干涉条纹的可见度(1)
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12.3 干涉条纹的可见度
当两光束满足如下相干条件时，在观察区域内就可以形 成干涉图像（注意：图像不一定最清晰）
（1）两束光波的频率应当相同 （2）两束光波在相遇处的振动矢量具有相同方向的部分 （3）两束光波在相遇处应有固定不变的相位差
为了获得清晰度很好的干涉图像，两个光源必须满足 A、两个光波到达某一点的光程差不能大于两者最小的 波列长度（时间相干性） B、光源大小必须小于临界宽度（空间相干性）
D
S'
4
在扩展光源情况下，每个点光源都将通过干涉系统在
干涉场中产生自己的一组干涉条纹，由于各个点光源
位置不同，它们所产生的干涉条纹最大值之间有位移。
L• b/2M• 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I +1L 非
0N 相
0M 干
0L
叠 加
1N
I
I 合成光强
合成光强
b
y
5y
假设是以 S 为中心的光强均匀的扩展光源由许多无穷小的,强
和S2)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1 和
S2)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的两点
（S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上
10
横向相干宽度：对一定的光源宽度 b，光通过 Sl 和 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
S1
bc
c d
l
S2
bC
l
d
l
d
ll
bc
11
2.光源非单色性对条纹可见度的影响
sin
Δk
Δ 2
Δk
(27)
K 1
2
0
l2/l
干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光
程差的增大而下降，最后降为零。
当Δk = 0，光源为单色光源时，K = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <K<1；当Δk = 2/Δ时，K= 0。
相干长度：当K = 0时，干涉光束间能够发生干涉的最大
1
干涉条纹可见度：表征干涉效应程度
K IM Im 2 I1I2
(18)
IM Im I1 I2
➢①当干涉光强的极小值 Im= 0 时，K = l，双光束 完全相干，图像最清晰；
➢②当 IM= Im 时，K = 0，双光束完全不相干，无 干涉图像；
➢③当 IM Im 0 时，0 < K < 1，双光束部分相 干，图像清晰度介于上面两种情况之间。
光程差。
max
l2
Δl
光源的光谱宽度愈宽，l 愈大，相干长度 max 愈小14。
c1
S1 b1
· a1
a2P
S
c2 S b2
2
能干涉
a1 和a2经过不同的路程能再相
遇，能干涉
c1
S c2
b1 S1
a·1P
a2
b2
S2
不能干涉
a1 和a2经过不同的路程不能再
相遇，不能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程
16
K l sin πb
πb
l
(23)
0
ll 4
2l b
随着 b 的增大，可见度 K 将通过一系列极大值和 零值后逐渐趋于零。
当 b = 0、光源为点光源时，V = 1；
当 0< b < l/ 时，0 < V < 1； 当 b = l/ 时，V = 0。
7
光源的临界宽度；第一个K=0时对应的扩展光源大小
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
光的空间相干性
有光源的临界宽度可知，对于给定的光源尺寸，其干 涉孔径角就限制了一个相干空间
bc
S1 S1
c
S
2
l
S2
S1 S 2
l
bC
当 b 和 l 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1
l bC
这是求解干涉系统中光源的临近宽度的普遍公式
光源的允许宽度：实际工作中，为了获得清晰的干涉 条纹，通常使光源宽度不超过临界宽度的1/4，此时的 可见度不小于0.9。
bp
bC 4
l 4
(24)
光源的临界宽度与干涉孔径角成反比 8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
S’
βR1
S1
l x’ R2 d
S
S2
l
I
I
4I0cos2
xd lD
0
r1 ω
q
r2
D
x
P
x
0
12
假设波数宽为 k 的光源由无数个强度相同，宽度为dk 的元波数光源组成。
I I0
0
k0-k/2 k0 k0+k/2 k
I
2 I 0 Δk
2I0
sin
Δk
2 cos(k0)
（26）
2
13
K=
2
1. 相干光束振幅比的影响
K
2 A1 1 A1
A2 A2 2
（20）
➢当A1=A2时，K = 1；当A1≠A2时，K<1。 ➢两光波的振幅差越大，K越小。
➢设计干涉系统时，应尽可能使K=1。
3
2. 光源大小对条纹可见度的影响
S’
βR1
S
1
l
x’ R2 d
S
S2
l
S
r1 ω
q
r2
x
P
x
0
度相同，宽度为dx’的元光源组成。每一个元光源通过两个小
孔的光强度相同
I =2bI0
2bI0
ll
πbd
sin
πbd
ll
cos
2π
l
r2
r1
(22)
S’
βR1
wk.baidu.com
S1
l x’ R2 d
S
r1 ω
q
r2
x
P
x
0
S2
l
D
干涉孔径角：到达干涉场某点P的两条相干光束从实
际光源发出时的夹角
d
l
6
K
扩展光源干涉条纹可见度为 1
再相遇时，才能发生干涉。
15
光的时间相干性 相干时间：光通过相干长度所需的时间，其定义为
t max
c
相干时间反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特 性，凡是在相干时间内不同时刻发出的光，均可以产 生干涉，而在大于期间发出的光不能干涉.
