计量经济学 ppt课件_

性质5： EQe (n p 1) 2
ˆ 2 s 2
Qe
n p 1
二、 的估计及估计性质
n
n
xti xtj nxi x j ( xti xi )( xtj x j ) Lij
t 1
t 1
n
n
xti yt nxi y ( xti xi )( yt y) Liy
t 1
Fi Qe
ˆi 2 cii
~ F (1, n p 1)
(n p 1)
Ti
ˆi
cii
~ t(n p 1)
Qe (n p 1)
三、回归方程和回归系数的检验
（二）回归系数的显著性检验
当 Fi F1 ( p, n p 1)时，Baidu Nhomakorabea绝H0i，否则接受
当 Ti t1 (n p 1)时，拒绝，否则接受
ˆ ( X X )1 X Y
性质1：ˆ 是 的使得误差平方和最小的估计。
性质2：D(ˆ ) 2 ( X X )1
性质3：ˆ 是的最小方差线性无偏估计
二、 的估计及估计性质
Y的拟合值Yˆ Xˆ
记e Y Yˆ
称e为残差向量
性质4：ˆ与残差向量e不相关，有 Cov(ˆ, e) 0
残差平方和Qe ee Y Y ˆX Y
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一、多元线性回归模型
在实际问题中，影响y 的因素往往不止一个。一般地， 设有 x1, , x p 共p个因素，假设它们和y有如 下线性关系：
y 0 1x1 p x p
其中y为可 观测的随机变量，01 p 是未知参数，
是不可观测的随机误差，满足
E 0, D( ) 2 ( 2未知) 因此，当有n组独立的观测值 ( yi; xi1,, xip ), 我们可以确定多元线性回归模型，记为
R2 1 RSS TSS
R 2 1 (1 R2 ) n 1 n p 1
三、回归方程和回归系数的检验
（二）回归系数的显著性检验
也就是要对假设 H0i : i 0,i 1,2, p 进行检验 ˆi - i N (0,1) cii
由于 ˆ与Ｑe独立，可知ˆi与Ｑe独立，因此
H0i : i 0, i 1,2, p 成立时
假设 H0 : 1 2 p 0 是否成立
n
n
Lyy ( yt y)2 y2t ny 2
t 1
t 1
U ˆ1L1y ˆ2L2 y ˆp Lpy
Qe Lyy U
三、回归方程和回归系数的检验
假设 H0 : 1 2 p 0 成立时，U 2 2 ( p),且Qe与U独立
F
Up
Qe (n p 1)
R2 U LYY
F
n
p 1 R2 p 1 R2
当 F F1 ( p, n p 1) 时，拒绝H0 ,否则就接受H0
三、回归方程和回归系数的检验
根据上面表达式，F检验与R检验是相同的。
R2经常被非正式地用作拟合优度的统计量，用来比
较含有不同解释变量的回归模型结果的有效性。但
是，在使用R2时有些问题： 首先，所有的统计结果都依赖于模型是正确的模型 的这一基本假设。 第二， R2对模型自变量个数敏感。 最后，对于没有截距的模型， R2的使用及解释比较 困难。
三、回归方程和回归系数的检验
一个自然的解决办法是使用方差，消除拟合优度对 自变量个数的依赖性。调整后的R2如下：
R 2 1 RSS (n p 1) TSS (n 1)
举个例子，假设学生的平均成绩模型中包含以下三 个自变量：
X1 =家庭收入，以千美元为单位
X 2 =每天平均学习的小时数
X 3 =每周平均学习的小时数
X3
7X2
,所以X
2
变量和X
变量是完全共线的
3
四、多重共线性
多重线性的后果：
实际问题中，我们常常面临处理高度多重共线的自变 量的问题。当两个或多个变量之间高度相关时，就出 现了多重共线性。 主要后果是： 1.估计量仍将保持无偏性 2.最主要的后果：估计量的方差和标准误差将会增大
1. y与x之间的关系是线性的
2. X不是随机变量，并且两个或多个自变量之间没
有精确的线性关系。
3. 所有观测值的误差项的期望值为0，并有相同的
方差
一、多元线性回归模型
4. 不同的观测值的误差项之间相互独立，因而不相 关。 5. 误差项服从正态分布。
记 y1
Y
y2
,
yn
1 x11
可得ˆi ~ N (i , 2cii ) , i 1,2,, p
cii为L1 (cij )的第i个对角元
故有，ˆi - i ~ N (0,1) cii
三、回归方程和回归系数的检验
根据定理可得：
(1) ~ N p1( , 2 ( X X )1)
(2) Qe 2 ~ 2 (n p 1)
(3)ˆ与ｅ独立，ˆ与Ｑe独立 （一）回归方程的显著性检验
X
1
x21
1
xn1
可写成E
Y X 0, D( )
2In
x1p
1
x2 p
,
2
,
xnp
p
1
2
n
二、 的估计及估计性质
记误差平方和为：
n
p
Q( ) (Y X )(Y X ) ( yi xti i )2
t 1
i0
用最小二乘法求 的估计 ，求得
i 1,2,, n
一、多元线性回归模型
yi
E i
0 1xi1 0, D( i )
p xip 2且1 2
i , i 1,2, , n n相互独立
未知参数01 p 称为回归系数，反映了回归因子
对观测值贡献的大小 xi (i 1,2,, p) 多元线性回归模型的假设与一元模型非常相似：
t 1
i, j 1,2,, p
L11
L
L21
L
p1
L12 L22
Lp2
L1 p L2 p
L pp
,
则
ˆ1
ˆ p
L1y
L1
L py
二、 的估计及估计性质
B
1
2
,
B
ˆ1 ˆ2
P
ˆP
性质6：Bˆ 的B无偏估计,即 EBˆ B, 且D(Bˆ ) 2L1
2
若存在不显著的变量
Fk
min
1i p
Fi
，从回归方程中
剔除变量 xk 后，原回归方程变为：
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆk 1xk 1 ˆk 1xk 1 ˆ p x p
重新建立回归方程：
yˆ
ˆ
* 0
ˆ1* x1
ˆ *k 1xk 1
ˆ
* k
1
xk
1
ˆ * p
xp
四、多重共线性
多元回归模型的假设只有是模型中任何自变量之间 不存在精确的线性关系。如果这种线性关系存在， 我们就说自变量是完全共线的或存在完全共线性。