奥数专题：间隔问题(教案)

第4讲：间隔问题

一、导入：

数学源于生活，服务于生活，但是生活中的一些小问题，放在数学中往往容易发生错误，如爬楼梯、锯木头、敲钟、植树等问题，解答此类题目一定要注意联系生活实际，多动脑。爬楼梯要明白几楼和几层楼梯是不同的，楼梯要比楼层少1；锯木头，锯的次数要比锯的段数少1；敲钟问题，应考虑到敲的次数比相邻钟声之间的间隔多1；植树问题，要考虑到起点和终点是否植树；解决问题时应根据实际情况找到相应解决问题的方法。

二、例题讲解：

例1（爬楼梯：高楼层-低楼层=中间层数）：小利到新华书店的7楼购书，他从底楼走到3楼用了1分钟，那么他再走几分钟就可以到达？

分析：

从底楼到3楼升高了2层[3-1=2（层）]，那么升高一层用的时间就是：1÷2=0.5（分钟），从3楼到7楼还要升高4层，所用时间就是0.5×4=2（分钟）

解答：

1、从1楼到3楼走几层：3-1=2（层）

2、每层用了几分钟：1÷2=0.5（分钟）

3、从3楼到7楼还要走几层：7-3=4（层）

4、再走几分钟就可以到达：0.5×4=2（分钟）

答：再走2分钟就可以到达。

例2（锯木头：段数-1=次数次数+1=段数）：一根粗细均匀的木头，锯

成每段长0.5米的小段，共锯了6次，求这根木头的长度。

分析：

已知锯了6次，一共锯成了相等的7段。

解答：

1、锯成了几段：6+1=7（段）

2、木头有多长：0.5×7=3.5（米）

答：这根木头的长度是3.5米。

例3（敲时钟：钟点-1=段数段数+1=钟点）：时钟7点钟敲了7下，用了12秒，12点时敲12下用了几秒？

分析：

由7点钟敲了7下，可以得出中间有6个间隔，那么每个间隔用的时间是12÷（7-1）=2（秒），时钟敲12下，中间有11个间隔，所用时间就是2×（12-1）=22（秒）。

解答：

1、1到7时有几个间隔：7-1=6（个）

2、每个间隔用的时间是：12÷6=2（秒）

3、1到12时有几个间隔：12-1=11（个）

4、所用时间是多少：2×11=22（秒）

例4（树枝问题—两旁都种：棵数-1=段数段数+1=棵数）：一条路长60米，五年级的同学在两旁植树，一共植了32棵，求在路的一边每相邻两棵之间相隔多少米？

分析：

两旁都植树，那么每一旁植树16棵，16棵树之间有15个间隔，所以每相邻两棵树之间间隔60÷15=4（米）

解答：

1、每旁植树多少棵：32÷2=16（棵）

2、16棵树之间有几个间隔：16-1=15（个）

3、60÷15=4（米）

例5：（树枝问题—两旁都不种：）：两幢楼房中间每隔3米植一棵树，一共植了6棵，这两幢楼房间相距多少米？

分析：

如图所示：

从上图可以看出，植了6棵树，两幢楼之间应有7个间隔，楼房处于两端不能植树，两楼间所植棵树应比间隔少1。即6棵树7个间隔。

解答：

1、两幢楼房6棵树之间几个间隔：6+1=7（个）

2、两幢楼房间的距离：3×7=21（米）

课堂即时练：

1、王爷爷在公路上散步，他从第一根电线杆走到第十根电线杆用18分

钟，那么他走到第21根电线杆用多长时间?

2、王爷爷在公路上散步，他从第一根电线杆走到第七根电线杆公用12

分钟，如果王爷爷走了20分钟，那么他走到第几根电线杆？

例6：一个正方形花坛，每边摆8盆花，那么最少需要多少盆花？

分析：

要使摆的花盆最少，应该在正方形的四个顶点上都放上。如图所示：

解答：

（8-1）×4=28（棵）或8×4-4=28（棵）或6×4+4=28（棵）

一、小升初试题：

1、50比20多（ ）% 。

2、方程3（0.6+X ）=42

1的解是（ ）。

3、一个老人在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根共用时间22分钟，这个老人走了40分钟，走到第（ ）根电线杆。

A 、 19

B 、 20

C 、 21

D 、 22

4、学校准备买价格相同的文具盒200个，在“六一”国际儿童节交给优秀少先队员，总务老师在甲、乙两个文具店看中了同一种文具盒，两个商店的售价相同，但采取了不同的促销办法：

如果你是总务老师，你会到（ ）商店购买这200个文具盒，因为，这样可以让用的钱数最少。

A 、到甲商店

B 、到乙商店

C 、都可以

D 、提供的条件不足，不能判断 二、选拔赛试题讲解

1、六（1）班有56名学生，男生30人，女生26人，参加奥数小组有32人，参加科技小组有28人。两个小组都参加的有（ ）人。

2、二进制运算11010+110=（ ）

3、四个桶里都盛一样多的水，若把每桶倒出3斤，4个桶里余下的水正好是1桶。原来每桶装（

）斤水。

小升初分析与解答：

1、（50-20）÷20=30÷20=150%

（50-20先求出50比20多多少，再用多的数除以单位1“20”）这题六年级的学生刚学百分数问题，如果学生都会做可直接跳过去。不一定要讲得多么详细。

1

2、3（0.6+X）=4

2

解：3（0.6+X）=4.5 （把分数化成小数）

0.6+X=4.5÷3 （一个因数=积÷另一个因数）

0.6+X=1.5

X=0.9 （一个加数=和-另一个加数）

3、第1根到第12根有11个间隔：12-1=11（个）

每个间隔用了多少分钟：22÷11=2（分钟）

走了几个间隔：40÷2=20（个）

走到第几根电线杆：21+1=21（根）

4、甲商店：200-200×20%=200-40=160（个）到甲商店买200个只要付160个的钱。

乙商店：200÷4×3=150（个）到乙商店买200个只要付150个的钱。

到乙商店买比较便宜。

如果有学生这样做，应该予以肯定：1-20%=80% 甲商店打八折。

3÷（3+1）=0.75=75% 乙商店打七五折

选拔试题分析与解答：Array

1、（32+28）-（30+26）=60-56=4（人）

2、要告诉学生二进制即“满二进一”。