广东省佛山市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

广东省佛山市 2019 届九年级上期末数学试卷含答案解析

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．

1．下列选项中一元二次方程的是（

）

A ． x=2y ﹣ 3

B ． 2（ x+1） =3

C ． 2x 2+x ﹣ 4

D ． 5x 2

+3x ﹣ 4=0

2．如图所示的正三棱柱的主视图是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，在 △ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的中点，连接 DE ，那么 △ ADE 与 △ABC 的面积之比是（ ）

A ． 1：16

B ． 1： 9

C ． 1： 4

D ． 1： 2

4．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， a=4， b=3，则 sinA 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边

形，使它形状改变，当 AB=2 ，∠ B=60 °时， AC 等于（ ）

A ．

B ． 2

C ．

D ． 2

6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A ，关于∠ A 的三角函数值与梯子的倾斜

程度之间，叙述正确的是（ ）

A ． sinA 的值越大，梯子越陡

B ． cosA 的值越大，梯子越陡

C ． tanA 的值越小，梯子越陡

D ．陡缓程度与∠ A 的函数值无关

7．一元二次方程 x 2+x ﹣ 2=0 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

8．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（

）

A ． y= （ x ＞0）

B ． y=

（ x ＞ 0） C ． y= （ x ＜ 0） D ． y=

（ x ＜ 0）

9．下列命题中正确的是（

）

A ．有一组邻边相等的四边形是菱形

B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的平行四边形是正方形

D ．一组对边平行的四边形是平行四边形

10．反比例函数 y=﹣ 和一次函数 y=kx ﹣ k 在同一直角坐标系中的大致图象是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本大题共

6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．已知 x= ﹣ 1 是方程 x 2

﹣ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为

．

12．某学校共有学生 3000 人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了 200 名同学，其中 120 人有阅读课外书的习惯，则该学校大约 人有阅读课外书的习惯． 13．如图，点 C 为线段 AB 的黄金分割点（ AC ＞ BC ），已知 AC=4 ，则 AB= ．

14．如 ，四 形 ABCD 是正方形，延 AB 到 E ，使 AE=AC ， ∠ BCE 的度数是度．

15．某网店一种玩具原价 100 元， “双十一 ”期 ， 两次降价，售价 成了 81 元，假

两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率 ．

16．如 ，已知矩形 ABCD 的 和 分 16cm 和 12cm ， 接其 中点，得到四个矩

形， 次 接矩形 AEFG 各 中点，得到菱形

l 1； 接矩形 FMCH 中点，又得到四个 矩形， 次 接矩形 FNPQ 各 中点，得到菱形 l 2； ⋯如此操作下去， l 4 的面 是

cm 2．

三、解答 ：本大 共 3 小 ，每小 6 分，共 18 分．

17．解方程： x （ 2x

3） =3

2x ．

18． 算： cos 2

30°+2sin60° tan45°．

19．如 ，点 C 、D 在 段 AB 上， △PCD 是等 三角形，且 △ ACP ∽△ PDB ，求∠ APB 的度数．

四、解答 ：本大 共 3 小 ，每小 7 分，共 21 分． 20．如 ， AB 表示路灯，当身高

1.6 米的小名站在离路灯

1.6 的 D ，他 得自己在

路灯下的影 DE 与身高 CD 相等，当小明 沿直 BD 往前走到 E 点 ，画出此 小明的影子，并 算此 小明的影 ．

21．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2， 3， 4，现在同时投掷这两枚骰子，并

分别记录着地的面所得的点数为a、 b．

（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出

所有情形（例如（ 1， 2），表示 a=1， b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．

b 1 2 3 4

a

1 （ 1， 2）

2

3

4

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷

试验．试验中标号为 1 的面着地的数据如下：

试验总次数50 100 150 200 250 500

“标号 1 ”的面着地的15 26 34 48 63 125

次数

“标号 1 ”的面着地的0.3 0.26 0.23 0.24

频率

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号 1 的面着地”的概率是多少？

22．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， D 为 AB 的中点， AE ∥ CD， CE∥ AB ，连接 DE 交AC 于点 O．

（1）证明：四边形 ADCE 为菱形；

（2）证明： DE=BC ．

五、解答题：本大题共 3 小题，每小题9 分，共 27 分．