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2021--2021学年北京市第14中学初二下学期期中数学试卷(含答案)(最新编写)

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北京市第十四中学2020-2021学年八年级(下)期中数学试题

北京市第十四中学2020-2021学年八年级(下)期中数学试题

北京市第十四中学2018~2019学年八年级（下）期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2，3, 4B ．5, 12, 13C ．6,8,12D ．√3 ,√4,√53．在ABCD 中，∠A ：∠B:∠C ：∠D 的度数比值可能是（ ） A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14．下列运算正确的是（ ）AB 13C D5．如图，双曲线y=8x的一个分支为( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)6．如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作菱形AEFC,则∠FAB 等于( ).A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135°7．若函数y=-(m+2)x m 2−5是反比例函数，则m 的值为( )A ．土2B ．-2C ．2D ．-18．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是( )A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8) 10．如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t的函数图象大约是( )A．B．C．D．二、填空题11x的取值范围是___．12．(1)化简13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．14．已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，该菱形的面积为______cm 2． 15．平行四边形ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm, 则AB 的长为_________cm 。

2020-2021年八年级下册期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021年八年级下册期中数学试卷(含答案解析)

八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、填空题（本大题共 12 小题，共 24 分）1、(2分) 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．2、(2分) 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．3、(2分) 平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠D=______度．4、(2分) “a是实数，|a|≥0”这一事件是______ 事件．5、(2分) 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是______．6、(2分) 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．7、(2分) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是______度．8、(2分) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为______度．9、(2分) 在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为______．90≤x≤1000.110、(2分) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是______．11、(2分) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②BD=1+√3；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正确的序号是______．12、(2分) 如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为______（用含m的代数式表示）二、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、(3分) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个 B.15个 C.13个 D.12个15、(3分) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16、(3分) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )A.245B.125C.5D.417、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.618、(3分) 如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）A.3√32B.2√33C.3√33D.4√33三、解答题（本大题共 8 小题，共 45 分）19、(2分) “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20、(8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：AF∥CE．21、(8分) 如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．22、(4分) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC=______，菱形AEDF为正方形？请说明理由．23、(5分) 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．24、(8分) 如图，直线l1：y=-0.5x+b分别与x轴、y轴交于A．B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形．25、(6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（8，0）．（1）当α=60°时，△CB D的形状是______；（2）设AH=m①连接HD，当△CHD的面积等于10时，求m的值；②当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时，请直接写出m的值．26、(4分) 如图：正方形OABC置于坐标系中，B的坐标是（-4，4），点D是边OA上一动点，以OD为边在第一象限内作正方形ODEF．（1）CD与AF有怎样的位置关系，猜想并证明；（2）当OD=______时，直线CD平分线段AF；（3）在OD=2时，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），求当C、D、E共线时D的坐标．2018-2019学年江苏省镇江市八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】普查【解析】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 2 题】【答案】1000【解析】解：某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是1000，故答案为：1000样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．【第 3 题】【答案】140【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°-∠A=140°．故答案为：140由平行四边形的性质解答即可．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．【 第 4 题 】【 答 案 】必然【 解析 】解：“a 是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 第 5 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：第4组数据的频数：50-6-12-22=10，故答案为：10．根据频数是指每个对象出现的次数可得第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数． 此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．【 第 6 题 】【 答 案 】20【 解析 】解：如图所示，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∴AB=√AO 2+BO 2=√16+9=5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．【 第 7 题 】【 答 案 】80【 解析 】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°．∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°，∴∠B=∠BB 1A=40°．∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°．故答案为：80．由旋转的性质可知∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB 1A=∠AB 1C 1=40°，从而可求得∠BB 1C 1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°-∠ECF ）=12（180°-90°）=45°，故∠EFD=∠DFC -∠EFC=60°-45°=15°．故答案为：15°此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．【第 9 题】【答案】0.3【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3．故答案为：0.3；概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 10 题】【答案】8【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC=BD=√AB2+BC2=√32+42=5，∴OA=OB=2.5，∴△AOB的周长=3+2.5+2.5=8，故答案为：8．由题意根据勾股定理求出AC=BD=5，即可得到OA=OB=2.5，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是关键．【第 11 题】【答案】①②④【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ， 在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，{AB =AD AE =AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC -BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，故④正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF≠∠DAF ，∴DF≠FG ，∴BE+DF≠EF ，故③错误；∵△AEF 是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD ，∴AC⊥EF ，EG=FG ， ∴AG=AE•sin60°=2×√32=√3，CG=12EF=1， ∴AC=AG+CG=√3+1；故②正确．故答案为：①②④．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断④的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【 第 12 题 】【 答 案 】1m解：连接BP ，∵PM∥BC ，PN∥AB ，∴四边形BMPN 为平行四边形，∴MN 与BP 互相平分，∵G 为MN 的中点，∴G 为BP 的中点，连接BE 、BF ，设BE 、BF 的中点分别为D 、H ，则G 运动的路径长度为：DH=12EF=12×13m =16m ．故答案为：16m ．连接BP ，先证明点G 是BP 的中点，连接BE 、BF ，设BE 、BF 的中点分别为D 、H ，则G 运动的路径长度为DH 的长度，由三角形的中位线定理便可求得其长度．本题是平行四边形与三角形结合的一个综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，关键是找出G 点运动的路径是△BEF 的中位线．【 第 13 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【 第 14 题 】D【解析】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4 4+x =1 4，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．【第 15 题】【答案】B【解析】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选：B．根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可．本题考查菱形的判定，平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【第 16 题】【答案】A【解析】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD =12×AC ×BD =AB ×DH 是解此题的关键．根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=OC ，BO=OD ，AC⊥BD ，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∵S 菱形ABCD =12×AC ×BD =AB ×DH ，∴12×8×6=5×DH ，∴DH=245.故选A ．【 第 17 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD ，∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC ，∵DG 平分∠ADC ，∴∠ADG=∠GDC ，∴∠AGD=∠ADG ，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG 于点F ，∴FG=FD ，∵点E 是CD 的中点，∴EF 是△DGC 的中位线， ∴EF=12CG ，∵AB=14，∴GB=6，∴CG =√BC 2+BG 2=10， ∴EF=12×10=5，故选：C ．连接CG ，由矩形的性质好已知条件可证明EF 是△DGC 的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出CG 的长，进而可求出EF 的长本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明EF 是△DGC 的中位线是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图，∵将△ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF ，∴BE=AB=BC ，BF=BG ，EF=AG ，∴△BFG 是等边三角形．∴BF=BG=FG ，．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM ．根据“两点之间线段最短”，∴当G 点位于BD 与CE 的交点处时，AG+BG+CG 的值最小，即等于EC 的长，过E 点作EF⊥BC 交CB 的延长线于F ，∴∠EBF=180°-120°=60°，∵BC=4，∴BF=2，EF=2√3，在Rt△EFC 中，∵EF 2+FC 2=EC 2，∴EC=4√3．∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴EF=BF=FG ，∴EF=13CE=4√33， 故选：D ．根据“两点之间线段最短”，当G 点位于BD 与CE 的交点处时，AG+BG+CG 的值最小，即等于EC 的长．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）本次参与调查的市民人数80÷40%=200（人）；（2）A 品牌人数为200×30%=60（人），D 品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：（3）10000×30%=3000（人），答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．【 解析 】（1）根据B 品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A 、D 所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A 的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 20 题 】【 答 案 】证明：（1）连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，进而得出EO=FO，即可得出四边形AECF 是平行四边形，得出答案即可；（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形AECF是平行四边形是解题关键．【第 21 题】【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（-1，-4）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵点E是边BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴EA=ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）1:2。

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2021年北京十四中初二下数学期中试题与参考答案

2021年北京十四中初二下数学期中试题与参考答案

第10题图第16题图第9题图第8题图北京十四中2020—2021学年度第二学期 期中检测初二数学 测试卷 2021.4一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．4，6，8 B ． 1，1， C ． 5，12，13 D ． 3，4，5 2．如图，□ABCD 中，∠A +∠C =140°，则∠B 的度数是（ ） A. 120° B. 110° C. 140° D. 160° 3．下列各式中，最简二次根式是（ ）4.如图, 在菱形ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、AC 的中点, 若 EF=2, 则菱形 ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．8C ． 16D ． 205．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ） A . B. C . 4 D. 27.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.如图在矩形ABCD 中,AB=8,CB=4,E 是DC 的中点,BF=BC ,则四边形DBFE 的面积为（ ） A.12 B. 10 C.9 D.810.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且A （-3，0），B （2，b ），则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．13B ．20C ． 25D ． 34二、填空题（每小题2分，共16分）11.如果二次根式4-x 有意义，那么x 的取值范围是 .12.在平面直角坐标系 xOy 中,若A 点的坐标为(1, ), 则OA 的长为 .13.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，AD ＝20，则BC = . 14.如图14-1，一个梯子AB 长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为7米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图14-2，测得AE 的长4米，则梯子底端B 向右滑动了 米.15.如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =5，BC =8，则EF 的长为 .3432BCDA第2题图第4题图第13题图D第15题图BC16. 如图所示，正方形ABCD 的边长为 ，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AC 延长线上一点，且 CE ＝CO ，则BE 的长度为_________.17.若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为 . 18.如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是 . 三、解答题（共54分）19.计算题（每小题3分 共6分） （1） （220.（4分）已知，求代数式的值.21.（5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, E 、F 分别是OA 、OC 的中点. 求证：BE=DF.22.（5分）如图，在△ABC 中，∠B =30°, ∠BAC =105°,AB=8.求BC 的长.23.（5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC=2AF . （1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若∠C =30︒，AF =2，写出矩形ADFE 的周长.24.（5分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,统计两个队各选出的5名选手的决赛成绩情况如下:图20-Z -5(1)根据统计图写出统计表中a ,b ,c 的值，a= ，b= ，c= . (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析, 队的决赛成绩较好.(3)计算初中代表队决赛成绩的方差 初中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.1a =227a a -+FEDCBA105︒30︒8CB AA图1 AB图225.（5分）如图在Rt△ABC中,∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。

2014-2015学年北京市第14中学初二下学期期中数学试卷(含答案)

2014-2015学年北京市第14中学初二下学期期中数学试卷(含答案)

十四中2014～2015学年度第二学期期中检测初二数学试卷考生须知1．本试卷共3页，共四道大题，30道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．在答题卡上指定位置贴好条形码。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104xx m 有实数根，则m 的取值范围是（）A.2mB.5m C.2mD.5m 4、方程5)3)(1(x x 的解是()A. 2,421x xB. 3,121x xC. 3,121x x D. 2,421x x 5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD =8，则AB 的长为（）A. 4B.43C. 3D. 56、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480xx 的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B.10或27C. 10或8D.278、如图，菱形ABCD 中，60DAB，DF AB 于点E ，且DF =DC ，连接FC ，则ACF 的度数为（）A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02cbx ax )0(a 中，c b a ,,满足0c b a 和0cb a ，则方程的根是（）A.1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定10、如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A.6B.26C.25D.222二、填空题（每题2分，共20分）11、2490a，则a=_________。

2021年北京市十三中学初二下数学期中试题与参考答案

2021年北京市十三中学初二下数学期中试题与参考答案

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C.D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2+1=3x B. 22x y+= C. 2324x x+= D. 211xx+=3.下列各式中，从左向右变形正确的是（）A2=±B3=C=D=4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，135.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110º，则∠1等于（）A. 110ºB. 70ºC.35 ºD. 55 º6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10 m，则A，B之间的距离是（）A. 5 mB. 10 mC. 20 mD. 40 m7.如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. AD=ABB. AC=BDC.∠ABC=90º D. ∠BAD=∠ADC8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=1. 点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为（）119.若a是方程210x x--=的一个根，则322021a a-++的值为（）A. 2020B.-2020C. 2021D.-202110.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，，则B2020的坐标为（）A. （1345，0）B.（1345.5，2）C.（1346，0）D. （1346.5，2）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11.x的取值范围为．12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm．13.方程230x-=的解为．14.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．第14题第15题15.如图，在数轴上，先以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴与A点，再作BC⊥AC，且BC=1.若C对应的数是-2，那么数轴上点A所表示的数是．16.已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度．2020---2021学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学试卷17.已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_____________．18.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45º得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5º；④BC+FG=1.5，其中正确的结论是.三、计算题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.（1）2）()()22+20.解方程（1）()326x x x+=+；（2）2470x x--=四、解答题：（本大题共8小题，21-25每题4分，26题5分，27题6分，28题7分，共38分）21.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：BF=DE．22.观察下列一组方程：①20x x-=；②2320x x-+=；③2560x x-+=；④27120x x-+=；…，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）若2+560x kx+=也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程．（2）请写出第n个“连根一元二次方程”和它的根．23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．（1）在图①中找出一个格点M，使△ABM是面积最小的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______ ；（2）在图②中找出一个格点N，使△ABN是面积最大的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______ ．25.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径。

2021年北京十三中初二下数学期中试题与参考答案

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北京市第十三中学2020-2021学年度八年级数学期中考试 2021年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）A ．x≠3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x=3 2．若方程(2)310mm xmx -++=是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．± 23．下列长度的线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a =5，b =12，c =13 B ．a=b =5，c = C ．a:b:c =3:4:5 D ． a =13,b =14,c =154．四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，下列给出的条件中, 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ． AB ∥CD , AD ∥BC B ．AD = BC , AD ∥BC C ． OA=OC ，OB=ODD ．AB = CD , AD ∥BC 5．若等边△ABC 的边长为2，则△ABC 的面积为（ ）A B ． C ．4 D ．26．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a < –14B ．a ≥ –14C ．a ≥ –14 且a ≠0D ．a > –14 且a ≠07．菱形ABCD 的周长是20, 对角线AC , BD 相交于点O , 若BD =8, 则菱形ABCD 的面积是( )A ． 6B ． 12C ． 24D ．488．直角三角形的两条直角边的长分别为5, 12, 则斜边上的中线长为( ).A ．1360cm B ．213cm C ．6cm D ．13cm9．用配方法解一元二次方程2210x x --=，此方程可化为( ).A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．在平面直角坐标系xOy 中，如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，点P 是边CD 的中点，如果菱形的周长为16，那么点P 的坐标是( ). A ．（4，4） B ．（2，2） C ．（32，1） D ．（3，1） 二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．已知x=35+， y=35-，则x y = .12．正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（-2,3）和（3，-2），正方形边长为5，则另两个点的坐标分别为___________13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△ ，那么PBCQ S =四边形_____． 14．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？（1丈=10尺） 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子。

