(word完整版)高考数学基础练习题

1. 若集合}12,52,2{2a a a A +-=，且A ∈-3，则=a .2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a .3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=）（B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 .5. “2>x ”是“211<x ”的 条件. 6. 已知命题43:;33:>≥q p ，则q p ∧为 （真/假），q p ∨为 （真/假）.7. 若命题012,:2>+∈∀x R x p ，则该命题的否定p ⌝为 .8. 已知集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列从P 到Q 的各种关系f 不是函数的是( ).A x y x f 21:=→ .B x y x f 31:=→ .C x y x f 32:=→ .D x y x f =→: 9. 下列各组函数中表示同一函数是（ ）.A x x f =)(与 2)()(x x g = .B x )(=x f 与 33)(x x g =.C ||)(x x x f =与 ⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()0()(22x x x x x g .D 11)(2--=x x x f 与 )1(1)(≠+=t t t g 10. 已知函数x x f 32)(-=，则：=)0(f ，=)32(f . =)(m f .=-)12(a f .11. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(211)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数=a . 12. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 .13. 函数211)(xx f +=)(R x ∈的值域是 . 14. 下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当时21x x <，都有)()(21x f x f >”的是（ ）.A xx f 1)(= .B 2)1()(-=x x f .C x e x f =)( .D )1ln()(+=x x f 15. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是 .16. 函数11)(-=x x f 在[]32，上的最小值为 ，最大值为 . 17. 函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则)(x f 为 （奇/偶）函数，)(x g 为 （奇/偶）函数.18. 已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a . 19. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=，则0<x 时，=)(x f .20. 为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象向 平移 个单位长度.21. 函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则有=a .22. 化简)0,0(16448<<y x y x 的结果为 .23. 函数)1,0(20182018≠>+=+a a a y x 的图象恒过定点 .24. =⋅⋅9log 22log 25log 532 .25. =⋅+2lg 5log 2lg 22 .26. 若对数式)5(log )2(a a --有意义，则实数a 的取值范围是 .27. 已知点)33,33(在幂函数的图象上，则=)(x f . 28. 函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是 .29. 若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ，)(x f 的最小值为 .30. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）.A )1,2(-- .B )0,1(- .C )1,0( .D )2,1(31. 函数xx x f 4)(-=的零点个数是 .32. 函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是 .33. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于 .34. 曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 .35. 若x x x x f sin cos )(-=，则=)2('πf . 36. 若曲线4)(x x f =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 .37. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 .38. x x x x f 33)(23+-=的极值点个数是 .39. 函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 .40. 已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为m M ,，则=-m M .41. 函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则的取值范围是 .42. 终边与坐标轴重合的角α的集合为 .43. 已知角α的终边过点)2,1(-，则=αcos .44. 弧长为π3，圆心角为ο135的扇形半径为 ，面积为 .45. =ο300cos . 46. 已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则=αtan . 47. 若2tan =α，则=+-ααααcos sin cos 3sin . 48. 在ABC ∆中，31cos =A ，则=+)sin(C B . 49. 函数x x x f cos sin 2)(=是最小正周期为 的 (奇/偶)函数.50. 函数)4tan(x y -=π的定义域是 .51. 函数⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=3,0),3cos(ππx x y 的值域是 . 52. 函数)62sin(2π-=x y 的最小正周期为 ，对称轴为 .53. 将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式为 . 54. 把x y 21sin =的图象上的点的横坐标变为原来的2倍得到x y ωsin =的图象，则=ω .55. 已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，则=)127(πf . 56. 计算=-οοοο13sin 43cos 13cos 43sin .57. 计算=-5.22sin 212 .58. 如果a =-βα22cos cos ，则=-+)sin()sin(βαβα .59. 已知α是第二象限的角，53sin =α，则=α2tan . 60. =+οοοο313sin 253sin 223sin 163sin .61. 已知31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ . 62. =--οο15cos 260sin 32 . 63. 函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是 .64. 在ABC ∆中，ο60,10,15===A b a ，则=B cos .65. 在ABC ∆中,7,3,5===BC AC AB ,则=∠BAC .66. 在ABC ∆中,已知,sin sin 3sin sin sin 222C A A C B =--则角B 的大小为 .67. 在ABC ∆中,若34,31cos ,23===∆ABC S C a ，则=b . 68. 在ABC ∆中,已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆的形状是 . 69. 若点A 在点B 的北偏西ο30，则点B 在点A 的 .70. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西ο60，另一灯塔在船的南偏西ο75，则这艘船的速度是每小时 海里.71. 