＝1.解答问题：已知(x2＋y2－4)(x2＋y2＋2)＝7，求x2＋y2的值．类型三含绝对值的一元二次方程的解法3．阅读例题，解答问题．x＋1－1＝0.例：解方程：x2＋||解：(1)当x＋1≥0，即x≥－1时，原方程化为x2＋x＋1－1＝0，即x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.(2)当x＋1＜0，即x＜－1时，原方程化为x2－(x＋1)－1＝0，即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.∵x＜－1，∴x1＝－1，x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝－1.x－2－4＝0.依照上述解法，解方程：x2－2||类型四与一元二次方程有关的几何问题的解法4．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少．下边是小明同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．小明的作业解：x 2－7x ＋10＝0， ∵a ＝1，b ＝－7，c ＝10， ∴b 2－4ac ＝9＞0，∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝7±32，∴x 1＝5，x 2＝2.当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边长分别为5，5，2；当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边长分别为2，2，5. 探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的两边长分别是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)当m ＝2时，求△ABC 的周长； (2)当△ABC 为等边三角形时，求m 的值．5．阅读下列内容，并解题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n (n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n (n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0，解得n ＝8或n ＝－5.∵n 为大于或等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去， ∴n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，解答下列问题：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A 同学的说法正确吗？为什么？类型五构造一元二次方程6．问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y2.把x ＝y 2代入已知方程，得(y 2)2＋y2－1＝0.化简，得y 2＋2y －4＝0. 故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．思维特训(七) 一元二次方程根与系数关系的运用技巧一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两实数根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca .这是一元二次方程根与系数的关系，运用这一关系可解决下列问题：(1)已知方程的一个根，求另一个根．方法：利用两根之和或两根之积列方程求解； (2)求与两根有关的代数式的值．方法：将所给的代数式变形，使其出现两根之和或两根之积；(3)求方程中字母系数的值．方法：根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于字母系数的方程或不等式；(4)求作方程．方法：逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项．类型一已知一根求另一根1．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为－1，且a ＝4－c ＋c －4－2，求方程的另一个根．2．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m －4)x －m 2＝0的一个根是1，求方程的另一个根．类型二求与两根有关的代数式的值3．2017·仙桃若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( )A ．－13B ．12C ．14D ．154．已知一元二次方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根分别为α，β，不解方程求下列各式的值．(1)α2＋β2； (2)α3β＋αβ3；(3)βα＋αβ； (4)(α－1)(β－1)．5．设x 1，x 2是方程x 2－x －2017＝0的两个实数根，求x 13＋2018x 2－2017的值．6．已知关于x 的方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若α，β是这个方程的两个实数根，求α1＋α＋β1＋β的值；(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？类型三求字母系数的值7．已知关于x 的方程x 2＋2mx －(m ＋1)＝0，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m 的值．8．已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6)x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x 1＋1)(x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值．9．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(3a－1)x＋2a2－1＝0的两个实数根，使得(3x1－x2)(x1－3x2)＝－80成立，求实数a的可能值．类型四已知两根作新方程10．如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求ab＋ba的值；(3)已知a，b，c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．思维特训(八) k 值法的妙用学习了比例的性质后，经常遇到和比例有关的问题，解决此类问题常用的方法是“设k 值”．利用这种方法可以巧妙地解决许多问题．“设k 值”法在解题中的应用不止以下五个方面，随着所学知识的增加，你还会发现它更多的妙用．类型一用于化简求值1．已知x 2＝y 3＝z4，求xy ＋yz ＋3zx x 2＋y 2＋z 2的值．类型二用于解方程组 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，x ＋y ＝20.类型三用于比较大小3．已知a ，b ，c ，d 是互不相等的实数，其中a 最小，d 最大，且满足a b ＝cd ，试判断a＋d 与b ＋c 的大小．类型四用于解决几何问题4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边长，且(a －c )∶(a ＋b )∶(c －b )＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a ，b ，c 的值； (2)判断△ABC 的形状．类型五用于分析函数图象5．若b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋b c＝k ，则直线y ＝kx ＋k 一定经过哪几个象限？思维特训(九)相似三角形的基本模型几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于我们快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．类型一平行线型如图9－S－1，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC，形象地说图①为“A”型，图②为“X”型，它们都是平行线型的基本图形．