分振幅双光束干涉解析
2.1 双光束干涉
波函数
2
在 P 点相遇， E1 与 E2 振动方向间的夹角为 θ ，则在 P 点
处的总光强为
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos I1 I 2 2 I12
是二光束 式中，I1、I2是二光束的光强，I12为干涉项； 的相位差，且有
注意：对干涉项I12 k2 r k1 r 01 02 t 1.若太小，看不到干
2nh(1 cos2 N ) ( N 1 )
一般情况下，θ1N和θ2N都很小(小角度入射)，近似有
2
n11N n2 2 N
1N
1/2/2016
2 2 1 cos2 N 22N / 2 n0 1N / 2n2
1 n0
n N 1 h
30
相应第N条亮纹的半径rN为
6
1/2/2016
(2) 对叠加光束振动方向的要求
当两光束光强相等，则条纹可见度为V=cosθ
若θ=0，两光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹 最清晰； 若θ=π/2，两光束正交振动时，V=0，不发生干涉； 当0＜θ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于 上面两种情况之间。
为了产生明显的干涉现象，要求两叠加光束的 振动方向相同。
因而干涉条纹的强度很弱，实际上难以应用。
③ 当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极 值条件与波长有关，除了 m=0 的条纹仍是白光以外， 其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着不同波长) 分离的彩色条纹。
1/2/2016
21
2.分振幅双光束干涉
特点： 可以使用扩展光源； 可以获得清晰的干涉 条纹；- -应用广泛 干涉条纹是定域的.
分振幅法干涉原理及应用
分振幅法干涉原理及应用分振幅法干涉是光学干涉现象中的一种干涉方式，它基于波的叠加原理，利用两个相干光源之间的干涉现象进行测量和分析。
该方法的原理和应用非常广泛，包括材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等。
分振幅法干涉的基本原理是两个相干光源发出的光波在空间中叠加形成干涉图样，通过观察和记录干涉图样的变化来获得有关光学系统特征的信息。
在分振幅法干涉中，两束光源的光波通过半透明镜或分束器分开，分别经过不同的路径到达接收器。
由于路径不同，光波的相位也会发生变化，当两束光波到达接收器时，它们会产生干涉现象。
干涉图样的变化可以用来分析光学系统的特点，比如材料表面的形貌、薄膜的厚度等。
分振幅法干涉的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是材料表面形貌测量。
通过测量材料表面的形貌，可以了解材料的几何形状、表面粗糙度等信息，这对于材料加工、制造和表面质量控制等方面具有重要意义。
分振幅法干涉可以通过分析干涉图样的变化来测量物体表面的高度差异，从而获得物体表面的形貌信息。
该方法具有高精度、非接触和无损测量等优点，广泛应用于航天、机械制造、电子器件等领域。
另一个重要的应用是光栅测量。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，对光的干涉具有很高的敏感性。
分振幅法干涉可以利用光栅的干涉现象来测量光栅的参数，比如周期、方位等。
这对于光栅的制造和使用具有重要意义。
光栅测量的结果可以用于光栅衍射效果的优化，提高光学系统的性能。
除了材料表面形貌测量和光栅测量，分振幅法干涉还广泛应用于光学薄膜厚度的测量。
光学薄膜是一种具有特殊光学性质的薄层材料，例如反射、透射等。
分振幅法干涉可以利用光的干涉现象来测量光学薄膜的厚度，这对于光学薄膜的研究和生产具有重要意义。
测量光学薄膜厚度的结果可以用于优化光学薄膜的制备过程，提高光学薄膜的性能。
总之，分振幅法干涉是一种基于波的叠加原理的具有高精度、非接触和无损测量的方法。
它在材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等方面具有重要的应用价值。
光的干涉分振幅干涉实验报告
光的干涉分振幅干涉实验报告实验名称：光的干涉——分振幅干涉实验一、实验目的1.学习和掌握分振幅干涉的基本原理和方法。
2.通过实验观察和分析分振幅干涉现象，验证光的干涉现象。
3.运用波动理论解释实验现象，提高理论联系实际的能力。
二、实验原理分振幅干涉是指两列光波在空间某一点叠加，产生干涉现象。
干涉现象的产生需要满足相干条件，即两列光波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
分振幅干涉实验是通过将一束光分成两束，使它们在空间某一点叠加，产生干涉现象。
