高中数学第一章1.4.2正玄函数余弦函数的性质(一)课件新人教A必修4
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正弦函数、余弦函数的性质(三课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
上的函数
f
(x) 满足
f
x
f
x 2
，且
f
1 2
1 ，则
f
10.5
（
）
A．-1
B．-0.5
C．0.5
D．1
3．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) f (x) ，且当 x (0,1] 时 f (x) x(x 1) .
则当 x (2, 1] ， f (x) 的最小值是（ ）
（
）
A． 7
B．1
C． 0
D． 1
6．已知奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x)，且当 x 0,1 时，
f
x
log2
x
，则
f
7 2
的值为_______
常见函数性质隐藏了周期性
对f(x)定义域内任一自变量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),
(2)若f(x+a)= 1 ,.
变式2：求函数y sin( 1 x )的单调增区间
23
练习：（1）y cos(2x ) （2）y cos(-3x )
3
6
类型四：周期、奇偶性
1.下列函数中周期是 ，且为偶函数的是（）
2
A.y sin 4x
B.y cos 1 x 4
C.y sin(4x )
2
D.y cos(1 x )
）
A．
x
π 6
B． x 0
C．
x
π 6
D．
x
π 2
2．设函数
y
sin( x
π 6
)(0
5)
图像的一条对称轴方程为
x
1.4.2 正弦函数余弦函数的性质 (人教A版必修4)优秀课件
3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的图象和性质
温馨提示：(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定 义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单 调．
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线) 的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．
(2)∵sin194°＝sin(90°＋104°)＝cos104°， 而 0°<104°<160°<180°， 且 y＝cosx 在[0，π]上单调递减． ∴cos104°>cos160°.即 sin194°>cos160°.
题型三 正、余弦函数的最值
【典例 3】 (1)求函数 y＝3－4cos2x＋π3，x∈－3π，π6的最 大值、最小值及相应的 x 值．
即函数 y＝2sin4π－x的单调递增区间为 2kπ＋34π，2kπ＋74π，k∈Z. 令 2kπ－π2≤x－π4≤2kπ＋2π，k∈Z. 即 2kπ－π4≤x≤2kπ＋34π，k∈Z. 即函数 y＝2sin4π－x的单调递减区间为 2kπ－π4，2kπ＋34π，k∈Z.
求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)在求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间 时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”， 即通过求 y＝Asinz 的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如 y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间同上． (3)①ω<0 时，一般用诱导公式转化为－ω>0 后求解； ②若 A<0，则单调性相反．
正弦函数、余弦函数的图象和性质
温馨提示：(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定 义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单 调．
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线) 的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．
(2)∵sin194°＝sin(90°＋104°)＝cos104°， 而 0°<104°<160°<180°， 且 y＝cosx 在[0，π]上单调递减． ∴cos104°>cos160°.即 sin194°>cos160°.
题型三 正、余弦函数的最值
【典例 3】 (1)求函数 y＝3－4cos2x＋π3，x∈－3π，π6的最 大值、最小值及相应的 x 值．
即函数 y＝2sin4π－x的单调递增区间为 2kπ＋34π，2kπ＋74π，k∈Z. 令 2kπ－π2≤x－π4≤2kπ＋2π，k∈Z. 即 2kπ－π4≤x≤2kπ＋34π，k∈Z. 即函数 y＝2sin4π－x的单调递减区间为 2kπ－π4，2kπ＋34π，k∈Z.
求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)在求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间 时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”， 即通过求 y＝Asinz 的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如 y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间同上． (3)①ω<0 时，一般用诱导公式转化为－ω>0 后求解； ②若 A<0，则单调性相反．
高中数学必修四课件-1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1)-人教A版
2
• O
2
1
•
2
3• 2
2
5• 3
2
x
对称轴： x ,0, , 2
x k ,k Z
对称中心： ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)
22 2
2
( k ,0) k Z
2
六、正弦、余弦函数的对称性
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=sinx的图象对称轴为：
y sin x(x R)
2
2
5
3
4k ,
3
4k
17
3
,
11
3
√
5
3
,
3
7
3
,
11
3
强化练习：
(1) sin(
18
) 与 sin(
10
)
解：
2 10 18 2
又 y=sinx
在
[
,
]
上是增函数
22
π
π
sin( ) sin( )
18
10
（2）.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、
2
3
4
5 6 x
y=sinx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；
对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.