给出下列命题：①向量AB 与向量BA 的长度相等，方向相反；②0=+； ③与平行，则与的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同； ⑤与是共线向量，则D C B A 、、、四点共线.其中正确的是 .72. 对于非零向量a ,b ，“02=+b a ”是b a //的 条件.73. 化简=---)()( .74. 已知),8(),5,4(y ==，且b a //，则=y .75. 在正ABC ∆中，与的夹角大小是 .76. 若)0,1(),3,2(-==b a ，则-3的坐标是 .77. 若向量),3()5,2(),1,1(x ===满足条件30)8(=⋅-，则=x .78. 为平面向量，已知)8,3(2),34(=+=，，则夹角的余弦值= . 79. 已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量a 在b 方向上的投影为 .80. 平面向量a 与b 的夹角为ο60，)0,2(=，1||=，则=+|2| .81. i 是虚数单位，复数=-+i i 13 . 82. 复数ii z +=1在复平面上对应的点位于第 象限. 83. 已知y i i x =-+)1)((，则实数=x ，=y .84. 已知复数z 与i z 8)2(2--都是纯虚数，则=z . 85. 设z 的共轭复数是z ，若8,4=⋅=+z z z z ，则=zz . 86. 数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=121,12210,2n n n n n a a a a a ，若531=a ，则=2018a . 87. 数列{}n a 的前n 项和为12+=n S n ，则=n a .88. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,28,442===S a a n ，则=n .89. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S .90. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且30102010==S S ，，则=30S .91. 在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比=q .92. 等比数列{}n a 中，45=a ，则=⋅82a a .93. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S . 94. 已知等比数列{}n a 各项都是正数，31=a ，21321=++a a a ，则=++543a a a .95. 在数列{}n a ，{}n b 中，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，21=a ，且对任意*N n ∈，都有031=-+n n a a ，则{}n b 的通项公式为 .96. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S . 97. 已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和为n S ，且满足的n a a a n n +==-11,1，则=n S . 98. 数列{}n n ⋅-)1(的前2018项和=2018S .99. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n a 2⋅=，则=n S . 100. 数列⋅⋅⋅，，，，81104172141前10项和为 .101. 设a ,b 为非零常数，若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）.A 22b a < .B b a ab 22< .Cb a ab 2211< .D b a a b < 102.若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） .A 22b a < .B 2b ab < .C 0<+b a .D b a b a +>+103.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集为 . 104.设二次不等式012>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-311|x x ，则=⋅b a .105.不等式012≤+-x x 的解集是 . 106.当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 .107.已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围为 .108.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为 .109.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则=a .110.已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为 .111.如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 .112.用数学归纳法证明“)1(111212≠--=+⋅⋅⋅+++++a a a aa a n n ”，在验证1=n 时，左端计算所得项为 .113.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++n n n n n n 时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需增乘的代数是 .114.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 .115.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π34，则圆锥的体积为 . 116.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 .117.如图是几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 .118.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） .A 平行或异面 .B 相交或异面.C 异面 .D 相交119. 对于直线n m ,和平面α，下列命题中的真命题是（ ）.A 如果n m n m ,,αα⊄⊂，是异面直线，那么α//n.B 如果n m n m ,,αα⊄⊂，是异面直线，那么n 与α相交.C 如果n m n m ,,//αα，⊂是共面直线，那么m n //.D 如果n m n m ,,//αα，⊂是异面直线，那么n 与m 相交120. 如果直线a //平面α，那么直线a 与平面α的（ ）.A 一条直线不相交 .B 两条相交直线不相交.C 无数条直线不相交 .D 任意一条直线都不相交121. α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判断平面α和β平行的是（ ） .A α和β都垂直于平面γ.B α内不共线的三点到β的距离相等.C m l ，是平面α内的直线，且ββ//,//m l.D m l ，是两条异面直线，且βααα//,////,//m l m l ，122. 给出下列关于互不相同的直线n m l ,，和平面γβα,，的三个命题:①若l 与m 为异面直线，则βα⊂⊂m l ，，则βα//;②若βαβα⊂⊂m l ,//，，则m l //;③若γαγγββα//,,l n m l ，===I I I ，则n m //. 其中真命题的序号是 .123. 设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中真命题的是 .①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ③n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα 124. 下列命题中：①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；③一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直;④两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于他们交线的直线必垂直于第二个平面. 其中正确的命题是 .125.在正方体1111D C B A ABCD -中，C B 1与对角面B B DD 11所成角的大小是 . 126.如图，平面⊥ABC 平面BDC ，ο90=∠=∠BDC BAC ,且a AC AB ==，则=AD .127.