本实验采用双缝干涉的方法，将一束光分成两束相干光，通过调节双缝之间的距离和角度，观察干涉条纹的变化。
三、实验步骤1.准备实验器材：激光器（或单色光源）、双缝装置、屏幕、尺子。
2.将激光器放置在双缝装置的一侧，屏幕放在双缝装置的另一侧。
3.打开激光器，调整激光器的位置，使光线正对双缝装置，并使光线恰好照射在双缝上。
4.观察屏幕上出现的干涉条纹，记录干涉条纹的位置和形状。
5.改变双缝之间的距离和角度，观察干涉条纹的变化，并记录实验数据。
6.根据干涉条纹的位置和形状，计算相干光的波长和波长差。
四、实验结果与分析1.实验结果：在实验中，我们观察到了明暗相间的干涉条纹。
随着双缝之间的距离和角度的变化，干涉条纹的位置和形状也会发生变化。
通过测量干涉条纹的位置和宽度，我们可以计算出相干光的波长和波长差。
2.结果分析：干涉条纹的位置取决于相干光的波长和双缝之间的距离。
当双缝之间的距离变化时，干涉条纹的位置会发生变化。
干涉条纹的宽度取决于相干光的波长和双缝之间的角度。
当双缝之间的角度变化时，干涉条纹的宽度会发生变化。
通过计算相干光的波长和波长差，我们可以进一步了解分振幅干涉现象的规律。
五、结论总结通过本次实验，我们验证了分振幅干涉现象的规律，深入了解了光的干涉原理和方法。
实验结果表明，当相干光的波长和双缝之间的距离、角度发生变化时，干涉条纹的位置和形状也会发生变化。
这一实验结果有助于我们更好地理解光的波动性质和光学现象。
大学物理学-分振幅干涉
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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2011 物理光学2-1(3)分振幅干涉
n1 1
n2 1.38
解：因为 n1 n2 n3 ，所以反 射光经历两次半波损失。反射光干 涉相消的条件是：
h
2 3 3 550 109 代入j 和 n2 求得： h 2.982 107 m 4n2 4 1.38
j
等倾亮圆环的半径
1 rN f n0 n N 1 h
f为透镜焦距
较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要 比较薄的平板产生的圆环半径小。 由
rN
中 心 等倾圆环相邻条纹的间距 向 f n 外 eN rN 1 rN 2n0 h( N 1 ) 计 算 ， 第 愈向边缘(N愈大)，条纹愈密；反之，亦然。
2
图 2-11 楔形平板的干涉
对于一定的入射角光程差只依赖于反射光处的平板厚度 h， 所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。因此，这种干涉称 为等厚干涉，相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。
图 2-12 观察等厚干涉的系统
2.等厚干涉条纹图样 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图(a)楔 形平板、(b) 柱形表面平板、(c)球形表面平板、(d)任意 形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉 条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一 个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度 均改变λ /（2n)。
(2) 楔形平板产生的干涉——等厚干涉
1.光程差的计算公式
扩展光源中的某点S0发出一束光 ，经楔形板两表面反射的两束光 相交于P点，产生干涉，其光程 差为
楔形平板产生干涉的原理
Δ=n(AB+BC)-n0(AP-CP)
物理光学课件：2_4平板的双光束干涉
B
n
平行平板的分振幅干涉
式中 n和n’分别是平板折射率和周围介质的折射率.
phase change
n'
No phase
n
change
2nh
cos2
2nh sin2 2 cos2
2nh
1
sin2 2 cos2
2nh cos2
由于周围介质折射率一致,所以两个表面的反射光中有一支
光发生”半波损失”,应当再考虑由反射引起的附加光程差
A
BA
e
e
对空气层：平移 2 距离时有一条
条纹移过
例、如何判断两个直径相差很小的滚珠的大小 ？ （测量工具：两块平板玻璃）
条纹间距
2 1 e h =
1
2
sin 2sin
在靠近“1”那 端轻轻压一下
若发现等厚条纹间隔变密 e 说明 ：1珠小
若发现等厚条纹间隔变宽
说明 ：1珠大
复色光入射得彩色条纹
平板的分振幅干涉利用平板的两个表面对入射光的反射 和透射,使入射光的振幅分解成两部分,这两部分光波相遇 产生干涉,使得在使用扩展光源的同时,可保持有清晰的 条纹,解决了分波前干涉中发生的条纹的亮度与条纹 可见度的矛盾.