y=cosx的图象对称轴为：
y=cosx的图象对称中y 心为：
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cosx(x R)
例3：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、
• O
2
1
•
2
3• 2
2
5• 3
2
x
对称轴： x ,0, , 2
x k ,k Z
对称中心： ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)
22 2
2
( k ,0) k Z
2
六、正弦、余弦函数的对称性
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=sinx的图象对称轴为：
y sin x(x R)
2
2
5
3
4k ,
3
4k
17
3
,
11
3
√
5
3
,
3
7
3
,
11
3
强化练习：
(1) sin(
18
) 与 sin(
10
)
解：
2 10 18 2
又 y=sinx
在
[
,
]
上是增函数
22
π
π
sin( ) sin( )
18
10
（2）.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、
2
3
4
5 6 x
y=sinx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；
对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.
y=cosx的图象对称轴为：
y=cosx的图象对称中y 心为：
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cosx(x R)
例3：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、
人教版高中数学必修四课件：1.4.2正弦余弦函数的性质 (共29张PPT)
讲授新课
y
1
y＝sinx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
y
1
y＝cosx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
对称轴
y=sinx的对称轴为
x
k
,
k
Z.
y=cosx的对称轴为 x k , k2 Z.
讲授新课
y
1
y＝sinx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
y
1
y＝cosx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
对称中心
正弦函数是周期函数，2kπ
(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最 小正周期是2π.
那余弦函数呢？
讲授新课
问题：
(3) 对于函数y sin x, x R有
sin( 2 ) sin ,
63
6
能否说 2 是它的周期?
3
讲授新课
例1. 求下列三角函数的周期： (1) y 3cos x; (2) y sin 2x;
讲授新课
正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图象，
说出函数图象有怎样的对称性？其特点
是什么？
y
1
y＝sinx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
y
1
y＝cosx
x
6 4 2
o
2 4
6
1
讲授新课
正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
6 4 2 sin( x) sin x
y
o 2 3 4
高中数学【人教A版必修】4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件
小结：
一、正弦函数、余弦函数的性质
定义域、值域、周期性
二、周期函数的相关概念
1.周期函数的定义： 2.最小正周期： 3.对周期函数的理解：
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3.对周期函数的理解：
× ×
× ×
④不是每个周期函数都有最小正周期的，如常数函数.
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练习
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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课 周期性
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高中数学【人教A版必修】4第一章1.4 .2正弦 函数、 余弦函 பைடு நூலகம்的性 质课件 【精品 】
一、性质 高中数学【人教A版必修】4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件【精品】
一、正弦函数、余弦函数的性质
定义域、值域、周期性
二、周期函数的相关概念
1.周期函数的定义： 2.最小正周期： 3.对周期函数的理解：
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3.对周期函数的理解：
× ×
× ×
④不是每个周期函数都有最小正周期的，如常数函数.
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练习
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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课 周期性
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一、性质 高中数学【人教A版必修】4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件【精品】
人教A版高中数学必修四课件第一章1.4.2正弦函数余弦函数的性质
练一练
练习 2、函数 y＝3sin(π3－2x)在什么区间是减函数？ [解析]令 u＝π3－2x，则 u 是 x 的减函数． ∵y＝sinu 在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上为增函数， ∴原函数 y＝3sin(π3－2x)在区间[－2π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)上递减， ∴－π2＋2kπ≤3π－2x≤π2＋2kπ， 即－1π2＋kπ≤x≤152π＋kπ(k∈Z)．
[分析] (1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导 公式化到同一单调区间上．(2)先比较 sin38π与 cos38π的大小，然后利用 正弦函数单调性求解．
练一练
[解析] (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°， cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°. ∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°<sin70°， 从而－sin14°>－sin70°，即 sin194°>cos160°. (2)∵cos38π＝sinπ8，∴0<cos38π<sin38π<1. 而 y＝sinx 在(0,1)内递增， ∴sincos38π<sinsin38π.
作业布置
[分析] (1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2) 把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．
典例精析
[解析] (1)∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2. ∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5. ∴函数y＝3－2cos2x，x∈R的值域为[1,5]． (2)y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2. ∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版必修4
此时x＝2kπ－
，k∈Z.
[0,2]
4．若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是________．
因为－1≤cos x≤1
要使cos x＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，
所以0≤m≤2.
新知探究
[－1,1]
[－1,1]
思考：y＝sin x和y＝cos x在区间(m，
n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，
你能确定m的最小值、n的最大值吗？
提示：由正弦函数和余弦函数的单调
性可知m＝ ，n＝π.
