高一数学 研究性学习材料之一
数学研究性课题研究报告高中生主题
数学研究性课题研究报告——高中生主题一、引言数学作为一门基础学科，对于高中生的学习发展至关重要。
高中数学不仅仅是基础知识的延伸，也包含了一定的研究性课题。
本文将探讨高中生可以选择的一些数学研究性课题，并对这些课题进行简要介绍和分析。
二、主题一：数列和数列的应用数列是高中数学中的重要内容。
通过研究数列，高中生可以深入理解数学中的各种规律，并将其应用于实际问题中。
例如，可以从数列的递推关系出发，探讨数列的极限性质；或者通过数列的求和公式，研究数列的累加性质。
更进一步，高中生还可以将数列的概念应用于金融投资、生物种群变化等实际场景中，进行数学建模和分析。
三、主题二：平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，而平面几何和立体几何则是高中数学中的重点内容。
通过研究各种几何性质和定理，高中生可以培养几何思维和空间想象能力。
在平面几何方面，高中生可以研究圆的性质、相似三角形、共线定理等；而在立体几何方面，可以研究球的性质、正多面体的特点等。
通过对这些内容的深入研究和应用，高中生不仅可以丰富自己的数学知识，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
四、主题三：概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是数学在实际生活中应用的典型例子。
高中生可以选择一些有趣的概率和统计问题进行研究。
例如，可以研究掷硬币的概率问题，包括掷n次硬币出现正面的概率和连续出现正面的概率；或者研究一些实际统计问题，如人口普查数据的统计分析，或者某种疾病在不同年龄段的发生率。
通过对概率与统计的研究，高中生可以加深对随机事件和数据分析的理解，并将其应用到实际问题中。
五、主题四：数论和密码学数论是纯粹数学中的一门重要分支，与实际生活的联系也非常密切。
高中生可以选择一些数论和密码学问题进行研究。
数论问题可以包括素数性质、同余方程、中国剩余定理等；而密码学问题可以包括最大公约数的应用、RSA加密算法等。
通过研究这些问题，高中生可以发现数学在信息安全和加密领域的重要性，并学习到一些实用的数学方法。
高一数学研究性学习材料之一
高一数学研究性学习材料之一
研究性学习材料之一
研究函数()y f x =与()y f x a =+,()(0,0)y f x a b a b =++≠≠图像之间的关系
目的要求:通过做函数的图像,探索不同函数图像之间的关系,进而利用它们间的
关系解决问题
培养学生的自主探究能力、数形结合的能力、利用所学知识分析问题
解决问题的能力
1、在同一坐标系中，作出函数2()f x x =与2()(1)f x x =+，2()(1)f x x =-的图像，
研究它们图像之间的关系。
一般的由函数()y f x =的图像，当a >0时得到的函数
()y f x a =+图像；当a <0时得到函数()y f x a =+图像；
2、在同一坐标系中，作出函数2()f x x =与2()1f x x =+，2()1f x x =-的图像，研
究它们图像之间的关系。
一般的由函数()y f x =的图像，当b >0时得到的函数()y f x b =+图像；当b <0时得到函数()y f x b =+图像 3、总结：如何由函数()y f x =的图像→ 函数()y f x a =+的图像→函数
()(0,0)
y f x a b a b =++≠≠图像。
如图已知函数4
y
=的图像，请在坐标系中画出41y =+
的图像（即函数3x y +=）。
高中数学研究性学习
高中数学研究性学习篇一：高中数学研究性学习课题选择篇二：高中数学研究性学习报告世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。
现在的高中生的数学学习的观念主要有：（1）学数学主要靠记忆、模仿；（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；（3）学数学就是要会做数学题；（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；（5）学数学就是用数学知识解决实际问题这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。
而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。
1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。
2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。
4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。
5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。
（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。
首先请三位同学来说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理② 接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。
（第5-6页）③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。
（第7-8页）（第一部分的小结）现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！（第二部分阿拉伯数字的起源）：我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？下面我们说说阿拉伯数字的起源。
（第9-10页）（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。
高一数学研究性学习课题
高一数学研究性学习课题
数学