设直线m 与平面α相交但不垂直，给出以下说法：①在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直；②过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直；③与直线m 垂直的直线不可能与平面α垂直;④与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直.其中错误的是 . 128. 如图所示，在四棱柱中1111D C B A ABCD -，M 为11C A 与11D B 的交点，若c AA b AD a AB ===1,,，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）.A c b a ++-2121 .B c b a ++2121 .C c b a +--2121 .D c b a +-2121 129.已知向量)4,2,4(--=a ，)2,3,6(-=b 则=-⋅+)2()32(b a b a .130.已知空间三点)3,2,2()4,0,1()1,1,1(--C B A 、、，则AB 与CA 的夹角的大小是 . 131.若直线21,l l 的方向向量分别为)4,4,2(-=a ，)6,9,6(-=b ，则（ ）.A 21//l l .B 21l l ⊥.C 1l 与2l 相交但不垂直 .D 以上均不正确132.已知两平面的法向量分别为)0,1,0(=m ，)1,1,0(=n ，则两平面所成的二面角为 . 133.正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与平面BD A 1所成角的余弦值为 . 134.过点)4,(),2(m N m M 、-的直线的斜率等于1，则m 的值为 .135.已知),1()7,4()5,3(x C B A -、、三点共线，则=x .136.已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则=a .137.已知直线1l 过)3,2(A 和)6,2(-B ，直线2l 过点)6,6(C 和)3,10(D ，则1l 与2l 的位置关系为 .138.已知点)3,2(A ，)2,5(-B ,若直线l 过点)6,1(-P ，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是 .139.已知直线l 的方程为453=-y x ，则l 在y 轴上的截距为 .140.直线l 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程为 . 141.如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过第 象限.142.若直线l 过点)1,4(--P ，且横截距是纵截距的2倍，则直线l 的方程是 .143.与直线01243=++y x 平行，且与坐标轴构成三角形的面积是24的直线l 的方程是 .144.已知点)0)(2,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则=a .145.两直线02=--y x 与0322=+-y x 的距离为 .146.点P 在直线0132=++y x 上，点P 到)3,1(A 和)5,1(--B 的距离相等，则点P 的坐标是 .147.与直线05247=-+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是 .148.以点)1,2(-为圆心，以2为半径的圆的标准方程是 .149.若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则=a .150.若曲线04542:222=-+-++a ay ax y x C 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 .151.当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则C 以为圆心，5为半径的圆方程为 .152.圆0442:22=+--+y x y x C 的圆心到直线0443=++y x 的距离=d . 153.直角坐标系内过点)1,2(P 且与圆422=+y x 相切的直线有 条.154.圆0222=-+x y x 与0422=++y y x 的位置关系是 .155.直线01:=-+-m y mx l 与圆5)1(:22=-+y x C 的位置关系是 . 156.直线052=+-y x 与圆822=+y x 相交于两点B A 、，则=AB . 157.过点)8,4(--作圆9)8()7(22=+++y x 的切线，则切线的方程是 . 158.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过焦点1F 的弦AB 的长是2，另一个焦点为2F ，则2ABF ∆的周长是 .159.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则=m . 160.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为54，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 . 161.已知椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则=m .162.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21tan ,02121=∠=⋅F PF PF ，则此椭圆的离心率为 . 163.已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4()0,4(，-，则双曲线方程为.164.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .165.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为)0(>=k kx y ，离心率k e 5=，则双曲线方程为 .166.若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程为x y 21+=，则=b . 167.设双曲线116922=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ∆的面积为 .168.抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是 .169.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上一点),3(m P -到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 .170.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于两点),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x ，则=AB .171.已知过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A 、两点，2=AF ,则=BF .172.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于B A 、两点，若)2,2(P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .173.ABC ∆的顶点)0,5(),0,5(B A -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3=x 上，则顶点C 的轨迹方程是 .174.已知两定点)0,1(),0,1(21F F -，且21F F 是1PF 与2PF 等差中项，则动点P 的轨迹方程是 .175.直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是 . 176.设21F F 、为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于Q P 、两点，当四边形21QF PF 面积最大时，21PF ⋅的值等于 .177.以椭圆141622=+y x 内的点)1,1(M 为中点的弦所在直线的方程是 . 178.若圆0222=--+ax y x 与抛物线x y 42=的准线相切，则=a . 179.以直线02=±y x 为渐近线，且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程为 .180.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。