(试题)24.4弧长和扇形面积

24.4.1弧长和扇形公式

基础练习

1.如图所示，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）

A.π

B.34π

C.π2

D.π4

2.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为（ ） A.35π B.35π+10 C.65π D.6

5π+10 3.已知一条弧的半径为9，弧长为π8，那么这条弧所对的圆心角度数为 .

4.半径为3cm ，圆心角为80°的扇形的面积是 .

5.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若15cm B C =，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长.

拓广探索

6.如图，半圆M 的直径为20cm,现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°.

（1）请你画出旋转后的图形；

（2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果保留整数）

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

基础练习

1.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）．

A ．4000πcm 2

B ．3600πcm 2

C ．2000πcm 2

D ．1000πcm 2

2.如果圆锥的底面半径为3cm,高4cm ，那么圆锥的全面积为（ ）

A.224cm

B.221cm π

C.224cm π

D.254cm π

3.如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面展开图的半径是 cm ，弧长是 cm ，面积是 2cm ．

4.已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2

，则这个圆锥底面圆的半径是 .

拓广探索

5.（课本改编题）如图，已知ABC Rt ∆中，∠C =90°，cm AC 4=，cm BC 3=，将三角形绕AB 旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π）.

6.已知圆锥的母线长cm OP 8=，底面圆的半径cm r 2=，若一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P 点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号）

参考答案：

24.4.1弧长和扇形公式

基础练习

1.C

2.B

3.160°

4.2

2cm π

5.∵∠ACB=60°， ∴∠A C A '=120°

)(20180301201802cm R n l πππ=⨯⨯== 拓广探索

6.（1）如图所示，

（2））（222

202021

21cm R S πππ=⨯⨯==

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

基础练习

1.C

2.C

3.6，π6，π18

4.cm 3

拓广探索

5.∵ABC Rt ∆中，∠C =90°，cm AC 4=，cm BC 3=， ∴这个几何体是由两个圆锥组成的，这个圆锥的半径为2.4cm . ∴两个圆锥的侧面积分别为2

6.9cm π和22.7cm π 即所得几何体的表面积为28.16cm π.

6.∵圆锥的母线长cm OP 8=，底面圆的半径cm r 2=， ∴圆锥的底面周长为cm π4

∴圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，

∵△POP 是等腰直角三角形，

∴PP 的长为cm 24.