2021年北京四中初二下数学期中试题与参考答案

2021年北京四中初二下数学期中试题与参考答案

数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 1x +x 的取值范围为（ ）．A ．0x ≤B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x ≤-2. 平行四边形的一边长为6cm ，周长为28cm ，则这条边的邻边长是（ ）．A ．22cmB ．16cmC ．11cmD ．8cm 3. 下列各式中正确的是（ ）．A ．27=33B ()222-=-C 42-=-D 16=4± 4. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．205. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）．A ．2,3,4B ．4,5,6C ．8,15,17D ．11,12,13 6. 在下列条件中，不能．．判定四边形为平行四边形的是（ ）． A ．一组对边平行且相等 B ．两组对边分别平行 C ．一组对边平行，另一组对边相等 D ．对角线互相平分7. 我们把形如a x b （a ，b x x 无理数，如53522+6是（ ）．A 2型无理数B ．3型无理数C 6型无理数D 128. 如图，点O 为矩形ABCD 的对角线交点，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）．A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若32BG CG ==，，则CE 的长为（ ）．A ．54B ．154C ．4D ．92（第8题图） （第9题图）10. 如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）． A ．12 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）11. 比较大小：32 4．（填“>”，“<”，或“=”）12. 直角三角形两直角边长分别是6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ． 13. 如果(6)6x x x x -=⋅-，请写出一个满足 条件的x 的值 ．14. 如图所示，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为 ． 15. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：Rt ,90ABC ABC ∠=︒△．求作： 矩形ABCD ． 小敏的作法如下：①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点C 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；BCABD②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．16.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为23，则m的值为．17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程25140x x-=+即(5)14x x+=为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图左图）中大正方形的面积是2(5)x x++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，据此易得2x=．那么在如图右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程24120x x-=-的正确构图是．（只填序号）18.如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q. 在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题19.（8分）计算（1）0118(13)|21|2-+-+-；（2）()()1227575÷++-．BCFED C BA 20. （6分）解下列一元二次方程（1）220x x -=； （2）（用配方法解方程）2810x x -+=．21. （5分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E ,F 是直线BD 上两点，且BE DF =，连接,AF CE ，求证：AF CE =．22. （4分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得 5.AB BC CA === （2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高.（3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23. （3分）阅读下面的例题 解方程：2||20x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍）． （2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得： ① ． 综上，原方程的根是 ② ．请参照例题解方程2|3|30x x ---=，则此方程的根是 ③ ．HG E C D F 24. （5分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ,CE 分别于点F ,G ，AE ,EF 的中点分别为M ,N ．（1）求证：AF EF =；（2）①CEF ∠= ；②MN NG +的最小值为 ．25. （7分）如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，DF DE ⊥，EG 平分BEF ∠交BD 于点G ． （1）求证：DE DF =；（2）请写出线段DG 和DF 的数量关系并证明；（3）作GH EF ⊥于点H ，请直接写出线段AB 、GH 与EF 的数量关系．x26. （8分）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离”，记作(,)d M N ，已知点(2,6),A -(2,2),(6,2)B C ---．（1） ①求(O,)d ABC 点△；②若点P 在x 轴正半轴上，(,)3d P ABC =点△，求点P 的坐标．（2）记函数()11,0y kx x k =-≤≤≠ 的图象为图形G ，若(,)1d G ABC =图△，直接写出k 的取值范围；（3）以点(),P x y 为正方形中心，四条边均平行于坐标轴且到P 点距离为1的正方形为P -单位正方形，若点(),0P t 在x 轴上且(,P d -单位正方形)1ABC =△，请直接写出t 的取值范围．BCNC附加题1. （6分）如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()3,1,4， （1）按此方法，则点C 的坐标可表示为 ，点D 的坐标可表示为______.（2）若P 点的坐标坐标为()3,,1m m -，则m = ．（3）在图中以A 、B 、C 、E 为顶点构成 平行四边形，则E 点的坐标为 ．2. （6分）小明遇到这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒，AB CD =，2AD =，4BC =，求四边形ABCD 的面积． 经过思考小明想到如下方法：以BC 为边作正方形BCMN ，将四边形ABCD 绕着正方形BCMN 的中心逆时针旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA ，EMNF ， DCME ，则四边形ADEF 是 ① . (填一种特殊的平行四边形)ABCD S ∴=四边形 ② .解决问题：如图，四边形ABCD ，1401606,BAD CDA AB CD AD ∠=︒∠=︒==，，，12BC =，则四边形ABCD 的面积为 ③ ．BC6013. （8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点K 是线段AB 延长线上一点，点E 是CBK ∠的平分线上一点，连接DE ，取DE 的中点F ，连接BF ． （1）依照题意补全图形．（2）求证：FDA FBA ∠=∠．（3）若点G 是线段BE 延长线上任意一点，连接CG ，点H 为CG 中点，连接FH ，用等式表达EG ,DA ,FH 的数量关系，并证明．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 二、填空题11．> 12．5 13．7（答案不唯一，6大于等于的数均可） 14．3215．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形16．2或 17．②18．①②③④ 三、解答题112=-+19. (1)原式=(2)5-原式2=． 20．（1）(2)=0x x -，120,2x x ==．（2）281615x x -+=，()2415x-=，124x x ==．21．解：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接FC ,AE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,.OA OC OB OD ==∵DF BE =, ∴.OF OE = 又∵OA OC =，∴四边形F AEC 是平行四边形， ∴AF ＝CE ．22. （1）如图所示.（2）2；（3AC23．①12x =-，21x =（不合题意，舍）；②12x =，22x =-； ③1232x x =-=，．24．解：（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接CF ， ∵FG 垂直平分CE ， ∴CF EF =，∵四边形ABCD 为菱形， ∴,.AC BD OA OC ⊥=∴BD 垂直平分AC ， ∴CF AF =， ∴AF EF =.（2）①如图，延长EF ，交DC 于H ，∵∠CFH ＝∠FCE +∠FEC ，∠AFH ＝∠F AE +∠FEA ， ∴∠AFC ＝∠FCE +∠FEC +∠F AE +∠FEA ， ∵BD 垂直平分AC ， ∴∠AFD ＝∠CFD ＝12∠AFC ， ∵AF ＝CF ＝EF ，∴∠AEF ＝∠EAF ，∠FEC ＝∠FCE ，∴∠AFD ＝∠F AE +∠ABF ＝∠FEA +∠CEF ， ∴∠ABF ＝∠CEF ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠ABF ＝∠CEF ＝30°． ②连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点， ∴1122MN AF NG CF ==，，即12MN NG AF CF +=+（）， ∴当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF CF +最小，即此时MN NG +最小， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC =，又∵60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，1AC AB == ， 即MN NG +的最小值为12；25.解：（1）∵正方形ABCD 中，90AD DC BAD BCD =∠=∠=︒， ， ∴90CDE EDA FCD EAD ∠+∠=︒∠=∠， ， 又∵DE DF ⊥， ∴90FDC CDE ∠+∠=︒ ，∴FDC EDA ∠=∠， 在△FDC 和△EDA 中，FDC EDACD AD FCD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FDC ≌△EDA （ASA ）， ∴DF DE =.（2）∵90FDE ∠=︒，∴△DFE 是等腰直角三角形， ∴45DFE DEF ∠=∠=︒，∴45=45DEG FEG DGE BEG ∠=︒+∠∠∠+︒， ， 又∵GE 平分∠BEF ， ∴FEG BEG ∠=∠， ∴DEG DGE ∠=∠ ， ∴DE DG =. ∴.DG DF = （3）12AB GH EF -=． 如图，过点G 作GM AB ⊥，交AB 于M ． ∵GE 平分∠BEF ，GM AB ⊥，GH EF ⊥， ∴GM GH =，∵在正方形ABCD 中，45ABG ∠=︒， ∴△MGB ，△ABD 是等腰直角三角形， 即GB BD===，． 由（1）可知△EDF 是等腰直角三角形， 即EF =． ∵ED DG =， ∴2DGEF =． ∵BD BG DG =+， 2EF =+． ∴12AB GH EF -=．E26．（1）① 2；②； （2）110k k -≤≤≠且；（3）4026t t t =-≤≤-=+，附加题1．（1）（3，2，3） (5，3，0)； （2）3； （3）（5，1，2）（1，1，6） （1，3，4）． 2. ①正方形；②3； ③3.（1）如图所示． （2）如图所示，连接DB ，,.130.2160.2ABCD BD ABC DBC ABC CBE CBK ∴∠∴∠=∠=︒∠=∠=︒四边形是菱形平分同理90.Rt ,,1.2DBE DBC CBE DBE F BE BF DE DF ∴∠=∠+∠=︒∴==在△中为中点.,FDB FBD DA AB ∴∠=∠=,.ADB ABD FDA FBA ∴∠=∠∴∠=∠（3）如图1所示， 连接CE ，取CE 中点为点M ， 连接FM ，HM . 延长HM 交AB 于点N . 不妨设,,,EG a DA b FH c ===,,,H M CG CE 分别为的中点11//=.22HM GE HM EG a ∴=，且 图1111//=.222FM DC FM DC DA b ==同理，且12b120.HMF MNA ABG ∴∠=∠=∠=︒如图2所示，过点H 作HP FP ⊥交FM 延长线于点160,,2Rt HMP HMP HM a ∠=︒=在中，1,.411.24MP a HP FP b a ∴==∴=+图2 222222Rt 90,.424HMP HPM HP MP HM b a c ∠=︒∴+=⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在中，，即2222224.4.c a b ab FH EG DA EG DA =++=++⋅化简得：即。

北京市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

北京市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：语文班级：________ 姓名：________考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，26个小题，满分100分。

考试时间120分钟2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。

一、基础·运用（共17分）2024年10月9日，北京八中举行第67届田径运动会，为帮助同学们更好地理解和弘扬体育精神，初二年级举办以“点亮青春之火，弘扬体育精神”为主题的语文活动，邀你加入其中。

活动一理解体育精神体育运动，是力与美的展现，更是人类坚毅美好品格的载体。

赛场上，总有运动员在不断挑战人类极限。

他们以非凡的勇气和坚强的毅力，迎接艰巨严酷的挑战，创造独一无二的传奇。

2024年那个炽热的夏天，奥运之火闪耀巴黎，中国选手郑钦文以2-0的比分战胜世界排名第一的波兰选手斯瓦泰克晋级决赛，并于8月3日以2-0的比分战胜克罗地亚选手维基奇，夺得女单冠军，创造历史。

她说：“我很累，但我还可以为国再打3个小时。

”当国乒男单的夺冠重任压到樊振东一人肩上时，樊振东仍坚定自信地揭开了这场“命运之战”的序m ù，正可谓“九万里风鹏正举”，绝境面前，他不惧挑战！就在全体观众屏息敛声的一刹那，樊振东大斜线直接得分，还没等观众从眼花缭乱中反应过来，他已拿下决胜局，那一刻，振聋发聩的掌声响彻体育场上空。

2004年出生的潘展乐在男子100米自由泳项目中，用46秒40的成绩打破世界记录，夺得金牌，为中国游泳队赢得了荣誉，也让“中国速度”载入世界历史，他的成功不仅仅是天赋与努力的结晶，更是对梦想的执着追求和对自我挑战的勇敢尝试。

体育精神展示者中国风采，更zhāng显者中国精神。

“体育精神是中国精神的一个缩影。

习近平总书记说，“这种拼搏精神恰恰是我们这个时代的一种体现。

”1．有同学对这段文字中的字音、字形、词义有疑问，以下判断正确的是（）（2分）A．“炽热”要读作“chìrè”，在这里既表现天气炎热，又指代热情洋溢的气氛或激烈的情绪。

