(word完整版)高考数学基础练习题
1. 若集合}12,52,2{2
a a a A +-=，且A ∈-3，则=a .
2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2
++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a .
3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=）
（B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 . 5. “2>x ”是“
2
1
1
>+∈?x R x p ，则该命题的否定p ?为 .
8. 已知集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列从P 到Q 的各种关系f 不是函数的是( )
.A x y x f 21:=
→ .B x y x f 31
:=→ .C x y x f 3
2
:=→ .D x y x f =→:
9. 下列各组函数中表示同一函数是（ ）
.A x x f =)(与 2
)()(x x g = .B x )(=x f 与 33)(x x g =
.C ||)(x x x f =与 ?????<->=)
0()
0()(2
2x x x x x g .D 11)(2--=x x x f 与 )1(1)(≠+=t t t g 10. 已知函数x x f 32)(-=，则：=)0(f ，=)3
2
(f .
=)(m f .=-)12(a f .
11. 设函数???????<≥-=)0(1)0(2
1
1)(x x
x x x f ，若a a f =)(，则实数=a .
12. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 . 13. 函数2
11
)(x
x f +=
)(R x ∈的值域是 . 14. 下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当时21x x <，都有)()(21x f x f >”的是（ ）
.A x
x f 1)(=
.B 2)1()(-=x x f .C x
e x
f =)( .D )1ln()(+=x x f 15. 若函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是 . 16. 函数1
1
)(-=
x x f 在[]32，
上的最小值为 ，最大值为 . 17. 函数x
x
x f -+=33)(与x
x
x g --=33)(的定义域均为R ，则)(x f 为 （奇/偶）函数，)(x g 为 （奇/偶）函数.
18. 已知bx ax x f +=2
)(是定义在[]a a 21
，-上的偶函数，那么=+b a . 19. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=，则0 =)(x f . 20. 为了得到函数x y )3 1 (3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象向 平移 个单位长度. 21. 函数x a a a y )33(2 +-=是指数函数，则有=a . 22. 化简)0,0(16448< y x 的图象恒过定点 . 24. =??9log 22log 25log 532 . 25. =?+2lg 5log 2lg 22 . 26. 若对数式)5(log )2(a a --有意义，则实数a 的取值范围是 . 27. 已知点)33,3 3 ( 在幂函数的图象上，则=)(x f . 28. 函数54)(2 +-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是 . 29. 若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ，)(x f 的最小值为 . 30. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ） .A )1,2(-- .B )0,1(- .C )1,0( .D )2,1( 31. 函数x x x f 4 )(- =的零点个数是 . 32. 函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是 . 33. 函数)1()1()(2 -+=x x x f 在1=x 处的导数等于 . 34. 曲线123 +-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 . 35. 若x x x x f sin cos )(-=，则=)2 (' π f . 36. 若曲线4 )(x x f =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 . 37. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 . 38. x x x x f 33)(2 3 +-=的极值点个数是 . 39. 函数2)(3 -+=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 40. 已知函数812)(3 +-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为m M ,，则 =-m M . 41. 函数[]1)2(33)(2 3 ++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则的取值范围 是 . 42. 终边与坐标轴重合的角α的集合为 . 43. 已知角α的终边过点)2,1(-，则=αcos . 44. 弧长为π3，圆心角为ο 135的扇形半径为 ，面积为 . 45. =ο 300cos . 46. 已知31)2sin(= + π α，)0,2 (π α-∈，则=αtan . 47. 若2tan =α，则=+-α αα αcos sin cos 3sin . 48. 在ABC ?中，3 1 cos =A ，则=+)sin(C B . 49. 函数x x x f cos sin 2)(=是最小正周期为 的 (奇/偶)函数. 50. 函数)4 tan( x y -=π 的定义域是 . 51. 函数?? ? ??∈+ =3,0),3cos(ππ x x y 的值域是 . 52. 函数)6 2sin(2π - =x y 的最小正周期为 ，对称轴为 . 53. 将函数x y 2sin =的图象向右平移4 π 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式为 . 54. 把x y 2 1 sin =的图象上的点的横坐标变为原来的2倍得到x y ωsin =的图象，则=ω . 55. 已知函数)0)(sin(2)(>+=ω?ωx x f 的图象如图所示，则 =)12 7( π f . 56. 计算=-ο ο ο ο 13sin 43cos 13cos 43sin . 57. 计算=-5.22sin 212 . 58. 如果a =-βα2 2 cos cos ，则=-+)sin()sin(βαβα . 59. 已知α是第二象限的角，5 3 sin = α，则=α2tan . 60. =+ο ο ο ο 313sin 253sin 223sin 163sin . 61. 已知31)6sin( =-απ ，则=+)23 2cos(απ . 62. =--ο ο 15cos 260sin 32 . 63. 函数)2 sin( sin 3)(x x x f ++=π 的最大值是 . 64. 在ABC ?中，ο 60,10,15===A b a ，则=B cos . 65. 在ABC ?中,7,3,5===BC AC AB ,则=∠BAC . 66. 在ABC ?中,已知,sin sin 3sin sin sin 2 22C A A C B =--则角B 的大小为 . 67. 在ABC ?