《工程弹塑性力学》习题

《工程弹塑性力学》习题

1、（1）试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题：

2232

343y q c xy xy c F +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕ （2）为使函数φ(r ，z)＝C(r 2十z 2)n 能够作为轴对称情况下的应力函数，式中n 应为何值?

2、已知下列应力状态：

Pa ij 5101138303835⨯⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=σ 试求八面体正应力与剪应力。

3、已知材料的真实应力应变曲线为：B T =σє n 或 m T c εσ=，试证：

n e m --=1

4、试证： ()dV u dS u n dV u u i V

j ij i j s ij i j j i ij V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=+,,,21σσσ 5、试证图示悬臂梁的应变能公式及泛函ΠP 为：

()dx w EJ U l 20

''21⎰= 及 ()

()()l Fw l Mw Pw dx w EJ l l P +--=∏⎰⎰0'20''21 并说明其附加条件

6、试求图示斜坡的最大承载能力。

7、对Mises 屈服条件，证明

8、已知理想弹塑性材料的悬臂梁，一端受集中力P 作用，如此杆的截面ij ij ij s J f =σ∂∂=σ∂∂2

为矩形，其尺寸为h b 2⨯，弹性模量E ，屈服极限为s σ，试求作用点的挠度值。

9、试证明虚位移与虚应力原理是下列高斯散度定理的特殊情况： dS u T dS u T dV u F dV i S i i S i i V i ij V ij u

T ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++=εσ

10、名词解释

1、主平面、主应力、应力主方向

2、李兹法

3、工程应变

4、滑移线

5、Drucker 公设

6、伽辽金法

7、壳体、壳体的厚度、中曲面

8、屈服面、屈服函数

9、增量理论

10、完全解

11、简答题

1、什么是八面体及其特点？

2、阐述弹性力学的平面问题的基本假设？

3、矩形、圆形薄板弯曲的三类边界条件的区别？

4、在大应变问题中，为什么只有用自由应变才能得出合理的结果？

5、Tresca 和Mises 的屈服条件的比较？

6、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？

7、各向均匀受压对金属材料体积的影响及写出Bridgman 提出p 与单位体积的关系式。

8、阐述弹性本构理论的特点？

9、阐述滑移线的性质？

12、（1）矩形薄板其边界条件见图，不受

横向载荷(q ＝0)，但在两个简支边上受有均

布弯矩M ，在两个自由边上受均布弯矩

μM ，证明：ω＝f(x)能满足一切条件，并求

出挠度、弯矩和反力。

（2）假设在线弹性体中其一单元有

应力σx1、σy1，其余应力分量为零。试

证明，无论由下述那种过程(如图)达到

这种应力状态，单位体积的应变能W 均

等于

13、若φ=axy 3+yf 1(x)+f 2(x)能作为求解平面问题的应力函数，试求f 1和f 2。

14、已知应力应变曲线为n T c E σ=，如材料的屈服极限为s σ，强度极限为b σ，试证明

s N N s b

s n E -E +⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛E E =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ln ln σσ 式中N E 为颈缩时对数应变。