湖北省黄冈市2020届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷Word版含答案

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试

数 学 试 题（理科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分

钟.

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设z=

i+1i-1

,f(x)=x 2

-x+1,则f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i 2.已知集合M={y|y=log 12

(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2

+2x-3≤0},则M ∩N= ( )

A.[-3,1]

B.[-2,1]

C.[-3,-2]

D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.20

4.设双曲线x 2

a 2 - y 2

b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2

= 3相切,则双曲线的离心率为

( ) A.

4 3 3 B.2 3 3

C. 3

D.2 3 5.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.13 B.1

2

C.14

D.23

6.函数y= x 2

+x

e

x 的大致图象是 ()

7.已知函数f (x )＝a sin(π2 x ＋α)＋b cos(π

2 x ＋β)，且f (8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取

出两个不同的数分别记为t ，s ，共可得到lg t －lg s 的不同值的个数是m,则f (2 018)的值为( ) A.－15

B.-16

C.-17

D.－18

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.2

3

B.

4

3

C.7

3

D.

8

3

9.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )

A.ab c＜ba c

B.a c＞b c

C.log

a |c| ＜log

b

|c| D.blog

a

|c| ＞

alog

b

|c|

10.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )

A.[-2,5]

B.[-2,3)

C.[-3,5)

D.[-3,5]

11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y2

3

-x2=1相交于

M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( )

A.2 3

B. 3

C.3 3

D.6

12.若函数f(x)= - 5

6

x-

1

12

cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范

围是( )

A.[-1

2

,

1

2

] B.[-

2

3

,

2

3

] C.[-

3

3

,

3

3

] D.[-

2

2

,

2

2

]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

（本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23 题为选考题，考生根据要求作答）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）

13.设向量a→=(-1,2),b→=(1,m)(m＞0),且(a→+b→)·(a→-b→)=|b→|2-|a→|2,则抛物线y2=-2mx的焦

点坐标是_____.

14.设(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a(a≠0),则实数

a=_________.

15.设等比数列{a n}满足a n＞0,且a1+a3= 5

16

,a2+a4=

5

8

,则log

2

(a1a2…a n) 的最小值为

________.

16.中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题。根据该问题我们拓展改编一题：今有边长为12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为2尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接。如图，记正方形水池的剖面图为矩形ABCD,芦苇根部O为

池底AB 的中点,顶端为P(注:芦苇与水面垂直),在牵引顶端P 向水岸边点D 的过程中，当芦苇经过DF 的三等分点E （靠近D 点）时，设芦苇的顶端为Q,则点Q 在水面上的投影离水岸边点D

的距离为____尺.（注： 5 ≈2.236, 3 ≈1.732,精确到0.01尺）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本题满分10分) 已知集合A ＝{ x |(13

)x 2

-x-6

≤1}，B ＝{x |log 3(x ＋a )≥1}，若x ∈A 是x ∈

B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

18.(本题满分12分)如图，在锐角△ABC 中，D 为BC 边的中点，且AC= 3 ,AD=11

2

,0为

△ABC 外接圆的圆心，且cos ∠BOC= - 1

3 .

(1)求sin ∠BAC 的值;

(2)求△ABC 的面积.

19.(本题满分12分)设同时满足条件：①b n ＋b n ＋2≥2b n ＋1；②b n ≤M (n ∈N *，M 是常数)的无穷数列{b n }叫“欧拉”数列．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足(a －1)S n ＝a (a n －1)(a 为常