大学物理期末作业题与答案(一)

1.质点运动方程为
求：速度、加速度、轨迹方程。

解答：
由书上定义，速度V
所以速度v为
v = d r
d t = 8t
j
+
k
加速度为
v' = 8
j
因为i ,j , k 可以看作 x, y, z 所以轨迹方程为x = 1
y = 4t^2
z = t
求得t = √y
4
所以x = √y
4
2.一人在阳台上以30°投射角和速率20m/s向台前投出一球。

球离手时距地面10m。

试问球投出后何时着地？在何处着地？
着地时速度大小和方向？
解答：
V。

= 20sin30°
1/2gt^2 - v。

t = 10
S = 20cos30°t
V = （20co s30°）^2+ ( g t−V。

)^2
方向tanΘ = g t−V。

20co s30°
由于V。

= 20 ×1
= 10 m/s
2
解得t = 3 s 或t = -1 s (舍去)
S = 30√3 m
V =10√7m/s
所以球投出后3 s后落地，在距离人30√3 m的地方着地，着地时的速度为10√7 m/s，且方向向下。

3.吊扇翼片长R=0.5m，以n=180r/min的转速转动，关闭电源
后，均匀减速，经t1=1.5min转动停止。

（1）求吊扇翼尖原来的转动角速度和线速度。

（2）关闭电源80s 时翼尖的角加速度、切向加速度和法向加速度及总加速度。

解答： （1）由题得
吊扇翼尖原来的转动速度为 W 。

= 2πn 原来的线速度为 V 。

=W 。

R
解得 W 。

= 2×3.14×180 = 1130.4 m/min V 。

= 1130.4 × 0.5 = 565.2 m/min （2）由题得 均匀减速，所以翼尖的角加速度恒定为
W t = W 。

+ at ， α = （W t - W 。

）/ t = 75.36 m / min^2 所以切向加速度恒定 为 a t = αR = 37.68 m / min^2 根据法相加速度为 α= a t ^2 + a n ^2
t 时刻的角速度W 为 W = W 。

+ αt = 1230.63 r/min 翼尖的法向加速度恒定为 a n = RW^2 = 68 m / min^2
V
4. 如图，长为L 的轻绳，一端系质量为m 的小球,另一端系于定点o ，t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力．
5.
解答：根据受力分析图 F T - mg cos Θ = m a n
-mg sin Θ = m a t
F T - mg cos Θ = mv^2 / l , mg sin Θ = m d v
d t
求任意位置的速率： d v d t = dv d Θ d Θd t = v l d v d Θ
V = V 。

^2 +2l g (co sΘ − 1) , V d v V
V 。

= - gl
si n Θd ΘΘ
所以绳子的张力为 F T = m(
V 。

^2
l
- 2g + 3g cos Θ )
0v。