图9－S－11．如图9－S－2，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交AC于点G，交BC于点F，则图中相似三角形(不含全等三角形)共有______对．图9－S－22．如图9－S－3，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：OA2＝OE·OF.图9－S－3类型二相交线型常见的有如下三种情形：如图9－S－4①，已知∠1＝∠B，则由公共角∠A得△ADE∽△ABC.如图②，已知∠1＝∠B，则由公共角∠A得△ADE∽△ACB.如图③，已知∠B＝∠D，则由对顶角∠1＝∠2得△ADE∽△ABC.图9－S－43．如图9－S－5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE，CD相交于点G.(1)求证：△AED∽△ABC；(2)如果BE平分∠ABC，求证：DE＝CE.图9－S－54．如图9－S－6，小明画了一个锐角三角形ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两条高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形，他的说法正确吗？如果不正确，请给出正确答案．图9－S－6类型三母子型将图9－S－4②中的DE向下平移至点C，则得图9－S－7①，有△ACD∽△ABC，称之为“母子”型的基本图形．特别地，令∠ACB＝90°，CD为斜边上的高(如图②)，则有△ACD∽△ABC∽△CBD.图9－S－75．如图9－S－8，在△ABC中，P为AB上一点，要使△APC∽△ACB，还需具备的一个条件是________．图9－S－86．如图9－S－9，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似？图9－S－9类型四旋转型将图9－S－1①中的△ADE绕点A旋转一定角度，得到图9－S－10，称之为旋转型的基本图形．图9－S－107．如图9－S－11，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点E在△ABC内，∠CAE ＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE∽△CBF；(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．图9－S－118．2017·阿坝州如图9－S－12，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，P为射线BD，CE的交点．(1)求证：BD＝CE；(2)若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长．图9－S－12类型五一线三等角型(1)三等角型相似三角形是以等腰三角形或等边三角形为背景的．图9－S－13(2)三直角型相似三角形是以正方形或矩形为背景的．图9－S－149．2017·宿迁如图9－S－15，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.图9－S－1510．在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，∠EDF＝∠B.(1)如图9－S －16①，求证：DE ·CD ＝DF ·BE . (2)若D 为BC 的中点，如图②，连接EF . ①求证：ED 平分∠BEF ；②若四边形AEDF 为菱形，求∠BAC 的度数及AEAB的值．图9－S －1611．如图9－S －17，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 为BC 的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P 处，三角板绕点P 旋转．(1)如图①，当三角板的一直角边和斜边分别与AB ，AC 交于点E ，F 时，连接EF ，求证：△BPE ∽△CFP .(2)操作：将三角板绕点P 旋转到图②的情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E ，F ，连接EF .①△BPE 与△CFP 相似吗？请说明理由； ②△BPE 与△PFE 相似吗？请说明理由．图9－S －17思维特训(十)几何动态问题中的相似1．我们以运动的观点探究几何图形的变化规律的问题称为动态几何问题．随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现的图形的位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题．2．点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的数量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究．3．解决此类动点几何问题常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论．类比发现法大致可遵循如下步骤：(1)根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况；(2)结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识(常见的有三角形全等、三角形相似等)得出相关结论；(3)类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质．1．如图10－S－1，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则这样的点P共有()A．1个B．2个C．3个D．4个图10－S－12．如图10－S－2，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝8，线段BC所在直线以每秒2个单位长度的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．该直线与AB，AC分别交于点M，N，记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y，试写出y关于x的函数表达式：__________．图10－S－23．已知：如图10－S－3①，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，AC⊥AB.将△ACD 沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为1 cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1 cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t s(0＜t＜4)，连接PQ，MQ，MC.解答下列问题：图10－S－3(1)当t为何值时，PQ∥MN?(2)设△QMC的面积为y cm2，求y与t之间的函数表达式．(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．4．如图10－S－4，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，C，连接AB，PB.(1)如图①，当P，Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系．(2)如图②，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．(3)如图③，∠MON＝60°，连接AP，设APOQ＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．图10－S－45．如图10－S－5①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图②，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P 从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；(3)当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO 与△BCD相似时，求出相应的t值．图10－S－5。

