电磁场与电磁波第四版谢处方课后复习资料

且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
x
cos1(ex RPP RPP
)
cos1(
5 ) 32.31 35
y
cos1(ey RPP ) cos1( RPP
3 ) 120.47 35
z
cos1(ez RPP RPP
)
cos1(
1 ) 99.73 35
1.4 给定两矢量 A ex 2 ey 3 ez 4 和 B ex 4 ey 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和 A 在 B 上的分量。
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案
第一章习题解答
1.1 给定三个矢量 A 、 B 和 C 如下： A ex ey 2 ez 3
B ey 4 ez
C ex5 ez 2 求：（1） aA ；（2） A B ；（3） A B ；（4） AB ；（5） A 在 B 上的分量；（6） AC ；
解 由 P A X ，有
A P A (A X ) (A X )A (A A)X pA (A A)X
故得
X pA A P AA
1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由 (4, 2 ,3) 定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标 3
中的坐标。
解 （1）在直角坐标系中 x 4cos(2 3) 2 、 y 4sin(2 3) 2 3 、 z 3 故该点的直角坐标为 (2, 2 3, 3) 。
5 0 2
ex ey ez
A (B C) 1 2 3 Βιβλιοθήκη Baidux 55 ey 44 ez11
8 5 20
1.2 三角形的三个顶点为 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2,5) 。 （1）判断 P1P2P3 是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解 （1）三个顶点 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2,5) 的位置矢量分别为
r1 ey ez 2 ， r2 ex 4 ey ez 3 ， r3 ex 6 ey 2 ez 5
1 / 122
则 由此可见
R12 r2 r1 ex 4 ez ，
R23 r3 r2 ex 2 ey ez 8 ，
R31 r1 r3 ex 6 ey ez 7
R12 R23 (ex 4 ez ) (ex 2 ey ez 8) 0 故 P1P2P3 为一直角三角形。
（2）三角形的面积
S1 2
R12 R23
1 2
R12
R23
1 2
17
69 17.13
1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。
解 rP ex 3 ey ez 4 ， rP ex 2 ey 2 ez 3 ，
则
RPP rP rP ex 5 ey 3 ez
5 0 2
ex ey ez
A B 1 2 3 ex10 ey1 ez 4
0 4 1
所以
A (B C) (ex ey 2 ez 3) (ex 8 ey 5 ez 20) 42
( A B) C (ex10 ey1 ez 4) (ex 5 ez 2) 42
ex ey ez （8） ( A B) C 10 1 4 ex 2 ey 40 ez 5
解 （1）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r2 (3)2 42 (5)2 50 ，故
E
er
25 r2
1 2
Ex
ex
E
E
cosrx
1 3 2 52
3 2 20
（2）在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处， r ex 3 ey 4 ez 5 ，所以
(A B)A (A A)B (A C)A (A A)C
由于 A B A C ，于是得到 (A A)B (A A)C
故
BC
1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设 A 为
一已知矢量， p A X 而 P A X ， p 和 P 已知，试求 X 。
ex ey ez 解 A B 2 3 4 ex13 ey 22 ez10
6 4 1
所以 A B 在 C 上的分量为
(A B) C 25
(A B)C
C
14.43 3
1.6 证明：如果 A B A C 和 A B AC ，则 B C ；
解 由 A B AC ，则有 A (A B) A (AC) ，即
（7） A (B C) 和 (A B) C ；（8） (A B)C 和 A(B C) 。
解
（1） aA
A A
ex ey 2 ez 3 12 22 (3)2
ex
1 14
ey
2 14
ez
3 14
（2） A B (ex ey 2 ez 3) (ey 4 ez ) ex ey 6 ez 4 53 （3） A B (ex ey 2 ez 3) (ey 4 ez ) －11
解 A 与 B 之间的夹角为
AB
cos1(
A A
B B
)
cos1(
31 ) 131 29 77
A 在 B 上的分量为
B 31
AB A B
3.532 77
1.5 给定两矢量 A ex 2 ey 3 ez 4 和 B ex 6 ey 4 ez ，求 A B 在 C ex ey ez 上的分量。
2 / 122
（2）在球坐标系中
r 42 32 5 、 tan1(4 3) 53.1 、 2 3 120
故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 )
1.9
用球坐标表示的场
E
er
25 r2
，
（1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 Ex ；
（2）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处 E 与矢量 B ex 2 ey 2 ez 构成的夹角。
（4）由
cosAB
AB AB
11 14 17
11 ，得 238
AB cos1 (
11 ) 135.5 238
（5） A 在 B 上的分量
AB
A
cosAB
A B B
11 17
ex （6） AC 1
5
ey ez 2 3 ex 4 ey13 ez10 0 2
ex ey ez （7）由于 BC 0 4 1 ex8 ey 5 ez 20