分振幅双光束干涉解析
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应当指出，当平板表面的反射率很低时，两 支透射光的强度相差很大，因此条纹的可见度很 低，而与其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度 要大得多。
(3)透射光的等倾干涉条纹
下图绘出了对于空气—玻璃界面，接近正入射时所 产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹 的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情 况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。
0< <1。
②等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第 N 个亮环 的干涉级数为[ml - (N - 1)]，该
亮环的张角为1N，它可由
2nh cos2 N
2
[ml
(N
1）]
(22)
与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确
定。将(19)式与(22)式相减，得 到
2nh(1 cos2N ) (N 1 ）]
2nhcos2 (27)
S
1
A 2
L
n0 hn
n0
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
由于对应于光源 S 发出的同一入射角的光束， 经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差 恰好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反 射光的等倾干涉条纹是互补的。即对应反射光干 涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条 纹，反之亦然。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理如图所示。扩展光源中的 某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光 相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n(AB BC) n0 (AP AC)
S0
θ1
P
C
A
θ2
h
B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉 系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可 以近似地利用平行平扳的计算公式代替源自文库即
2. 分振幅法双光束干涉 1)平行平板产生的干涉——等倾干涉
L
p
S
1
N
F
n0
A
2
C
hn
B
n0
光程差相位差光强的分布干涉条纹
2nh
cos2
+
2
(1)等倾干涉的强度分布
由此可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I2 2 I1I2 cos(k) (18)
显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定： ➢相应于光程差 = m(m = 0,1,2）的位置为亮条 纹； ➢相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为暗条纹。
2nh
cos2
+
2
（2）等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有 关，当如图所示，透镜光轴与平行平板 G 垂直时，
等倾干涉条纹是一组同心圆环，其中心对应l = 2=
0 的干涉光线。
（2）等倾干涉条纹的特性
由于光源上每一点都给出一组等倾圆环条纹， 它们彼此准确重合，没有位移，所以光源的扩大， 除了增加条纹的强度外，对条纹的可见度没有影响。 例如，光源上的 Sl、S2、S3 各点发出的平行光线1、2、 3，经 M 反射后垂直投射到 G 上，由 G 上、下表面 反射的两支光通过 M 和 L 后，会聚于透镜焦点 P0， P0 就是焦平面上等倾干涉圆环的圆心。由Sl、S2、S3 各点发出的另外的平行光线1、2、3和1、2 、3
V IM Im IM Im
I1 I2
0.04 0.037
V
0.9999
I1 I2
0.96 0.0016
V
0.0814
(3)透射光的等倾干涉条纹
Ir
反射光 强分布
It
透射光 强分布
16%
2π 4π 6π 8π 10π
100%
84%
π 3π 5π 7π 9π
2. 分振幅法双光束干涉
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
透射光干涉
96 0.0496=3.84
100 4 0.044=0.16
Δ
2nh
cos2
2
0.160.96
Δ 2nh cos2 96 =0.16
(3)透射光的等倾干涉条纹
IM I1 I2 2 I1I2 cos Im I1 I2 2 I1I2 cos
rN
f
1 n0
n
h
N 1
（25）
由此可见，较厚的平行平板
产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆
M1
M1
环半径小。
M 2
M 2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
eN
rN＋1
rN
f 2n0
n h（N 1 ）
(26)
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹
如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献， 光程差为
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 1N n01N /2N
1 cos2N
2 /2 2N
n02
2
1N
/2n
2
，因而由上式可得
1N
1 n0
n
h
N 1
(23)
相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径
式中，f 为透镜焦距，所以
通过该系统后，分别会聚于焦平面上的 P 和 P 。可
见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有 关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大 小不会彩响条纹的可见度。
（2）等倾干涉条纹的特性
①等倾圆环的条纹级数
2nh
cos2
2
(17)
由（17）式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的
入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级
2nhcos2 (28)
式中，h 是楔形扳在 B 点的厚度；2 是入射光在 A 点
的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半 波损失”，光程差应为
2nh
cos2
+
2
(29)
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场 内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉 条纹称为等厚干涉条纹。
(1)等倾干涉的强度分布
如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度 h 均为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的
入射角1(或折射角2)。因此，具有相同入射角的
光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇 点上有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同 的光，形成同一干涉条纹。正因如此，通常把这 种干涉条纹称为等倾干涉。
数愈高。偏离圆环中心愈远，干涉条纹级放愈小， 是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0，由(17)式有
0
2nh
2
m0
(19)
①等倾圆环的条纹级数
因而
m0
0
2nh
1 2
(20)
