衍射原理
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P点光强: 点光强: 点光强
~~ 2 I (P) = EE* = E (P)
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
基尔霍夫对菲涅耳的积分公 式作了严格的数学论证, 式作了严格的数学论证,得 到以下结论: 到以下结论: (1)确定了积分常数和倾斜 因子的表达式
d∑
R
θ0 Q θ
n
r
~ dU(P)
P
C=
i
λ
从同一波阵面上各点所发出的子波, 从同一波阵面上各点所发出的子波,经传播而在 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象. 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象.
若取 t =0 时刻波阵面上各 点发出的子波初相为零, 的子波初相为零, 则面元 dS 在P 点引起的 光振动为: 光振动为:dE
n
θ r S dS
衍射屏 Sλ L′ ′ L 观察屏 S
λ
a
* λ ≥ 10 - 3 a
*
不 透 明 圆 屏
菲 涅 尔 衍 射
圆 孔
用积分法处理很复杂, 用积分法处理很复杂,一般用矢量叠加 法近似处理. 法近似处理.
�
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r
2 r π
λ
)
P点的光振动(惠更斯原理的数学表达)为: 点的光振动(惠更斯原理的数学表达) 点的光振动
A(Q) 2π E( p) = C∫ K(θ ) cos(ωt )dS S r λ
~ A(Q) i(krωt ) E = C∫ K(θ ) e dS S r
题,没有回答光相位的传播问题
惠更斯菲涅耳原理 1) 波传到的任意点都是次波的中心 ) 2) 包围光源的任一波前上各次波在空间各点 进行相 ) 干叠加 概括为: 概括为: 波面上各点均是相干次波源 惠-菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象
惠更斯
菲涅耳原理: 菲涅耳原理:
光的衍射
本章内容 Contents
惠更斯 - 菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle
chapter 2
单缝的夫琅禾费衍射和矩孔衍射
Fraunhofer diffrraction at rectangular aperture and the slit
夫琅禾费圆孔, 夫琅禾费圆孔,圆环和多边形孔衍射
=
e iπ / 2
λ
K (θ ) =
1 (cos θ 0 + cos θ ) 2
∑
1 e iπ / 2 E ( p) = 2 λ
∫∫
∑
eikr A(θ )(cos θ 0 + cos θ ) ds r
衍射的分类
衍射屏R 衍射屏 观察屏P 观察屏
(1) 菲涅耳衍射 光源S,衍射屏R, 光源S 衍射屏R 观察屏P, P,只要有 观察屏P,只要有 两者为有限远 近场衍射 (2) 夫琅禾费衍射 光源S,衍射屏R, 光源 ,衍射屏 , 观察屏P相距无限 观察屏 相距无限 远 远场衍射
惠更斯— 惠更斯—菲涅耳原理
⒈惠更斯原理:在波的传播过 惠更斯原理: 程中,波阵面(波面)( )(相位相 程中,波阵面(波面)(相位相 同的点构成的面) 同的点构成的面)上的每一点都 可看作是发射子波(次波) 可看作是发射子波(次波)的波 在其后的任一时刻, 源,在其后的任一时刻,这些子 波的包迹就成为新的波阵面. 波的包迹就成为新的波阵面.
,(λ 0.7 0.4 光波的衍射一般不明显,(λ:0.7m— 0.4m) 故此时可粗略地认为: 故此时可粗略地认为:光是沿直线传播的
1,衍射现象 屏幕 阴 影 屏幕
缝较大时, 缝较大时, 光是直线传播的
缝很小时, 缝很小时, 衍射现象明显
1.衍射与干涉一般是同时存在的 1.衍射与干涉一般是同时存在的 共同本质 形式上区别 2.衍射是一切波动固有的特性 2.衍射是一切波动固有的特性 3.引起衍射的障碍物分 3.引起衍射的障碍物分 振幅型—孔 振幅型 孔 缝 位相型—光学厚度 光学厚度nh不均匀的玻璃板 位相型 光学厚度 不均匀的玻璃板 只要以某种方式使波前或位相发生变化—引入空间 只要以某种方式使波前或位相发生变化 引入空间 不均匀性,这种不均匀性的特征限度与λ 不均匀性,这种不均匀性的特征限度与λ在一定范围 4.若 几何光学是λ 趋于零 4.若λ/a趋于零 衍射现象消失 几何光学是λ/a趋于零 趋于零 衍射现象消失—几何光学是 的极限情况 障碍物限度与λ 障碍物限度与λ的比
.P
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r
K(θ ) dE ∝ dS cos(kr ωt) r
2 r π
λ
)
C
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r 比例常数. 比例常数.