t v 1 1 (30) v v v
v （频率带宽）愈小(单色性愈好)，相干时间愈大， 光的时间相干性愈好。这就是激光具有很好相干性的 原因
当两光束满足如下相干条件时，在观察区域内就可以形 成干涉图像（注意：图像不一定最清晰）
（1）两束光波的频率应当相同 （2）两束光波在相遇处的振动矢量具有相同方向的部分 （3）两束光波在相遇处应有固定不变的相位差
为了获得清晰度很好的干涉图像，两个光源必须满足 A、两个光波到达某一点的光程差不能大于两者最小的 波列长度（时间相干性） B、光源大小必须小于临界宽度（空间相干性）
D
S'
4
在扩展光源情况下，每个点光源都将通过干涉系统在
干涉场中产生自己的一组干涉条纹，由于各个点光源
位置不同，它们所产生的干涉条纹最大值之间有位移。
L• b/2M• 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I +1L 非
0N 相
0M 干
0L
叠 加
1N
I
I 合成光强
合成光强
b
y
5y
假设是以 S 为中心的光强均匀的扩展光源由许多无穷小的,强
和S2)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1 和
S2)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的两点
（S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上
10
横向相干宽度：对一定的光源宽度 b，光通过 Sl 和 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
S1
bc
c d
l
S2
bC
l
d
l
d
ll
bc
11
2.光源非单色性对条纹可见度的影响
sin
Δk
Δ 2
Δk
(27)
K 1
2
0
l2/l
干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光
程差的增大而下降，最后降为零。
当Δk = 0，光源为单色光源时，K = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <K<1；当Δk = 2/Δ时，K= 0。
相干长度：当K = 0时，干涉光束间能够发生干涉的最大
1
干涉条纹可见度：表征干涉效应程度
K IM Im 2 I1I2
(18)
IM Im I1 I2
➢①当干涉光强的极小值 Im= 0 时，K = l，双光束 完全相干，图像最清晰；
➢②当 IM= Im 时，K = 0，双光束完全不相干，无 干涉图像；
➢③当 IM Im 0 时，0 < K < 1，双光束部分相 干，图像清晰度介于上面两种情况之间。
光程差。
max
l2
Δl
光源的光谱宽度愈宽，l 愈大，相干长度 max 愈小14。
c1
S1 b1
· a1
a2P
S
c2 S b2
2
能干涉
a1 和a2经过不同的路程能再相
遇，能干涉
c1
S c2
b1 S1
a·1P
a2
b2
S2
不能干涉
a1 和a2经过不同的路程不能再
相遇，不能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程
16
K l sin πb
πb
l
(23)
0
ll 4
2l b
随着 b 的增大，可见度 K 将通过一系列极大值和 零值后逐渐趋于零。
当 b = 0、光源为点光源时，V = 1；
当 0< b < l/ 时，0 < V < 1； 当 b = l/ 时，V = 0。
7
光源的临界宽度；第一个K=0时对应的扩展光源大小
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
光的空间相干性
有光源的临界宽度可知，对于给定的光源尺寸，其干 涉孔径角就限制了一个相干空间
bc
S1 S1
c
S
2
l
S2
S1 S 2
l
bC
当 b 和 l 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1
l bC
这是求解干涉系统中光源的临近宽度的普遍公式
光源的允许宽度：实际工作中，为了获得清晰的干涉 条纹，通常使光源宽度不超过临界宽度的1/4，此时的 可见度不小于0.9。
bp
bC 4
l 4
(24)
光源的临界宽度与干涉孔径角成反比 8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
S’
βR1
S1
l x’ R2 d
S
S2
l
I
I
4I0cos2
xd lD
0
r1 ω
q
r2
D
x
P
x
0
12
假设波数宽为 k 的光源由无数个强度相同，宽度为dk 的元波数光源组成。
I I0
0
k0-k/2 k0 k0+k/2 k
I
2 I 0 Δk
2I0
sin
Δk
2 cos(k0)
（26）
2
13
K=
2
1. 相干光束振幅比的影响
K
2 A1 1 A1
A2 A2 2
（20）
➢当A1=A2时，K = 1；当A1≠A2时，K<1。 ➢两光波的振幅差越大，K越小。
➢设计干涉系统时，应尽可能使K=1。
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2. 光源大小对条纹可见度的影响
S’
βR1
S
1
l
x’ R2 d
S
S2
l
S
r1 ω
q
r2
x
P
x
0
度相同，宽度为dx’的元光源组成。每一个元光源通过两个小
孔的光强度相同
I =2bI0
2bI0
ll
πbd
sin
πbd
ll
cos
2π
l
r2
r1
(22)
S’
βR1
wk.baidu.com
S1
l x’ R2 d
S
r1 ω
q
r2
x
P
x
0
S2
l
D
干涉孔径角：到达干涉场某点P的两条相干光束从实
际光源发出时的夹角
d
l
6
K
扩展光源干涉条纹可见度为 1
再相遇时，才能发生干涉。
15
光的时间相干性 相干时间：光通过相干长度所需的时间，其定义为
t max
c
相干时间反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特 性，凡是在相干时间内不同时刻发出的光，均可以产 生干涉，而在大于期间发出的光不能干涉.
t v 1 1 (30) v v v
v （频率带宽）愈小(单色性愈好)，相干时间愈大， 光的时间相干性愈好。这就是激光具有很好相干性的 原因