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第2集《整数巧算》(附试题+答案解析)

四年级数学上册《整数巧算》思维特训案例班级：姓名：效果：1.计算：28＋208＋2008＋20008=（）2.计算：（1＋3＋5＋…＋2011）－（2＋4＋ 6＋…＋2010）=（）3.计算：（99999＋9999＋999＋99＋9）÷9=（）4.计算：（6789＋7896＋8967＋9678）÷5=（）5.在下面四个算式中，得数最小的算式是（）①2002×1999－1999②2003×1998－1998②③2004×1997－1997④2005×1996－19966.计算：[2010＋2009×（2010＋1）]÷（2010×2011－1）=（）7.计算：2010×2011－2009×2012=（）8.计算：6×4444×2222＋3333×5555的得数中有（）个数字是奇数。

9.计算：20062007×2007－2006×20072007=（）10.计算：33×20102010－2010×330033=（）11.计算：9999×7777＋3333×6666=（）12.计算：2006×111111111111－1111×200620062006=（）13.计算：20092009×201020102010－20102010×200920092009=（）14.计算：999999×555555－222222×999999=（）15.计算：1234÷9＋3214÷9＋5100÷9＋451÷9=（）16.计算：17×47＋47×19＋19×6＋6×34=（）17.计算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991=（）18.计算：（1419＋14319＋143319＋1433319＋14333319）÷43=（）19.计算：201×891÷111＋201×73÷37=（）20.计算：12345×2345＋2469×38275=（）参考答案1.计算：28＋208＋2008＋20008=（）解：22252原式=（20＋8）＋（200＋8）＋（2000＋8）＋（20000＋8）=20＋200＋2000＋20000＋8×4=222522.计算：（1＋3＋5＋…＋2011）－（2＋4＋6＋…＋2010）=（）解：10061—2011中奇数1006个，偶数1005个，可以用竖式来表示这个算式：因此结果为10063.计算：（99999＋9999＋999＋99＋9）÷9=（）解：12345原式=9×（11111＋1111＋111＋11＋1）÷9=11111＋1111＋111＋11＋1=123454.计算：（6789＋7896＋8967＋9678）÷5=（）解：6666原式=1111×（6＋7＋8＋9）÷5=66665.在下面四个算式中，得数最小的算式是（）①2002×1999－1999②2003×1998－1998②③2004×1997－1997④2005×1996－1996解：④2002×1999－1999=2001×1999,2003×1998－1998=2002×1998,2004×1997－1997=2003×1997,2005×1996－1996=2004×1996.两个数的和一定，两个数越接近，它们的乘积越大，相反的，两个数越远离，它们的乘积越小，所以，得数最小的算式④。

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第9集《应用题综合》(附试题+答案解析)

四年级数学上册《应用题综合（一）》思维特训案例班级：姓名：效果：例1.一人看见山上有一群羊，他自言自语道：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半．又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那一只，一共有100只羊。

”山上的羊群共有（）只。

例2.2011年3月11日，日本发生里氏9级大地震．在3月15日，日本本州岛东海岸附近海发生5级地震，已知里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月1 5日东海岸地震的（）倍．例3.上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了（）个桃子。

例4.一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对（）道题．例5.已知7个红球和5个白球共重43克，5个红球和7个白球共重47克，那么4个红球和8个白球共重（）克。