中,若34,3 1 cos ,23== =?ABC S C a ，则=b . 68. 在ABC ?中,已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?的形状是 . 69. 若点A 在点B 的北偏西ο 30，则点B 在点A 的 . 70. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西ο 60，另一灯塔在船的南偏西ο 75，则这艘船的速度是每小时 海里. 71. 给出下列命题： ①向量AB 与向量BA 的长度相等，方向相反； ②0=+； ③与平行，则与的方向相同或相反； ④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同； ⑤与是共线向量，则D C B A 、、、四点共线. 其中正确的是 . 72. 对于非零向量a ,b ，“02=+b a ”是b a //的 条件. 73. 化简=---)()( . 74. 已知),8(),5,4(y ==，且b a //，则=y . 75. 在正ABC ?中，与的夹角大小是 . 76. 若)0,1(),3,2(-==b a ，则-3的坐标是 . 77. 若向量),3()5,2(),1,1(x ===满足条件30)8(=?-，则=x . 78. 为平面向量，已知)8,3(2),34(=+=，，则夹角的余弦值= . 79. 已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量a 在b 方向上的投影为 . 80. 平面向量a 与b 的夹角为ο 60，)0,2(=，1||=，则=+|2| . 81. i 是虚数单位，复数=-+i i 13 . 82. 复数i i z += 1在复平面上对应的点位于第 象限. 83. 已知y i i x =-+)1)((，则实数=x ，=y . 84. 已知复数z 与i z 8)2(2 --都是纯虚数，则=z . 85. 设z 的共轭复数是z ，若8,4=?=+z z z z ，则 =z z . 86. 数列{}n a 满足??? ???? <≤-<≤=1 21,122 10,2n n n n n a a a a a ，若531=a ，则=2018a . 87. 数列{}n a 的前n 项和为12 +=n S n ，则=n a . 88. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,28,442===S a a n ，则=n . 89. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S . 90. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且30102010==S S ，，则=30S . 91. 在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比=q . 92. 等比数列{}n a 中，45=a ，则=?82a a . 93. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则 =2 5 S S . 94. 已知等比数列{}n a 各项都是正数，31=a ，21321=++a a a ，则=++543a a a . 95. 在数列{}n a ，{}n b 中，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，21=a ，且对任意* N n ∈，都有 031=-+n n a a ，则{}n b 的通项公式为 . 96. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若) 1(1 += n n a n ，则=5S . 97. 已知数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和为n S ，且满足的n a a a n n +==-11,1，则=n S . 98. 数列{} n n ?-)1(的前2018项和=2018S . 99. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n a 2?=，则=n S . 100. 数列???，，，，8 11041721 41前10项和为 . 101. 设a ,b 为非零常数，若a 2 b a < .B b a ab 2 2 < .C b a ab 2211< . D b a a b < 102.若 01 1< a ，则下列结论不正确的是（ ） .A 2 2 b a < .B 2 b ab < .C 0<+b a .D b a b a +>+ 103.不等式组?????<-<-0 30 122x x x 的解集为 . 104.设二次不等式012 >++bx ax 的解集为? ?????<<-311|x x ，则=?b a . 105.不等式 01 2 ≤+-x x 的解集是 . 106.当)2,1(∈x 时，不等式042 <++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 . 107.已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围为 . 108.设变量y x ,满足约束条件??? ??≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为 . 109.在平面直角坐标系中，若不等式组?? ? ??≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面 积等于2，则=a . 110.已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为 . 111.如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 . 112.用数学归纳法证明“)1(11121 2≠--=+???+++++a a a a a a n n ”，在验证1=n 时，左端计 算所得项为 . 113.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-???????=+???++n n n n n n 时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需增乘的代数是 . 114.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 . 115.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 π3 4 ，则圆锥的体积为 . 116.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 . 117.如图是几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 . 118.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） .A 平行或异面 .B 相交或异面 .C 异面 .D 相交 119. 对于直线n m ,和平面α，下列命题中的真命题是（ ） .A 如果n m n m ,,αα??，是异面直线，那么α//n .B 如果n m n m ,,αα??，是异面直线，那么n 与α相交 .C 如果n m n m ,,//αα，?是共面直线，那么m n // .D 如果n m n m ,,//αα，?是异面直线，那么n 与m 相交 120. 如果直线a //平面α，那么直线a 与平面α的（ ） .A 一条直线不相交 .B 两条相交直线不相交 .C 无数条直线不相交 .D 任意一条直线都不相交 121. α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判断平面α和β平行的是（ ） .A α和β都垂直于平面γ .B α内不共线的三点到β的距离相等 .C m l ，是平面α内的直线，且ββ//,//m l .D m l ，是两条异面直线，且βααα//,////,//m l m l ， 122. 