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
题型一
[例1]
正弦函数、余弦函数的单调性
(1)函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则
a的取值范围是________．
思路点拨
确定a的范围 → y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数 → y＝
5
4
23
−
5
＜cos
＝cos
π
.
4
x在[0，π]上是减函数，
，
17
−
4
π
)
4
.
三角函数值大小比较的策略
解
题
策
略
1利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转
化到
− ,
2 2
或
3
,
2 2
内；对于余弦函数来说，一般将两个
角转化到[－π，0]或[0，π]内.
2不同名的函数化为同名的函数.
所以函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为[－4,0]．
[例3]
(2)已知函数f(x)＝asin
人教版高中数学必修四课件：1.4.2正弦余弦函数的性质 (共29张PPT)
18 10
(2)cos2(3)和 cos1(7).
5
4
典型例题
例4.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足
下列条件的区间：
(1)sinx>0
(2)sinx<0
(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
讲授新课 观察正(余)弦函数的图象
自变量
x
2
3 2
2
02
函数值
s inx 0 1 0 1 0 1
3 2
2
0 1 0
y
1
4 2 o
1
y＝sinx 2 4 x
讲授新课 正弦函数的性质1——周期性
y
1
6 4 2 o 2 4
1
x 6
讲授新课
正弦、余弦函数的性质3——单调性
y
y=sinx,x∈R
1
7 5 3
3
5
7
2
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
o 2 3 4
x
-1
增区间为 [[22, 22k],22k]，其值从-1增至1； 减区间为 [[, 23k] ,32k]，其值从1减至-1。
22 2 2
(kZ)
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
y
y=sinx,x∈R
1
7 5 3
3
5
7
2
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
o 2 3 4
x
-1
当且仅当x=
2k(kZ)
人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT
解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、 正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值 域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
人教A版高中数学必修四第一章：1.4.2正、余弦函数的性质2课时课件
(1)y cos x 1, x R;
(2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由 2x t 2k 2
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R 取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
3
2
2
232
-01
0-1
10
y 2
向左平移 个单位长度 2
1
o
2
-1
3
2
2
y=
cosx，x[
2
,
3 ]
2
y=sinx，x[0, 2]
2
x
新课讲授
下面我们研究正弦函数、余弦函数的主要性质：
同理，使函数y 3sin 2x, x R 取最小值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
函数 y 3sin 2x, x R取最大值是3，最小值是-3。
练习： P40 1、2、3 作业： P46 习题2、 5
1.4.2 正弦函数、余弦函数的 性质（二）
复习
正弦曲线：y sin x x R y
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最 小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
(1)y cos x 1, x R; (2)y 3sin 2x, x R.
解： 这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数 y cos x 1, x R取得最大值的x的集合，就是 使函数y cos x, x R 取得最大值的x的集合
(2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由 2x t 2k 2
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R 取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
3
2
2
232
-01
0-1
10
y 2
向左平移 个单位长度 2
1
o
2
-1
3
2
2
y=
cosx，x[
2
,
3 ]
2
y=sinx，x[0, 2]
2
x
新课讲授
下面我们研究正弦函数、余弦函数的主要性质：
同理，使函数y 3sin 2x, x R 取最小值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
函数 y 3sin 2x, x R取最大值是3，最小值是-3。
练习： P40 1、2、3 作业： P46 习题2、 5
1.4.2 正弦函数、余弦函数的 性质（二）
复习
正弦曲线：y sin x x R y
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最 小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
(1)y cos x 1, x R; (2)y 3sin 2x, x R.
解： 这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数 y cos x 1, x R取得最大值的x的集合，就是 使函数y cos x, x R 取得最大值的x的集合
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件(人教A版必修4)
栏目 导引
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
栏目 导引
第一章 三角函数
由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
栏目 导引
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
栏目 导引
归纳总结
第一章 三角函数
栏目 导引
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
栏目 导引
第一章 三角函数
由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
栏目 导引
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
栏目 导引
归纳总结
第一章 三角函数
栏目 导引
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心
高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正、余弦函数的性质(1)课件 新人教A版必修4
1
-1
对称性：
x
对称轴： x k , k Z
2
对称中心： (k , 0) k Z
奇偶性： 奇函数 sin(－x) =－sinx
周期性： 正弦函数是周期函数，2k (k Z, 且k 0) 都是它的周期，
2
奇偶性： 偶函数 cos(－x)=cosx
周期性： 余弦函数是周期函数，2k (k Z, 且k 0) 都是它的周期，
最小正周期是 2 。
K12课件
6
例1.求下列函数的周期。 (1)y 3cos x, x R; (2)y sin 2x, x R;
(3)y 2sin(1 x ), x R.