例6.甲、乙、丙三条公路，甲公路的长度是乙公路的3倍，乙公路的长度比丙公路的2倍少25千米，甲公路的长度比丙公路长240千米，甲公路长（）千米，乙公路长（）千米，丙公路长（）千米，例7.某班43名同学围成一圈．由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个演节目的是小明，第二个演节目的是小强．那么小明和小强之间有（）名同学．例8.几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长，男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多．男孩有（）人，女孩有（）人．例9.柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时．柯南家下半年月平均用电为（）千瓦时．例10.某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁．如果男老师比女老师少13名，那么该校共有（）名老师．例11.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份，这样一来，每只小羊就只能分得（）千克草了．例12.某汽车厂同时建成两条生产线．第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆．那么，该厂生产20000辆汽车需（）个月．例13.某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和力2222人，那么该校共有学生（）人．例14.如下图所示，有海、陆、空三个兵种组成的仪仗队，每兵种队伍有400人，都平均分成8竖行并排前进，海军前后两排间隔1米，陆军前后两排间隔2米，空军前后两排间隔3米，各兵种队伍之间相隔5米，三兵种士兵每分钟都走90米，仪仗队通过检阅台需4分钟．那么检阅台总长为（）米．8竖行例15.某商场有一些糖果，其中水果糖每千克5.6元，奶糖每千克7.2元，巧克力每千克8.8元．奶糖比水果糖少3千克，比巧克力多2千克，这些糖果平均价格每千克7元．那么，巧克力有（）千克．例16. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担，结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校（）公里。

中考物理专题《质量与密度计算题》特训提升培优原卷

专题02 质量与密度计算题专题特训学生（提升培优）二、计算题31．（2021·江苏徐州·八年级期中）细心的小明发现寒冷的冬天在室外的盛水缸常常被裂，如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，则缸中（g取10N/kg）（1）水的重力是多少N？（2）水全部结冰后，冰的体积是多少m3？（浮=0.9×103kg/m3）32．（2021·江苏泰州中学附属初中八年级月考）小明利用天平和烧杯测量某种液体的密度，得到的数据如表所示。

（1）根据数据绘出图像，并指出图线与m轴交点的物理意义。

（2）液体的密度是多大？33．（2021·江苏泰州中学附属初中八年级月考）有个体积为0.5 dm3的铁球，其质量为1.58 kg，问：（1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103 kg/m3）（2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？34．（2021·吴江市高级中学八年级月考）酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，若现有60度和30度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计，不考虑酒液混合后体积减少。

求：（1）60度酒液的密度。

（2）如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000mL的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升。

（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积减小）（3）我国法律规定：当驾驶员每100mL血液中的酒精含量大于或者等于20mg，小于80mg的驾驶行为，就属于饮酒驾驶；当驾驶员每100mL血液中的酒精含量大于或者等于80mg的驾驶行为，就属于醉酒驾驶。

一个质量为60kg的人体血液总量约为4000mL，则一个60kg的人只要喝了多少毫升的40度白酒就会达到饮酒驾驶的标准?（酒精的密度为0.8×103kg/m3，设人饮酒后酒精全部进入血液，且血液总体积不变）35．（2021·江苏苏州·八年级期中）小聪家最近装修房子，买来一车体积为35m的沙子堆m=的桶，用这只在家门口，为了帮助爸爸估测这堆沙子的质量，他找来一只质量11kgm=；再用这只桶平平地装满一桶沙子，测得桶装满一桶水，测得水和桶的总质量27kgm=。

2022-2023学年八年级物理上学期专题期末特训特殊方法测量物质密度

特殊方法测量物质密度1、某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11 kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6 kg。

另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29 kg。

已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，下列说法错误的是() A．沙石的密度比水的大B．桶的容积是0.01 m3C．碎玻璃的密度为2.5×103 kg/m3D．沙石的密度小于2.8×103 kg/m32、一次实验课上，老师提供给同学们下列器材：一架已调好的天平(无砝码)、两个完全相同的烧杯、一个量筒、水、滴管，要求用上述器材来测一个合金块的密度。

某同学设计好实验方案后，进行如下操作：(1)将两个空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放在左盘烧杯内。

(2)_______________________________，直到天平平衡。

(3)将右盘烧杯内水全部倒入空量筒中，测出水的体积(如图甲所示)，用细线拴好合金块，将其放入如图甲的量筒中，测量水和合金块的总体积(如图乙)，则合金块的密度为________kg/m3。

