2019精品第三章公司证券估价数学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Knom 名义或设定的年收益率 ； m 每年中的复利计算期次 数。
例2中的债券的实际年收益率为：
实际年收益率 (1 0.12/ 2)2 1.0 12.36%
3.2.4 赎回收益率
V
2n
I
(
1
)t 赎回价格(
1
)2n
t12 1 Kd / 2
1 Kd / 2
式中：
n 债券从发行到被赎回时 的年数； V 债券目前市价； Kd 债券被赎回时的收益率 ； 赎回价格－公司为赎回 债券必须支付的金额（ 通常 在债券面值上加一年利 息）。
60.75 48.04 33.8 17.86
0
11.35 12.71 14.24 15.94 17.86
1.1% 1.3% 1.4% 1.6% 1.8%
原理4：债券收益率的下降会引起债券价格提 高，债券价格提高的金额在数量上会超过债券 收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的 金额。
面值 票面利率 年利息 年限 要求收益率 市场价格 价格提高（下跌）的金 额
原理2：如果债券的收益率在整个期限内没有发 生变化，则债券的价格折扣或升水会随着到期日 的接近而减少，或者说，其价格日益接近面值。 该原理也可表述为：如果两种债券的息票利率、 面值和要求收益率都相同，则期限较短的债券的 价格折扣或升水会较小。
面值 票面利率 年利息 市场利率
市场价格 价值升水
1000 10％ 100 8%
由于大多数优先股每期股利通常是固定的，因此 未来预期股利可视为永续性固定现金流量，可将 每期固定股利用投资者要求收益率资本化从而确 定其内在价值：
Vps
D K ps
3.3.3 优先股的预期收益率
根据优先股的估价公式，可以求出优先股的每股收
益率： 3.3.4 个人税效应
D k ps V0
由于股利收入要缴纳个人所得税，其税后的收益率 等于：
k PAT k ps (1 T ) T — 个人边际税率
3.3.5 优先股的公司所有权的税后收益率 一些国家，如美国规定，如果是一家公司持有优先 股，则可以减免80%的优先股股利所得税，这样， 持有优先股的公司的税后收益率为：
kPAT kPs (1 0.2T)
假设一家公司在34%的边际税级纳税，税前10% 收益率的优先股税后的收益率将为：
尽管没有固定到期日，但赎回条款和偿债基金的 设置使优先股具有实际上的到期日。
3.3.2 优先股估价
优先股估价的一般公式：
Vps
t 1
(1
Dt k ps
)
t
Dt — 优先股每期的预期股利 k ps — 优先股股东要求的收益 率 Vps — 优先股的内在价值
优先股估价的简化公式
80 66 52 36 19
14 15 16 17
0 1,000
0 19
1.4% 1.5% 1.6% 1.7% 1.9%
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价格折扣 折扣减少额 折扣减少速 率
1000 10% 100 12%
5 927.9
72.1
债券到期年限
4
3
2
1
0
939.25 951.96 966.2 982.14 1000
5 1,080
80
4 1,066
66
债券到期年限
3
2
1,052 1,036
52
36
1 1,019
19
0 1,000
0
收益率不变价格升水随到期日的变化
价格升水
90
8800
70
66
60
50
52
40 36
30
20
19
10
0
0
5
4
3
2
1
0
到期年限
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价格折扣
1000
0.00%
-5% -4% -3% -2% -1% 0%
1%
2%
3%
4%
5%
-5.00%
-10.00%
-15.00%
-20.00% 要求收益率的变动
息票利率为10％的价格变动百分比 息票利率为16％的价格变动百分比
3.2.2 估价公式
（条件）债券通常每半年支付一次定额利息，债 券到期时一次全部偿还债券的面额。下式为债券 的估价公式：
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
市场价格（息票利 率16％）
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
-4个百 -2个百 ＝息票 分点 分点 利率
1,168 1,080 1,000
168
80
0
16.85% 7.99% 0.00%
1,144 1,069 1,000
股票价值与收益的 关系
3.1 一般估价模型
一般的估价方式通常分为以下几个步骤： 1. 评估现金流量情况，包括求出每一时期的现金
流量和每期现金流量的风险值； 2. 确定每期现金流量所要求的收益率； 3. 每期的现金流量按照所要求的收益率折现，将
折现后得出的现值加总求得资产的总价值。 一般估价模型可用公式表述为：
V