2 r π
λ
)
( K θ ) 倾斜因子. 当θ 倾斜因子.
( Kθ )
所以, 所以,惠更斯 菲涅耳原理解释了波为 什么不向后传的问题, 什么不向后传的问题,这是惠更斯原理所无 法解释的. 法解释的.
t + t
t 时刻波面
波传播方向
ut
t
t+t时刻波面 时刻波面 平面波
球面波
惠更斯— 惠更斯—菲涅耳原理
波的传播过程,可以看作是次波中 次波中 衍生出新的次波 次波的过程 心不断地衍生 衍生 次波
波 的 衍 射
水 波 的 衍 射
惠更斯原理可定性地说明衍射现象, ⒉ 惠更斯原理可定性地说明衍射现象,但不能解释光 的衍射图样中光强的分布. 的衍射图样中光强的分布.也就是没有回答光振幅的传播问
Franhofer diffraction at various form apertures
光栅衍射
grating diffraction
一.
§1 光的衍射 衍射: 衍射:波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路 径传播(进入几何阴影区) 径传播(进入几何阴影区)的现象
凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象
λ ~a
衍射Βιβλιοθήκη Baidu样
光源
衍射物
观察屏
图1
一切波都能发生衍射, 一切波都能发生衍射 , 通过衍射把能量 传到阴影区域,能够发生明显衍射的条件是: 传到阴影区域,能够发生明显衍射的条件是: 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多. 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多. 机械波的衍射一般比较明显,
如:声波的衍射 (隔墙有耳) 隔墙有耳) 17m-----1.7cm 声波的波长 (λ):17m-----1.7cm
~~ 2 I (P) = EE* = E (P)
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
基尔霍夫对菲涅耳的积分公 式作了严格的数学论证, 式作了严格的数学论证,得 到以下结论: 到以下结论: (1)确定了积分常数和倾斜 因子的表达式
d∑
R
θ0 Q θ
n
r
~ dU(P)
P
C=
i
λ
从同一波阵面上各点所发出的子波, 从同一波阵面上各点所发出的子波,经传播而在 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象. 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象.
若取 t =0 时刻波阵面上各 点发出的子波初相为零, 的子波初相为零, 则面元 dS 在P 点引起的 光振动为: 光振动为:dE
n
θ r S dS
衍射屏 Sλ L′ ′ L 观察屏 S
λ
a
* λ ≥ 10 - 3 a
*
不 透 明 圆 屏
菲 涅 尔 衍 射
圆 孔
用积分法处理很复杂, 用积分法处理很复杂,一般用矢量叠加 法近似处理. 法近似处理.