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、D中线段计算
42、如何合理抽税
44、出租车车费的合理定价
45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
46、购房贷款决策问题。
高一各科学生研究性课题汇总（可用于综合评价）
高一各科学生研究性课题汇总（可用于综合评价）高一学生研究性课题汇总（可用于综合评价）高一语文学科研究性学习课题名称：1、李白诗歌的月亮情结2、古典诗歌中的爱国情怀3、古典诗歌中的题材研究高一数学组参考选题：1、函数产生的社会背景2、函数概念发展的历史过程3、函数符号的故事4、数学家与函数（众多数学家对函数的完善作出了贡献，例如开普勒，伽利略，笛卡尔，牛顿，莱布尼兹，欧拉等，可以选取一位或者多位数学家，说明他们对函数发展作出的贡献，感受数学家的精神）目的：了解函数形成和发展的历史，体验合作学习的方式高一英语研究性课题：1、英语词汇的奥秘2、西方国家节日谈趣3、英语中的动物习语高一物理学科研究性学习课题名称：1、牛顿第一定律物理学史的探究2、伽利略对自由落体运动的研究3、力学单位制的发展过程4、生活中的超重失重现象的分析高一化学研究性课题：1.食品中的添加剂2.燃料电池发展前景及利用3.酸雨与人体健康.高一生物研究性课题：1. 病毒与生命科学，了解病毒相关知识以及病毒在生命科学中的重要作用。
2.关于健康饮水方法的研究，水是生命之源，怎样饮水才有利于身体健康？3.广告中的生物学知识，你知道的商品广告中有哪些生物学知识？有兴趣的话我们一起来研究吧！高一政治研究性课题：1.人民币知识探究，了解我国法币的发展，学会分析人民币发行的规律。
2.猪肉价格上升的短期影响，通过调查问卷，了解猪肉价格上升对生活、生产的影响，提升学生关注国计民生。
3.高一学生消费的心理调查，通过问卷案例了解学生消费心理，对学生消费心理进行分析和引导。
高一历史研究性课题：1.关于李鸿章的评价问题2.智能手机史及其核心参数研究3.美国总统选举程序述略高一地理研究性课题：1.（某地）水资源利用中问题及对策，通过收集资料数据，了解（某地）水资源状况、利用现状、存在的问题及解决办法。
2.太阳辐射在地球表面的时空分布规律，运用所学知识、查询相关资料，分析和总结太阳辐射在地球表面的时间和空间分布规律。
高中数学研究性学习报告_1
高中数学研究性学习报告篇一：数学研究性学习报告数学研究性学习报告——关于数学美高一级数学研究性学习小组20XX年5月“实践检验真理”。
这是伟大的改革开放总设计师邓小平的名言。
生活中的数学，便体现了数学这一基本学科的实用性。
有道是源于生活，生活中的数学无处不在。
从市场交易，买卖双方之间。
到建起一座摩天大楼、旷世奇观。
艺术大师的一幅幅著名作品中，无不运用到数学。
同样，数学与各个学科之间有着莫大的联系。
物理，化学，甚至语文。
文学创作中，运用一些数学的东西，会使作品更富有哲理性。
何谓数学美？这听起来好像属于主观臆断的问题。
其实，数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，就是数学的美。
一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这是数学的真；数学理论不管离现实有多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善。
人们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面而自由的发展之最高层面上，数学就是真善美的统一。
一直以来，数学给我们学生的感觉是——头痛。
陌生的符号，抽象的概念，使人望而生厌。
句读之未通，符号之不识，哪里谈得上审美的情趣呢。
其实不然，我国过去小学生用的一种描红字帖上有一首儿歌：一二三四五，金木水火土。
天地分高下，日月同今古。
在短短的20个字中，包含了极为丰富的内容。
一二三四五是最小的几个自然数，它一方面像诗歌的“起兴”，有总起的作用，另一方面也泛指一切数量关系。
金木水火土是古人认为构成物质世界的基本元素，代表物质世界。
古人也常用一些自然数与之对应。
第三句描述宇宙的广阔，第四句描述时间的永恒。
可见，在这短短的20个字儿歌中，把数量，物质，时间，空间都联系在一起，缤纷灿烂的物质世界，浩瀚神奇的宇宙空间，姹紫嫣红，百美争妍，全都统一于数量之中。
再看看下面这首：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。
就比如说一只青蛙对应着一张嘴，从中也就连带了关于数学中的映射知识，其中就有一一对应的知识；如此类推，两只青蛙就有两张嘴。
高中数学课中的研究性学习
通过上一层次的教学活动，学生对功率的认识已经上升到理论高度 。
高中数学课中的研究性学习
赵 静 （ 新疆维吾尔自治 区轮 台县 第一 中学 新疆
【 摘
轮台
８ ４ １ ６ ０ ０）
要】 在高中 数学课 中开 展数学研究性学习 应从以下及反面 入手 ： 一、 在 日常的课堂教学中 渗透研究性学习；二、 在数学问题中渗透研究性学
课 教 育
对于 《 功率 》 一课揭 示 功率 概念 的时候 ，由导 入情 境 引出物 体做 功快 慢 的不 同之 后 ，进而探 究 如何 比较物 体做 功 的快慢 ， 出示如 下生 活情境 ： 体 重相 同 的小强 与小 明进行 爬 山 比赛 ，共 比了两个 回合 ： 第 一 回合 ：小 强和 小 明同时 从 山脚 出发 到 山顶 去 ，结果 小强 先爬 到 山
一
第 二 回合 ： 小 强和小 明约 定 ， 在ｌ ｍｉ ｎ内看谁 爬 的 山高，结果 小强 ｌ ｍｉ ｎ 内爬 的 山比小 明高 两 种情 况下 ，谁做 功快 ？ 通 过讨 论学 生感 知物 体 做功有 快 慢之分 ，比较物 体 做功 的快 慢有 两种 方法： （ １ ）不 同的物 体做 相 同的功 ，所 用 的时 间短 ，功率 大 。 （ ２ ）不 同 的物体 在相 同 的时 间内 ，做 功 多的物 体 ，功率 大 。 接 着 出示如 果做 功 的多 少不 同 ，做功 的时 间也 不 同，怎 样 比较做 功 的 快 慢 ？出示 如下 生活情 境 ： 小明在４ ０ ｓ 内做功 ｌ ２ ０ ０ Ｊ ，小强在 ６ ０ Ｓ内做 功 １ ５ ０ ０ Ｊ ，他们 谁做 功快
