不等式的概念和性质PPT课件
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2 2 2 2
∴ (x y ) > (x y )
2 3
1 2 2
1 3 3
答案
0≤ x y ≤2 例题:已知 , 满足 2 ≤ x y ≤1 试求 3x y 的取值范围.
，
提示:把“ x y ” 、 “ x y ”看成一个整体.
解:∵ 3x y = 2( x y) ( x y) 又∵ 0 ≤ 2( x y) ≤ 4 , 2 ≤ x y ≤1 ∴ 2 ≤ 3x y ≤ 5 ∴ x 3 y 的取值范围是 2,5
答案
0≤ x y ≤2 例题:已知 , 满足 ， 2 ≤ x y ≤1 试求 3x y 的取值范围. 因为不等式的性 0 ≤ x y ≤ 2 ① 解:∵ 质很多只是 “”成 2 ≤ x y ≤ 1② 立 , 并没有 “ ”成 3 ∴由①+②得 1 ≤ x ≤ 立,即只符合充分性, 2 ∵由②得 1≤ y x ≤ 2 ③, 不具备必要性.求取 1 值范围要求是 “充分 ∴由①+③得 ≤ y ≤ 2 2 必要的” . 7 13 ∴ ≤ 3x y ≤ 2 2
解:∵A-B=1+2x -(2x +x )= (2x4 2x3 ) (1 x2 ) = 2x3 ( x 1) (1 x)(1 x) = ( x 1)(2x3 x 1) = ( x 1)( x 1)(2x 2x 1) 1 2 1 2 = ( x 1) 2( x ) 0 2 2 ∴A>B
答案
(× ) a b (10) a b 0, c d 0 c d
基础练习: 4 3 2 2. 设 A=1+2x ，B=2x +x ，x∈R 且 x≠1，比较 A，B 的大小.
提示:比较大小,最简单、最有效的方法 是作差→变形→定符号. 变形方法有二种: 一、是分解因式； 二是配方.
第 34 讲不等式的概念和性质
运用不等式的性质可以对不等式进行各种变 形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和 认识不等式的基本手段
第 34 讲不等式的概念和性质
一Biblioteka Baidu知识要点
二、例题分析
实数大小比较 不等式的性质 1
基础练习
例题
三、课堂练习及作业
作业:《全案》 P 训练 2、6、7
126
两个实数大小比较: ⑴a b a b ; ⑵a b a b ;
2
4
3
2
基础练习: 3. 设 x 0, y 0, 比较 ( x 2 y 2 ) 与 ( x 3 y ) 的大小.
1 2 1 3 3
解:∵ ( x2 y2 )3 ( x3 y3 )2 = ( x6 3x4 y2 3x2 y4 y6 ) ( x6 2x3 y3 y6 ) = x y (3x 3 y 2xy) x2 y2[( x y)2 2x2 2 y2 ] 0
上面解法为什么错了?
课堂练习:
( 3,1) 1.设 1 m 3,2 n , 则 的取值范围是 4 m n 1 3 ( , ) 的取值范围是 . 4 2
则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式
m , n
2. b 克糖水中有 a 克糖 (b a 0) , 若再加入 m 克糖 (m 0) ，
基础练习: 1.判断下列命题是否正确: (1) a b, c b a c ( × ) (2) a b c a c b (√ ) (3) a b ac2 bc2 (× ) (4) a b, c d ac bd (× ) a b (5) 2 2 a b √ ( ) c c (6) a 2 b 2 a b (× ) (7) a b a 2 b 2 (× ) (8) a b a 2 b 2 (9) a b a 2 b 2 (√ ) (× )
m 3 m n 6 3. 是 成立的（ ） n 3 mn 9 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
A
am a . bm b
作业:《全案》 P
126
训练 2、6、7
⑶a b a b
这一结论虽很简单,但却是 我们推导或证明不等式的基础.
不等式的性质 ⑴(对称性或反身性) a b b a ; ⑵(传递性) a b，b c a c ; ⑶(可加性) a b a c b c ,此法则又称为移项法则; (同向可相加) a b，c d a c b d ⑷(可乘性) a b，c 0 ac bc； a b，c 0 ac bc . (正数同向可相乘) a b 0，c d 0 ac bd ⑸(乘方法则) a b （ 0 n N） a n bn 0 ⑹(开方法则) a b （ 0 n N , n ≥ 2） n a n b 0 1 1 ⑺(倒数法则) a b，ab 0 a b 掌握不等式的性质，应注意：条件与结论间的对应关系， 是“ ”符号还是“ ”符号；运用不等式性质的关键是不 等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。
∴ (x y ) > (x y )
2 3
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1 3 3
答案
0≤ x y ≤2 例题:已知 , 满足 2 ≤ x y ≤1 试求 3x y 的取值范围.