给出下列关于互不相同的直线n m l ,，和平面γβα,，的三个命题: ①若l 与m 为异面直线，则βα??m l ，，则βα//; ②若βαβα??m l ,//，，则m l //; ③若γαγγββα//,,l n m l ，===I I I ，则n m //. 其中真命题的序号是 . 123. 设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中真命题的是 . ①αα⊥?????⊥m n n m ②βαβα⊥?????⊥m m ③n m n m //?? ??⊥⊥αα 124. 下列命题中： ①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ②一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直； ③一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直; ④两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于他们交线的直线必垂直于第二个平面. 其中正确的命题是 . 125.在正方体1111D C B A ABCD -中，C B 1与对角面B B DD 11所成角的大小是 . 126.如图，平面⊥ABC 平面BDC ，ο 90=∠=∠BDC BAC ,且 a AC AB ==，则=AD . 127.设直线m 与平面α相交但不垂直，给出以下说法： ①在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直； ②过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直； ③与直线m 垂直的直线不可能与平面α垂直; ④与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直. 其中错误的是 . 128. 如图所示，在四棱柱中1111D C B A ABCD -，M 为11C A 与11D B 的交点，若 c AA b AD a AB ===1,,，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ） .A c b a ++- 2121 .B c b a ++21 21 .C c b a +--2121 .D c b a +-2 1 21 129.已知向量)4,2,4(--=a ，)2,3,6(-=b 则=-?+)2()32(b a b a . 130.已知空间三点)3,2,2()4,0,1()1,1,1(--C B A 、、，则AB 与CA 的夹角的大小是 . 131.若直线21,l l 的方向向量分别为)4,4,2(-=a ，)6,9,6(-=b ，则（ ） .A 21//l l .B 21l l ⊥ .C 1l 与2l 相交但不垂直 .D 以上均不正确 132.已知两平面的法向量分别为)0,1,0(=m ，)1,1,0(=n ，则两平面所成的二面角为 . 133.正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与平面BD A 1所成角的余弦值为 . 134.过点)4,(),2(m N m M 、-的直线的斜率等于1，则m 的值为 . 135.已知),1()7,4()5,3(x C B A -、、三点共线，则=x . 136.已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则=a . 137.已知直线1l 过)3,2(A 和)6,2(-B ，直线2l 过点)6,6(C 和)3,10(D ，则1l 与2l 的位置关系为 . 138.已知点)3,2(A ，)2,5(-B ,若直线l 过点)6,1(-P ，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是 . 139.已知直线l 的方程为453=-y x ，则l 在y 轴上的截距为 . 140.直线l 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程为 . 141.如果0 144.已知点)0)(2,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则=a . 145.两直线02=--y x 与0322=+-y x 的距离为 . 146.点P 在直线0132=++y x 上，点P 到)3,1(A 和)5,1(--B 的距离相等，则点P 的坐标是 . 147.与直线05247=-+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是 . 148.以点)1,2(-为圆心，以2为半径的圆的标准方程是 . 149.若方程02)2(2 2 2 =++++a ax y a x a 表示圆，则=a . 150.若曲线04542:2 2 2 =-+-++a ay ax y x C 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 . 151.当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则C 以为圆心，5为半径的圆方程为 . 152.圆0442:22 =+--+y x y x C 的圆心到直线0443=++y x 的距离=d . 153.直角坐标系内过点)1,2(P 且与圆42 2 =+y x 相切的直线有 条. 154.圆022 2 =-+x y x 与042 2 =++y y x 的位置关系是 . 155.直线01:=-+-m y mx l 与圆5)1(:2 2 =-+y x C 的位置关系是 . 156.直线052=+-y x 与圆82 2 =+y x 相交于两点B A 、，则=AB . 157.过点)8,4(--作圆9)8()7(2 2 =+++y x 的切线，则切线的方程是 . 158.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x ，过焦点1F 的弦AB 的长是2，另一个焦点为2F ，则 2ABF ?的周长是 . 159.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则=m . 160.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为5 4 ，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 . 161.已知椭圆152 2=+m y x 的离心率510=e ，则=m . 162.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上一点，若 2 1 tan ,02121= ∠=?F PF PF ，则此椭圆的离心率为 . 163.已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4()0,4(，-，则双曲线方程为. 164.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线12 +=x y 只有一个公共点，则双曲线的离 心率为 . 165.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线为)0(>=k kx y ，离心率k e 5=， 则双曲线方程为 . 166.若双曲线 )0(14222>=-b b y x 的渐近线方程为x y 2 1 +=，则=b . 167.设双曲线 116 92 2=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ?的面积为 . 168.抛物线x y 82 =的焦点到准线的距离是 . 169.