建筑力学重点内容教案(二).

建筑力学重点内容教案（二）
检查与回顾1、梁上正应力分布规律。

2、梁的正应力强度条件。

3、梁的正应力强度条件可以解决的问题。

新授课关于梁的正应力的讨论
前面已分别讨论了梁的正应力分布规律、计算公式及强度条件，下面讨论有关梁正应力的几个问题。

1．作用在梁上的总荷载相等而作用方式不同时，梁的内力和应力是否相同?
图6—39表示砖堆在脚手板上的两种情况。

图口表示将砖集中放在跨中，
(a) 图6—39 (b)
图b表示将砖满铺在脚手板上。

两种情况砖的块数相同，总荷载相等，支座反力也相等。

经验说明：图口中板的弯曲变形大，容易破坏；图b中板的弯曲变形小，不容易破坏。

脚手板的两种受力情况的计算简图及内力图分别如图6-dOa、b所示。

虽然两种受荷情况的总荷载值相等，但由于作用方式不同，所以分别引起的内力．大小也不同。

从弯矩图中看到：将荷载集中于跨中时的最大弯矩等于将荷载分散作用时的两倍。

当然，前者的最大正应力也是后者最大正应力的两倍。

可见，梁的内力和应力不仅与作用在梁上的总荷载值有关，还与荷载的作用方式有关。

2．常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度?
有一根矩形截面的梁，其横截面尺寸为2×。

，跨度为f，季受均布荷载q。

现在比较将梁“立放’’(图6—41n)和“平放”(图6—41 6)时的正应力值。

图6—41
梁“立放，，时，截面宽度为b，截面高度h=2b.”立放”时的抗弯截面系数为W1，最大正应力为σ1max,梁“平放”时，截面宽度为b=2a,截面高度h=b“平放’时的抗弯截面系数为耽，最大正应力σ2max
在以上两种情况下粱的最大弯矩相等，所以，最大正应力的比值是σ2max：σ1max=2
计算结果表明：同一根梁的放置方式不同，最大正应力也不同。

梁“立放，，时的抗弯截面系数是梁“平放”时的抗弯截面系数耽的两倍，因而，在弯矩相同时，梁“平放，，时的最大正应力为“立放”时的两倍。

“平放”的梁容易发生破坏，所以，常见的矩形截面粱通常是截面高度大于截面宽度。

3·两块横截面尺寸均为2a×口的脚手板，怎样放置才更合理?
地上有两块矩形截面的脚手板，截面尺寸均为2a×a，因使用一块时强度不足，要同时使用两块。

图6—42a表示将两块板叠放；图6—42b表示将两块板侧立并排放置，哪一种放置式更合理呢?
图6—42
(a) (b) σ1:σ2=2
可见，将两块脚手板侧立并排放置是合理的。

五、提高梁弯曲强度的措施
在一般情况下，梁的弯曲强度廷由正应力决定的。

由正应力的强度条件σmax=M max/Wz可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。

．所以，提高梁的弯曲强度主要从提高Wz和降低M这两方面着手。

1．选择合理的截面形状。

2．合理安排梁的受力情况，降低弯矩的最大值。

在条件许可时，将集中荷载变成分布荷载或将集中荷载分散并靠近支座布置(图6—46)，均可降低弯矩的最大值。

(图6—45) 图6—46 图6—47
3．采用变截面梁。

等截面梁的截面面积，是根据危险截面上的最大弯矩确定的，而梁的其它截面上，弯矩值常小于最大弯矩。

所以对非危险截面而言，工作应力远小于材料的许用应力。

为了充分发挥材料的潜力。

应按各截面的弯矩来确定梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁长是变化的，这样的梁就是变截面梁。

理想的情况是：每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力。

这样的梁叫做等强度梁。

从强度观点看，等强度梁是理想的，但因其截面变化较大，施工较困难。

工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁，例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等(图6—47)。

总结：提高梁弯曲强度的措施
检查与回顾提高梁弯曲强度的措施
总结：一、本章讨论了平面弯曲时，梁的内力、应力以及梁的强度条件。

本章是《建筑力学》的重点。

二、当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁轴变形后的挠曲线仍在此纵向对称平面内，即梁的弯曲平面与荷载作用平面重合，这种弯曲叫做平面弯曲。

平面弯曲是最简单、最常见的一种弯曲。

平面弯曲的梁，其横截面上的内力通常有剪力和弯矩，揭示梁内力的基本方法仍然是截面法。

截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有外力沿截面方向投影的代数和。

截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截面形心力矩的代数和。

内力的符号有如下的规定：剪力使脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负；弯矩使脱离体产牛向下凸的变形时为正，反之为负。

三、内力图形象地表明了内力在全梁范围内的变化情况。

通过内力图可以确定最大弯矩值及最大剪力值并能确定它们所在的位置，即“危险截面”的位置。

四、与弯曲应力及变形计算有关的平面图形的几何性质。

1．组合图形的形心坐标公式 P.124
2．常用截面的惯性矩：矩形；圆形；各种型钢的惯性矩可查型钢表。

3．惯性矩的平行移轴公式：P.129
用平行移轴公式可以计算组合图形对形心轴的惯性矩。

4．抗弯截面系数定义
五、平面弯曲的梁，其横截面上一般存在着两种应力：正应力口及剪应力。

中性轴通过截面的形心，并与横截面的竖向对称轴垂直。

中性轴将截面分成受拉区和受压区。

正应力在横截面上沿梁高按直线规律分布：中性轴上正应力为零；距中性轴最远的上、下边缘的点有正应力的最大值。

正应力的正负号可通过梁的变形直接判定：受拉区的正应力为正值；受压区的正应力为负值。

剪应力的方向与剪力相同。

在中性轴上有剪应力的最大值，而
在距中性轴最远的上、下边缘处，剪应力为零。

矩形截面梁的最大剪应力、圆形截面梁的最大剪应力工字形截面梁的最大剪应力。

六、危险截面上应力最大的点叫危险点。

危险点的应力必须控制在许用应力范围内。

应用强度条件可以校核强度、选择截面和计算许用荷载。