呢？
引 导学生 进行 深入 思考 ，概 括 出一般 规律 ：用 单位 时 间 内完成 的功 来 比较 ，即功率 。接 着 学生 自学关 于 功率 的公 式 ，单位 ，及 一些 运动 物体 的功率 。通 过这 一 层次 的活 动过程 ，学生 已经对 功 率 的知识 有一 个较 为系 统 和完 整 的理解 ，已从 感性 的、较 初 级的 生活 经验 ，逐 渐上 升到 了理 论高 度 ， 为他们进 行 下一层 次 的活动 打下 了理 论基 础 。 而 对于 物理 规律 的理 解 ，如 果只 是单纯 在 公式 的角度 进行 分 析 ，学生 理解起来就会比较枯燥 记忆也不会持久；如果能够借助生活实例，提 出 生 活 中具有 挑 战性 的 问题 ，学生就 会积 极地 思考 ， 自觉 寻找 支撑 自己观 点 的理论 知识 。在 这样 的活 动过 程 中 ，学生对 物 理规律 的理解会 更 加主 动 、 更 加深 刻 。 ３运 用物理 知识 解决 生活 问题 。实 现 “ 从 物理 走 向社会 ”
高中数学研究材料
高中数学研究材料一、高中数学的意义高中数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力具有重要作用。
它不仅是理工科学习的基础，也是培养学生综合素质的重要途径。
通过学习高中数学，学生可以提高自己的数学素养，培养逻辑思维能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
二、高中数学的知识结构高中数学主要包括代数、几何、函数、概率与统计等几个部分。
代数是数学的基础，它研究数与数之间的关系，包括方程、不等式、函数等内容。
几何研究空间与图形的性质和变换关系，包括平面几何和立体几何。
函数是数学中的一种重要概念，研究数与数之间的对应关系，包括一元函数和多元函数。
概率与统计是数学中的一门实用学科，研究随机事件的发生规律以及对数据的收集、整理和分析。
三、高中数学的教学方法高中数学的教学方法主要包括讲授、实践、讨论和探究等。
讲授是教师向学生传授知识的主要方式，通过讲解概念、定理和解题方法，帮助学生掌握数学知识。
实践是通过练习题和解决实际问题来巩固和应用所学知识。
讨论是通过学生之间的交流和互动，探讨问题的解决方法和思路。
探究是通过引导学生主动探索和发现，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
四、高中数学的应用领域高中数学在现实生活中有广泛的应用领域。
在自然科学领域，数学被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科中，帮助科学家研究和解决实际问题。
在工程技术领域，数学被应用于建筑、电子、通信等领域，帮助工程师设计和优化工程方案。
在经济金融领域，数学被应用于统计、经济学、金融学等领域，帮助分析市场趋势和制定决策。
在信息技术领域，数学被应用于计算机算法、密码学等方面，保障信息的安全和高效处理。
五、高中数学的实践活动为了加深学生对高中数学的理解和应用，可以组织一些实践活动。
例如，可以组织数学建模比赛，让学生通过实际问题的建模和求解，提高他们的综合素质和解决问题的能力。
还可以组织数学游戏活动，通过游戏的方式培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
高中数学 研究性学习课题一则素材
研究性学习课题一则研究性学习具有开放性、探索性和实践性的特点，需要学生走出教室、加入社会，学生要花一些时间做必要的访问调查工作．而我们学习的统计，正是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法．下面介绍一则调查方案希望对同学们能有所启发．一、研究内容简述本课题主要研究不同年龄段的人在不同时间、不同季节、不同场合时着装对色彩的选择，并探讨人们对这些颜色选择与当时的心情、心理素质和文化程度等内在因素的联系．具体内容：1．服装颜色与人的心情的关系．2．不同年龄段的人对服装色彩的选择．3．人们在不同场合对服装颜色的选择．4．人的性格与服装色彩的选择．5．文化程度与服装颜色的选择．二、调查方案简述1．设计问卷2．采集信息：问卷调查：到服装市场对服装销售人员和消费者调查；在街头对不同年龄层次的人群调查；校内对不同学段的同学调查．查阅图书：到学校和市图书馆查阅文献资料．搜索网站：在网上查找资料．3．整理分析资料形成阶段结论．小组成员提交各小组取得的资料，集体整理、分析形成初步结论．4．形成最终成果．汇总各小组的结论，以报告形式完成最后成果．5．成果发布．三、主要调查过程和时间安排1．准备阶段（1）活动内容：①搜索有关研究成果；②设计调查问卷；③子课题的确定；④人员分工．（2）活动形式和时间安排．此段时间：2周①独立活动．搜集资料可分别到市、校图书馆，以及通过互联网查找．②集中活动．调查问卷的设计，先由小组成员草拟提纲，然后通过集体讨论，最后形成问卷．③集中活动．把小组搜集到的有关研究情况汇总，讨论确定子课题．④集中活动．课题组长根据需要对小组成员进行分工．2．调查阶段（1）活动内容：①互联网上搜集信息；②图书馆搜集信息；③服装市场调查；④街头随机调查；⑤学生中调查；⑥信息整理、交流、讨论；⑦形成初步报告．（2）活动形式和时间安排此阶段时间：5周①第一周，分头开展服装市场调查，活动情况及时反馈，写出周报告；②第二周，分头开展服装市场调查，活动情况及时反馈，写出周报告；③第三周，本校高一、二年级调查，活动情况及时反馈，写出周报告；④第四周，分头搜集网络信息，进行图书文献检索，资料汇总一次，写出周报告；⑤第五周，集体参加汇总资料工作，分析研究得出初步结论，送指导教师批阅．3．评价阶段（1）活动内容：①形成终结报告；②成果发布；③接受评价．（2）活动形式和时间安排此阶段时间：2周①研究小组写出研究报告，为成果发布做准备；②对外发布成果；③接受评审．。
高中数学研究性学习课题选择
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not forn persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
以下无正文