一、干涉条纹的定域
1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。
非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。
第3.6节 平板的双光束干涉
第二节中讨论了分波前干涉,这类干涉,由于空间相干 性的限制(即分波前干涉法的干涉孔径角 β总有一定 大小,而且有βb≤λ条件),只能使用有限大小的光源, 实际应用中往往不能满足对条纹亮度的要求(激光光 源除外).
为了使用扩展光源,必须实现β=0的干涉,这就是本节要 讨论的平板的分振幅干涉.
《分振幅干涉》课件
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
分振幅法双光束干涉
(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射 光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹 如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 （1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的 实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清 晰的干涉条纹，而校广泛地应用。
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh
2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2
(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的 反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就 是很自然的了。
12-4 平板的双光束干涉(分振幅法) 物理光学 教学课件
则有： d2
2nh sin 2
将2变成1： 因为 nsin1 n sin2
ncos 1d1 n cos 2d2
cos 1 cos 2 1
d2
n n
d1
所以：
d1
n 2n2h sin1
e
f
d1
n 2n2h sin1
f
注意e与sin1的关系
中央条纹疏，边缘条纹密。平板 愈厚条纹也愈密。
（5）反射光条纹和透射光条纹互补
P'
平板Q的最大厚度为4mm， 折射率
为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.
L2
l
S
L）选择何种光源？
2）光阑S到L1的距离？
3）光阑S的许可宽度？
4）观察屏到L2的距离（分光板厚度可略）？
5）若测得P’上干涉条纹间距0.25mm，
求Q的楔角。
P'
L2
l
S
L1
M
P
Q
[解]：1） 小，相干性好，故选
2、光强与光程差计算
双光束干涉：I I1 I2 2 I1I2 cosk
S β=0
[n( AB BC) n'CP] n ' AP
前提： 板厚度很小，楔角不大
θ1
n'
P
A
C
n
θ2
n'
B
图12-18 楔形平板的干涉
结果： 假设：
用平行平板的公式近似
2nh
cos2
2
楔形平板的折射率是均匀
的，光束的入射角为常数
1
1
n'
AN ACsin1 2htg2 sin1 nsin1 nsin2
分振幅双光束等倾干涉中半波损失和反衬度的讨论
目录1.技术要求 .............................................................................................. 错误!未定义书签。
2. 基本原理 ............................................................................................. 错误!未定义书签。
2.1 菲尼尔公式 .............................................................................. 错误!未定义书签。
2.2 分振幅双光束干涉 .................................................................. 错误!未定义书签。
2.3 平面波函数的处理 .................................................................. 错误!未定义书签。
2.4 半波损失的讨论 ...................................................................... 错误!未定义书签。
2.4.1 正入射 ........................................................................... 错误!未定义书签。
2.4.2 斜入射 ........................................................................... 错误!未定义书签。
3. 建立模型描述 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
s双光束干涉2.1.2-3(平行平板)
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉
①平行平板产生的干涉－－等倾干涉
补充材料: 光反射时相位的变化; 透射光无半波损失
疏 n1 有半波损失
密 n2 无半波损失
2.1 双光束干涉
2.1.2 双光束干涉
3.分振幅法双光束干涉
①平行平板产生的干涉－－等倾干涉 扩展光源上的一点S发出的一束光经平行平板的上，下表 面的反射和折射后，在透镜后焦面P点相遇产生等倾干涉。 由光路可见，几何路径引起的光程差为：
2.1 双光束干涉
2.1.2 双光束干涉
a. 等倾圆环的条纹级数 3.分振幅法双光束干涉 ①平行平板产生的干涉－－等倾干涉
愈接近等倾圆环中心，相应入射光线角度θ1愈小，光程差愈大， 干涉条纹级数愈高; 偏离圆环中心愈远，干涉条纹级数愈小。 设中心点的干涉级数为m0，则由
0 2nh
2
m0
n1 1
①平行平板产生的干涉－－等倾干涉 例. 空气中有一透明薄膜 d 0.4m n 1.5 白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？ 解： 实际是求什么波长的光反射干涉加强！ 能否用 2nd k ？ 2nd (2k 1) 应用 加强 2
k k k k
n 1.5
n2 1
d
2nd 2 1.5 0.4 103 1200 nm 1 1 1 k k k 2 2 2 0 2400 nm 1 800 nm 2 480 nm 青色（绿与蓝之间） 3 340 nm