2n
I
(
1
)t M (
1
)2n
t12 1 Kd / 2
1 Kd / 2
式中：
I 每年的利息支付额； M 票面价值； Kd 所发行的债券的要求收 益率。
例1：
某债券要求收益率为10％，息票利率为12％，面值 1000元，每半年支付一次利息，债券期限10年。计算 其价值。
V
本章主要内容
一．一般估价模型 二．债券估价
估价公式
到期收益率 赎回收益率 个人税效应 实际年收益率 三．股票估价 优先股的特征与类
型 优先股估价
优先股的收益率
优先股的个人税效 应
优先股的公司所有 权的税后收益率
普通股的特征
普通股估价
普通股的预期收益 率
例3：
例2中的债券预计在5年后以1120元价格赎回，求 赎回时的收益率：
1000
10
120(
1
)10 1120(
1
)10
t1 2 1 Kd / 2
1 Kd /2
Kd 13.75%
讨论：如果投资者用收到的资金按照目前市场上通行 的利息率8％再投资，投资者从债券的赎回中获得好 处了吗？
144
69
0
14.42% 6.87% 0.00%
+2个百 +4个百
分点
分点
928
863
(72) (137)
-7.21% -13.73%
937
880
(63) (120)
-6.25% -11.96%
不同息票利率的债券因收益率变动引起的价格变动百分比
价格变动百分比
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
第三章 公司证券估价
学习目的与要求
管理的主要目标是实现公司股票价值的最大化， 因此，估价过程必然是财务管理的核心内容。由 于公司经理作出的决策往往会影响投资者的现金 流量，因此他们必须了解投资者是怎样评估证券 的，从而才能使他们的管理行为与估价过程相互 协调一致。
通过本章的学习，掌握债券、优先股、普通股的 估价方法。
1000 10% 100 5年
6% 1,168
8% 1,080
10% 1,000
168 80
12% 14% 928 863
(72) (137)
原理5：如果债券的息票利率较高，则因收益 率变动而引起的债券价格变动的百分比会较小 （注意。该原理不适用于1年期债券或终生债 券）。
要求收益率
市场价格（息票利 率10％）
原理3：如果一种债券的收益率在整个期限内 没有变化，其价格折扣或升水会随着债券期限 的缩短而以一个不断增加的比率减少。
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价值升水 升水减少额 升水减少速率 （占面值的％）
1000
10%
100
8%
债券到期年限
5
4
3
2
1
1,080 1,066 1,052 1,036 1,019
3.2 债券估价
3.2.1 债券的定价原理 票面利率<要求收益率 票面利率=要求收益率 票面利率>要求收益率
债券价格<票面价值 债券价格=票面价值 债券价格>票面价值
P
n
t 1
(1
Mi r
)t
M (1 r)n
p 债券价值
M 债券面值
i 票面利率
r 要求收益率
面值 票面利率 年利息
例2：
息票利率为12％，销售价格按面值为1000元，每半 年支付一次利息的20年期债券，其到期收益率为多 少？
1000
40
120
(
1
)t 1000(
1
) 40
t1 2 1 Kd / 2
1 Kd / 2
Kd 2(6.0%) 12%
实际年收益率
式中： 例5：
实际年收益率 (1 Knom )m 1.0 m
同时，掌握股票估价的方法，也有助于估算公 司的资本成本。而资本成本是投资决策中最重 要的概念之一。
3.3.1 优先股的特征与类型
共同特点： 1. 多种等级 2. 对公司收益和资产的追偿权比普通股优先 3. 红利可累积 4. 限制公司经营行为 5. 可转换性 6. 可赎回
不太普遍的特点： 1. 红利收益率可调整 2. 参与剩余收益分享的权利 3. 特惠送股
10%
100
12%
债券到期年限
5
4
3
2
1
0
927.9 939.25 951.96 966.20 982.14 1000
72.10 60.75 48.04 33.80 17.86
0
80 7720.10 60 50 40 30 20 10 0 5
收益率不变价格折扣随到期日接近而减少
60.75
48.04
20
100012%
(
1
)t 1000(
1
) 20
t 1
2
1 0.10 / 2
1 0.10 / 2
20
60
1
t 1000
1
20
t1 1.05
1.05
1124.632
3.2.3 到期收益率（预期收益率） —使债券预期 未来所收到的利息收入和本金的现值等于其当前 市场价格的贴现率。
值得注意的两个重要特点：
赎回条款，赎回规定有两种类型： 公司要求的：目的主要是为了规避市场利率下 降的风险。无此条款，市场利率下降，公司无 法重新发行股息率更低的优先股来赎回现有优 先股，从而降低公司资本成本。 投资者要求的：通常体现为偿债基金，即要求 公司定期划拨一笔专款，用于在公开市场上直 接购买或按赎回条款回购优先股。
3.2.5 个人税效应