+北京市第二中学2021--2022学年八年级下学期期中数学试卷

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2022北京二中初二（下）期中数 学一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．下列根式是最简二次根式的是( )AB C D ．2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，30ADB ∠=︒，6AB =，则(OC = )A ．12B ．C ．6D ．33．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1，1，1B ．2，3，4C ．12D ，3，54．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，1S ，2S ，3S 分别表示这三个正方形的面积，若13S =，211S =，则3(S = )A ．5B ．8C ．14D ．165．如图，已知ABCD 三个顶点坐标是(1,0)A −、(2,3)B −−、(2,1)C ，那么第四个顶点D 的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,2)C ．(3,3)D ．(3,4)6．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A ．OA OC =，//AB DCB ．ABC ADC ∠=∠，//AD BCC ．ABD ADB ∠=∠，BAO DCO ∠=∠D ．AB DC =，AD BC =7．如图，在菱形ABCD 中，8BD =，6AC =，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线DE 的长为( )A ．485B ．245C ．185D ．1258．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(2,3)，则AC 长为( )ABC ．5D ．49．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形； ④若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形(1600种以上）．现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是( )A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题（每题2分，共16分）11．（2x 的取值范围是 ． 12．（2分）已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S =，其中S 表示三角形的面积，a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2a b cp ++=． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”． 已知在ABC ∆中，5AB =，6BC =，7CA =，ABC ∆的面积是 ．13．（2分）如图，在正方形ABCD 内部作等边CDE ∆，连接BD ．则BDE ∠的度数为 ．14．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC 的长为x 尺，根据题意，可列方程为 ．15．（2分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a 两组对边分别相等；b 一组对边平行且相等；c 一组邻边相等；d 一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a ，c ，d ；②b ，c ，d ；③a ，b ，c ．你认为能得到正方形的是 ．（填写你认为正确的序号）16．（2分）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为 ．17．（2分）如图，点A 在EF 上，点G 在BC 上，矩形DEFG 的边长分别是4和6，则正方形ABCD 的边长为 ．18．（2分）在正方形ABCD 中，5AB =，点E 、F 分别为AD 、AB 上一点，且AE AF =，连接BE 、CF ，则BE CF +的最小值是 ．三、解答题（共54分）19．（420．（4分）计算：÷．21．（4分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）．作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ；③连接EF ．所以四边形ABEF 为所求的菱形．（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（要求使用0.5黑色签字笔保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．在ABCD 中，//AD BC ，即//AF BE =．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为菱形．( )（填推理的依据）22．（5分）在ABC ∆中，30B ∠=︒，10AB =，13AC =，求BC 的长．23．（6分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中，画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为5的正方形；（3424．（5分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M 、N 分别为AC 、AD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠．判断BMN ∆的形状并证明．25．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，延长DA 至点F ，使得EF DA =，连接BF ，CF ． （1）求证：四边形BCEF 是矩形；（2）若3AB =，4CF =，5DF =，求EF 的长．26．（6m 、n ，使22m n x +=且mn =x ±变成2222()m n mn m n +±=±解：22232212121(1+++=++⨯=+，∴1=．利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）:（1= ；（2 ；（3）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =+AB 的长为 ．27．（7分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点()CE DE >，AE ，BD 交于点F ． （1）如图1，过点F 作FH AE ⊥，交BC 边于点H ．求证：AF FH =； （2）AE 的垂直平分线分别与AD ，AE ，BD 交于点P ，M ，N ，连接CN ． ①依题意在图2中补全图形；②用等式表示线段AB 、DE 与CN 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为(1,2)． （1）如图2，点B 的坐标为(0,)b ．①若4b =，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是5，则b 的值为 ．（2）如图3，等边DEF ∆的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(1,0)．点M 的坐标为(,2)m ．若在DEF ∆的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断．【解答】解：A =，故A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =，故C 不符合题意；D 、D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．【分析】利用矩形的对角线平分且相等来进行计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=，2AC BD OC ==，在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒，6AB =，212BD AB ∴==，2BD OC =， 6OC ∴=．故选：C ．【点评】本题考查的是矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A 、222111+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222234+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2221(3)2+=，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222(7)35+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现21S BC =，22S AB =，23S AC =，再根据13S =，211S =，即可得到3S 的值．【解答】解：13S =，211S =，1S ，2S ，3S 分别表示三个正方形的面积， 23BC ∴=，211AB =， 90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=， 21138AC ∴=−=，238S AC ∴==，故选：B ．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是发现21S BC =，22S AB =，23S AC =． 5．【分析】过B 作BE x ⊥轴于E ，过D 作DM x ⊥轴于M ，过C 作CF BE ⊥于F ，DM 和CF 交于N ，求出DCN BAE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得出BE DN =，AE CN =，根据A 、B 、C 的作求出OM 和DM 即可．【解答】解：过B 作BE x ⊥轴于E ，过D 作DM x ⊥轴于M ，过C 作CF BE ⊥于F ，DM 和CF 交于N ， 则四边形EFNM 是矩形，所以EF MN =，EM FN =，//FN EM ， EAB AQC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=，//AB DC ，AQC DCN ∴∠=∠， DCN EAB ∴∠=∠，在DCN ∆和BAE ∆中 90N BEA DCN EAB CD AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCN BAE AAS ∴∆≅∆， BE DN ∴=，AE CN =，(1,0)A −、(2,3)B −−、(2,1)C −， 211CN AE ∴==−=，3DN BE ==， 312DM ∴=−=，213OM =+=，D ∴的坐标为(3,2)，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．【分析】利用选项中的条件依次证明，即可求解． 【解答】解：//AB CD ，BAC ACD ∴∠=∠，在ABO ∆和CDO ∆中，BAC ACD OA OCAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABO CDO ASA ∴∆≅∆， OB OD ∴=，又OA OC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项A 不合题意； ABC ADC ∠=∠，//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒，BAD BCD ∴∠=∠，又ABC ADC ∠=∠，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意； AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB 的长，继而可求得BD 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE 的长．【解答】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形，3AO OC ∴==，4BO DO ==，AC BD ⊥，5AB ∴==， 12ABCD S AB DE AC BD =⋅=⋅菱形， 6824525DE ⨯∴==⨯， 故选B ．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 8．【分析】由两点距离公式可求OB 的长，由矩形的性质可得AC OB =，即可求即解． 【解答】解：如图，连接OB ，点B 的坐标为(2,3)，OB ∴==四边形ABCO 是矩形，AC OB ∴==故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键．9．【分析】根据“一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形”进行判断即可．【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，故④错误；当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，故①②错误，若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形，故③正确．所以正确的有1个，故选：A ．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．10．【分析】连接AG ，根据正方形与三角形的面积公式可得答案．【解答】解：连接AG ，四边形的边长为4，4416ABCD S ∴=⨯=正方形，正方形对角线把面积分成4等份，1116444AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形， AGF FEB OEFG S S S ∆∆+=正，114222OEFG OAB S S ∆∴==⨯=正， 故选：B ．【点评】此题考查的是七巧板的知识，解答本题时要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，10x +，解得，1x −，故答案为：1x −．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】直接利用已知计算公式得出p 的值，进而利用面积公式计算得出答案．【解答】解：a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长的一半，即2a b c p ++=， 56792p ++∴==，ABC ∴∆的面积为：S ===故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确运用运算公式是解题关键．13．【分析】根据等边三角形的性质可得CE DE =，根据正方形的性质可得AD DC =，从而得到DE AD =，再根据等边对等角可得DAE DEA ∠=∠，然后求出30ADE ∠=︒，再求出DAE ∠的度数即可．【解答】解：CDE ∆是等边三角形，60EDC ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，45BDC ∴∠=︒，604515BDE EDC BDC ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故答案为：15︒．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．【分析】设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(3)x −尺，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理即可列出方程．【解答】解：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(3)x −尺，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，222AC AB BC −=，222(3)8x x −−=，故答案为：222(3)8x x −−=．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．15．【分析】①由条件a 可得到四边形是平行四边形，添加c 得到平行四边形是菱形，再添加d 得到菱形是正方形，①正确；②由条件b 得到四边形是平行四边形，添加c 得到平行四边形是菱形，再添加d 得到矩形是正方形，②正确；③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c 即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；故答案为：①②．【点评】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．16．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862−=，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862−=，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等图形，解决本题的关键是求出图2中小正方形的边长．17．【分析】根据相似三角形的性质得到DE ADDC GD=，便可求得正方形的边长．【解答】解：四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，90EDG ADC E C∴∠=∠=∠=∠=︒，AD CD=，90EDA ADG ADG CDG∴∠+∠=∠+∠=︒，EDA CDG∴∠=∠，DEA DCG∴∆∆∽，∴DE AD DC GD=，由已知6GD=，4DE=，∴46AD AD=，AD∴=故答案为：【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．18．【分析】连接DF ，根据正方形的性质证明()ADF ABE SAS ∆≅∆，可得DF BE =，作点D 关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于点F '，连接D F '，则DF D F ='，可得BE CF DF CF D F CF CD +=+='+'，所以当点F 与点F '重合时，D F CF '+最小，最小值为CD '的长，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF ，四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90BAE DAF ∠=∠=︒，在ADF ∆和ABE ∆中，AD AB FAD EAB AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ABE SAS ∴∆≅∆，DF BE ∴=，作点D 关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于点F '，连接D F '，则DF D F ='，BE CF DF CF D F CF CD ∴+=+='+'，∴当点F 与点F '重合时，D F CF '+最小，最小值为CD '的长，在Rt CDD ∆'中，根据勾股定理得：CD '===，BE CF ∴+的最小值是故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质．三、解答题（共54分）19．【分析】先将各项化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=−= 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．【分析】先化简，再算除法，最后算加法即可．【解答】解：−=−÷4=4=−．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．【解答】解：（1）四边形ABEF为所求作的菱形．（2）AF AB=，BE AB=，AF BE∴=，在ABCD中，//AD BC．即//AF BE．∴四边形ABEF为平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）．AF AB=，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF，BE，邻一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，边相等的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】过点A作AD BC⊥，垂足为D，如图，在Rt ABD∆中，由已知条件30B∠=︒，10AB=，根据含30︒角的直角三角形性质可得1110522AD AB==⨯=，由余弦函数可得cosBDBAB=，即可算出BD的长，在Rt ADC∆中，由勾股定理可得DC=的长度，由BC BD CD=+即可得出答案．【解答】解：过点A作AD BC⊥，垂足为D，如图，在Rt ABD∆中，30B∠=︒，10AB=，1110522AD AB∴==⨯=，cos10BD BDBAB==，∴10BD =，BD ∴=在Rt ADC ∆中，5AD =，14AC =，12DC ∴==，12BC BD CD ∴=+=+．【点评】本题主要考查了解直角三角形及勾股定理，根据题意添加辅助线构造直角三角形，应用三角函数及勾股定理进行求解是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2的正方形即可；（3）利用数形结合的思想画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图②中，正方形ABCD 即为所求；（3）如图③中，ABC ∆即为所求．【点评】本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到12BM AC MA ==，求出60BMC ∠=︒，根据三角形中位线定理得到//MN AD ，12MN AD =，根据等腰直角三角形的概念判断即可． 【解答】解：BMN ∆是等腰直角三角形，理由如下：AC 平分BAD ∠，60BAD ∠=︒，30DAC BAC ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，M 为AC 的中点， 则12BM AC MA ==，30MBA MAB ∴∠=∠=︒，60BMC MBA MAB ∴∠=∠+∠=︒， M 、N 分别为AC 、AD 的中点，//MN AD ∴，12MN AD =， 30CMN CAD ∴∠=∠=︒，306090BMN ∴∠=︒+︒=︒，AD AC =，MN MB ∴=，BMN ∴∆是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．25．【分析】（1）由平行四边形的性质得//AD BC ，AD BC =，再由EF DA =，得EF BC =，//EF BC ，则四边形BCEF 是平行四边形，再证90CEF ∠=︒，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证CDF ∆是直角三角形，90DCF ∠=︒，再由面积法求出125CE =，然后由矩形的性质得90FBC ∠=︒，125BF CE ==，最后由勾股定理求解即可． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，EF DA =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形，又CE AD ⊥，90CEF ∴∠=︒，∴平行四边形BCEF 是矩形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，3CD AB ∴==，4CF =，5DF =，222CD CF DF ∴+=，CDF ∴∆是直角三角形，90DCF ∠=︒，CDF ∴∆的面积1122DF CE CF CD =⨯=⨯， 431255CF CD CE DF ⨯⨯∴===， 由（1）得：EF BC =，四边形BCEF 是矩形，90FBC ∴∠=︒，125BF CE ==，165BC∴===，165EF∴=．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据完全平方公式变形后化简即可；（2）根据完全平方公式变形后化简即可；（3）先根据勾股定理求出AB，再根据完全平方公式变形后化简即可．【解答】解：（1=，（2==−，；（3）由勾股定理得AB====【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．27．【分析】（1）在AB上取一点G，使BG BH=，过点F作//FP BC交AB于P，利用SAS证明FGB FHB∆≅∆，得FH FG=，FGB FHB∠=∠，再根据四边形内角和定理可得FGA FAG∠=∠，则FG FA=，从而证明结论；（2）①根据线段垂直平分线的定义画出图形即可；②连接EN并延长交AB于点Q，由（1）同理可证90ANE∠=︒，AN NE=，再根据勾股定理可得结论．【解答】（1）证明：如图，在AB上取一点G，使BG BH=，过点F作//FP BC交AB于P，PFH FHC∴∠=∠，AE FH⊥，90AFP PFH∴∠+∠=︒，四边形ABCD是正方形，90ABC∴∠=︒，45FBG FBH∠=∠=︒，90APF ABC∴∠=∠=︒，90PAF AFP∴∠+∠=︒，PAF FHC∴∠=∠，在FGB∆与FHB∆中，BG BHFBG FBH BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FGB FHB SAS ∴∆≅∆，FH FG ∴=，FGB FHB ∠=∠，FGA FHC ∴∠=∠，FGA FAG ∴∠=∠，FG FA ∴=，AF FH ∴=；（2）①解：补全图形如下：②解：2222AB DE CN +=，理由如下：连接，AN ，EN 并延长交AB 于点Q ，四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，NA NC ∴=，12∠=∠， PN 垂直平分AE ，NA NE ∴=，NC NE ∴=，34∴∠=∠，在正方形ABCD 中，//BA CE ，90BCD ∠=︒，4AQE ∴∠=∠，12390AQE ∴∠+∠=∠+∠=︒，90ANE ANQ ∴∠=∠=︒，在Rt ANE ∆中，22222AE AN NE CN =+=，在Rt ADE ∆中，222AE AD DE =+，又AB AD =，2222AB DE CN ∴+=．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明ANE ∆是等腰直角三角形是解决问题（2）的关键．28．【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）由题意得出点M 在直线2y =上，由等边三角形的性质和题意得出1OD OE DE ===，2EF DF DE ===，得出OF ==①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)−或(1,2)；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−+2)；得出m 的取值范围为323m −−+231m ；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)或(1,2)−；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−2)；得出m 的取值范围为233m 或123m −−+【解答】解：（1）①4b =，∴点B 的坐标为(0,4)，如图21−所示：点A 的坐标为(1,2)，∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积(42)12=−⨯=，故答案为：2；②如图22−所示：21 / 21 由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积|2|15b =−⨯=，|2|5b ∴−=，7b ∴=或3b =−，故答案为：7或3−；（2）点M 的坐标为(,2)m ，∴点M 在直线2y =上，DEF ∆是等边三角形，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(1,0)，112OD OE DE ∴===，2EF DF DE ===，OF ∴==，分两种情况：如图3所示：①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)−或(1,2)；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(2−+2)或(22)；m ∴的取值范围为323m −−+231m ；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)或(1,2)−；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−2)或(2−+，2)；m ∴的取值范围为233m −或123m −−+综上所述，m 的取值范围为323m −−+233m −．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定一次函数的解析式，新定义“相关矩形”等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2019-2021北京初二(下)期中数学汇编：四边形章节综合3

