数学建模 葡萄酒评价

A题：葡萄酒的评价

摘要

本文主要进行了葡萄酒感官评价的可信度比较、酿酒葡萄评价分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系、评价结果统计分析等方面的研究。通过方差分析、层次分析等方法建立模型，解决了葡萄酒的评价问题。

问题一：利用方差分析法对评酒员评价数据进行分析，并用Excel画出图表（见正文），直观地观察出两组评价数据范围接近，第二组评价数据波动不大，评价数据更可信。

问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，对这些酿酒葡萄进行分级，我们认为影响酿酒葡萄品质的因素较多，酿酒葡萄各理化指标之间的关系又是极其复杂的，对其的评价是一个多指标、多属性的问题。采用系统工程学的层次分析法(AHP)来确定影响葡萄品质的各因素的权重，应用综合评判法，对酿酒葡萄进行了评价和分级。各等级下葡萄样品数如下表：

问题三：利用逐步回归法得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，并用神经网络进行比较验证。

问题四：通过聚类分析与神经网络相结合，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量间的联系。通过理化指标得到葡萄酒质量评价分数，并与第二组评酒员评价出的葡萄酒质量评价分数对比分析，可知现阶段还不能用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来评价酒的质量。

本文的建模过程中，对于每个问题都充分考虑了影响因素，一定程度上体现了模型的可靠性，具有较强的适用性和普遍性。

关键词：方差分析Excel逐步回归分析Bp神经网络聚类分析Matlab

DPS数据处理系统

一、问题重述

通过聘请一些有资质的评酒员品尝葡萄酒，根据他们反馈意见来确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。已知某一年份一些葡萄酒的评价结果，及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。根据上述条件建立数学模型解决以下问题：

1.分析两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信。

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理

化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析

问题一：观察附表1中评酒员的评价结果数据，分析得出它们之间的差异。根据评酒员对各组葡萄酒的评价结果数据，寻求结果数据更加稳定的一组，作为目标，利用求方差的数学模型，对各个数量指标进行分析比较，得出更有可信度组。

问题二：根据不同理化指标对于酿酒葡萄影响各不相同，用层次分析法构造比较矩阵。计算得到各个因素所对应的权重，定一个分数指标，根据分数对葡萄进行分级。

问题三：题中葡萄与葡萄酒指标数分别为60、17，考虑因变量太多，用逐步回归分析法建立求解模型，结合神经网络模型进行对比验证。将多次测试值取平均数，获得可信数据。

问题四：考虑参数过多，为剔除微小影响因素，通过聚类分析法对影响指标进行归类，寻找主要因素，用神经网络建立模型，获得理化参数对葡萄酒的影响关系。对理化指标仿真得到新的质量指标分数，与第二组评酒员评价数据比较分析，作为论证依据。

三、模型假设及符号说明

3.1模型假设

(1) 假设评酒员给出的评价数据不存在个人因素。 (2) 假设一级指标只与一级指标相互影响，二级指标只与二级指标相互影响。 (3) 假设葡萄分级时忽略二级指标对结果的影响。 3.2符号说明

i μ：表示第i 个处理观测值总体平均数。 ij ε：表示试验误差。

i α:表示处理i 对试验结果产生的影响。

ij x :表示μi αij ε总和。

e ss ：表示误差平方和。 t ss 表示处理间平方。

T ss 表示总变异的总平方和。

1,2{,....,}m W W W W =：表示权重系数集。 124(,,,)ij ij ij ij r r r r =⋅⋅⋅⋅：表示隶属度向量。 124(,,)ij ij ij ij V r r r =⋅⋅⋅：表示评价等级。

i r P 表示红葡萄的第i 个一级指标。

j w P ：表示白葡萄的第j 个一级指标。

m r Q ：表示红葡萄酒的第m 个一级指标。 n w Q ：表示白葡萄酒的第n 个一级指标。 a r p ：表示红葡萄的第a 个二级指标。 b w p ：表示白葡萄的第b 个二级指标。 c r q ：表示红葡萄酒的第c 个二级指标。 d w q ：表示白葡萄酒的第d 个二级指标。

四、模型的建立

4.1问题一:

通过建立方差分析模型对两组评酒员对葡萄酒的评分结果进行差异分析。 4.1.1数学模型

反应全部观测值总变异的总平方和是个观测值ij X 与总平均数x

的离均差平方和，记为：

T SS

用21()k

i

i n

x

x =-∑反映重复n 次的处理间变异，称为处理间平方和记为t SS

2

11

()k

n

ij i i j x x ==-∑∑为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为e SS

处理内自由度为观测值的总个数减k 处理内自由度记为e df

由于： 因此：

各项平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为

T MS t MS e MS

4.1.3F 检验

通过

t

MS 与

e

MS 的比较来推断

2α

σ是否为零

i μ是否相等

即12k μμμ==

=

在2

0ασ=的条件下，t

e

MS MS 服从自由度11df k =-与()2

1df k n =-的F 分布。

若实际计算的()120.05,df df F F <即0.05p >，不能否定:2

0α

σ=。 若()

()12120.05,0.01,df df df df F F F ≤<即0.010.05p <≤，否定O H ：20ασ=。接受A H ：20ασ≠

若()120.01,df df F

F ≥，即0.01p ≤，否定O H ：20ασ=。接受A H ：2

0ασ≠

差异小的一组评酒员的评价可信。

4.2问题二

4.2.1建立层析结构模型

建立层次模型之前，应对酿酒葡萄进行分析。通过分析出影响目标相关因素，将评估酿酒葡萄的等级作为目标层的元素。对葡萄进行评级时可以从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量二个方面分别考虑，将葡萄的理化指标、葡萄酒质量作为第二层的元素。从中提取相关的类作为第三层的元素，例如从葡萄酒质量中的外观分析、香气分析、口感分析等，和葡萄理化指标中的各指标的含量。严格对应葡萄与两个评价因素的映射，将第三层的某些类细化为族。确定的层次模型示例如图4-2所示。