例4： 例2中的债券，假设不可赎回，以票面价值购买， 其税率为28％的债券投资者，其税后收益率为：
1000
40
120
(1
0.28)(
1
)t 1000(
1
)40
t1 2
1 KdT / 2
1 KdT / 2
40
43.20(
1
)t 1000(
1
) 40
t 1
800
600
400
200
0
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
市场利率
原理1：如果一种债券的市场价格上涨，其到期 收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下 降，其到期收益率必然提高。
例如：债券A的期限为5年，面值为1000元，每年 支付息票利息80元。由于其现行售价为1000元， 所以其到期收益率为8％。如果其价格提高到 1100元，则收益率将下降为5.76％；如果其价格 下跌到900元，则收益率将提高到10.68％。
1 Kd / 2
1 Kd / 2
KdT 8.64%
3.3 股票估价
“关系投资”起因于股东希望在公司获得长期 的实际利益，这类股东往往是大的机构投资者， 他们切实关注、监控并帮助公司管理层更好地 经营，促使公司管理者越来越重视股东权益和 股票的价值。从而了解股票估价对于公司管理 者是非常必要的。
kPAT 10%1 (0.2)(0.34)
10%(0.932) 9.32%
V0
CF1 (1 K1)
CF2 (1 K2 )2
CFt (1 Kt )t
CFn (1 Kn )n
n
t 1
(1
CFt Kt
)t
Fra Baidu bibliotek
式中：
V0－资产的现值； CFt t时点的现金流量； Kt 对每期现金流量的要求 收益率； n 预计产生现金流量的期 间次数。
33.80
17.86
4
3
2
1
到期年限
价格折扣
0.00 0
期限不同的债券的价格升水或贴水比较
要求收益率
6%
5年期债券价值升水
或贴水
168
10年期债券价值升
水或贴水
294
8% 10% 12% 14% 16% 18% 80 0 (72) (137) (196) (250) 134 0 (113) (209) (290) (360)
1000 10% 100
要求收益率
6%
8%
10% 12% 14% 16% 18%
5年期债券价值 1,168 1,080 1,000 928 863 804 750
票面利率10%的5年期债券价值与市场利率之间的关系
债券价值
1,400 1,200 1,000
1,168 1,080 1,000 928 863 804 750
例2中的债券的实际年收益率为：
实际年收益率 (1 0.12/ 2)2 1.0 12.36%
3.2.4 赎回收益率
V
2n
I
(
1
)t 赎回价格(
1
)2n
t12 1 Kd / 2
1 Kd / 2
式中：
n 债券从发行到被赎回时 的年数； V 债券目前市价； Kd 债券被赎回时的收益率 ； 赎回价格－公司为赎回 债券必须支付的金额（ 通常 在债券面值上加一年利 息）。
60.75 48.04 33.8 17.86
0
11.35 12.71 14.24 15.94 17.86
1.1% 1.3% 1.4% 1.6% 1.8%
原理4：债券收益率的下降会引起债券价格提 高，债券价格提高的金额在数量上会超过债券 收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的 金额。
面值 票面利率 年利息 年限 要求收益率 市场价格 价格提高（下跌）的金 额
原理2：如果债券的收益率在整个期限内没有发 生变化，则债券的价格折扣或升水会随着到期日 的接近而减少，或者说，其价格日益接近面值。 该原理也可表述为：如果两种债券的息票利率、 面值和要求收益率都相同，则期限较短的债券的 价格折扣或升水会较小。
面值 票面利率 年利息 市场利率
市场价格 价值升水
1000 10％ 100 8%
由于大多数优先股每期股利通常是固定的，因此 未来预期股利可视为永续性固定现金流量，可将 每期固定股利用投资者要求收益率资本化从而确 定其内在价值：
Vps
D K ps
3.3.3 优先股的预期收益率
根据优先股的估价公式，可以求出优先股的每股收
益率： 3.3.4 个人税效应
D k ps V0
由于股利收入要缴纳个人所得税，其税后的收益率 等于：
k PAT k ps (1 T ) T — 个人边际税率
3.3.5 优先股的公司所有权的税后收益率 一些国家，如美国规定，如果是一家公司持有优先 股，则可以减免80%的优先股股利所得税，这样， 持有优先股的公司的税后收益率为：
kPAT kPs (1 0.2T)
假设一家公司在34%的边际税级纳税，税前10% 收益率的优先股税后的收益率将为：
尽管没有固定到期日，但赎回条款和偿债基金的 设置使优先股具有实际上的到期日。
3.3.2 优先股估价
优先股估价的一般公式：
Vps
t 1
(1
Dt k ps
)
t