1
-1
x
余弦曲线：y cos x x R y
1
-1
x
K12课件
9
练习： P40 T1、T2、T3
1
-1
x
最值： 当 x 2k 时，ymax 1
2
当x 2k 时，ymin 1
高中数学 第一章 1.4.2正玄函数余弦函数的性质(一)课件 新人教A版必修4
第十六页，共40页。
第十七页，共40页。
第十八页，共40页。
第十九页，共40页。
第二十页，共40页。
第二十一页，共40页。
第二十二页，共40页。
第二十三页，共40页。
第二十四页，Βιβλιοθήκη 40页。第二十五页，共40页。
第二十六页，共40页。
第二十七页，共40页。
第二十八页，共40页。
第二十九页，共40页。
第三十页，共40页。
第三十一页，共40页。
第三十二页，共40页。
第三十三页，共40页。
第三十四页，共40页。
第三十五页，共40页。
第三十六页，共40页。
第三十七页，共40页。
第三十八页，共40页。
第三十九页，共40页。
第四十页，共40页。
第一页，共40页。
第二页，共40页。
第三页，共40页。
第四页，共40页。
第五页，共40页。
第六页，共40页。
第七页，共40页。
第八页，共40页。
第九页，共40页。
第十页，共40页。
第十一页，共40页。
第十二页，共40页。
第十三页，共40页。
第十四页，共40页。
第十五页，共40页。
高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
明目标、知重点
1234
＝lg(sin x＋ 1＋sin2x)－1 ＝－lg(sin x＋ 1＋sin2x)，
∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1234
呈重点、现规律
明目标、知重点
得 cos x＝12.
∴f(x)＝0，x＝2kπ±π3，k∈Z.
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1.函数 f(x)＝cos(2x＋π4)的最小正周期是( B )
π
A.2
B.π
C.2π
D.4π
解析 最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π.故选 B.
明目标、知重点
1234
2.下列函数中，周期为π2的是( D )
明目标、知重点
反思与感悟 对于形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0 时的周期求 法常直接利用 T＝|2ωπ|来求解，对于 y＝|Asin ωx|的周期情况常结 合图象法来求解.
明目标、知重点
跟踪训练1 求下列函数的周期：
(1)y＝cos 2x； 解 T＝22π＝π； (2)y＝sin－12x＋π3； 解 T＝－2π12＝4π； (3)y＝|cos x|. 解 T＝2π×12＝π.
明目标、知重点
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
明目标、知重点
明目标、知重点
2.正弦函数、余弦函数的周期性 由sin(x＋2kπ)＝ sin x ，cos(x＋2kπ)＝cos x(k∈Z)知y＝sin x 与y＝cos x都是 周期 函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它们的周 期，且它们的最小正周期都是2π. 3.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是_R_， 定义域关于 原点 对称.
1234
＝lg(sin x＋ 1＋sin2x)－1 ＝－lg(sin x＋ 1＋sin2x)，
∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1234
呈重点、现规律
明目标、知重点
得 cos x＝12.
∴f(x)＝0，x＝2kπ±π3，k∈Z.
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1.函数 f(x)＝cos(2x＋π4)的最小正周期是( B )
π
A.2
B.π
C.2π
D.4π
解析 最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π.故选 B.
明目标、知重点
1234
2.下列函数中，周期为π2的是( D )
明目标、知重点
反思与感悟 对于形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0 时的周期求 法常直接利用 T＝|2ωπ|来求解，对于 y＝|Asin ωx|的周期情况常结 合图象法来求解.
明目标、知重点
跟踪训练1 求下列函数的周期：
(1)y＝cos 2x； 解 T＝22π＝π； (2)y＝sin－12x＋π3； 解 T＝－2π12＝4π； (3)y＝|cos x|. 解 T＝2π×12＝π.
明目标、知重点
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
明目标、知重点
明目标、知重点
2.正弦函数、余弦函数的周期性 由sin(x＋2kπ)＝ sin x ，cos(x＋2kπ)＝cos x(k∈Z)知y＝sin x 与y＝cos x都是 周期 函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它们的周 期，且它们的最小正周期都是2π. 3.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是_R_， 定义域关于 原点 对称.
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