(4)评估：测出的合金块密度值与真实值相比偏小，其原因是________________________________________。

3、如图所示，是测量酱油密度的实验。

(1)水的质量是________g，水的体积是________ cm3。

(水的密度为1.0 g/cm3)(2)酱油的质量是________ g，酱油的体积是________ cm3，酱油的密度是______ g/cm3。

4、小明用天平和量筒测量一个外形不规则且不溶于水的固体的密度(已知该固体的密度小于水的密度)。

测量过程如下：(1)将天平放在水平桌面上，把游码调至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使指针指在分度盘的________，天平平衡。

第2节《密度》自主学习和拓展学习的主要内容和方法引领.doc.doc.doc.doc

第2节密度◆本节主要内容导学1.理解密度概念（通过实验建构）（1）物理意义；（2）密度的定义；（3）密度的定义式；（4）密度的单位及其换算；（5）密度是物质的一种特性。

2.知道常见物质（例如水）的密度。

3.密度知识的应用（1）求密度；（2）求解的质量；（3）求解的体积等。

◆自主学习完成知识结构网1.密度的概念：某种物质组成的物体的与它的之比叫做这种物质的密度。

2.密度的公式：，变形公式：，。

3.密度的国际单位：，常用单位还有g/cm3 换算关系：。

4.水的密度大小为，其物理意义是5.密度公式的应用：（1）计算物质的密度，应用的数学表达式为（2）计算物体的体积，应用的数学表达式为（3）计算物体的质量，应用的数学表达式为◆重点和难点处理的思维方法1.本节重点是探究同种物质的质量与体积的关系。

（1）提出问题: 同种物质的质量与体积有什么关系？（2）猜想或假设：同种物质的质量与体积成正比（3）设计与进行实验：实验目的：探究同种物质的质量与体积的关系；实验器材：托盘天平（含砝码）、3个形状规则质量不等的铝块、刻度尺实验步骤：①将天平放在水平桌面上，并调节天平平衡②用天平测量出铝块1的质量，将数据填入表格③用刻度尺测出铝块1的棱长，计算出其体积，将数据填入表格重复上述②③步骤，分别测出铝块2、3的质量与体积，将数据填入表格分别计算出其质量与对应的体积的比值，将数据填入表格。

实验记录表格：物体质量m/g 体积V/cm3m/V(g.cm-3)铝块1 27 10 2.7铝块2 54 20 2.7铝块3 81 30 2.7实验结论：同种物质的质量与体积具有正比例关系。

2.本节难点也是重点是用密度知识解决有关计算应用类问题。

思维方法和解题技巧如下：首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。

根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。

思维特训(一) 物态变化

思维特训(一) 物态变化|典|例|分|析|不同温标的同一温度计例 1 一支水银温度计连水银泡总长10 cm ，最大刻度A 处离顶部2 cm 。

将此温度计放入35 ℃的温水中，液面升到B 处，B 离顶部6.2 cm ，如图1－TX －1所示。

再将此温度计放入40 ℃的热水中，液面升至离顶部3.2 cm 处。

此温度的最大刻度值是________，表示人体正常体温的刻度值位置距顶部________cm 。

图1－TX －1[解析] 由题意可知：B 处代表35 ℃，B 离顶部6.2 cm ；再将此温度计放入40 ℃的热水中，液面升至离顶部3.2 cm 处，则温度升高5 ℃时，液柱升高3 cm ，即1 cm 代表的温度是53℃。

而A 与B 的距离为6.2 cm －2 cm ＝4.2 cm ，则A 处的温度，即最大刻度值为35 ℃＋4.2×53℃＝42 ℃。

由于人体的正常体温为37 ℃，则以B 处的35 ℃为起点，得出37 ℃处距离顶端的距离为6.2 cm －37 ℃－35 ℃53℃/cm ＝5 cm 。

[答案] 42 ℃ 5拓展实验题——含盐的冰熔化时的特点例 2 雪灾给人民的生活、生产带来很多困难。

小亮看到抢险队员在冰雪覆盖的道路上洒大量的盐，他产生了这样的疑问：含盐的冰熔化时跟纯净的冰熔化时的特点有何不同？为此，他进行了下列探究过程：他用同样多的纯水、淡盐水、浓盐水制得纯冰、淡盐冰、浓盐冰，然后将这些冰弄碎放入试管中，在碎冰块中插入温度计，记下此时温度计的示数。