高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题参考问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。问题8将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。《解几部分》问题参考问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。问题11整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。问题12利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。问题14研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。问题15关于斜率为1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。问题18把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。问题19求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。问题20在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。问题21对平移变换的解题功能进行综述。问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。《函数部分》问题参考问题23空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题25求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题29探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。问题31把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。问题33改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。《三角部分》问题参考问题34数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。问题35概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。问题37三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为从而转化为动点与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。问题38一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题39概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。《不等式部分》问题参考问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。问题42概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。问题43观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。问题44探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。问题45整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。问题46考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。问题47分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。问题48探索绝对值不等式和物理模拟法
最新整理的19个高中数学研究性学习教案
函数模型在现实生活中的应用1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量； 2．建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示是：例1. 如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=a ，BC=b （b ＜a ）,在AB ，AD ，CD ，CB 上分别截取AE ，AH，CG，CF 都等于x ，当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积.解： 设四边形EFGH 的面积为S ，则S △AEH =S △CFG =21x 2,S △BEF =S △DGH =21（a-x ）（b-x ），∴S=ab-2［x 212+21（a-x ）（b-x ）］=-2x 2+（a+b ）x=-2（x-)4b a +2+,8)(2b a +由图形知函数的定义域为{x|0＜x ≤b}.又0＜b ＜a,∴0＜b ＜2b a +,若4ba +≤b,即a ≤3b 时， 则当x=4b a +时，S 有最大值8)(2b a +;若4ba +＞b,即a ＞3b 时，S （x ）在（0,b ］上是增函数，此时当x=b 时，S 有最大值为-2(b-4b a +)2+8)(2b a +=ab-b 2,综上可知，当a ≤3b 时，x=4ba +时，四边形面积S max =8)(2b a +,当a ＞3b 时，x=b 时，四边形面积S max =ab-b 2.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.解：设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元， 进货总额为8（100-10x ）元， 显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y=（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x ＜10). 