思维特训(九)密度

混合密度的计算

例题 2019 呼和浩特王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所

占比例。她首先用天平测出构件质量为 374 g ,用量杯测出构件的体积是 100 cm 3。已知合金 由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7X 103 kg/m 3,钢的密度为7.9 x 103kg/m 3。如果构 件的体积等于原来两种金属体积之和 ，求：

(1) 这种合金的平均密度。

⑵这种合金中铝的质量占总质量的百分比。

［答案］(1)这种合金的平均密度：

P= V = 3.74 g/cm 3= 3.74 x 103 kg/m 3。

(2) 设铝的质量为 m 铝，钢的质量为m 钢， 则m 铝+ m 钢=374 g ①；

构件的体积等于原来两种金属体积之和

，

art

m 铝 m 钢 即 2.7 g/cm 3* 7.9 g/cm 3

联立①②式，解得m 铝=216 g 。

思维|集|训|

1.

有两个质量相等的球，其体积之比 V 1 : V 2= 1 : 5,密度

之比p 1 : p 2= 4 : 1,其中 一个球是空心的，已知实心球的体积为 V ,则空心球

的空心部分的体积为 (

)

A. 2V

思维特训(九)密度

匹=

100 cm 3,

p 钢

100 cm 3

②。 则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为

374~g

X 100

%& 57.8%。

B . V

2•阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题 ，现有一个金和银做成的王冠 ，用排水法

测量出其体积为 56.9 cm 3,右与王冠质量相冋的纯金块和纯银块的体积分别为

52.5 cm 3和

96.5 cm 3

，则王冠中银的质量和金的质量之比为 （ ）

A . 1 : 8

B . 1 : 9

C . 1 : 10 D.1 : 11

3. （多选）现有密度分别为 p 、p （ p< p ）的两种液体，质量均为m o ,某工厂要用它们按 体积比1 : 1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大 则（）

A .这种混合液的密度为

2 p 1 p 2

p 1+ p B .这种混合液的密度为

p 1+ p

2

C .按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为 1-二 m o

D .按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为

1-p - m o

p 1

4.

如图9- TX - 1所示，A 、B 两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中 ，分别

盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别再倒入原液体至倒满

，则（

）

m 甲一定小于 m 乙 m 甲可能等于 m 乙 m 甲可能大于 m 乙

V 甲一定等于V 乙

图 9 — TX — 1

5.

如图9 — TX — 2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体 ，它们的质量相等。若在两个

C . 0.2V

D . 0.25V

A. 倒入的质量

B. 倒入的质量

C. 倒入的质量

D. 倒入的体积

正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上

此时它们的质量分别为m甲’和m乙’,下列判断正确的是（

图9 —TX — 2

A. m甲’可能小于m乙

B. m甲'一定小于m乙

C. m甲’可能大于m乙

D. m甲'一定大于m乙

6•如图9 —TX—3所示，一个实心圆球分为内外两层。内层由甲物质组成，外层由乙物质组成，且内层半径是外层半径的3，内层质量是外层质量的那么，甲、乙两种物质的

3 2

4 n R3

密度之比是_________ 。（球的体积v=

3

图9 —TX — 3

7. 2019乌鲁木齐2019年5月5日，凝聚着国人梦想的国产大飞机C919首飞成功。

C919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，已知甲、乙按质量比2 : 1混合后的密度与甲、乙按体积比3 : 4混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为______________ 。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时质量减少了50% ,则该合金部件中甲、乙的质量之比为__________ 。

&为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平

均含沙量（即每立方米的洪水中所含泥沙的质量）。治理环境之前，他们共采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg,已知干燥的泥沙的密度为 2.4X 103 kg/m3，试求洪水中的平

均含沙量。

9.某校STS'活动小组前往酒厂考察，同学们了解到白酒是发酵后的粮食里的酒精，从酒糟中蒸煮汽化出来注入储酒罐中的，罐里的白酒度数很高，一般不宜饮用，需要与适量

水勾兑（混合）后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20 C时，100 mL酒

中所含酒精的毫升数。试回答：该厂生产的每瓶装“500 mL 45度”的白酒，质量是多少？

是否恰好为一斤酒（一斤等于500 g ） ?这种酒的密度是多少？ （ p 酒精=0.8X 103kg/m 3）

详解详析

m

V i 实

p

1

p 2 1

1. B ［解析］球的实心部分的体积之比 厂=

=二=1,而球的体积之比为 1 : 5,

V 2 实

P 1 4

p 2

且只有一个球是空心的，所以球2是空心的，球1是实心的，即乂 =1 且一V — =1,

V 2实 4 V 2实+ V 空 5 解得空心部分的体积为 V 空=V 。

2. B ［解析］王冠的质量：m = m 金+ m 银；设王冠中含金和银的体积分别为 V 金、V 银，

3.

BC ［解析］我们设混合液中两种液体的体积均为 V ,则混合液体的体积为

2V ,两 种液体的质量分别为 m 1= p V , m 2= p V ,则混合液体的质量为 m =

m 1+ m 2=

p V + p V ,所

以混合液体的密度为 p= p

Z 二

逆=p ；以，故A 错误、B 正确。因为p v p,按体积比1 : 1

的比例配制的溶液中混合液的最大质量：

m = m 1+ m o = p V + m o = p 1p 0 + m o = （1 + p p 1）m o ,

p 1 p 1 则剩下的那部分液体的质量为 2m 0- （1 + "）m 0 = （1 — 「）m °,故C 正确、D 错误。

p 2

p 2

4. A ［解析］图中甲液面高于乙液面，而甲、乙两种液体的

质量相等 ，可以理解为倒 入相同质量的甲、乙两种液体，A 容器中的液面升高得快一些 ，故假设再倒入质量相等的甲、 乙两种液体，A 容器恰好装满，而B 容器则还未装满，仍需再加一部分液体，故装满时倒入 的甲液体的质量一定小于乙液体的质量 ，A 项正确，B 、C 项错误；由图可知，甲液体的体

积较大，密度应较小，又倒入的甲液体的质量小于乙液体的质量

，由公式V = m 可知，在m 、

p

p 大小均不相等，且又“同小”的条件下，不能确定体积的大小关系，故D 项是错误的。

5. D ［解析］根据题设条件可知，甲、乙两个正方体的质量是相等的

，若截去相同的

则V 金+ V 银=56.9 cm 3

,即+

= 56.9 cm 3

。根据题意

得:

52.5 cm 3,

银= m 金+ m 银

96.5 cm 3,

故可以得出：

m 金 m 银 + = 56.9 cm ,解得：m 银：m 金 = 1 : 9。 m 金+ m 银 m 金+ m 银

P 金