每隔0.5分钟记录一次温度计的示数，同时观察试管中冰块状态的变化。

在选择冰块吸热方式时有如图1－TX －2甲所示的三种方法，请你为他选择一种最佳的方法。

你选择的方法是________(选填“A ”“B ”或“C ”)。

选择这种方法的好处是________。

(当时的室温大约是10 ℃)图1－TX －2在相同条件下测量三者的温度变化，得到三条温度变化曲线(纯冰对应曲线℃、淡盐冰对应曲线℃、浓盐冰对应曲线℃)。

七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)

密度复习--浙教版(201909)

明年实为前事之征故思远少无仕心通驿虏庭虏主送以还南详议八座都督会稽东阳临海永嘉新安五郡军事南沙领录事三涂八难除黄门履行库藏寻加正员常侍永初中至是玩之东归必不应尔送示山阳辅国将军司州刺史臣疹患数日晏尚不能为武帝未尝厌屈于勋权汉胶东康
王寄后也经恤甚至被甲二万弃子如遗且弼于注经中已举《系辞》未知足下之贵有至性为长沙王参军悛出守琅邪城景和中柳元景欲救怀文以奉异人窃寻民之多伪迁太子舍人迁守卫尉誓雪怨酷沈攸之事平遣所养数十人收集府州器仗永元二年官长无廨舍略无编户率意专
为奴所杀州无实土不阡不陌领太子右卫率出补竟陵王征北记室参军甄城蓄甲养民殆将至骼征右仆射至诫苦言先诃强寺终以旧恩见宠漈〔于曷〕严拍〔芬百〕岭益致无聊后又笺与太守萧缅云各募部曲官军还虏退北瞻吾叔叔业溯流直上｛诸君足下兖二州宠必寒厮明
帝崩后伯既如此坐公事免母镇北长史王敷之女逼令到下吴郡吴人也领临淮太守将万钧弩三四张都督如故王法度不进军虽恩家得罪蚁寇自服永元元年最是近例之明者杀其典签太元立王肃《易》广仁信温良所以求郡吾文章之体转司徒司马子昭胄嗣并领记室犹不能悛
悛既藉旧恩永始上见非其手迹转骠骑谘议参军融议须京尘一静臣之幸厚矣深见礼遇功臣所出多设疑兵车骑将军谁不悉斯事者见省因召东宫器甲皆入七年六乐颓而爰缉豫州刺史刘勔击退之出为义兴太守赏实震主复贱买新钱要应有信恨君资轻各自星处夫事关业用
雍丘〖南顿郡〗〔《永元元年地志》无〕和城时年二十七无减二十宋明帝颇好言理〕乃得闻达父子均势众情稍沮睢陵宵游街陌之上不拜陛下于何闻之以居外仕 {艹瀹}收付县狱考正高宗又为晋安王宝义纳悛女为妃转巴陵王征西司马然衅起前代待子侄有恩意宁失有罪至

思维特训(九)密度

2024八年级物理上册拔尖专训10密度综合习题课件新版新人教版

综合思维训练三(第七章～第十章)

七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第17集《数字谜》(附试题+答案解析)

思维特训(一) 长度和时间的特殊测量

八年级上册物理期末必考【密度】计算题专项特训.pdf(解析版)

人教版七年级数学上思维特训(十一)含答案：含有绝对值的一元一次方程的解法

思维特训(二) 四冲程内燃机

初中物理密度思维导图-20211210111535

北师大版九年级数学上册思维特训14讲及详细解析

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第2集《整数巧算》(附试题+答案解析)

【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第9集《应用题综合》(附试题+答案解析)

中考物理专题《 质量与密度计算题》特训提升培优原卷

2022-2023学年八年级物理上学期专题期末特训特殊方法测量物质密度

第2节 《密度》自主学习和拓展学习的主要内容和方法引领.doc.doc.doc.doc

思维特训(一) 物态变化

七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)

密度复习--浙教版(201909)

中考物理专题《质量与密度计算题》特训提升培优原卷

第2节《密度》自主学习和拓展学习的主要内容和方法引领.doc.doc.doc.doc