当x=4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.例2. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t ，0）作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程s （km ）.（1）当t=4时，求s 的值； （2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这 场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=21×4×12=24.（2）当0≤t ≤10时，s=21·t ·3t=23t 2，当10＜t ≤20时，s=21×10×30+30（t-10）=30t-150；当20＜t ≤35时，s=21×10×30+10×30+(t-20)×30-21×(t-20)×2(t-20)=-t 2+70t-550.综上可知s=[](](]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈.35,20,55070,20,10,15030,10,0,2322t t t t t t t (3)∵t ∈［0，10］时，s max =23×102=150＜650.t ∈（10，20］时，s max =30×20-150=450＜650.∴当t ∈（20，35］时，令-t 2+70t-550=650.解得t 1=30,t 2=40,∵20＜t ≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R （x ）=5x-22x （万元）(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？解：（1）当x ≤5时，产品能售出x 百台；当x ＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L （x ）=R （x ）-C （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--⨯≤≤+--).5(25.012),50(5.0275.4)5()25.05.0()2555()50()25.05.0()25(222x x x x x x x x x x x(2)当0≤x ≤5时，L （x ）=4.75x-22x -0.5，当x=4.75时，L(x)max =10.781 25万元.当x ＞5时，L （x ）=12-0.25x 为减函数，此时L （x ）＜10.75(万元）.∴生产475台时利润最大.（3）由⎩⎨⎧≥->⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤.025.0125,05.0275.4,502x ，x x x x 或得x ≥4.75-5562.21=0.1(百台）或x ＜48(百台).∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨.1）求y 关于x2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x ）×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过43x ≤4且5x ＞4,y=4×1.8+3x ×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.乙的用水量超过4即3x ＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤≤)34(6.924).3454(8.44.20)540(4.14x x x x x x(2)由于y=f(x)x ∈［0，54］时,y ≤f （54）＜26.4;x ∈（54，34］时，y ≤f （34）＜26.4;x ∈（34,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,5x=7.5S 1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);3x=4.5S 2=4×1.8+0.5×3=8.70（元).变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2解：（1）设每年人口平均增长率为x ，n 年前的人口数为y ，则y ·(1+x)n=60，则当n=40时，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 两边取对数，则40lg(1+x)=lg2，则lg （1+x ）=402lg =0.007 525，∴1+x ≈1.017，得x=1.7%. （2）依题意，y ≤12.48（1+1%）10得lgy ≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,∴y ≤13.78，故人口至多有13.78亿.答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.解决函数应用问题应着重注意以下几点：1．阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；2．建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域；3．求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用.4．还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.研究方程的近似解法——二分法教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解．