应用：可判断
Sio2
薄膜生长情况。
2.1 双光束干涉
' n( AB BC) n0 AN
19.4 分振幅法双光束干涉
• 条纹级次分布
• 膜厚变化时,条纹的移动 • 波长对条纹的影响 • 使用面光源条纹更清楚明亮 • 透射光图样与反射光图样互补
18 第19章 光的干涉
薄 膜 干 涉
19
第19章 光的干涉
两个特殊结果 Δ 2ne cos r
1)等厚干涉
在确定的角度下观察（或说入 射角固定），则在波长一定的 情况下，光程差只取决于薄膜 的厚度，相同厚度的地方对应 相同的光程差。
5
第19章 光的干涉
2k 2 2n2 d 2 （ 2k 1 ） 2
讨论
k 1,2, k 0， 1,2,
相长干涉 相消干涉
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹； (2) 两相邻明条纹（或暗条纹） 对应的厚度差都等于 若为空气层时，相邻明条纹 （或暗条纹）对应的厚度差为
膜厚度均匀 垂直入射 对某个 波长增透 膜厚至少是多少？
17 第19章 光的干涉
镀膜
基片
n0 < n
<
n基
条纹特点:
倾角i 相同的光线对应同一条干涉条纹 ——等倾条纹
一系列同心圆环 内疏外密 中间级次最高 圆纹从中心冒出，并向外 扩张，条纹变密 波长越长同级次圆环半 径越小
• 形状
• 条纹间隔分布
2
相长干涉 相消干涉
2 k k 1, 2, 3 2 2n2 ecos 2 （ 2k 1 ） k 0， 1, 2, 2
15 第19章 光的干涉
等倾条纹
薄膜的厚度均匀
则相同倾角的光线光程差相同
o
i
2ne cos r
5分振幅干涉解析
0.04（未镀膜） 0.9（镀高反膜）
1.平行平板的光程差及等倾条纹
θ1
分析干涉场强度，首先 要计算两束光的光程差。
N C
n' A n n’
θ2
h
D n AB BC n ' AN
2nh cos 2
2h n 2 n '2 sin 2 1
4
B
考虑到半波损失，两束 反射光的相位差：
r
screen
a broad source “2” “1” lens “4”
i
“3”
i
thin film
i
i
i
e
two rays“1”、“2” are not coherent light!
k 1 k
r
i i' 1）the same i-angle i' corresponds to same grade of interference (equal inclination interference等倾干涉) 。 2）the smaller i-angle is, the greater optical path difference is, and the higher k is.
以平行平板为例， SB SA B A S Π
MB
MA
M
P
这样，点源M产生的两束反射光的干涉，可以看作是虚点源 MA和MB发出的两个球面波的干涉。
SB
SA
B A
S
Π
M‘
MB
MA
M
N‘
NB
NA
N
P
干涉条纹是以M’为圆心的一系列同心圆。
点源N所产生的干涉条纹是以N’为圆心的一系列同心圆。 光源上不同点产生的条纹彼此错开，条纹对比度下降。
3.1.2 双光束干涉解析
S1 S
双棱 镜
d
S2
D
菲涅耳双棱镜的干涉
S
M1 S1 S2
M2
菲涅耳双面镜的干涉
S
d
S’
M
D 洛 埃 镜 的 干 涉
1．分波面法双光束干涉 这些实验的共同点是： ①在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉 条纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。 这种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干 涉，有关于涉的定域问题，将在以后中讨论。
y ml R
(14)
的空间点是亮条纹；
对应
（m 1／2）l R y
(15)
的空间点是暗条纹。即干涉图样相对于 R=0 的情况， 沿着 y 方向发生了平移。
1．分波面法双光束干涉 除了上述杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜、菲 涅耳双面镜和洛埃镜都属于分波面法双光束干涉的 实验装置。
2nh cosq 2
l
2
(17)
(1)等倾干涉的强度分布 由此可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k ) (18)
显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定 ： 相应于光程差 = ml(m = 0,1,2）的位置为亮条 纹； 相应于光程差 = (m+1/2)l 的位置为暗条纹。
为了研究分波而法双光束干涉现象的特性，下 而进一步讨论杨氏双缝干涉实验。在图实验原理图 中，Sl 和 S2 双缝从来自狭缝 S 的光波波面上分割出 很小的两部分作为相干光源，它们发出的两列光波 在观察屏上叠加，形成干涉条纹。
S1 S
点 光 源单 缝
r1 r2
双 缝
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2nhcos2 (28)
式中，h 是楔形扳在 B 点的厚度；2 是入射光在 A 点
的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半 波损失”，光程差应为
2nh
cos2
+
2
(29)
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场 内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉 条纹称为等厚干涉条纹。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理如图所示。扩展光源中的 某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光 相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n(AB BC) n0 (AP AC)
S0
θ1
P
C
A
θ2
h
B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉 系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可 以近似地利用平行平扳的计算公式代替，即
通过该系统后，分别会聚于焦平面上的 P 和 P 。可
见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有 关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大 小不会彩响条纹的可见度。
（2）等倾干涉条纹的特性
①等倾圆环的条纹级数
2nh