Dt — 优先股每期的预期股利 k ps — 优先股股东要求的收益 率 Vps — 优先股的内在价值
优先股估价的简化公式
80 66 52 36 19
14 15 16 17
0 1,000
0 19
1.4% 1.5% 1.6% 1.7% 1.9%
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价格折扣 折扣减少额 折扣减少速 率
1000 10% 100 12%
5 927.9
72.1
债券到期年限
4
3
2
1
0
939.25 951.96 966.2 982.14 1000
5 1,080
80
4 1,066
66
债券到期年限
3
2
1,052 1,036
52
36
1 1,019
19
0 1,000
0
收益率不变价格升水随到期日的变化
价格升水
90
8800
70
66
60
50
52
40 36
30
20
19
10
0
0
5
4
3
2
1
0
到期年限
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价格折扣
1000
0.00%
-5% -4% -3% -2% -1% 0%
1%
2%
3%
4%
5%
-5.00%
-10.00%
-15.00%
-20.00% 要求收益率的变动
息票利率为10％的价格变动百分比 息票利率为16％的价格变动百分比
3.2.2 估价公式
（条件）债券通常每半年支付一次定额利息，债 券到期时一次全部偿还债券的面额。下式为债券 的估价公式：
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
市场价格（息票利 率16％）
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
-4个百 -2个百 ＝息票 分点 分点 利率
1,168 1,080 1,000
168
80
0
16.85% 7.99% 0.00%
1,144 1,069 1,000
股票价值与收益的 关系
3.1 一般估价模型
一般的估价方式通常分为以下几个步骤： 1. 评估现金流量情况，包括求出每一时期的现金
流量和每期现金流量的风险值； 2. 确定每期现金流量所要求的收益率； 3. 每期的现金流量按照所要求的收益率折现，将
折现后得出的现值加总求得资产的总价值。 一般估价模型可用公式表述为：
V
2n
I
(
1
)t M (
1
)2n
t12 1 Kd / 2
1 Kd / 2
式中：
I 每年的利息支付额； M 票面价值； Kd 所发行的债券的要求收 益率。
例1：
某债券要求收益率为10％，息票利率为12％，面值 1000元，每半年支付一次利息，债券期限10年。计算 其价值。
V
本章主要内容
一．一般估价模型 二．债券估价
估价公式
到期收益率 赎回收益率 个人税效应 实际年收益率 三．股票估价 优先股的特征与类
型 优先股估价
优先股的收益率
优先股的个人税效 应
优先股的公司所有 权的税后收益率
普通股的特征
普通股估价
普通股的预期收益 率
例3：
例2中的债券预计在5年后以1120元价格赎回，求 赎回时的收益率：
1000
10
120(
1
)10 1120(
1
)10
t1 2 1 Kd / 2
1 Kd /2
Kd 13.75%
讨论：如果投资者用收到的资金按照目前市场上通行 的利息率8％再投资，投资者从债券的赎回中获得好 处了吗？
144
69
0
14.42% 6.87% 0.00%
+2个百 +4个百
分点
分点
928
863
(72) (137)
-7.21% -13.73%
937
880
(63) (120)
-6.25% -11.96%
不同息票利率的债券因收益率变动引起的价格变动百分比
价格变动百分比
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
第三章 公司证券估价
学习目的与要求
管理的主要目标是实现公司股票价值的最大化， 因此，估价过程必然是财务管理的核心内容。由 于公司经理作出的决策往往会影响投资者的现金 流量，因此他们必须了解投资者是怎样评估证券 的，从而才能使他们的管理行为与估价过程相互 协调一致。
通过本章的学习，掌握债券、优先股、普通股的 估价方法。
1000 10% 100 5年
6% 1,168
8% 1,080
10% 1,000
168 80
12% 14% 928 863
(72) (137)
原理5：如果债券的息票利率较高，则因收益 率变动而引起的债券价格变动的百分比会较小 （注意。该原理不适用于1年期债券或终生债 券）。
要求收益率
市场价格（息票利 率10％）
原理3：如果一种债券的收益率在整个期限内 没有变化，其价格折扣或升水会随着债券期限 的缩短而以一个不断增加的比率减少。
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价值升水 升水减少额 升水减少速率 （占面值的％）
1000
10%
100
8%
债券到期年限
5
4
3
2