2019-2021北京初二(下)期中数学汇编：四边形章节综合3

2019-2021北京初二（下）期中数学汇编四边形章节综合3一、解答题1．（2021·北京市文汇中学八年级期中）如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．2．（2019·北京五十五中八年级期中）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．3．（2019·北京市第三十一中学八年级期中）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF4．（2019·北京五十五中八年级期中）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．5．（2020·北京铁路二中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．6．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．7．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．8．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．9．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.10．（2021·北京一七一中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB 的延长线于点F．求证：AB=BF．11．（2019·北京·海淀教师进修学校附属实验学校八年级期中）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．12．（2019·北京市第四十一中学八年级期中）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．13．（2019·北京市第三十一中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE 折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积．14．（2019·北京市第一六一中学八年级期中）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．15．（2019·北京市第四十一中学八年级期中）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．16．（2020·北京市文汇中学八年级期中）阅读下列材料∶问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G．使得∠EGB=∠EAB，连接AG．求证∶EG=AG+BG．小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题∶(1)完成上面问题中的证明；(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2)，请探究线段EC、AG、BG 之间的数量关系，并证明你的结论．解∶线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________．并证明．17．（2020·北京·北外附中八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE=EF；（2）当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之间的数量关系式．18．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．19．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC 的延长线交于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形20．（2020·北京市文汇中学八年级期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；23（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．21．（2020·北京市顺义区第五中学八年级期中）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．22．（2020·北京·北外附中八年级期中）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．23．（2021·北京·北大附中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．24．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．⑴请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；⑵三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．26．（2021·北京一七一中八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．27．（2019·北京十五中八年级期中）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论； （2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．28．（2019·北京四中八年级期中）在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE =CF ；（2）若∠ABC =90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC =120°，FG CE ，FG =CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．∥29．（2020·北京铁路二中八年级期中）对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，x [x]x [0.1]=0[2.5]=2．点在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴[3]=3A(a,b)y 的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点的矩形域a x [b]+1(3,32)是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6． (3,32)图1图2根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；(2,72)（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；P(2，72)，Q(a ，72)(a >0)a （3）已知点在直线上， 且点B 的矩形域的面积满足，那么的取值范围B(m, n)(m >0)y =x +1S 4<S <5m 是 ．（直接写出结果）30．（2021·北京育才学校八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．参考答案1．详见解析【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．2．(1) 40° （2）10【分析】（1）求出∠ADB，求出∠BDC，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；（2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC=25°，∴∠BDC=90°-25°=65°，∵沿BD折叠C和C′重合，∴∠C′DB=∠CDB=65°，∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；（2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x =5，所以S △BDE =DE ×AB =×5×4=10．12123．详见解析【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可）4．证明见解析【分析】根据矩形的对边相等可得AB =CD ，四个角都是直角可得∠A =∠C =90°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CDF 全等，【详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴，．AB =CD ∠A =∠C =90°∵在和中， △ABE △CDF ， {AE =CF ∠A =∠C AB =CD∴，△ABE≌△CDF ∴．BE =DF 【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握矩形的对边相等的性质、四个角都是直角是解题的关键． 5．证明见解析．【分析】根据题意与平行四边形的性质得∠ADB =∠DBC ，DA =BC ，DE =BF ，则△ADE ≌△CBF ，所以AE =CF ，同理可证得AF =CE ，故可得四边形AFCE 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADB =∠DBC ，DA =BC ，∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE =BF ，在△ADE 和△CBF 中，， {DA =BC ∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE =CF ，同理△CDE ≌△ABF ，∴AF =CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等，再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形．6．详见解析【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B =∠D ，AB =CD∵∠1=∠2，∠B =∠D ，AB =CD∴△ABE ≌△CDF∴AE =CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.7．FC =32【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF =BF ，AB =AE ，故可求出DE 的长，然后设出FC 的长，则EF =4-FC ，再根据勾股定理的知识，即可求出答案．【详解】解：由题意，得AE =AB =5，AD =BC =4，EF =BF ，在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3．在矩形ABCD 中，DC =AB =5．∴CE =DC -DE =2．设FC =x ，则EF =4-x ．在Rt △CEF 中，x 2+22=（4-x ）2．解得x ＝．32即FC =．32【点睛】本题考查了翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等．8．（1）见解析；（2）EF =2【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，可得AB ∥CD ，OA =OC ，继而证得△AOE ≌△COF ，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．在△OAE 和△OCF 中，∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AEO =∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE =CF ；（2）∵E 是AB 中点，∴BE =AE =CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB =2，∴EF =BC =AB =2．【点睛】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9．证明见解析.【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD =OB ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH =OB ，然后根据等边对等角求出∠OHB =∠OBH ，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH =∠ODC ，然后根据等角的余角相等证明即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，∠COD =90°，∵DH ⊥AB ，∴OH =BD =OB ，12∴∠OHB =∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH =∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO =90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB =90°，∴∠DHO =∠DCO ．10．见解析【分析】由平行四边形的性质知AB=CD ，再有中点定义得CE=BE ，从而可以由ASA 定理证明△CED △BEF ，则≌CD=BF ，故AB=BF ．证明：∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，， {∠DCB =∠FBE CE =BE ∠CED =∠BEF∴△CED △BEF （ASA ），≌∴CD=BF ，∴AB=BF ．【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理．11．见解析【分析】根据条件可以得出AD =AB ，∠ABF =∠ADE =90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB =∠EAD ，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABC =∠D =∠BAD =90°，∴∠ABF =90°．∵在△BAF 和△DAE 中， ， {AB ＝AD ∠ABF ＝∠ADE BF ＝DE∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB =∠EAD ，∵∠EAD +∠BAE =90°，∴∠FAB +∠BAE =90°，∴∠FAE =90°，∴EA ⊥AF ．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AFCE 是平行四边形，从而得AF ∥CE ，再根据四边形BFDE 是平行四边形，从而可得DF ∥BE ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，∵DF ∥BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE =BF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BC 且AD =BC ，∵DE =BF ，∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF ∥CE ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴DF //BE ，∴四边形MFNE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．13．（1）EF =3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即 得： 在CF =CD ，DE =EF ，AE =AD−EF ，Rt △ACD 中，根据勾股定理，可将的长求出，知的长，可求出的长，在中，根据，可将AC CF AF Rt △AEF AE 2=EF 2+AF 2EF 的长求出；（2）根据S 梯形=，将各边的长代入进行求解即可． (AE +BC )×AB 2试题解析：(1)设EF =x 依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE =EF =x ，CF =CD =6.∵在中,Rt △ACD AC =62+82=10，∴AF =AC −CF =4，AE =AD −DE =8−x .在中,有Rt △AEF AE 2=EF 2+AF 2即(8−x)2=42+x 2解得x =3，即：EF =3.(2)由(1)知：AE =8−3=5，梯形ABCE 的面积S =(AE +BC )×AB 2=(5+8)×62=39.14．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【详解】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图．15．见解析【分析】由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形的判定定理．216．（1）详见解析；（2）EG+BG=AG，证明详见解析．【分析】（1）作∠GAH=∠EAB交GE于点H，证△ABG≌△AEH，再证ΔACH是等边三角形，得AG=HG，EG=AG+BG；（2）作∠GAH =∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB =∠HAE ，证ΔABG ≌ΔAEH ，得BG =EH ，AG =AH ，再证ΔAGH 是等腰直角三角形，可得AG =HG ．故EG +BG =AG ．22【详解】(1)证明：如图1，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB =∠HAE ．∵∠EAB =∠EGB ，∠AOE =∠BOF ，∴∠ABG =∠AEH在ΔABG 和ΔAEH 中{∠GAB =∠HAE AB =AE ∠ABG =∠AEH所以△ABG ≌△AEH （ASA ）∴BG =EH ，AG =AH∵∠GAH =∠EAB =60°∴ΔAGH 是等边三角形∴AG =HG ． ∴EG =AG +BG(2)EG +BG =AG2证明：如图2，作∠GAH =∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB =∠HAE∵∠EGB =∠EAB =90°∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°∴∠ABG =∠AEH ．在ΔABG 和ΔAEH 中{∠HAE =∠GAB AB =AE ∠AEH =∠ABG∴ΔABG ≌ΔAEH （ASA ）∴BG =EH ，AG =AH∵∠GAH =∠EAB =90°∴ΔAGH 是等腰直角三角形 ∴AG =HG2∴EG +BG =AG2【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．17．（1）见解析；（2）α，β之间的数量关系式为2α+β=60°．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到EF=CD ，根据直角三角形的性质得到AE=BD ，于是得到结论； 1212（2）根据题意得到△AEF 是等边三角形，求得∠AEF=60°，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点E 、F 分别为DB 、BC 的中点，∴EF=CD ，12∵∠DAB=90°，∴AE=BD ，12∵DB=DC ，∴AE=EF ；（2）∵AF=AE ，AE=EF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°，∵∠DAB=90°，点E 、F 分别为DB 、BC 的中点，∴AE=DE ，EF ∥CD ，∴∠ADE=∠DAE=α，∠BEF=∠BDC=β，∴∠AEB=2∠ADE=2α，∴∠AEF=∠AEB+∠FEB=2α+β=60°，∴α，β之间的数量关系式为2α+β=60°．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【详解】解：（1）如图所示，（2）四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠CAM=∠ACB ，∴EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOF=∠COE ，在△AOF 和△COE 中，， {∠FAO =∠ECO OA =OC ∠AOF =∠COE∴△AOF ≌△COE ，∴OF=OE ，即AC 和EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 的形状为菱形．【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．19．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ，然后再证明△ADE ≌△FCE 可得AD=FC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【详解】证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BF ．∴∠ADC=∠FCD ．∵E 为CD 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中，， {∠AED =∠FEC∠ADE =∠FCE DE =CE∴△ADE ≌△FCE （ASA ）∴AD=FC ．又∵AD ∥FC ，∴四边形ACFD 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．20．（1）证明见解析；（2）12【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF =∠BFA ，即可得出AB =BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠FAD =∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD =∠FAB∴ ∠AFB =∠FAB∴ AB =BF∴ BF =CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =，23可求EF =2，BF =4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1221．证明见解析．【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，， {AB =CD ∠BAE =∠DCF AE =CF∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．22．见解析【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC “三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC =90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴，BE =AD ，BE//AC ∴BE =CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．见解析．【分析】根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF ＝∠AED ，即DE ∥BF ，即可解答【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC ＝∠ABC ．又∵DE ，BF 分别是∠ADC ，∠ABC 的平分线，∴∠ABF ＝∠CDE ．又∵∠CDE ＝∠AED ，∴∠ABF ＝∠AED ，∴DE ∥BF ，∵DE ∥BF ，DF ∥BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键24．（1）证明见解析；（2）．23【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC =OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC =2，AB =DC =2，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出3OF =BC =1，求出OE =2OF =2，求出菱形的面积即可．12【详解】证明：，，(1)∵CE //OD DE //OC 四边形OCED 是平行四边形，∴矩形ABCD ，∵，，，∴AC =BD OC =12AC OD =12BD ，∴OC =OD 平行四边形OCED 是菱形；∴在矩形ABCD 中，，，，(2)∠ABC =90∘∠BAC =30∘AC =4，∴BC =2，∴AB =DC =23连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，∵为CD 中点，∴F 为BD 中点， ∵O ，∴OF =12BC =1，∴OE =2OF =2．∴S 菱形OCED =12×OE ×CD =12×2×23=23【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25．（1）如图所示见解析；（2）面积均为12，周长分别为：8+6，8+2.210，210+62【分析】（1）用边长为1、3的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3的直角三角形；用边长都为3的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3、1的直角三角形；以四个直角三角形的直角边拼出对角线为4的平行四边形即可；（2）每个平行四边形的面积都等于四个直角三角形的面积之和，为定值，周长不是定值．【详解】（1）3种拼法；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值==12；三种方法所拼得的平2×(12×3×3+12×1×3)行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+6，8+2．210，210+62【点睛】本题考查了四边形综合题，其中涉及到了平行四边形的判定与性质，平行四边形的面积，灵活掌握平行四边形与三角形之间关系是解题的难点．26．(1)见解析；(2)42【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC 为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD =BD ，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB 边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 是AC 的中点，∴CD =BD =AC ，12∴平行四边形DBEC 是菱形；（2）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD =3，DF =1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC =2AD =6，S △BCD =S △ABC12∴BC =2DF =2．又∵∠ABC =90°，∴AB = = = 4．AC 2−BC 262−222∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC =2S △BCD =S △ABC =AB •BC =×4×2=4． 121222【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD =BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBEC =S △ABC 是解（2）的关键.27．（1）MA=MN ，MA ⊥MN ；（2）成立，理由详见解析【详解】（1）解：连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=AB=BC ，∠DAB=∠DCE=90°，∵点M 是DF 的中点，∴AM=DF ．12∵△BEF 是等腰直角三角形，∴AF=CE ，在△ADF 与△CDE 中，， {AB =CD∠DAF =∠DCE AF =CE∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴DE=DF ．∵点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，∴MN 是△EFD 的中位线，∴MN=DE ，12∴AM=MN ；∵MN 是△EFD 的中位线，∴MN ∥DE ，∴∠FMN=∠FDE ．∵AM=MD ，∴∠MAD=∠ADM ，∵∠AMF 是△ADM 的外角，∴∠AMF=2∠ADM ．∵△ADF ≌△CDE ，∴∠ADM=∠CDE ，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA ⊥MN ．∴MA=MN ，MA ⊥MN ．（2）成立．理由：连接DE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．在Rt △ADF 中，∵点M 是DF 的中点，∴MA=DF=MD=MF ，12∴∠1=∠3．∵点N 是EF 的中点，∴MN 是△DEF 的中位线，∴MN=DE ，MN ∥DE ．12∵△BEF 是等腰直角三角形，∴BF=BF ，∠EBF=90°．∵点E 、F 分别在正方形CB 、AB 的延长线上，∴AB+BF=CB+BE ，即AF=CE ．在△ADF 与△CDE 中， {AD =CD∠DAF =∠DCE AF =DE∴△ADF ≌△CDE ，∴DF=DE ，∠1=∠2，∴MA=MN ，∠2=∠3．∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA ⊥MN ．28．(1)见解析；(2)45°；(3)见解析【分析】（1）根据AF 平分∠BAD ，可得∠BAF =∠DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，求证∠CEF =∠F 即可; （2）根据∠ABC =90°，G 是EF 的中点可直接求得；（3）分别连接GB 、GC ，求证四边形CEGF 是平行四边形，再求证△ECG 是等边三角形,由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ，求证△BEG ≌△DCG ，然后即可求得答案．【详解】（1）证明：如图1，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∥∥∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．（2）解：连接GC 、BG ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 为矩形，∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF =∠BAF =45°，∵∠DCB =90°，DF ∥AB ，∴∠DFA =45°，∠ECF =90°∴△ECF 为等腰直角三角形，∵G 为EF 中点，∴EG =CG =FG ，CG ⊥EF ，∵△ABE 为等腰直角三角形，AB =DC ，∴BE =DC ，∵∠CEF =∠GCF =45°，∴∠BEG =∠DCG =135°在△BEG 与△DCG 中，∵，{EG =CG∠BEG =∠DCG BE =DC ∴△BEG ≌△DCG ，∴BG =DG ，∵CG ⊥EF ，∴∠DGC +∠DGA =90°，又∵∠DGC =∠BGA ，∴∠BGA +∠DGA =90°，∴△DGB 为等腰直角三角形，∴∠BDG =45°．（3）解：延长AB 、FG 交于H ，连接HD ．∵AD GF ，AB DF ，∥∥∴四边形AHFD 为平行四边形∵∠ABC =120°，AF 平分∠BAD∴∠DAF =30°，∠ADC =120°，∠DFA =30°∴△DAF 为等腰三角形∴AD =DF ，∴CE =CF ，∴平行四边形AHFD 为菱形∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形∴DH =DF ，∠BHD =∠GFD =60°∵FG =CE ，CE =CF ，CF =BH ，∴BH =GF在△BHD 与△GFD 中，∵ ， {DH =DF ∠BHD =∠GFD BH =GF∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG =∠BDH +∠HDG =∠GDF +∠HDG =60°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．29．（1）8；（2）所以的值为或；（3）a 5611243< m <53【分析】（1）点（2，）的矩形域的定义，求出矩形边长分别为2，4，画出图形即可解决问题；72（2）分两种情形，重叠部分在（1）中矩形的左边或右边，分别构建方程即可解决问题；（3）利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3，由此即可解决问题；【详解】解：（1）根据题意可得：点矩形域为，长为4，宽为2，(2,72)点的矩形域如图所示， (2,72)该该矩形域的面积是8；故答案为：8；（2）如图所示，因为点的矩形域重叠部分面积为1，且平行于轴的边长均为4， P (2，72)，Q (a ，72)(a >0)y 所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于轴的边长为4，平行于轴的边长为. P (2，72)，Q (a ，72)(a >0)y x 14①当时，，解得；0<a <2a +a 2=1+14a =56②当时，，解得. a >2a−a 2=3−14a =112所以的值为或.a 56112（3）当m =1时，S =3，当m =2时，S =8，∵4＜S ＜5，∴1＜m ＜2，∴平行于y 轴的矩形的边长为3，∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为43< m <53。

