结构力学学习资料

结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种
改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，
于是产生位移。
1、线位移
（1）水平线位移： （2）铅直线位移：
H
p
c
c
C’
p
CV C
CH C’
V
2、角位移： 3、“相对位移”与“绝对位移”
A
A
p
A B
p
A
AB B
AB AB ABAB
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。
B P=1
A （a）求ΔBH
P=1 A
C A
P=1 C
（b）求ΔCV P=1
B
B B
C M=1
A
（c）求φC P=1
B A P=1
（d）求ΔAB C M=1
（e）求ΔAB
第6章
6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法
一、虚功方程的意义及应用
[u N v Q m ]B A I I
(i)
(i)
B I(p u q v m )ds
A i
BI(NQM)ds (i) Ai
1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘 积。
2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功， 以计算结构的未知力（如支座反力等）。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
P
P
P
P
P
P/2
P/2
c
c CV
4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结 构的位移。
第6章
三、计算位移的有关假定
1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。
2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。
3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。
4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆 弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。
P
A
B
P
满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载 为线形关系，故求位移时可用叠加原理。
第6章
6.2 虚功原理
1 K R K a 1 C a 1 R K 2 C a 2 M K a d Q s K a d N s K a ds
即： K a M K a d s Q K a d s N K a d R s K C a
第6章
三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）
一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、
路程的长短有关。
T dT P COS(P,ds)ds
S
S
或：T P • ds
2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用 点移动路线的形状、路程的长短有关。
实功的计算式：
T 1P 2
第6章
实功计算公式的建立
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第6章
图乘法公式及其物理意义
y
MP(x)
d
dx
MK(X)
y yo
o
A x
Bx
xo
Δ MKMPdsωPy0
l EI
EI
结论：
l
MKMP EI
ds
之值等于某一曲线图形的面积乘以
该面积形心所对应的另一直线图形的纵标y0,再除以EI。
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第6章
第6章 结构位移的计算
6.1 概述
一、结构的位移
ds duds
ds
令力状态上的力在位移状态的位移上作功,可得:
B NB s QB
M(l)-dM N(l)-dN
Q(l)-dQ
s
v B
* B
* B
MB
QB 位移状态(状态2)
u
* B
ds
dds
([ iN ) Q u M θ v ] B A I I (iA B i ) I( p q u m v ) d ( s iA B i ) （ I N ε Q γ M κ ） ds
当静力加载时，即： P由0增加至P Δ由0增加至Δ P
荷 载
p dp py
o
y dy
A
B 位移
ΔΔ
T dT pydy
0
0
yfpy (B)
（A）
T 1P 2
由 p yp 时 y ， 可:确 f P定 (C )
代 ( C 入 ( B ) ) 再 A ） : 入 T 0 d （ T 0 p y d y 0 p d y 1 2 y p
3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功， 以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。
第6章
二、单位荷载法
1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式
来自百度文库
PK=1
RK
1
RK
RK3
2
(a,a,a,Ca)
位移状态
(MK,QK,NK,RK)
虚力状态
RK
对上述两种状态应用虚功原理： 4
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
天津城市建设学院力学教研室
复习思考
（1）图乘法的适用条件是什么？
（2）图乘法的公式是怎样的？说明各符号的物理意 义。如何图乘？
（3）使用图乘法时应注意什么问题 ？
第6章
图乘法应满足的条件 1、杆件为等截面直杆。 2、EI为常数。 3、MK、MP图形中至少有一个为直线图形。
第6章
二、变形杆件体系的虚功方程
“杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的 几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的 虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变 形功V”。
T=V
虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形 功”。其具体表达式为：
( i)[ u v N m Q ] B A I I ( i)A B iI( p q u m v ) d ( i s )A B iI( N Q M ) ds
当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0
第6章
二、变形杆件体系的虚功方程证明
q( x )
MA
MB
力状态(状态1)
MA
NA QA
NA A QA
M(0)+dM
y
N(0)+dN
Q(0)+dQ
m( x)
p( x)
M
M+dM
N+dN
N
Q
Q+dQ
v
* A
A
* A
u
* A
y
v u v2 ds (dv1ds)
第6章
3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，
力的大小保持不变，这样的功称为虚功。
D C OS
P
式中为总位移D在力P方向的投影。
A D
A
虚功的计算式为：
TP
4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：
（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足 静力平衡条件。
（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满 足变形协调条。