教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．教学过程：新课教学（一）用二分法求方程的近似解1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把2bax+=称为区间(a,b)的中点.2．二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考:为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?3、用二分法求方程的近似解的步骤①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε②、求区间(a,b)的中点x1③、计算f(x1);若f(x1)=0,则x1就是函数的零点若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4（二）典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
高中数学研究性学习课题
问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《 立几部分 》
问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。
最新-高中数学研究性学习 精品
高中数学研究性学习篇一：高中数学研究性学习课题选择篇二：高中数学研究性学习报告世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。
现在的高中生的数学学习的观念主要有：（1）学数学主要靠记忆、模仿；（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；（3）学数学就是要会做数学题；（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；（5）学数学就是用数学知识解决实际问题这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。
而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。
1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。
2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。
4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。
5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。
（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：①接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。
首先请三位同学来说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理②接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。
（第5-6页）③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。
（第7-8页）（第一部分的小结）现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！（第二部分阿拉伯数字的起源）：我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？下面我们说说阿拉伯数字的起源。
（第9-10页）（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）我们现在正在学习的是。
高中数学研究材料
高中数学研究材料一、引言数学作为一门学科，对于高中生来说显得尤为重要。
通过系统学习数学，可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力。
本文将从高中数学的几个重要领域进行研究，探讨数学在高中阶段的学习中的作用和意义。
二、数列与数列的应用数学中的数列是一组按照一定规律排列的数。
在高中数学中，数列的研究是一个重要的方向。
在数列的学习过程中，学生不仅需要掌握数列的概念、性质和相关定理，还需要学会应用数列解决实际问题。
数列的应用在日常生活中广泛存在，比如利用数列可以计算人口增长、物体运动的距离等。
三、函数与函数的应用函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的映射关系。
在高中数学中，学生需要学习函数的性质、图像、基本函数以及函数的应用等方面的知识。
函数的应用十分广泛，比如在经济学中可以用函数描述供求关系，在物理学中可以用函数描述物体的运动状态等。
函数的学习可以培养学生的抽象思维和问题解决能力。
四、三角函数与三角函数的应用三角函数是数学中的一个重要分支，它研究的是角和角的度量关系。
在高中数学中，学生需要学习三角函数的概念、性质、基本公式以及三角函数的应用等方面的知识。
三角函数的应用十分广泛，比如在物理学中可以用三角函数描述力的大小和方向，在工程学中可以用三角函数计算建筑物的高度和距离等。
三角函数的学习可以提高学生的空间想象能力和问题求解能力。
五、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生概率以及数据的收集和分析方法。
在高中数学中，学生需要学习概率的基本概念、性质、计算方法以及统计的数据收集、处理和分析方法等知识。
概率与统计的应用十分广泛，比如在保险业中可以用概率计算风险，在社会调查中可以用统计方法分析数据等。
概率与统计的学习可以提高学生的数据分析能力和问题解决能力。
六、数学建模数学建模是数学在实际问题中的应用，它是数学与其他学科的交叉领域。
在高中数学中，学生需要学习数学建模的基本方法和步骤，通过实际问题的建模来培养学生的实际应用能力和创新思维能力。