2021年北京广渠门中学初二(下)期中数学试题含答案解析

2021年北京广渠门中学初二(下)期中数学试题含答案解析

2021北京广渠门中学初二（下）期中数学一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是()A．2a=，3b=，4c=B．4a=，4b=，5c= C．5a=，6b=，7c=D．5a=，12b=，13c=2．（3分）在ABCD中，如果140A C∠+∠=︒，那么C∠等于()A．20︒B．40︒C．60︒D．70︒3．（3分）函数22yx=+自变量x的取值范围是()A．2x≠B．2x≠−C．2x>−D．2x>4．（3分）下列命题中，正确的是()A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5．（3分）下列各图中反映了变量y是x的函数是()A．B．C．D．6．（3分）如图，在ABCD中，已知8AD cm=，6AB cm=，DE平分ADC∠交BC边于点E，则BE等于()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线12AC =，面积为24，ABE ∆是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD PE +的最小值为( )A ．4B ．C ．D ．68．（3分）如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，6AB =，8BC =，动点M 从点E 出发，沿E F G H E →→→→匀速运动，设点M 运动的路程x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二．填空题（每题2分，共16分）9．（2分）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是 ．10．（2分）函数|1|(2)2m y m x −=−+是一次函数，那么m 的值为 ．11．（2分）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为 km ．12．（2分）ABC ∆中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若DEF ∆的周长为6，则ABC ∆的周长为 ．13．（2分）如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y ax =，②y bx =，③y cx =，请用“>”表示a ，b ，c 的不等关系 ．14．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12,13)，则点C 的坐标是 ．16．（2分）如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三．解答题（共60分）17．（5分）尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．18．（5分）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x=时，函数有最大值为；（4）当x的取值范围是时，y随x的增大而增大．19．（5分）如图，已知在四边形ABCD 中，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，AE CF =，BF DE =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（5分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．21．（6分）已知一次函数3y x =−+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数3y x =−+的图象，并结合图象直接写出0y <时x 的取值范围．（3）若点C 为直线AB 上动点，BOC ∆的面积是6，求点C 的坐标．22．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，(1A −，1)(3B ，2)，连接线段AB ．（1）一次函数y x b =−+与线段AB 有交点，求b 的取值范围；（2）一次函数3y kx =+与线段AB 有交点，求k 的取值范围．23．（6分）动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；（2）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．24．（7分）如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，1AB =，延长AD 到点E ，使DE AD =，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AC 、CE 、EF 、AF ．（1）求证：四边形ACEF 是矩形；（2）求四边形ACEF 的周长．25．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．（1）根据题意，补全图形；（2）求CKD的度数；（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．26．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a c 和点(,)B b d ．给出如下定义：以AB 为边，作正方形ABCD ，按照逆时针方向排列A 、B 、C 、D 四个顶点，该正方形上的点到直线距离的最大值定义为：逆序正方形到直线的最大距离．如图1，直线经过(0,3)且垂直于y 轴，点(2,2)A −，点(2,1)B −−，可求得点(1,1)C −，(1,2)D ，且逆序正方形ABCD 到直线的最大距离为4．（1）若点(1,0)A ，点(3,2)B −，则点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，逆序正方形ABCD 到直线y x =−的最大距离为 ．（2）如图2，若点(0,4)A ，点(3,0)B ，求逆序正方形ABCD 到直线2y x =+的最大距离．（3）如果点(,1)A a ，(,1)B a −，若存在逆序正方形ABCD 到直线y x =的最大距离大于a 的取值范围．2021北京广渠门中学初二（下）期中数学参考答案一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A 、222234+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B 、222445+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C 、222567+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D 、22251213+=，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知A C ∠=∠，则易求70C ∠=︒． 【解答】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，140A C ∠+∠=︒，2140C ∴∠=︒，70C ∴∠=︒，故选：D ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得C ∠的度数．3．【分析】根据分母不为零函数有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得20x +≠，解得2x≠−．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式20x+≠是解题关键．4．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．5．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC∠，进一步∠=∠，而DE平分ADC 推出EDC DEC=，则BE可求解．∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD【解答】解：根据平行四边形的性质得//AD BC，∴∠=∠，EDA DEC又DE平分ADC∠，∴∠=∠，EDC ADEEDC DEC∴∠=∠，CD CE AB∴===，6即862=−=−=．BE BC EC故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．7．【分析】如图，连接BD 交AC 于O ，连接PB ．因为AC 与BD 互相垂直平分，推出PD PB =，推出PE PD PE PB +=+，因为PE PB BE +，推出当E 、P 、B 共线时，PE PD +的值最小，最小值为BE 的长，求出BE 即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD 交AC 于O ，连接PB ．12ABCD S AC BD =⋅⋅菱形， 124122BD ∴=⨯⨯， 4BD ∴=， 162OA AC ==，122OB BD ==，AC BD ⊥，AB ∴=AC 与BD 互相垂直平分，PD PB ∴=，PE PD PE PB ∴+=+，PE PB BE +，∴当E 、P 、B 共线时，PE PD +的值最小，最小值为BE 的长，ABE ∆是等边三角形，BE AB ∴==，PD PE ∴+的最小值为故选：C ．【点评】本题考查轴对称−最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．【分析】由图2得出始点E 到顶点的距离为3，只有顶点A ，B 满足，又由开始时先增大，得出只有顶点B 满足．【解答】解：由图2得出始点E 到顶点的距离为3，6AB =，∴只有顶点A ，B 满足， 又沿E F G H E →→→→匀速运动开始时先增大，∴只有顶点B 满足，故选：B ．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从点E 到顶点的距离是3及开始时先增大得出结论．二．填空题（每题2分，共16分）9．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【解答】解：设此正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，此正比例函数的图象经过二、四象限，0k ∴<，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y x =−（答案不唯一）． 故答案为：y x =−（答案不唯一）．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数(0)y kx k =≠中，当0k <时函数的图象经过二、四象限．10．【分析】根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式进行求解即可．【解答】解：由题意得，|1|1m −=且20m −≠，解得：2m =或0m =且2m ≠，0m ∴=．故答案为：0．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y kx b =+的条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．11．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM AM BM ==解答即可．【解答】解：M 是公路AB 的中点，AM BM ∴=，AC BC ⊥，CM AM BM ∴==， AM 的长为1.2km ，M ∴，C 两点间的距离为1.2km ．故答案为：1.2km ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．【分析】根据三角形中位线的性质得出DE 、EF 、DF 与BC 、AB 、AC 之间的关系，从而得出答案．【解答】解：D 、E 、F 为三边的中点，2AB EF ∴=，2BC DE =，2AC DF =，DEF ∆的周长为6，6EF DE DF ∴++=．ABC ∴∆的周长2()2612AB BC AC EF DE DF =++=++=⨯=．故答案是：12．【点评】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解决这个问题的关键．13．【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a 、b 、c 的大小关系，然后即可用“>”表示a ，b ，c 的不等关系．【解答】解：由图象可得，0c <，0b a >>，b ac ∴>>，故答案为：b a c >>．【点评】本题考查正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．14．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a b −，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b −，每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯=， 214()252ab a b ∴⨯+−=， 2()25169a b ∴−=−=，3a b ∴−=或3a b −=−（舍去），故答案是：3．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．15．【分析】在Rt ODC ∆中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题；【解答】解：(12,13)A ，12OD ∴=，13AD =，四边形ABCD 是菱形，13CD AD ∴==，在Rt ODC ∆中，5OC ==，(0,5)C ∴−．故答案为：(0,5)−【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断． 【解答】解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形．故答案为：①②③【点评】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共60分）17．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【解答】解：如图，四边形AECF 即为所求作．理由：四边形ABCD 是平行四边形，//AE CF ∴，EAO FCO ∴∠=∠， EF 垂直平分线段AC ，OA OC ∴=，在AEO ∆和CFO ∆中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEO CFO ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，EA EC =或AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【解答】解：观察函数图象得：（1）自变量x 的取值范围是43x −；（2）函数y 的取值范围是24y −；（3）当1x =时，函数有最大值为4；（4）当x 的取值范围是21x −时，y 随x 的增大而增大．故答案为：（1）43x −；（2）24y −；（3）1，4；（4）21x −．【点评】本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．19．【分析】由SAS 证得ADE CBF ∆≅∆，得出AD BC =，ADE CBF ∠=∠，证得//AD BC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，90AED CFB ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CBF ∆中，DE BF AED CFB AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CBF SAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，ADE CBF ∠=∠，//AD BC ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF BF =，AB AE =，故可求出DE 的长，然后设出FC 的长，则4EF FC =−，再根据勾股定理的知识，即可求出答案．【解答】解：由题意，得5AE AB ==，4AD BC ==，EF BF =，在Rt ADE ∆中，由勾股定理，得3DE =．在矩形ABCD 中，5DC AB ==．2CE DC DE ∴=−=．设FC x =，则4EF x =−．在Rt CEF ∆中，2222(4)x x +=−． 解得32x =．即32 FC=．【点评】本题考查了翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等．21．【分析】（1）分别代入0x=，0y=计算即可判断；（2）利用图象，可得出x的范围；（3）由面积为6，可求出C到y轴的距离，从而得出坐标．【解答】解：（1）当0x=时，3y=；当0y=时，3x=，(3,0)A∴，(0,3)B．（2）画出函数图象如图：由图象知，当0y<时，3x>．（3）BOC∆的面积是6，∴13||62x⨯⨯=，||4x∴=，当4x=时，1y=−；当4x=−时，7y=．(4,1)C∴−或(4,7)−．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数与不等式的关系、三角形的面积等知识，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键22．【分析】（1）把A 、B 分别代入y x b =−+，分别求得b 的值，即可求得b 的取值范围；（2）把A 点和B 点坐标分别代入计算出对应的k 的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k 的范围．【解答】解：（1）(1,1)A −，(3,2)B ，∴若过A 点，则11b =+，解得0b =，若过B 点，则23b =−+，解得5b =，05b ∴．（2）把(1,1)A −代入得31kx +=，解得2k =；把(3,2)B 代入得332k +=，解得13k =−， 所以当一次函数3y kx =+与线段AB 只有一个交点时，2k −或13k −． 即k 的取值范围为2k −或13k −． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用勾股定理分别求解即可．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）不是定值．周长分别为：图1中，周长8=+图2中周长=图3中周长8=+【点评】本题考查作图−应用与设计，全等图形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形为平行四边形，可得ACEF 为平行四边形，再由ABCD 为菱形，得到AD CD =，进而得到AE CF =，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证；（2）由三角形ACD 为等边三角形，得到1AC AB ==，利用矩形对边相等得到1EF AC ==，过点D 作DG AF ⊥于点G ，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，得到AF 的长，即可求出矩形ACEF 的周长．【解答】解：（1）DE AD =，DF CD =，∴四边形ACEF 是平行四边形，四边形ABCD 为菱形，AD CD ∴=，AE CF ∴=，∴四边形ACEF 是矩形；（2）ACD ∆是等边三角形，1AC AB ∴==，四边形ACEF 为矩形，1EF AC ∴==，过点D 作DG AF ⊥于点G ，cos30AG FG AD ∴==⨯︒2AF CE AG ∴===，∴四边形ACEF 的周长为：112AC CE EF AF +++=+=+【点评】此题考查了矩形的判定与性质，以及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键．25．【分析】（1）按题意要求出画出图形即可；（2）过点D 作DH CK ⊥于点H ，由轴对称的性质得出DA DF =，ADE FDE ∠=∠，由正方形的性质得出90ADC ∠=︒，AD DC =，证出45EDH ∠=︒，由直角三角形的性质可得出结论；（3）由轴对称的性质得出AK KF =，45AKE CKD ∠=∠=︒，由正方形的性质得出90B ∠=︒，45BAC ∠=︒，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．【解答】解：（1）如图，（2）45CKD ∠=︒．过点D 作DH CK ⊥于点H ，点A 关于DE 的对称点为点F ， DA DF ∴=，ADE FDE ∠=∠， 四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=︒，AD DC =，DF DC ∴=，DH CK ⊥，FDH CDH ∴∠=∠，90DHF ∠=︒， 90ADE FDE FDH CDH ∴∠+∠+∠+∠=︒， 45FDE FDH ∴∠+∠=︒，即45EDH ∠=︒，9045CKD EDH ∴∠=︒−∠=︒；（3）2222KF CK AB +=． 证明：点A 关于DE 的对称点为点F ， AK KF ∴=，45AKE CKD ∠=∠=︒， 四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，45BAC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，AC ∴=，在Rt AKC ∆中，90AKC ∠=︒，222AK CK AC ∴+=，2222KF CK AB ∴+=．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．【分析】（1）画由正方形边长相等可得C 的坐标，由正方形对角线互相垂直可得D 的坐标，两点确定一条直线可得直线AB 解析式1y x =−+，直线AB 与直线y x =−平行，且与x 轴夹角为45︒，延长DA 到点E 交直线y x =−于E 点，sin 45AE =︒，2DA =，由两点间距离公式DA =2DE =； （2）过C 点作CM x ⊥，垂足为M ，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ，证AOB BMC ∆≅∆，可得C 的坐标，同理，DNA AOB ∆≅∆可得D 为(4,7)，过C 作CE 垂直y x =，垂足为E ，直线CE 的解析式为10y x =−+，直线:10CE y x =−+与2y x =+相交点为(4,6)E ，由两点距离公式可得CE =（3）由题意易得2AB =，分情况讨论，当0a >时，(2,1)C a +−，(2,1)D a +，同（2）的思路方法可得1a >，当0a <时，(2,1)C a −−，(2,1)D a −，同（2）的思路方法可得3a <−．【解答】解：（1）如下图：(1,0)A ，(3,2)B −，由图可知：正方形的边长相等可得点C 坐标为(5,0)，由正方形的对角线互相垂直得点D 坐标为(3,2)；由(1,0)A ，(3,2)B −可得直线:1AB y x =−+，直线AB 与直线y x =−平行且与x 轴的夹角为45︒，故C 、D 点到直线y x =−的距离即逆序正方形ABCD 到直线y x =−的距离，延长DA交点E交直线y x=−于E点sin45AE=︒．DA=，由两点间距离公式DA∴==∴=+=；DE（2）过C点作CM x⊥轴，垂足为N，⊥，垂足为M，过D作DN yBAO ABO∠+∠=︒，ABO CBM∠+∠=︒，9090∴∠=∠，BAO CBMO M∠=∠=︒，=，90AB BC∴∆≅∆，AOB BMC ASA()BM=，∴=，4CM3∴的坐标为(7,3)，C同理，DNA AOB ASA∆≅∆，()==，AN OBDN AO4∴==，3∴的坐标为(4,7)，D=，垂足为E，由图象知，C到2y x=+的距离最近，过C作CE垂直y x=−+，设直线CE的解析式为y x b把C代入上式得10b=，∴直线:10CE y x =−+，102y x y x =−+⎧⎨=+⎩， 解得46x y =⎧⎨=⎩， E ∴的坐标为(4,6)，即CE =；（3）(,1)A a ，(,1)B a −，2AB ∴=，若0a >，则(2,1)C a +−，(2,1)D a +，点C 到直线y x =的距离最大，过C 作y x =的垂线，垂足为E ，设直线CE 的解析式为y x b =−+，把(2,1)C a +−代入上式得1b a =+，1y x a y x =−++⎧⎨=⎩， 解得9212x a y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， E ∴的坐标9(2，1)2a +， 当C 到直线y x =的距离为CE ==， 解得1a =或7a =−（舍)，即1a >；当0a <时，由题意得(2,1)C a −−，(2,1)D a −，D到y x=的距离为3=的距离最大，当D到y xa<−，a=−，即3综上所述，1a<−．a>或3【点评】本题考查一次函数的应用，解本题的关键要熟练掌握三角形全等的判断，解二元一次方程组，代入法求直线解析式，两点间距离公式等．。

