河南省中原名校2014届高三高考仿真模拟统一考试——数学(文)

河南省中原名校

2014届高三高考仿真模拟统一考试

数学（文）试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 l.已知复数 21i

z i

+=

-，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2.已知集合 {}

2

|230A x x x =-->，则集合

中元素的个数为

A ．无数个

B 3 C. 4 D.5 3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的Ⅱ值为 A. 4 B. 16

C 256 D.65536

4．设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=， b 与 c 的夹角为

A. 60 B ．90 C ．120 D 150

5.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是

A ．10 B. 8 C.12 D.6

6.设函数 ()cos()),(0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=++><

，且其图像相邻的两条 对称轴为

0,2

x x π

==

，则

A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数

B ． ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数

C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2

π

上为增函数 D . ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2

π

上为减函数

7．函数 2log 1

()2

x

f x x x

=--

的图像为

8．下列命题正确的个数是

(D 命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2

,13x R x x ∀∈+≤”： (萤函数 22

()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件；

③ 2

2x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立

2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；

④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．4

9设双曲线 22221(0,0)x y a b a b

-=>>，离心率 e =右焦点 (,0)F c 。方程 2

ax bx c --=的两个实数根分别为 12,x x ，则点 12(,)P x x 与圆 2

2

8x y +=的位置关系 A ．在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定

10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，

AB BC ==AC=2，若球的表面积为 254

π

，则四面体ABCD 体积最大值为

A ．

14 B ． 12 C.2

3

D ．2 11.已知 ∆ABC 外接圆O 的半径为1，且 1,23

OA OB C π

⋅=-∠=，从圆O 内随机取一个

点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为

∆MBC 的形状为 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形

12已知奇函数 f (x)和偶函数g(x)分别满足

21(01)()1

(1)x x f x x x

⎧-≤<⎪

=⎨≥⎪⎩， 2()44(0)g x x x x =-+-≥，若存在实数a ，使得 ()()f a g b <成立，则实数a 的取值范围是

A(-1,1) B 11(,)33

- C. (3,1)(1,3)--⋃ D. (,3)(3,)-∞-+∞

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。

13设a 为实数，函数 3

2

()(3)f x x ax a x =++-的导函数为

'(x )f ，且

'(x)f 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切 线方程是________．

14右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 15已知函数 1()f x x m =-，若存在 (0,)2

a π

∈，使 (sin )(cos )0f a f a +=，则实数a 的取值范围是______.

16我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 12,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 1260F PF ∠=，则这 一对相