，
提示:把“ x y ” 、 “ x y ”看成一个整体.
解:∵ 3x y = 2( x y) ( x y) 又∵ 0 ≤ 2( x y) ≤ 4 , 2 ≤ x y ≤1 ∴ 2 ≤ 3x y ≤ 5 ∴ x 3 y 的取值范围是 2,5
答案
0≤ x y ≤2 例题:已知 , 满足 ， 2 ≤ x y ≤1 试求 3x y 的取值范围. 因为不等式的性 0 ≤ x y ≤ 2 ① 解:∵ 质很多只是 “”成 2 ≤ x y ≤ 1② 立 , 并没有 “ ”成 3 ∴由①+②得 1 ≤ x ≤ 立,即只符合充分性, 2 ∵由②得 1≤ y x ≤ 2 ③, 不具备必要性.求取 1 值范围要求是 “充分 ∴由①+③得 ≤ y ≤ 2 2 必要的” . 7 13 ∴ ≤ 3x y ≤ 2 2
解:∵A-B=1+2x -(2x +x )= (2x4 2x3 ) (1 x2 ) = 2x3 ( x 1) (1 x)(1 x) = ( x 1)(2x3 x 1) = ( x 1)( x 1)(2x 2x 1) 1 2 1 2 = ( x 1) 2( x ) 0 2 2 ∴A>B
答案
(× ) a b (10) a b 0, c d 0 c d
基础练习: 4 3 2 2. 设 A=1+2x ，B=2x +x ，x∈R 且 x≠1，比较 A，B 的大小.
提示:比较大小,最简单、最有效的方法 是作差→变形→定符号. 变形方法有二种: 一、是分解因式； 二是配方.
第 34 讲不等式的概念和性质
运用不等式的性质可以对不等式进行各种变 形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和 认识不等式的基本手段
第 34 讲不等式的概念和性质
一Biblioteka Baidu知识要点
二、例题分析
实数大小比较 不等式的性质 1
基础练习
例题
三、课堂练习及作业
作业:《全案》 P 训练 2、6、7
126
两个实数大小比较: ⑴a b a b ; ⑵a b a b ;
2
4
3
2
基础练习: 3. 设 x 0, y 0, 比较 ( x 2 y 2 ) 与 ( x 3 y ) 的大小.
1 2 1 3 3
解:∵ ( x2 y2 )3 ( x3 y3 )2 = ( x6 3x4 y2 3x2 y4 y6 ) ( x6 2x3 y3 y6 ) = x y (3x 3 y 2xy) x2 y2[( x y)2 2x2 2 y2 ] 0
上面解法为什么错了?
课堂练习:
( 3,1) 1.设 1 m 3,2 n , 则 的取值范围是 4 m n 1 3 ( , ) 的取值范围是 . 4 2
则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式
m , n
2. b 克糖水中有 a 克糖 (b a 0) , 若再加入 m 克糖 (m 0) ，
基础练习: 1.判断下列命题是否正确: (1) a b, c b a c ( × ) (2) a b c a c b (√ ) (3) a b ac2 bc2 (× ) (4) a b, c d ac bd (× ) a b (5) 2 2 a b √ ( ) c c (6) a 2 b 2 a b (× ) (7) a b a 2 b 2 (× ) (8) a b a 2 b 2 (9) a b a 2 b 2 (√ ) (× )
m 3 m n 6 3. 是 成立的（ ） n 3 mn 9 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
A
am a . bm b
作业:《全案》 P
126
训练 2、6、7
⑶a b a b
这一结论虽很简单,但却是 我们推导或证明不等式的基础.
不等式的性质 ⑴(对称性或反身性) a b b a ; ⑵(传递性) a b，b c a c ; ⑶(可加性) a b a c b c ,此法则又称为移项法则; (同向可相加) a b，c d a c b d ⑷(可乘性) a b，c 0 ac bc； a b，c 0 ac bc . (正数同向可相乘) a b 0，c d 0 ac bd ⑸(乘方法则) a b （ 0 n N） a n bn 0 ⑹(开方法则) a b （ 0 n N , n ≥ 2） n a n b 0 1 1 ⑺(倒数法则) a b，ab 0 a b 掌握不等式的性质，应注意：条件与结论间的对应关系， 是“ ”符号还是“ ”符号；运用不等式性质的关键是不 等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。