北京市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2021-2022学年度第二学期期中练习题一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A.B.C. D.2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1 2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，6 3. 下列计算正确的是（ ）A.= B.0.5=- C. 6= D.25=-4. 2440b b +-+=，则ab 的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 25. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，菱形ABCD ，070DAB ∠=，点E 是对角线AC 上一点，点F 是边BC 上一点，且DE FE =，则DEF ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°7. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，4AC cm =，0120AOD ∠=，则BC 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 28. 如图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD ∆的周长为16cm ，则DOE ∆的周长是（ ）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且()3,0A -，()2,B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 34B. 25C. 20D. 1310. 如图，在等边ABC ∆中，点A C 、分别在x 轴、y 轴上，4AC =，当点A 在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 4B. 2+C.32+ D. 2+ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 实数范围内因式分解：22x -=_________.12. 有意义，则实数x 的取值范围是________.13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短边的长是________. 14. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -，则点A 到原点O 的距离为________.15. （1）比较大小：；（2在两个相邻整数_______和_______之间.16. 矩形ABCD 中，12AD cm =，18AB cm =，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_________cm .17. 已知n n 的值为________.18. 在平行四边形ABCD 中，030A ∠=，AD =4BD =，则平行四边形ABCD 面积等于_______. 三、解答题（本题共64分，19题12分，20-25题每小题6分，26题、27题每题8分） 19. 计算下列各式：（1+-+（2()()22÷++20. 若1a =-，1b =+，求22a ab b -+的值.21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：m +，其中5m =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259m m m m =+=+-=-=-⨯=-，乙的解答：原式314145119m m m m =+=+-=-=⨯-=（1）你认为______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2，其中72m =. 22. 如图，在ABC ∆中，0105A ∠=，030C ∠=，4AC =，求BC 的长.23. 如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. A B C D 、、、均在网格的格点上. （1）直接写出四边形ABCD 的面积与BC BD 、的长度； （2）BCD ∠是直角吗？理由是：__________；（3）在网格中找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等.24. 在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC BD 、交于点O ，10,16AC BD ==.点M N 、在对角线BD 上，点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点D 运动，到达点D 时运动停止，同时点N 从点D 出发，运动至点B 后立即返回，点M 停止运动的同时，点N 也停止运动，设运动时间为t 秒. （1）若点N 的速度为每秒1个单位，①如图1，当08t <<时，求证：四边形AMCN 是平行四边形； ②点M N 、运动的过程中，四边形AMCN 可能出现的形状是________ A ．矩形 B ．菱形 C.正方形（2）若点N 的速度为每秒2个单位，运动过程中，t 为何值时，四边形AMCN 是平行四边形？25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题.（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在ABC ∆中，分别以点,A C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接,AD CD ，四边形ABCD 就是平行四边形.小云判定四边形ABCD 是平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，四边形ABCD 是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD _______（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形. （3）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，045AOB ∠=，当AB 与AO 满足什么条件时，四边形ABCD 一定是平行四边形？” 直接写出AB 与AO 满足的条件是：________________.26. 已知在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AE AD =，DF 平分ADC ∠交线段AE 于点F . （1）如图1，若060ADC ∠=，①当2BE =时，CD =________，AF =_________；②请直接写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系：_________________.（2）如图2，若00090ADC <∠<且060ADC ∠≠，请写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系，并证明.27.已知正方形ABCD ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形.（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上，AEF ∆是正方形ABCD 的内等边三角形. ①如图1，当点E 为边AD 的中点时，线段DF 的长度为_________；②当点E 为边AD 上任意一点时，连接,BF DF ，则线段BF 的最小值是____________，线段DF 的取值范围是__________.（2）ADP ∆和AMN ∆都是正方形ABCD 的内等边三角形，当AM 的长最大时，画出ADP ∆和AMN ∆（点,,A M N 按逆时针方向排序），连接NP .图中与线段NP 相等的所有线段（不添加字母）有_____________.2021-2022学年度第二学期八年级数学期中练习答案一、选择题二、填空题11. (x x + 12. 8x ≥ 13. 3 14.15. （1）< （2） 4，5 16. 317. 1或7或9 18. 三、解答题19. 解：（1-+==-（2()()22÷++ ()124=-8=+20. 解：∵1,1a b ==∴2a b ab +==， ∴22a ab b -+()23a b ab =+-(232=-⨯ 6=21.（1a =； （2）∵72m =，53m m =-+- ()53m m =-+-2=22. 解：过点A 作AD BC ⊥于点D ， ∵00105,30A C ∠=∠=， ∴045B ∠=，∵在Rt ACD ∆中，090,30,4ADC C AC ∠=∠==，∴2CD AD ==.∵在Rt ADB ∆中，090,45,2ADB B AD ∠=∠==， ∴2BD =，∴2BC BD CD =+=+23. 解：（1）14ABCD S =四边形；BC =；BD =.（2）不是；理由：222BC CD BD +≠.（3）如图：点E 即为所求.（点E 在过点C 平行于BD 的直线上，并且是网格格点）24. 解：（1）①证明：由题可知，BM DN t ==. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,OA OC OB OD ==，∵BM DN =， ∴OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形. ②A（2）2428t t -=-323t =25.解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）①②不一定；（3）AB 与AO 满足的条件是：AB OA ≥或OA =.26. 解：（1）①4,2CD AF ==； ②CD AF BE =+. （2）数量关系：CD AF BE =+， 延长FA 至点G ，使AG BE =. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AB CD =，B ADC ∠=∠， ∴090GAD FAD AEB ∠=∠=∠=，∵AE AD =，090GAD AEB ∠=∠=，AG BE =， ∴ADG BEG ∆≅∆.∴,,DG AB G B GDA BAE =∠=∠∠=∠， ∴DG CD =. 设ADF x ∠=， ∵DF 平分ADC ∠， ∴2G B ADC x ∠=∠=∠=，∴090GFD x ∠=-，0902GDA x ∠=-， ∴090GDF GFD x ∠=∠=-， ∴DG DF =， ∴CD AF BE =+. （其他答案正确酌情给分）27. 解：（1）①DF 的长度为： ②线段BF 的最小值是：5；线段DF 的取值范围是：10DF ≤≤. （2）与NP 相等的所有线段有：,DM BN .。

2023-2024学年北京市十四中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京市十四中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )D. 1.5A. 12B. 2C. 132.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为( )A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°3.下列计算，正确的是( )A. (−2)2=−2B. 8+2=10C. 32−2=3D. (−1)×(−1)=14.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是( )A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6.则AB的长为( )B. 3C. 23D. 3A. 327.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.函数y=x−3，自变量x的取值范围是．10.比较大小：234(填“>”，“<”或“=”)．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD=°.12.若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式．13.如图，正方形ABCD和正方形ECFG的边长分别为5cm和4cm，EF、CG相交于点O，则△BEO的面积为______cm2．14.如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE.若点F恰好落在AB上，AF=4，BC=10，则DE长度为______．15.如图，在菱形ADBC中，AC=3，AB=2，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的动点，则PE+PF的最小值是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个动点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动).设运动时间为t(t>0)秒.当运动______秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题：本题共10小题，共62分。

2021年新人教版数学八年级下册期中测试题 (含答案)

2021年新人教版数学八年级下册期中测试题 (含答案)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【解答】解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【分析】设CE＝x，分两种情况讨论：①当CF＝1时，OF＝2；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△CEF中，依据勾股定理可得CE2+CF2＝EF2，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E的坐标．【解答】解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？【分析】根据勾股定理，可以得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到△ACB的形状，然后即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x．【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，再根据M是AD的中点，可得AM＝DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE＝MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM＝CM进而得ME＝MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF＝90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆汽车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到有几种租车方案，并写出相应的租车方案；（3）根据题意可以得到租车费用和租用甲种客车的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到最节省的租车费用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．【分析】（1）根据全等三角形的性质推出MN＝ME，AN＝EF＝EC，推出DN＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分别分两种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，1、三人行，必有我师。

2021年北京八年级(下)期中数学试卷解析 (2).doc

2021年北京八年级(下)期中数学试卷解析 (2).doc

202X-202X学年北京市214中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．164．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．205．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm6．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C． 4 D．88．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF10．已知a方程2x2+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+3a的值等于（）A．4 B．0 C． 1 D． 2二、填空：（每题3分，共24分）11．m=时，关于x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．13．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．三、解答题：按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19．直接开方法：（x+6）2﹣9=0．20．配方法：x2+6x+4=0．21．公式法：x2+17=8x．22．因式分解法：（x﹣4）2=（5﹣2x）2．四、解答题：（共26分）23．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．26．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．202X-202X学年北京市214中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．点评：此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：菱形的性质．分析：根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．点评：此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC 是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．5．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm．故选B．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．解答：解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C． 4 D．8考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE•AD=2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．8．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．解答：解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．点评：考查了勾股定理逆定理的应用．10．已知a方程2x2+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+3a的值等于（）A．4 B．0 C． 1 D． 2考点：一元二次方程的解．分析：由a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后即可求出所求式子的值．解答：解：∵a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根，∴将x=a代入方程得：2a2+3a﹣4=0，则2a2+3a=4．故选A．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空：（每题3分，共24分）11．m=﹣时，关于x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程（最高项的系数不等于0）叫一元二次方程求解即可．解答：解：∵x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．∴m≠，m2=2，∴m=．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．考点：完全平方式．分析：多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．点评：此题考查了配方法的应用，二次项系数化为1后，二次项与一次项，再加上一次项系数一半的平方，即能构成完全平方式．13．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是7或8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：可先解出x的值，然后根据等腰可知三角形三边为2，2，3或3，3，2，然后看两组数是否符合三角形的性质，最后解出周长的值．解答：解：解方程x2﹣5x+6=0得x1=2，x2=3，当2是腰时，2+2＞3，可以构成三角形，周长为7；当3是腰时，3+2＞3，可以构成三角形，周长为8；所以周长是7或8．点评：本题运用的是数形结合的解题方法，学生应该对x的值进行讨论，根据三角形的性质（a﹣b＜c＜a+b）来判断x的取值是否满足题意．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD．考点：中点四边形．分析：根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．解答：解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．分析：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．解答：解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．点评：解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．解答：解：有两种情况：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．三、解答题：按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19．直接开方法：（x+6）2﹣9=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：这个式子先移项，变成（x+6）2=9，从而把问题转化为求（x+6）的平方根．解答：解：移项得（x+6）2=9，x+6=±3，x1=﹣3，x2=﹣9．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项．把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．20．配方法：x2+6x+4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=﹣4+9∴（x+3）2=5，∴x+3=±，∴x1=﹣3，x2=﹣﹣3．点评：本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．公式法：x2+17=8x．考点：解一元二次方程-公式法．分析：根据求根公式x=来解方程．解答：解：由原方程，得x2﹣8x﹣17=0，∵a=1，b=﹣8，c=﹣17，∴x===4±．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利用公式法解题时，需要弄清楚公式x=中字母a、b、c所表示的含义．22．因式分解法：（x﹣4）2=（5﹣2x）2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项得（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0，然后利用平方差公式得到（﹣x+1）（3x﹣9）=0，从而得到答案．解答：解：∵（x﹣4）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0，∴（x﹣4+5﹣2x）（x﹣4﹣5+2x）=0，∴（﹣x+1）（3x﹣9）=0，∴x1=1，x2=3．点评：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．四、解答题：（共26分）23．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．24．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？考点：勾股定理的应用．分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．解答：解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，根据题意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，解得x=5．即树的高度是10+5=15米．点评：能够根据题意用同一个未知数表示出直角三角形的三边是解决此题的关键．25．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，∵E、F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=FC=BF，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵AE=BF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