cos2
2
(17)
由（17）式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的
入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 1N n01N /2N
1 cos2N
2 /2 2N
n02
2
1N
/2n
2
，因而由上式可得
1N
1 n0
n
h
N 1
(23)
相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径
式中，f 为透镜焦距，所以
V IM Im IM Im
I1 I2
0.04 0.037
V
0.9999
I1 I2
0.96 0.0016
V
0.0814
(3)透射光的等倾干涉条纹
Ir
反射光 强分布
It
透射光 强分布
16%
2π 4π 6π 8π 10π
100%
84%
π 3π 5π 7π 9π
2. 分振幅法双光束干涉
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
透射光干涉
96 0.0496=3.84
100 4 0.044=0.16
Δ
2nh
cos2
2
0.160.96
Δ 2nh cos2 96 =0.16
(3)透射光的等倾干涉条纹
IM I1 I2 2 I1I2 cos Im I1 I2 2 I1I2 cos
应当指出，当平板表面的反射率很低时，两 支透射光的强度相差很大，因此条纹的可见度很 低，而与其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度 要大得多。
(3)透射光的等倾干涉条纹
下图绘出了对于空气—玻璃界面，接近正入射时所 产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹 的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情 况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 1)平行平板产生的干涉——等倾干涉
L
p
S
1
N
F
n0
A
2
C
hn
B
n0
光程差相位差光强的分布干涉条纹
2nh
cos2
+
2
(1)等倾干涉的强度分布
由此可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I2 2 I1I2 cos(k) (18)
显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定： ➢相应于光程差 = m(m = 0,1,2）的位置为亮条 纹； ➢相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为暗条纹。
2nhcos2 (27)
S
1
A 2
L
n0 hn
n0
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
由于对应于光源 S 发出的同一入射角的光束， 经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差 恰好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反 射光的等倾干涉条纹是互补的。即对应反射光干 涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条 纹，反之亦然。
(1)等倾干涉的强度分布
如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度 h 均为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的
入射角1(或折射角2)。因此，具有相同入射角的
光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇 点上有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同 的光，形成同一干涉条纹。正因如此，通常把这 种干涉条纹称为等倾干涉。
2nh
cos2
+
2
（2）等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有 关，当如图所示，透镜光轴与平行平板 G 垂直时，
等倾干涉条纹是一组同心圆环，其中心对应l = 2=
0 的干涉光线。
（2）等倾干涉条纹的特性
由于光源上每一点都给出一组等倾圆环条纹， 它们彼此准确重合，没有位移，所以光源的扩大， 除了增加条纹的强度外，对条纹的可见度没有影响。 例如，光源上的 Sl、S2、S3 各点发出的平行光线1、2、 3，经 M 反射后垂直投射到 G 上，由 G 上、下表面 反射的两支光通过 M 和 L 后，会聚于透镜焦点 P0， P0 就是焦平面上等倾干涉圆环的圆心。由Sl、S2、S3 各点发出的另外的平行光线1、2、3和1、2 、3
0< <1。
②等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第 N 个亮环 的干涉级数为[ml - (N - 1)]，该
亮环的张角为1N，它可由
2nh cos2 N
2
[ml
(N
1）]
(22)
与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确
定。将(19)式与(22)式相减，得 到
2nh(1 cos2N ) (N 1 ）]
数愈高。偏离圆环中心愈远，干涉条纹级放愈小， 是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0，由(17)式有
0
2nh
2
m0
(19)
①等倾圆环的条纹级数
因而
m0
0
2nh
1 2
(20)
通常，m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点， 故经常把 m0 写成
m0 m1+ (21)
ml 是靠中心最近的亮条纹的级数（整数），
rN
f
1 n0
n
h
N 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（25）
由此可见，较厚的平行平板
产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆
M1
M1
环半径小。
M 2
M 2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
eN
rN＋1
rN
f 2n0
n h（N 1 ）
(26)
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹
如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献， 光程差为