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上一点),3(m P -到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 . 170.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于两点),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x ，则=AB . 171.已知过抛物线x y 42 =的焦点F 的直线交该抛物线于B A 、两点，2=AF ,则 =BF . 172.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于B A 、两点，若)2,2(P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 . 173.ABC ?的顶点)0,5(),0,5(B A -，ABC ?的内切圆圆心在直线3=x 上，则顶点C 的轨迹方程是 . 174.已知两定点)0,1(),0,1(21F F -，且21F F 是1PF 与2PF 等差中项，则动点P 的轨迹方 程是 . 175.直线1+-=k kx y 与椭圆14 92 2=+y x 的位置关系是 . 176.设21F F 、为椭圆13 42 2=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于Q P 、两点，当四边形21QF PF 面积最大时，21PF ?的值等于 . 177.以椭圆 14 162 2=+y x 内的点)1,1(M 为中点的弦所在直线的方程是 . 178.若圆022 2 =--+ax y x 与抛物线x y 42 =的准线相切，则=a . 179.以直线02=±y x 为渐近线，且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程为 . 180.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种. 181.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案有 种. 182.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每户居民都要有人去检查，那么分配方案共有 种. 183.若n x x )21(- 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为 . 184.二项式n x x )23(- 的展开式中第9项是常数项，则=n . 185.已知,)3(4 43322104x a x a x a x a a x ++++=-则=+-+-43210a a a a a . 186.6 3)12(x - 的展开式中的第四项是 . 187.9)1(x x +的展开式中3 x 的系数是 . 188.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则他们颜色不同的概率为 . 189.已知随机变量X 的分布列为???== =,2,1,21 )(k k x P k ，则=≤<)42(X P . 190.袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1，2，3，4，5，6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X ，则X 的所有可能取值的个数为 . 191.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的 概率是 . 192. 则=p 193.谋一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 5 4 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 . 194.甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为 . 195.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序分别为701，691，68 1，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 . 196.设随机变量),4(~),,2(~p B Y p B X ，若9 5 )1(= ≥X P ，则=≥)2(Y P . 197.随机变量的数学期望是 . 198.设),,(~p n B X 且4 45 )(,15)(==X D X E ,则p n ,的值分别为 . 199.求不等式|1|2->x x 的解集 200. 求不等式311<+ 201. 若不等式b a x <-的解集为}42|{< 1 (4294>--=x x x y 的最小值为 . 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 高三英语模拟试题及答案 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。 1.What does the man want to borrow? A.A pencil. B.An eraser. C.A pen. 2.What is the woman doing now? A.Eating. B.Going home. C.Having group study. 3.What does the man have for earthquake preparation? A.A candle. B.A radio. C.A flashlight. 4.Where does the conversation most probably take place? A.In a bank. B. In a hotel. C.In a store. 5.Where will the man go for his holiday? A.Brazil. B.Denmark. C. Greece. 第二节 听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6.When does the supermarket close on Sundays? A.At 5:00 pm. B.At 7:00 pm. C. At 8:00 pm. 7.What have the two speakers decided to do now? A.Go shopping. B.Take a walk. C.Have dinner 听第7段材料，回答第8至9题。 8.Why does the man make the call? A.To make a booking. B.To make a suggestion. C.To make an appointment. 9.When will the man return from London? A.On March 10. B. On March 12. C. On March 22. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC → 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 2012英语试题卷 英语试题卷共16页。满分150分。考试时间120分钟。 一、听力（共三节，满分30分） 做题时，先将答案划在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂或转填到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How many people are working for Mr. Smith? A. Three. B. Five. C. Eight. 