2023北京西城十四中初二期中(下)数学试卷及答案

2023北京西城十四中初二期中(下)数学试卷及答案

2023北京十四中初二（下）期中数 学一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. 2. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）2=± = 3= = 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4 2 C. 6，8，10 D. 1 4. 矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果40AOB ∠=︒，那么ADB ∠的度数是（ ）A. 70︒B. 45︒C. 30︒D. 20︒ 5. 如图，在ABCD 中，6AD =，E 为AD 上一动点，M ，N 分别为BE ，CE 的中点，则MN 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 不确定 6. 如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（ ）B. 4cm D. 5cm 7. 已知一次函数2y x =−+ ，那么下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点()0,2D. 当2x < 时，y <08. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA =6，OH =4，则菱形ABCD 的面积为（ ）B. 48C. 72D. 969. 如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（）C. 710. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题（每题2分，共16分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．12. 已知□ABCD中,∠A+∠C＝200°，则∠B＝__________.13. 如图，在数轴上点A表示的实数是______．14. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___．(写出一个即可)15. 下列命题中逆命题成立的有______．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果0ab >，那么0a <，0b <； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．16. 如图，在矩形ABCD 中86BC CD ==，．将ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好体落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是_______．17. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，点E 是AD 边上一动点（不与A ，D 重合），点F 是CD 边上一动点，DE ＋DF ＝2，则∠EBF ＝______°，BEF △面积的最小值为______．18. 如图，直线3y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC ，若直线4y kx =−与四边形ABCD 有两个交点，则k 的取值范围是________________．三、解答题（本大题共8道小题，共64分，第19题8分，第20－21题每题6分，第22－24题每题8分，第25－26题每题10分）19. 计算：（1）（2． 20. 一次函数的图象经过(2,1)−和(1,4)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）当3x =时，求y 的值．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 在直线AC 上，且AE CF =，求证：四边形DEBF 是平行四边形．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()302y x b k =−+≠与x 轴交于A ，与y 轴交于()0,3B ．（1）求该直线的表达式和点A 的坐标；（2）若x 轴一点C ，且6ABC S =，直接写出点C 的坐标．23. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC AB AD =∥，，对角线AC BD ，交于点O AC ，平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若4AB BD ==，求OE 的长．24. 下面是小明设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程．已知：Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．求作：矩形ABCD ．作法：如图，1、以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；2、以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D （点D 与点B 在直线AC 异侧）；3、连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB ＝______，BC ＝______，∴四边形ABCD 是平行四边形（_______）．又∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形（________）．25. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像过点()2,3A ，()0,1B −，点B 关于x 轴的对称点为C ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）点D 为x 轴上任意一点，求线段AD 与线段CD 之和的最小值；（3）一次函数()0y ax c a =+≠）的图像经过点C ，当2x >时，对于x 的每一个值，y ax c =+的值都小于y kx b =+的值，直接写出a 的取值范围．26. 已知：正方形ABCD ，过点D 作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C '，连接DC '，作直线AC '交直线DE 于点P ．（1）补全图形；（2）判断DAC '△的形状并证明；（3）猜想线段P A ，PC ，PD 的数量关系并证明．附加题：（共10分，27题3分，28题7分）27. 观察下列各式：n ＝1n ＝232=； （1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：＝ ；； （2）请用含n （n 为正整数）的等式表示以上各式的运算规律： ．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC ，其中点(50)(54)(04)A B C ，，，，，，给出如下定义：若点P 关于直线l x t =：的对称点P '在矩形OABC 的内部或边上，则称点P 为矩形OABC 关于直线l 的“关联点”．例如，图1中的点D ，点E 都是矩形OABC 关于直线3l x =：的“关联点”．（1）如图2，在点1234(41)(33)(20)(62)P P P P −−−−，，，，，，，中，是矩形OABC 关于直线1l x =−：的“关联点”的为_____________；（2）如图3，点(23)P −，是矩形OABC 关于直线l x t =：的“关联点”，且OAP '△是等腰三角形，求t 的值；（3）若在直线12y x b =+上存在点Q ，使得点Q 是矩形OABC 关于直线1l x =−：的“关联点”，请直接写出b 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．B=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D m=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】解A2=，错误，故此选项不符合题意；B=C3=，正确，故此选项符合题意；D+==，错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的加法运算，正确计算是解题的关键．3. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、由于22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；+≠，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、由于2222C、由于222+==，能构成直角三角形，故本选项正确；68101001+≠，不能构成直角三角形，故本选项不合题意．D、由于222故选择：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 【答案】D【解析】【分析】只要证明OA =OD ，根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 是矩形，OA OD ∴=，OAD ODA ∠=∠∴，40AOB OAD ODA ∠=∠+∠=︒，∴20ADB ∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5. 【答案】B【解析】【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得6BC AD ==；然后利用三角形中位线定理求得132MN BC ==． 【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，6BC AD ==． M ，N 分别为BE ，CE 的中点，MN ∴是EBC ∆的中位线，132MN BC ∴==． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．6. 【答案】C【解析】 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【详解】解：如图，它运动的最短路程AB==cm），故选：C．【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，掌握两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出是解题的关键．7. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【详解】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故该选项符合题意；D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面积=1112848 22AC BD⋅=⨯⨯=故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．9. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，由勾股定理得，BE12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10. 【答案】B【解析】【分析】由函数图象可以看出，点M到矩形的顶点的距离先是增加，再结合矩形几何图形，可分析出是点B.【详解】动点M从点E出发，沿→F→G→H→E匀速运动，结合图象，则点M到矩形的顶点B的距离先是逐渐增加，所以不能选A,C,D.故选B【点睛】本题考核知识点：矩形，函数图象.解题关键点：数学结合，分析函数与自变量的关系.二、填空题（每题2分，共16分）x≥−11. 【答案】2【解析】x+≥，∴20x≥−，∴2x≥−．故答案为212. 【答案】80°##80度【解析】【详解】解：∵□ABCD中，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C ＝200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°-100°=80°．故答案是：80°．13. 【解析】【分析】如图，利用勾股定理求出DC ，即可得解．【详解】解：如图，1,2==BD BC ，∴CD ===∴DA DC ==∴点A【点睛】本题考查实数与数轴．熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键．本题还考查了勾股定理．14. 【答案】∠DFG =90°（答案不唯一）【解析】【分析】由三角形中位线定理得DE ∥BC ，再由DF ∥EG ，得四边形DFGE 是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：添加条件为：∠DFG =90°，理由如下：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EG ，∴四边形DFGE 是平行四边形，又∵∠DFG =90°，∴平行四边形DFGE 是矩形，故答案为：∠DFG =90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．15. 【答案】①③##③①【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果0a <，0b <，那么0ab >，正确；④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．16. 【答案】5【解析】【分析】由ABCD 为矩形，得到∠BAD 为直角，由折叠得到EF ⊥BD ，AE =EF ，AB =BF ，利用勾股定理求出BD 的长，由BD -BF 求出DF 的长，在Rt △EDF 中，设EF =x ，表示出ED ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出DE 的长．【详解】解：∵矩形ABCD ，∴∠BAD =90°，由折叠可得：EF ⊥BD ，AE =EF ，AB =BF ，在Rt △ABD 中，AB =CD =6，BC =AD =8，根据勾股定理得：BD =10，即FD =10-6=4，设EF =AE =x ，则有ED =8-x ，根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，则DE =8-3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17. 【答案】 ①. 60 ②.4【解析】【分析】先证明△BEF 是等边三角形，当BE ⊥AD 时面积最小．【详解】解：如图，连接BD ，∵菱形ABCD 边长为4，∠BAD ＝60°；∴△ABD 与△BCD 为正三角形，∴∠FDB ＝∠EAB ＝60°，∵AE +CF ＝2，DF +CF ＝2，∴AE ＝DF ，∵AB ＝BD ，∴△BDF ≌△BAE （SAS ），∴BE ＝BF ，∠ABE ＝∠DBF ，∴∠EBF ＝∠ABD ＝60°，∴△BEF 是等边三角形，∴当BE ⊥AD 时，△BEF 的面积最小，此时BE =∴边BE 上的高为322= ，△BEF 面积的最小值为：1224⨯= ．故答案为：60 ；4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18. 【答案】74k >或43k <− 【解析】【分析】由4y kx =−得，直线过定点(0,4)−，与四边形ABCD 有一个交点时，直线分别过点A 、C ，求得直线过点A 、C 时k 的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解．【详解】解：由4y kx =−得，直线过定点(0,4)−将0y =代入3y x 得，3x =−，即(3,0)A − 将0x =代入3y x 得，3y =，即(03)D ，将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC则(1,0)B 、(4,3)C由图像可得，当直线4y kx =−与四边形ABCD 有一个交点时，有两种情况，一是直线过点A ，一是直线过点C ，如下图：将点(3,0)A −代入4y kx =−得：340k −−=，解得43k =−将点(4,3)C 代入4y kx =−得：443k −=，解得74k =由图像得直线4y kx =−与四边形ABCD 有两个交点时，直线应该在FC 、FA 之间， 根据一次函数的性质可得，此时74k >或43k <− 故答案为：74k >或43k <− 【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8道小题，共64分，第19题8分，第20－21题每题6分，第22－24题每题8分，第25－26题每题10分）19. 【答案】（1（2）4+【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【小问1详解】解：−=+=−=【小问2详解】==+4=+4=+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．20. 【答案】（1）3y x（2）6【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，把(2,1)−和(1,4)代入解析式即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值；（2）把3x =代入解析式即可求解．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，图象经过(2,1)−和(1,4)两点 ∴214k b k b −+=⎧⎨+=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式为：3y x ； 【小问2详解】当3x =时，336y =+=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 21. 【答案】见解析【解析】【分析】连接DB ，交EF 于点O ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得出对角线互相平分，根据AE CF =得出EO FO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证．【详解】证明：如图所示，连接DB ，交EF 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,DO BO AO CO ==，∵AE CF =∴AE AO CF CO +=+，即EO FO =，∴四边形DEBF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 【答案】（1）332y x =−+，()2,0A （2）()2,0C −或()6,0C【解析】【分析】（1）根据B 的坐标即可求得b ＝3，从而求得直线的表达式，令y ＝0，求得x ＝2，即可求得A （2，0）；（2）利用三角形面积求得AC ＝4，由A （2，0）即可求得C 的坐标．【小问1详解】 解：直线()302y x b k =−+≠与x 轴交于A ，与y 轴交于()0,3B ． ∴3b =， ∴直线的表达式为332y x =−+， 令0y =，则3032x =−+， 解得2x =，∴()2,0A ；【小问2详解】解：∵6ABC S =，()2,0A ，()0,3B ， ∴162AC OB ⋅=，即1362AC ⋅=， ∴4AC =，∴()2,0C −或()6,0C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23. 【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】(1)先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DCA ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；(2)先判断出OE OA OC ==，再求出2OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【小问1详解】∵AB CD ∥，∴OAB DCA ∠=∠，∵AC 为DAB ∠的平分线，∴OAB DAC ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴CD AD AB ==，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴ABCD 是菱形；【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC BD AC =⊥，，∵CE AB ⊥，∴OE OA OC ==，∵4BD =， ∴122OB BD ==，在Rt AOB 中，AB =2OB =，∴4OA ==，∴4OE OA ==．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【小问1详解】解：如图，四边形ABCD 即为所求．【小问2详解】证明：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对分别相等的四边形是平行四边形），∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25. 【答案】（1）21y x =−（2）（3）a<0或01a <≤【解析】【分析】（1）通过待定系数法将()2,3A 和点()0,1B −代入解析式求解即可．（2）点C 关于x 轴的对称点为B ，连接AB ，利用将军饮马问题，AB 的长度即为最小值．（3）利用一次函数()0y ax c a =+≠的图像经过点C ，得到1y ax =+，根据点()2,3结合图像即可求得．【小问1详解】解：把()2,3A ，()0,1B −代入y kx b =+，得23,1.k b b +=⎧⎨=−⎩，解得：2,1.k b =⎧⎨=−⎩∴此一次函数的表达式为：21y x =−；【小问2详解】解：如图，∵点B 关于x 轴的对称点为C ，∴不管点D 在x 轴上任意位置都有：DC ＝DB ．∵当点D 为线段AB 与x 轴交点时，AD ＋BD 最短，∴此时线段AD 与线段CD 之和最短．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ．∵()2,3A ，()0,1B −，∴AE ＝2，BE ＝4，由勾股定理得：AB =此时线段AD 与线段CD 之和的最小值为【小问3详解】解：一次函数()0y ax c a =+≠的图像经过点C C ，把()0,1代入y ax c =+，得到1c =，于是得到1y ax =+，∵当2x >时，对于x 的每一个值，函数()0y ax c a =+≠的值小于一次函数y kx b =+的值， 则当x =2时，213y a =+≤，解得：1a ≤，∵a ≠0，∴a 的取值范围是：a<0或01a <≤．【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式、将军饮马问题及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．26. 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析（3）PA PC +=，见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据正方形的性质得到AD = DC ，根据轴对称的性质得到DC = DC '，进而证明结论；（3）延长P A 至点M ，使得AM = PC ，连接DM ，证明△DAM ≌△DCP ，根据全等三角形的性质得到DM= DP ，∠ADM =∠CDP ，根据等腰直角三角形的性质计算，证明结论．【小问1详解】补全图形，如图所示：【小问2详解】∆DAC 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD DC =，∵点C 关于直线的对称点为C '，∴'DC DC =，∴'AD DC =，∴∆DA C '是等腰三角形；【小问3详解】PA PC +=，理由如下：连接CP ，延长P A 至点M ，使得AM =PC ，连接DM由对称性可得，∠DCP =∠D C 'P由（2）可得，∠1=∠2∵∠1+∠3=180，∠2+∠D C 'P = 180°，∴∠3=∠D C 'P ，∴∠3=∠DCP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DA = DC ，∠ADC = 90°，在∆DMA 和∆DPC 中，3DA DC DCP AM CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆DMA ≌∆DPC （SAS ），∴∠4=∠5， DM = DP∵∠ADP +∠5= 90°，∴∠4+∠ADP = 90°，∴∆MDP 是等腰直角三角形；∴222PM PD DM =+ =2DP 2，∴PMPD ，∴ P A + PCPD ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质，正确作出辅助线、证明△DAM ≌△DCP 是解题的关键．附加题：（共10分，27题3分，28题7分）27. 【答案】（14；6； （2=． 【解析】 【分析】（1）根据题中例子发现规律求解即可得；（2）根据题中的例题发现规律求解证明即可．【小问1详解】解：根据题中规律，根号下整数与分子相加可得计算结果的分子，分母不变，再乘以根号下的分母，可得：==，；4；6；【小问2详解】解：n 为正整数，分母为n +2，====(1n =+=． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值，理解题中的例题是解题关键．28. 【答案】（1）23P P 和；（2）t =14，12t =−，1t =； （3）1512b ≤≤． 【解析】【分析】⑴理解“关联点”的定义，分别求出1234P P P P ，，，关于直线=1x −的“关联点”，并找出在OABC 内部或边上的点，即为答案；⑵当△'OAP 是等腰三角时的三种情况，并根据“关联点”的定义求出t 的值；⑶明确b 为当x =0时的y 轴的坐标，先求出满足题意时b 的最小值，此时'Q 在原点，得出b 的值；再找b 的最大值，此时'Q 在B 点，求出b 的值，此时即求出b 的取值范围．【小问1详解】当1l x =−：时，根据对称可得，1P 的关联点为()'161P −，，因为在OABC 外，所以不符合； 2P 的关联点为()'213P ，，在OABC 内，所以符合；3P 的关联点为()'300P ，，在OABC 边上，所以符合；4P 的关联点为()'442P −，，在OABC 外，所以不符合．故答案为：23P P 和．【小问2详解】当是等腰三角形时，有以下三种情况满足题意：①如下图，以OA 为底时，因为△'OAP 为等腰三角形，可得'P 的横坐标为52， ()23P −，， 根据中点坐标公式得14t =． ②如下图，以'OP 为底时，作'DP OA ⊥，53AP OA DP ==''=，，根据勾股定理4AD ==，'P ∴的横坐标为OA -AD =5-4=1，根据中点坐标公式得12t =−． ③如下图，以'AP 为底时，作'DP OA ⊥，''53OP OA DP ===，，根据勾股定理4OD ==，'P ∴的横坐标为4，根据中点坐标公式得1t =．【小问3详解】当'Q 在原点时，b 取最小值，直线12y x b =+如下图所示，1l x =−：，()'0,0Q ，Q ∴的坐标为()20−，，代入12y x b =+中， 得最小值b =1；当'Q 在B 点时，b 取最大值，直线12y x b =+如下图所示，1l x =−：，()'5,4Q ，Q ∴的坐标为()7−，4，代入12y x b =+中， 得最大值b = 152． 由题意可得，b 存在最大值和最小值，综上1512b ≤≤． 【点睛】本题考查了对新定义的理解，中点坐标公式，函数图像在坐标中的综合应用，理解题意是解答本题的关键．。

