《解直角三角形应用》PPT课件
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方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁 的危险？
A
60°
30°
B 12 D F
ppt课件
7
例2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向， 距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向 南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向 是什么时间（精确到1分）？
北A
60 ° 30°
建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，到B点的俯角为30°， 问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？
A
C 45 °
30 °
D
ppt课件
E
B
5
二、新知 方向角
西
南偏西28°
B
北 58
28 南ppt课件
北偏东58°
A 东
6Baidu Nhomakorabea
例1、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° 方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路
程为 __9__5___米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高
为__1 _0 __1 0__米。
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15
例1、我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山 高为565米,如果这辆坦克能够爬30° 的斜坡,试问:它 能不能通过这座小山？
的关系；
i h tan
l
i h l
h α 水库
l
显然，坡度越大，坡角 ppt课就件越大，坡面就越陡。
14
h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=___4_5__度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 __3__:__1 _。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1 _: __3 __。
（1）坡角a和β;
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）。
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
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19
练习3、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传 送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使 其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米。
（1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左 侧留出2米的通道，试判断距离B点 4米的货物MNQP是否需要挪走，并 说明理由。
不会穿越保护区？为什么？
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10
练习3、如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的 正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心 300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这 次台风的影响？
D
北
A
45 °
东
B
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11
解直角三角形的
应用(3) 我们在生活中会见到很多斜坡, 有的斜坡比较陡，有的比较平 缓。这只是我们的直观认识, 我们怎么来定量的表示坡的陡 缓程度呢?
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12
新课引言
我们登山时，平缓的坡感 觉轻松，陡的坡感觉吃力， 怎样用数量关系来衡量一 个斜坡的倾斜程度呢？
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13
一、新知 生活中的坡度问题
1、坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面 坡度（或坡比），记作i,
即i= h
l
坡度通常写成1：m的形式
h
l
2、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，坡度与坡角
l
α
h
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而
山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
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21
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整 为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段 时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段 坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
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20
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情 况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的 高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l
解直角三角形的 应用(2)
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1
一、知识回顾
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角 叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。仰角与俯 角都是视线与水平线所成的角。
视线
铅
垂
仰角
线
俯角
水平线
视线
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2
巩固练习
1、如图，某景区山的高度为500米，在山角的大门A处测得 C处的仰角为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空 中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果
西
O
B
东 C
南
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8
练习1、如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北 方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60°的方向，这 船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为 2 6 海 里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A、B 同时分别在该点的东北、西北方向上？
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9
练习2、已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距 100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC）， 经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C 城市的南偏东56°方向上，已知森林保护区A的范围是以A为 圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会
半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200 3
米，那么B处的俯角是多少？
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3
2、如图,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º， 向塔前进12m到达D，在D处测得A的仰角为45º,求塔高。
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4
3、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的
练习1、如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上 相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
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18
练习2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面 的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
B
565米
A
1000米
C
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16
例2、如图,一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6 。
(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角 (精确到1°)。
B
2 .8 C
1 :1.6
1 .2
A
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E
F
D
17
A
60°
30°
B 12 D F
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例2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向， 距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向 南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向 是什么时间（精确到1分）？
北A
60 ° 30°
建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，到B点的俯角为30°， 问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？
A
C 45 °
30 °
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二、新知 方向角
西
南偏西28°
B
北 58
28 南ppt课件
北偏东58°
A 东
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例1、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° 方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路
程为 __9__5___米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高
为__1 _0 __1 0__米。
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例1、我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山 高为565米,如果这辆坦克能够爬30° 的斜坡,试问:它 能不能通过这座小山？
的关系；
i h tan
l
i h l
h α 水库
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显然，坡度越大，坡角 ppt课就件越大，坡面就越陡。
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h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=___4_5__度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 __3__:__1 _。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1 _: __3 __。
（1）坡角a和β;
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）。
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
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练习3、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传 送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使 其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米。
（1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左 侧留出2米的通道，试判断距离B点 4米的货物MNQP是否需要挪走，并 说明理由。
不会穿越保护区？为什么？
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练习3、如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的 正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心 300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这 次台风的影响？
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北
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45 °
东
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解直角三角形的
应用(3) 我们在生活中会见到很多斜坡, 有的斜坡比较陡，有的比较平 缓。这只是我们的直观认识, 我们怎么来定量的表示坡的陡 缓程度呢?
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新课引言
我们登山时，平缓的坡感 觉轻松，陡的坡感觉吃力， 怎样用数量关系来衡量一 个斜坡的倾斜程度呢？
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一、新知 生活中的坡度问题
1、坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面 坡度（或坡比），记作i,
即i= h
l
坡度通常写成1：m的形式
h
l
2、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，坡度与坡角
l
α
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α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而
山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
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我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整 为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段 时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段 坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
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化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情 况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的 高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l
解直角三角形的 应用(2)
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一、知识回顾
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角 叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。仰角与俯 角都是视线与水平线所成的角。
视线
铅
垂
仰角
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俯角
水平线
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巩固练习
1、如图，某景区山的高度为500米，在山角的大门A处测得 C处的仰角为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空 中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果
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东 C
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练习1、如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北 方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60°的方向，这 船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为 2 6 海 里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A、B 同时分别在该点的东北、西北方向上？
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练习2、已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距 100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC）， 经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C 城市的南偏东56°方向上，已知森林保护区A的范围是以A为 圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会
半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200 3
米，那么B处的俯角是多少？
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2、如图,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º， 向塔前进12m到达D，在D处测得A的仰角为45º,求塔高。
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3、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的
练习1、如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上 相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
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练习2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面 的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
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565米
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例2、如图,一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6 。
(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角 (精确到1°)。
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