�
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r
2 r π
λ
)
P点的光振动(惠更斯原理的数学表达)为: 点的光振动(惠更斯原理的数学表达) 点的光振动
A(Q) 2π E( p) = C∫ K(θ ) cos(ωt )dS S r λ
~ A(Q) i(krωt ) E = C∫ K(θ ) e dS S r
题,没有回答光相位的传播问题
惠更斯菲涅耳原理 1) 波传到的任意点都是次波的中心 ) 2) 包围光源的任一波前上各次波在空间各点 进行相 ) 干叠加 概括为: 概括为: 波面上各点均是相干次波源 惠-菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象
惠更斯
菲涅耳原理: 菲涅耳原理:
光的衍射
本章内容 Contents
惠更斯 - 菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle
chapter 2
单缝的夫琅禾费衍射和矩孔衍射
Fraunhofer diffrraction at rectangular aperture and the slit
夫琅禾费圆孔, 夫琅禾费圆孔,圆环和多边形孔衍射
=
e iπ / 2
λ
K (θ ) =
1 (cos θ 0 + cos θ ) 2
∑
1 e iπ / 2 E ( p) = 2 λ
∫∫
∑
eikr A(θ )(cos θ 0 + cos θ ) ds r
衍射的分类
衍射屏R 衍射屏 观察屏P 观察屏
(1) 菲涅耳衍射 光源S,衍射屏R, 光源S 衍射屏R 观察屏P, P,只要有 观察屏P,只要有 两者为有限远 近场衍射 (2) 夫琅禾费衍射 光源S,衍射屏R, 光源 ,衍射屏 , 观察屏P相距无限 观察屏 相距无限 远 远场衍射
惠更斯— 惠更斯—菲涅耳原理
⒈惠更斯原理:在波的传播过 惠更斯原理: 程中,波阵面(波面)( )(相位相 程中,波阵面(波面)(相位相 同的点构成的面) 同的点构成的面)上的每一点都 可看作是发射子波(次波) 可看作是发射子波(次波)的波 在其后的任一时刻, 源,在其后的任一时刻,这些子 波的包迹就成为新的波阵面. 波的包迹就成为新的波阵面.
,(λ 0.7 0.4 光波的衍射一般不明显,(λ:0.7m— 0.4m) 故此时可粗略地认为: 故此时可粗略地认为:光是沿直线传播的
1,衍射现象 屏幕 阴 影 屏幕
缝较大时, 缝较大时, 光是直线传播的
缝很小时, 缝很小时, 衍射现象明显
1.衍射与干涉一般是同时存在的 1.衍射与干涉一般是同时存在的 共同本质 形式上区别 2.衍射是一切波动固有的特性 2.衍射是一切波动固有的特性 3.引起衍射的障碍物分 3.引起衍射的障碍物分 振幅型—孔 振幅型 孔 缝 位相型—光学厚度 光学厚度nh不均匀的玻璃板 位相型 光学厚度 不均匀的玻璃板 只要以某种方式使波前或位相发生变化—引入空间 只要以某种方式使波前或位相发生变化 引入空间 不均匀性,这种不均匀性的特征限度与λ 不均匀性,这种不均匀性的特征限度与λ在一定范围 4.若 几何光学是λ 趋于零 4.若λ/a趋于零 衍射现象消失 几何光学是λ/a趋于零 趋于零 衍射现象消失—几何光学是 的极限情况 障碍物限度与λ 障碍物限度与λ的比
.P
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r
K(θ ) dE ∝ dS cos(kr ωt) r
2 r π
λ
)
C
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r 比例常数. 比例常数.
2 r π
λ
)
( K θ ) 倾斜因子. 当θ 倾斜因子.
( Kθ )
所以, 所以,惠更斯 菲涅耳原理解释了波为 什么不向后传的问题, 什么不向后传的问题,这是惠更斯原理所无 法解释的. 法解释的.
t + t
t 时刻波面
波传播方向
ut
t
t+t时刻波面 时刻波面 平面波
球面波
惠更斯— 惠更斯—菲涅耳原理
波的传播过程,可以看作是次波中 次波中 衍生出新的次波 次波的过程 心不断地衍生 衍生 次波
波 的 衍 射
水 波 的 衍 射
惠更斯原理可定性地说明衍射现象, ⒉ 惠更斯原理可定性地说明衍射现象,但不能解释光 的衍射图样中光强的分布. 的衍射图样中光强的分布.也就是没有回答光振幅的传播问
Franhofer diffraction at various form apertures
光栅衍射
grating diffraction
一.
§1 光的衍射 衍射: 衍射:波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路 径传播(进入几何阴影区) 径传播(进入几何阴影区)的现象
凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象
λ ~a
衍射Βιβλιοθήκη Baidu样
光源
衍射物
观察屏
图1
一切波都能发生衍射, 一切波都能发生衍射 , 通过衍射把能量 传到阴影区域,能够发生明显衍射的条件是: 传到阴影区域,能够发生明显衍射的条件是: 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多. 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多. 机械波的衍射一般比较明显,
如:声波的衍射 (隔墙有耳) 隔墙有耳) 17m-----1.7cm 声波的波长 (λ):17m-----1.7cm