北京市二一四中学2021年5月初二下数学期中试题及答案

北京市二一四中学2021年5月初二下数学期中试题及答案

北京市二一四中学2021年5月初二下数学期中试题及答案 初二数学试卷 一、 选择答案：（每题3分，共30分） 1、 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则那个条件能够是（ ）． A ． ∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D ．AB // CD 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分. C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等. 3、 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）． A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 4、如图 ，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（ ） A ．5 B ．10C ． 15D ．20 5、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么那个菱形的周长为（ ）A．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm6、下列命题中，正确命题是 （ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3， 则菱形AECF 的面积为（ ） A ． 32 B ．34C ． 4D ．8A B C D F B A C D8、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b a D. 6,3,2===c b a 9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中 能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ）A.4B.0C.1D.2 二、填空：（每题3分，共24分） 11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 . 13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则那个等腰三角形的周长是 ．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________．15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件： ．16、 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题 A B C O xy H G F E D C B A C BD A17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . (一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分） 19、直截了当开方法： 20、配方法：0462=++x x 21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)班级：_____姓名：___________ CB A DEF24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子通过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分）26、 已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分）F AB C DE A DE B C北京市第214中学2020-2020学年度第二学期期中考试初二数学试题答案一、 选择答案：BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、161 13、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、2621 17、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题：（一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,3 23、略 24、15米 25、略 26、略。

2021北京十四中初二(上)期中数学

2021北京十四中初二(上)期中数学

2021北京十四中初二（上）期中数 学2021.11班级：_____________ 姓名：_____________出题人：扎颖 审核人：王春艳注意事项1.本试卷共8页.共29道小题，满分100+10分.考试时间100分钟。

2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.答题不得使用任何涂改工具。

一、选择题（每小题2分，共20分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,4P -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.()2,4B.()4,2-C.()4,2-D.()2,4--3.下列计算正确的是（ ）.A.()325x x =B.2222b b b +=C.55m m x x x ⋅=D.()3339x x = 4.下列条件中，不能．．判定三角形全等的是（ ）. A.三条边分别相等 B.两边和其中一角分别相等C.两边和夹角分别相等D.两角和它们的夹边分别相等5.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）.A.SSSB.SASC.AASD.ASA6.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.A. B. C. D.7.下列命题中，不正确的是（）.A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C.等腰三角形的对称轴是底边上的中战D.等边三角形有3条对称轴AC ，8.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果5cm△的周长为17cm，那么BC的长为（）.ADCA.7cmB.10cmC.12cmD.22cm9.如图，130BAC ∠=︒，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠等于（ ）.A.105°B.80°C.75°D.50°10.如图，将Rt ABC △过点B 折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，现有以下结论：①；DE AB ⊥②BC BE =；③BD 平分ABC △；④BCE △是等边三角形；⑤BD 垂直平分ED ；其中正确的有（ ）.A.①②③B.②③C.①②③④D.①②③⑤二、填空题（第1118题每题3分，第19题4分，共28分）11.计算：223a a b ⋅=____________，()32x -=____________，()352a a b -=____________. 12.若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是_____________.13.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数为____________.14.在ABC △中，AB AC =，5BC =，60B ∠=︒，则ABC △的周长是____________.15.若()3517y a a a ⋅=，则y =___________.若1139273m m ⨯⨯=，则m 的值为____________.16.如图，ABC DEF ≌△△，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB PF =，则APF ∠=____________°.17.如图，ABC △中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF .根据图中标示的角度.则EAF ∠的度数为_____________.18.如图，30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于点D ，//PC OB ，交OA 于点C .若10PC =，则OC =_______________，PD =______________.19.如图，在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,3B ，()0,2C ，点D 在第二象限，且AOB OCD ≌△△在坐标系中画草图分析可得：（1）点D 的坐标为______________；（2）点Р在y 轴上，且PAC △起等瘘三角形，则CPA ∠的大小为________________________.三、解答题〈本大题共8道小题，共52分）20.计算（每小题3分，共12分）（1）234332x y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（2）()3422ab a b -⋅（3）()()223235a ab ab -- （4）()()222321x x x -⋅-+-21.（本题5分）先化简，再求值.()()()22224632x x x x x x x ---+，其中12x =-. 22.（本题5分）已知BE CF =，AB DE =，B DEF ∠=∠.求证：//AC DF .23.（本题4分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个．．小正方形涂照，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称．．．．轴．.24.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别是()3,2A -，()0,4B ，()1,1C .（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标：1A （_______，_______）.（2）ABC △的面积为______________.（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标：P （_______，_______）.25.（本题6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）已知ABC △，现将ABC △绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作A C B ''△.作法：在射线BP 上截BA BA '=，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，以点A '为圆心，AC 长为半径作弧，两弧在射线BP 的右侧交于点C '，则A C B ''△即为所求.上述操作的作图原理是：_____________________________（2）如图，在直线MN 上求作一点P ，使点Р到射线OA ，OB 的距离相等.结论：_____________________________26.（本题7分）如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接AE .若3AE =，求BC 的长.解：∵AB AC =.∴C B ∠=∠（_____________________________）∵30B ∠=︒，∴30C ∠=︒∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠=________________°∵点D 是AC 的中点，且DE AC ⊥∴3EC EA ==（_____________________________）∴30EAC C ∠=∠=︒∴BAE BAC EAC ∠=∠-∠=________________°∵在Rt ABE △中，30B ∠=︒∴2BE =________________=________________∴BC BE EC =+=________________.27.（本题7分）如图，CN 是等边ABC △的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P .（1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，直接写出BDC ∠的大小____________（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）四、附加题（本大题共2道小题，共10分）28.（本题4分）如果nx y =，那么我们规定(),x y n =.例如：因为239=，所以()3,92=. 根据上述规定，()2,8= _____________，若(),16m p =，(),5m q =，(),m t r =，且满足p q r +=，则t =________________.29.（本题6分）（1）已知ABC △中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出ABC ∠与C ∠之间的所有可能的关系.。

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D
A 图1
B
D
C
B C 图2
参考答案： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
B
C
B
A
A
A
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
11
12
3
40
2
16
17
3
3
13 -1 18 7 或 -1
7
8
9
10
B
D
C
D
14
15
108°
②③
19
20
4 2 3或8
2:1
三、解下列关于 x 的方程（每题 4 分 共 16 分）。
北京十四中 2014～2015 学年度第二学期期中检测 初二数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（
）
A. 4 ， 5， 6
B. 1， 1， 2
C. 6， 8， 11
D. 5 ， 12， 23
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ A. 对角线相等 C.对角线互相平分
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E
B
C
F
第 6 题图
7、已知直角三角形的两条边长分别是方程 是（ ）
x2 14x 48 0 的两个根，则此三角形的第三边
A. 6 或 8
B.10 或 2 7
C. 10 或 8
D. 2 7
8、如图， 菱形 ABCD 中， DAB 60 ， DF
度数为（
）
AB 于点 E ，且 DF =DC，连接 FC ，则 ACF 的 D
轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是（
）
A.6
B. 2 6
C. 2 5
D. 2 2 2
第 10 题图
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
11、 4a 2 9 0 ，则 a=_________ 。
12. 菱形的两条对角线分别是 12cm、 16cm，则菱形的周长是 _________cm。
16 、如图，Rt △ABC 中，∠ BAC=90 °，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，已知 DF =3 ，则 AE=_________ 。 A
D
F
B
E
C
17 、如图所示，矩形 ABCD 中，AE⊥ BD 于 E，∠BAE=30 °，BE=1cm ，那么 DE 的长为 ___________cm 。
A
D
E
B
C
20 、如图， 正方形 ABCD 中，AB =4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且 △BEF 为等边三角形， 则 △EDF 与 △BFC 的面积比 为 _______。
A
E
D
三、解下列关于 x 的方程（每题 4 分 共 16 分）。
21、 2x2 4x 3 0 （配方法）
2
2
22、 x 2 3x 1
“等
（ 1）已知：如图 1，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，∠ A≠∠ C，∠ A＝ 70°，∠ B＝ 80°． 直接写出∠ C，∠ D 的度数．
（ 2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形” ABCD （如图 2），其中∠ ABC ＝∠ ADC，AB ＝AD，此时她 发现 CB＝ CD 成立．请你证明此结论；
四、解答题（共 34 分）
25、（ 5 分）已知： 如图， 点 E、F 分别为 □ABCD 的 BC、AD 边上的点， 且∠ 1=∠ 2. 求证： AE=FC .
A
F
D
1
19 、 如 图 ， 有 一 张 直角三角形纸片，∠ C=90 °，∠ A= 30 ， BC=2，沿图中所示的中位线剪开后，
将两部分拼成一个四边形，所得的周长是 _________。
②由此小红猜想： “对于任意 ‘等对角四边形 ’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等 为她的猜想正确吗 ?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
”．你认
（ 3）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°，∠ ABC=90°， AB＝ 5，AD＝ 4．求对角
线 AC 的长．
A
29、（ 6 分）已知关于 x 的方程（ k+1 ） x2+(3k-1)x+2k-2=0 ． （ 1）求证：无论 k 取何值，原方程总有实数根 ； （ 2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值 .
13、若关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是 _________。
14、如图，在平行四边形 ABCD 中， F 是 AD 上的一点， CF =CD，若∠ B=72 °，则∠ AFC 的度数是
____________ 。
A一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等；②对角线互相平分；③一组 对边平行且相等，选择其中一组条件就 能 判定该四边形是平行四边形的有 ___________。（填写 你认为正确答案的序号）
28、（ 5 分）李师傅去年开了一家商店。今年 1 月份开始盈利， 2 月份盈利 2000 元， 4 月份的盈利 达到 2880 元，且从 2 月到 4 月，每月盈利的平均增长率都相同。 （ 1）求每月盈利的平均增长率； （ 2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？
30、（ 7 分）类比梯形的定义， 我们定义： 有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 对角四边形”．
） B. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等
3、已知关于 x 的一元二次方程 x 2
x
1 m1
0 有实数根，则 m 的取值范围是（
）
4
A. m 2
B. m 5
C. m 2
D. m 5
4、方程 (x 1)( x 3) 5的解是 ( A. x1 4, x2 2 C. x1 1, x2 3
)
B. x1 1, x2 3 D. x1 4, x2 2
5、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，∠ AOB=60 °，BD =8， A
则 AB 的长为（
）
A. 4
B. 4 3
C. 3
D. 5
B
D
O C
第 5 题图
6、如图，折叠矩形的一边 AD ，点 D 落在 BC 边上点 F 处，已知 AB=8， A
D
BC=10 ，则 EC 的长是（
A
30°
2
B
E
C
26、（ 6 分）已知：如图，将 □ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC ，连接 AE 交 BC 于点 F .
(1) 求证： △ABF ≌△ ECF ；
(2) 若∠ AFC =2 ∠ D，连接 AC， BE，求证：四边形 ABEC是矩形 .
A
D
B
F
C
C
B
E
27、（ 5 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC =1，CE=3，H 是 AF 的中 点，求 CH 的长。
10 21、 x 1
2
3
1
22、 x1
， x2
2
4
23、 x1 2 ， x2 3 5
24、 x1 m 1， x2 m 2
四、解答题（共 34 分）
25、略
26、略
27、 5
28、（ 1） 20%；（ 2） 3456 元
29、（ 1）略；（ 2） k 1或 k 3
30、（ 1） C 130 , D 80 ；（ 2）①略；②不正确； （ 3） 2 13 或 2 7
23、 6x( x 2) ( x 2)( x 3) 24、 x2 2m 1 x m2 m 2 0
F
B
C
18 、 小 明 设 计 了 一 个 魔 术 盒 ， 当 任 意 实 数 对 a,b 进入其中时，会得到一个新的实数 a2 2b 3。例如把 2, 5 放入其中，就会得到 22 2 5 3 9 。现将实数对 m, 3m 放入其中，得到实数 4，则 m=__________ 。
A. 45 C. 20
B. 30 D. 15
O
A
C
E
F B
9、若方程 ax2 bx c 0 (a 0) 中， a, b, c 满足 a b c 0 和 a b c 0 ，则方程的根
是（
）
A. 1， 0
B. -1 ， 0
C. 1， -1
D. 无法确定
10、如图，在 △ABC 中，∠ BCA=90 °， AC=4， BC=2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x
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