1
1,080 1,066 1,052 1,036 1,019
3.2 债券估价
3.2.1 债券的定价原理 票面利率<要求收益率 票面利率=要求收益率 票面利率>要求收益率
债券价格<票面价值 债券价格=票面价值 债券价格>票面价值
P
n
t 1
(1
Mi r
)t
M (1 r)n
p 债券价值
M 债券面值
i 票面利率
r 要求收益率
面值 票面利率 年利息
例2：
息票利率为12％，销售价格按面值为1000元，每半 年支付一次利息的20年期债券，其到期收益率为多 少？
1000
40
120
(
1
)t 1000(
1
) 40
t1 2 1 Kd / 2
1 Kd / 2
Kd 2(6.0%) 12%
实际年收益率
式中： 例5：
实际年收益率 (1 Knom )m 1.0 m
同时，掌握股票估价的方法，也有助于估算公 司的资本成本。而资本成本是投资决策中最重 要的概念之一。
3.3.1 优先股的特征与类型
共同特点： 1. 多种等级 2. 对公司收益和资产的追偿权比普通股优先 3. 红利可累积 4. 限制公司经营行为 5. 可转换性 6. 可赎回
不太普遍的特点： 1. 红利收益率可调整 2. 参与剩余收益分享的权利 3. 特惠送股
10%
100
12%
债券到期年限
5
4
3
2
1
0
927.9 939.25 951.96 966.20 982.14 1000
72.10 60.75 48.04 33.80 17.86
0
80 7720.10 60 50 40 30 20 10 0 5
收益率不变价格折扣随到期日接近而减少
60.75
48.04
20
100012%
(
1
)t 1000(
1
) 20
t 1
2
1 0.10 / 2
1 0.10 / 2
20
60
1
t 1000
1
20
t1 1.05
1.05
1124.632
3.2.3 到期收益率（预期收益率） —使债券预期 未来所收到的利息收入和本金的现值等于其当前 市场价格的贴现率。
值得注意的两个重要特点：
赎回条款，赎回规定有两种类型： 公司要求的：目的主要是为了规避市场利率下 降的风险。无此条款，市场利率下降，公司无 法重新发行股息率更低的优先股来赎回现有优 先股，从而降低公司资本成本。 投资者要求的：通常体现为偿债基金，即要求 公司定期划拨一笔专款，用于在公开市场上直 接购买或按赎回条款回购优先股。
3.2.5 个人税效应
例4： 例2中的债券，假设不可赎回，以票面价值购买， 其税率为28％的债券投资者，其税后收益率为：
1000
40
120
(1
0.28)(
1
)t 1000(
1
)40
t1 2
1 KdT / 2
1 KdT / 2
40
43.20(
1
)t 1000(
1
) 40
t 1
800
600
400
200
0
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
市场利率
原理1：如果一种债券的市场价格上涨，其到期 收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下 降，其到期收益率必然提高。
例如：债券A的期限为5年，面值为1000元，每年 支付息票利息80元。由于其现行售价为1000元， 所以其到期收益率为8％。如果其价格提高到 1100元，则收益率将下降为5.76％；如果其价格 下跌到900元，则收益率将提高到10.68％。
1 Kd / 2
1 Kd / 2
KdT 8.64%
3.3 股票估价
“关系投资”起因于股东希望在公司获得长期 的实际利益，这类股东往往是大的机构投资者， 他们切实关注、监控并帮助公司管理层更好地 经营，促使公司管理者越来越重视股东权益和 股票的价值。从而了解股票估价对于公司管理 者是非常必要的。
kPAT 10%1 (0.2)(0.34)
10%(0.932) 9.32%
V0
CF1 (1 K1)
CF2 (1 K2 )2
CFt (1 Kt )t
CFn (1 Kn )n
n
t 1
(1
CFt Kt
)t
Fra Baidu bibliotek
式中：
V0－资产的现值； CFt t时点的现金流量； Kt 对每期现金流量的要求 收益率； n 预计产生现金流量的期 间次数。
33.80
17.86
4
3
2
1
到期年限
价格折扣
0.00 0
期限不同的债券的价格升水或贴水比较
要求收益率
6%
5年期债券价值升水
或贴水
168
10年期债券价值升
水或贴水
294
8% 10% 12% 14% 16% 18% 80 0 (72) (137) (196) (250) 134 0 (113) (209) (290) (360)
1000 10% 100
要求收益率
6%
8%
10% 12% 14% 16% 18%
5年期债券价值 1,168 1,080 1,000 928 863 804 750
票面利率10%的5年期债券价值与市场利率之间的关系
债券价值
1,400 1,200 1,000
1,168 1,080 1,000 928 863 804 750