适合高一学生研究的课题
适合高一学生研究的课题一、高中数学函数的学习与应用函数是高中数学的重要内容之一，对于学生的数学思维培养有重要影响。
学生可以通过研究函数的学习与应用，了解函数的性质、图像表示和函数方程等，提高数学思维能力。
二、高中物理电磁学的研究与探索电磁学是高中物理的重要分支之一，研究电磁现象的规律和应用的科学。
学生可以通过实验和理论学习，了解电场、磁场和电磁波的基本性质和应用，探索电磁学在日常生活和工业生产中的应用。
三、高中化学有机化学的奥秘与探索有机化学是化学学科的重要分支之一，研究有机化合物的结构、性质、合成和分解等。
学生可以通过学习有机化学，了解有机化合物的种类和性质，探索有机化学在医药、材料和能源等领域的应用。
四、高中生物细胞学的研究与探索细胞学是生物学的基础学科之一，研究细胞的结构、功能和增殖等。
学生可以通过实验和理论学习，了解细胞的基本结构和功能，探索细胞学在医学、生物技术和农业等领域的应用。
五、高中信息技术编程语言的学习与应用编程语言是信息技术的重要工具之一，是实现计算机程序设计的语言。
学生可以通过学习编程语言，了解程序设计的原理和方法，应用编程语言解决实际问题。
六、高中历史重大事件的分析与探讨历史是人类的记忆和智慧的结晶，学习历史可以帮助学生了解人类文明的演进和发展。
学生可以通过研究历史重大事件，了解历史事件的背景、过程和影响，探讨历史对现代社会的影响和启示。
七、高中地理环境变化的影响与应对地理环境是人类生存的基础，研究地理环境的变化可以帮助学生了解人类活动对自然环境的影响和应对措施。
学生可以通过实验和理论学习，了解地理环境的变化趋势和应对措施，探索如何保护地球环境。
八、高中英语语法的学习与应用英语语法是英语语言的基础规则之一，是学好英语的关键之一。
学生可以通过学习英语语法，了解英语语言的规则和用法，提高英语口语和书面表达能力。
九、高中语文写作技巧的提升与实践写作技巧是语文学习的重要内容之一，可以帮助学生提高写作水平和表达能力。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
高一数学-研究性课题[原创] 精品
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研究性课题:数列在分期付款中的应用[教学目的]：要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题,培养学生运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力.[教学重点]：引导学生分析和解决实际问题[教学难点]：将实际问题转化为数学问题。
即数学的建模过程[教学方法]：学生自主探索，教师启发引导[教学过程]：一．复习引入，介绍课题1、复习有关复利计息知识来源于生活，数学知识也是如此，在我们的日常生活中，存在有大量的数学素材。
例如新教材P.91例2就是一个以复利计算利息的储蓄问题，我们先来重温一下。
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)3……12月后的本利和为a(1+0.8%)12数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”今天，我们就以数学为工具一起来研究一个与人们生活密切相关的分期付款问题。
这是一个新教材首次出现的研究性课题，现在我先来简要介绍一下研究性课题。
2、介绍研究性课题研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。
这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。
研究性课题与我们是初次接触，初次见面，还请同学们多多关照！3、关于分期付款今天所学的“研究性课程”，是一个有关分期付款的问题.分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，对本课题的探究肯定会引起同学们的兴趣。
高中数学研究性学习课题集锦
高中数学研究性学习课题集锦一、课本知识延伸型1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。
试整理这方面的各类问题。
2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。
你能利用这一点编拟一些好题吗。
7、探求“反函数是它本身”的所有函数。
从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。
探索换主元的功能。
12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。
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研究性学习材料之一
研究函数()y f x =与()y f x a =+,()(0,0)y f x a b a b =++≠≠图像之间的关系
目的要求:通过做函数的图像,探索不同函数图像之间的关系,进而利用它们间的
关系解决问题
培养学生的自主探究能力、数形结合的能力、利用所学知识分析问题
解决问题的能力
1、在同一坐标系中，作出函数2()f x x =与2()(1)f x x =+，2()(1)f x x =-的图像，
研究它们图像之间的关系。
一般的由函数()y f x =的图像，当a >0时 得到的函数
()y f x a =+图像；当a <0时 得到函数()y f x a =+图像；
2、在同一坐标系中，作出函数2()f x x =与2()1f x x =+，2()1f x x =-的图像，研
究它们图像之间的关系。
一般的由函数()y f x =的图像，当b >0时 得到的函数()y f x b =+图像；当b <0时 得到函数()y f x b =+图像 3、总结：如何由函数()y f x =的图像→ 函数()y f x a =+的图像 →函数
()(0,0)y f x a b a b =++≠≠图像。
如图已知函数4y
=的图像，请在坐标系中画出41y =+的图像（即函数3x y +=）。