通常，m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点， 故经常把 m0 写成
m0 m1+ (21)
ml 是靠中心最近的亮条纹的级数（整数），
(3)透射光的等倾干涉条纹
下图绘出了对于空气—玻璃界面，接近正入射时所 产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹 的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情 况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。
0< <1。
②等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第 N 个亮环 的干涉级数为[ml - (N - 1)]，该
亮环的张角为1N，它可由
2nh cos2 N
2
[ml
(N
1）]
(22)
与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确
定。将(19)式与(22)式相减，得 到
2nh(1 cos2N ) (N 1 ）]
2nhcos2 (27)
S
1
A 2
L
n0 hn
n0
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
由于对应于光源 S 发出的同一入射角的光束， 经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差 恰好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反 射光的等倾干涉条纹是互补的。即对应反射光干 涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条 纹，反之亦然。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理如图所示。扩展光源中的 某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光 相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n(AB BC) n0 (AP AC)
S0
θ1
P
C
A
θ2
h
B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉 系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可 以近似地利用平行平扳的计算公式代替源自文库即
2. 分振幅法双光束干涉 1)平行平板产生的干涉——等倾干涉
L
p
S
1
N
F
n0
A
2
C
hn
B
n0
光程差相位差光强的分布干涉条纹
2nh
cos2
+
2
(1)等倾干涉的强度分布
由此可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I2 2 I1I2 cos(k) (18)
显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定： ➢相应于光程差 = m(m = 0,1,2）的位置为亮条 纹； ➢相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为暗条纹。
2nh
cos2
+
2
（2）等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有 关，当如图所示，透镜光轴与平行平板 G 垂直时，
等倾干涉条纹是一组同心圆环，其中心对应l = 2=
0 的干涉光线。
（2）等倾干涉条纹的特性
由于光源上每一点都给出一组等倾圆环条纹， 它们彼此准确重合，没有位移，所以光源的扩大， 除了增加条纹的强度外，对条纹的可见度没有影响。 例如，光源上的 Sl、S2、S3 各点发出的平行光线1、2、 3，经 M 反射后垂直投射到 G 上，由 G 上、下表面 反射的两支光通过 M 和 L 后，会聚于透镜焦点 P0， P0 就是焦平面上等倾干涉圆环的圆心。由Sl、S2、S3 各点发出的另外的平行光线1、2、3和1、2 、3
V IM Im IM Im
I1 I2
0.04 0.037
V
0.9999
I1 I2
0.96 0.0016
V
0.0814
(3)透射光的等倾干涉条纹
Ir
反射光 强分布
It
透射光 强分布
16%
2π 4π 6π 8π 10π
100%
84%
π 3π 5π 7π 9π
2. 分振幅法双光束干涉
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
透射光干涉
96 0.0496=3.84
100 4 0.044=0.16
Δ
2nh
cos2
2
0.160.96
Δ 2nh cos2 96 =0.16
(3)透射光的等倾干涉条纹
IM I1 I2 2 I1I2 cos Im I1 I2 2 I1I2 cos
rN
f
1 n0
n
h
N 1
（25）
由此可见，较厚的平行平板
产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆
M1
M1
环半径小。
M 2
M 2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
eN
rN＋1
rN
f 2n0
n h（N 1 ）
(26)
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹
如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献， 光程差为
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 1N n01N /2N
1 cos2N
2 /2 2N
n02
2
1N
/2n
2
，因而由上式可得
1N
1 n0
n
h
N 1
(23)
相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径
式中，f 为透镜焦距，所以
通过该系统后，分别会聚于焦平面上的 P 和 P 。可
见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有 关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大 小不会彩响条纹的可见度。
（2）等倾干涉条纹的特性
①等倾圆环的条纹级数
2nh
cos2
2
(17)
由（17）式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的
入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级
2nhcos2 (28)
式中，h 是楔形扳在 B 点的厚度；2 是入射光在 A 点
的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半 波损失”，光程差应为
2nh
cos2
+
2
(29)
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场 内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉 条纹称为等厚干涉条纹。
(1)等倾干涉的强度分布
如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度 h 均为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的
入射角1(或折射角2)。因此，具有相同入射角的
光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇 点上有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同 的光，形成同一干涉条纹。正因如此，通常把这 种干涉条纹称为等倾干涉。
数愈高。偏离圆环中心愈远，干涉条纹级放愈小， 是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0，由(17)式有
0
2nh
2
m0
(19)
①等倾圆环的条纹级数
因而
m0
0
2nh
1 2
(20)
通常，m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点， 故经常把 m0 写成
m0 m1+ (21)
ml 是靠中心最近的亮条纹的级数（整数），