机械工程测试技术基础PPT(共41页)
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总复习
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
一、信号的分类
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 性信号。
2)非确定性信号
！！！
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预
xt d x t ejtdtejt
2
1 x t ejtdtejtd
2
这就是傅立叶积分
二、傅立叶变换的主要性质(P 30) 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用,推广于复杂复杂情况！！！
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
方波信号的时域和频域的描述
一、傅立叶级数的三角函数展开式 在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期
函数（信号）可以展开成傅立叶级数。
x t a 0 n 1a nco n 0 st b nsin n 0 t
可以合并成两种样式
* x t a 0 n 1 A nsinn 0 tnn1,2,3,
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A ej
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A Y()
X()
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。
Y X
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
且有
A na n 2 b n 2
tg n
an bn
*
xta0 A nco n s0tn
0
注意此二 式的区别
且有
A na n 2 b n 2
tg n
bn an
P 22-23
算例：求右图周期性三角波的傅立叶级数
解：在x(t)的一个周期中可表示为X(t)
xt
A A
2A T0 2A
t t
T0 t 0 2
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
andn dyn (tt)an1dn d1 ny t1 (t)a1dd(yt)ta0y(t) bmdm dxm (tt)bm1dm dm 1tx(1t)b1dd(xt)tb0x(t)
来描述
传递函数： 描述系统动态特性 H ( s )
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
0 t T0
t
T 0
2
常值分量
百度文库
1 T0
a0
T0
x 2
T0
t
dt
2
2 T0
T0 2
0
A
2A T0
t
dt
A 2
二、傅立叶级数的复指数函数展开式
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) C nej n0 t n
(n0 , 1 , 2 ,...
cnT 1 xt e dt 其中
T0 2
T0
（3）幅、相频率特性和其图象描述
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H(j)A()ej() Re() jIm()
其中：
A() H(j) Re()2 Im()2, 幅频特性
()
H(
j)
arctan
Im()，相频特性 Re()
a. 幅频、相频图
A
3、脉冲响应函数
拉普拉斯变换 符号
若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则
初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变
换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，
记为
H (s) Y (s) X (s)
拉氏变换
式中 Y(s) y(t)estdt X(s) x(t)estdt
0
0
sj,0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应
关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
则
x 1 ( t ) x 2 ( t ) y 1 ( t ) y 2 ( t )
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。
X(s)=L[δ(t)]=1。
H(s) Y(s) X (s)
装置的相应输出 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),
其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
y (t) L 1 H (s) h (t)
h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
4、环节的串联和并联
两个传递函数各为 H1(s) 和H2 (s)的环节，
jn0t
在数学里可 以有证明，
2
也可以依据
0
欧拉公式从
（1-7）式
变化过来，
P23
傅立叶级数 复指数函数形式
根据欧拉公式：
P23 （1-10）
e jt co t js si tn j 1
有 co ts1 2 ejtejt
sintj1ejt ejt
！！！
2
（1-7）式可改写成为
知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
！！！
时域分析与频域分析的关系
幅值
关于其它信号的频谱分布 情况可以参看 P21的 表1-1
信号频谱X(f)代表了 信号在不同频率分量成分 的大小，能够提供比时域 信号波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
理论依据是傅里叶展开式 频域分析
！！！
x t a 0 n 1 1 2 a n jn b e j n 0 t 1 2 a n jn b e j n 0 t
实频谱、虚频谱 余弦函数
正弦函数
！！！
！！！
由于
0
2
T0
当 T 0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d，
离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n0 成为连续变
量，求和符号 就变为积分符号 ，则
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
一、信号的分类
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 性信号。
2)非确定性信号
！！！
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预
xt d x t ejtdtejt
2
1 x t ejtdtejtd
2
这就是傅立叶积分
二、傅立叶变换的主要性质(P 30) 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用,推广于复杂复杂情况！！！
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
方波信号的时域和频域的描述
一、傅立叶级数的三角函数展开式 在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期
函数（信号）可以展开成傅立叶级数。
x t a 0 n 1a nco n 0 st b nsin n 0 t
可以合并成两种样式
* x t a 0 n 1 A nsinn 0 tnn1,2,3,
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A ej
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A Y()
X()
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。
Y X
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
且有
A na n 2 b n 2
tg n
an bn
*
xta0 A nco n s0tn
0
注意此二 式的区别
且有
A na n 2 b n 2
tg n
bn an
P 22-23
算例：求右图周期性三角波的傅立叶级数
解：在x(t)的一个周期中可表示为X(t)
xt
A A
2A T0 2A
t t
T0 t 0 2
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
andn dyn (tt)an1dn d1 ny t1 (t)a1dd(yt)ta0y(t) bmdm dxm (tt)bm1dm dm 1tx(1t)b1dd(xt)tb0x(t)
来描述
传递函数： 描述系统动态特性 H ( s )
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
0 t T0
t
T 0
2
常值分量
百度文库
1 T0
a0
T0
x 2
T0
t
dt
2
2 T0
T0 2
0
A
2A T0
t
dt
A 2
二、傅立叶级数的复指数函数展开式
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) C nej n0 t n
(n0 , 1 , 2 ,...
cnT 1 xt e dt 其中
T0 2
T0
（3）幅、相频率特性和其图象描述
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H(j)A()ej() Re() jIm()
其中：
A() H(j) Re()2 Im()2, 幅频特性
()
H(
j)
arctan
Im()，相频特性 Re()
a. 幅频、相频图
A
3、脉冲响应函数
拉普拉斯变换 符号
若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则
初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变
换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，
记为
H (s) Y (s) X (s)
拉氏变换
式中 Y(s) y(t)estdt X(s) x(t)estdt
0
0
sj,0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应
关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
则
x 1 ( t ) x 2 ( t ) y 1 ( t ) y 2 ( t )
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。
X(s)=L[δ(t)]=1。
H(s) Y(s) X (s)
装置的相应输出 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),
其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
y (t) L 1 H (s) h (t)
h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
4、环节的串联和并联
两个传递函数各为 H1(s) 和H2 (s)的环节，
jn0t
在数学里可 以有证明，
2
也可以依据
0
欧拉公式从
（1-7）式
变化过来，
P23
傅立叶级数 复指数函数形式
根据欧拉公式：
P23 （1-10）
e jt co t js si tn j 1
有 co ts1 2 ejtejt
sintj1ejt ejt
！！！
2
（1-7）式可改写成为
知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
！！！
时域分析与频域分析的关系
幅值
关于其它信号的频谱分布 情况可以参看 P21的 表1-1
信号频谱X(f)代表了 信号在不同频率分量成分 的大小，能够提供比时域 信号波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
理论依据是傅里叶展开式 频域分析
！！！
x t a 0 n 1 1 2 a n jn b e j n 0 t 1 2 a n jn b e j n 0 t
实频谱、虚频谱 余弦函数
正弦函数
！！！
！！！
由于
0
2
T0
当 T 0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d，
离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n0 成为连续变
量，求和符号 就变为积分符号 ，则