2. Where are the two speakers? A. In a car. B. In a bar. C. In a shop. 3. What does the man suggest? A. The woman should teach in an evening class. B. The woman should leave the job. C. The woman should learn computers. 4. What do we learn about Kate? A. She likes to hold parties. B. She has a lot of friends. C. She wasn’t expecting so many friends at the party. 5. What will the woman probably do? A. Pick up the man at 1:00. B. Mail her two letters to the man. C. Meet her friends at the restaurant. 第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分） 请听下面4段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话读两遍。 请听第6段材料，回答第6至8题。 6. When did the boy do the experiment? A. Yesterday afternoon. B. This afternoon. C. This morning. 7. Where will the boy get the book? A. In the reading room. B. In the chemistry lab. C. In the classroom 8. Who did the experiments with the boy? A. The woman speaker. B. All his classmates. C. One of his classmate. 请听第7段材料，回答第9至11题。 9. Where are the two speakers probably? A. In a supermarket. B. In a park. C. In a school. 10. What do we know about the woman? A. She is a panda expert. B. She became interested in pandas at the first sight. 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 2020年高考英语模拟卷及答案解析 （全国卷） 第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A． Kids' imaginations are in overdrive when it comes to composing Christmas lists - as they ask for a live walrus（海象）, the power of invisibility（隐身） and Taylor Swift. Christmas is less than two months away, and little ones are already planning their letters to Santa. But one survey has revealed the weirdest items to turn up on Christmas lists, and they include mythical monsters and mega-selling pop stars. Conducted by GAME, the study also reveals a significant break from festive tradition when it comes to writing wish lists. One in three, 29%, children now use technology such as iPads or mobile phones instead of the traditional pen and paper, while a further one in five (19%) will rely on parents to take note of all the things they point at during TV adverts and during trips to the shops. With more than three million lists likely to be drafted, parents are prepared for a flurry of requests including many that even Santa would struggle to achieve. As part of the study, parents were asked to reveal some of the weird and wonderful items that made it onto their child's Christmas lists. Fred Prego, marketing director at GAME, says: "Choosing what to get your kids at Christmas can be a bit of a minefield(雷区).” As the research shows, most kids will be making note of the things that they want this half term and a lot of lists are going to be written." 21. The underlined word “overdrive” in paragraph one means _______. A. running with a high speed B. slowing down sometimes C. driving forth and backwards D. getting stuck somewhere 【答案】：A 【解析】：根据背景可知，孩子们在选择圣诞礼物时，要求颇多，在脑风暴什么礼物时，想象力也十分充沛。overdrive v.& n.大脑“高速运转”。 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则 2019高考冲刺模拟卷(一) (时间:120分钟满分:150分) 第Ⅰ卷 第一部分听力(略) 第二部分阅读理解(共两节,满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。 ( A ) When I first heard about geocaching (地理寻宝),I was skeptical.But the more I thought about it,the more it seemed like an interesting idea.I at least wanted to try it once. Having familiarized myself with how the game works,I set out in search of my first cache.My trip took me through a series of lively hutong (胡同),past a number of small temples,and right into the courtyard of a quiet youth hotel.I spent several minutes looking around,but couldn’t find anything.Just before I was about to give up,I spotted a colorful object in the crack of a wall.Could it be the hidden cache? At that moment a group of backpackers arrived.According to the game’s rules,people who are not in the game must not be allowed to find out about secret caches.So I pretended to make a phone call while waiting for them to leave.When the coast was clear,I grabbed the object.It was the cache! I opened it and pulled out a crumpled (皱的) sheet of paper with several names and celebratory messages written on it.I added my o wn and replaced the cache in its hiding place,ready for the next geocacher to find. It may seem like a simple game,but the idea that there are caches hidden all around us is exciting.Once you’re hooked,it’s easy to set yourself the goal of finding every single cache in a neighborhood or even an entire city.The real treasure,however,is not the cache itself,but the places it takes you to. Hunting for further caches has since introduced me to places which I didn’t even know existed.Some are peaceful parks,while others are forgotten historical sites.A few caches have even been in places I passed regularly without giving them any thought.Now,I feel a much closer connection. 21.What was the author’s initial attitude to geocaching?( ) A.He thought it interesting. B.He wanted to try it at once. C.He showed little interest in it. D.He found it unsuitable for him. 22.Where did the author find the cache?( ) A.In a hutong. B.In a temple. C.In a well. D.In a hotel. 23.When a group of backpackers were approaching,the author . A.pretended to be cleaning the yard B.made a call to other geocachers C.didn’t allow them to come in D.tried to keep the cache secret 24.In what way does the author benefit from geocaching?( ) A.He has found much treasure. B.He’s more familiar with the city. C.He has made more friends. D.He has mastered hunting. ( B ) 第1页共10页 2018高考数学全国二卷文科-word版 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = （ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方 程为（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30 C 29 D ．258．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -，设计了 右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处 高三英语模拟试题及答案 注意事项： 1.本试卷共10页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C 1. What’s the man’s plan for the winter? A. To visit Beijing. B. To visit Austria. C. To visit some relatives. 2. Where does the conversation probably take place? A. At a hotel. B. In the hospital. C. At home. 3. How does the woman feel now? A. Happy. B. Upset. C. Relaxed. 4. What will the man do on Saturday evening? A. Attend a party. B. Do cooking. C. Go cycling. 5. How much will the man pay? A. $5. B. $10. C. $20. 第二节听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What does the woman think of her vacation? A. Surprising. B. Amazing. C. Exhausting. 7. What is the probable relationship between the speakers? A. Colleagues. B. Teacher and student. C. Guide and tourist. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. What is the man? A. A doctor. B. A banker. C. A personal trainer. R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ，则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ，则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x )为奇函数，则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2 17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点， 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB , AC ， ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ，则2020考研数学二真题完整版
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