可化为一元一次方程的分式方程 教案

沪教版七年级第一学期

《可化为一元一次方程的分式方程》教案

数学与应用数学（师范）世承班

徐张帆 1

一、教学目标

1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。

2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。

3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。

二、教学重难点

1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。

由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式

2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。

难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。

三、教学用具

PPT（展示例题）、黑板

四、教学过程

（一）情景引入，感受新知

【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花

【复习】列方程解应用题步骤：

① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间

② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。

③ 列方程：

④ 解方程

⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念

1. 分式方程的概念

【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样

（预设回答：分母中有未知数）

定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。

【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示）

（1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221

x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程）

2. 分式方程的解法

【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解

（预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)）

请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。（注意板书格式规范）

设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。

（三）教师引导，归纳步骤

在解分式方程：时，经历了哪些步骤

【提问】你能归纳出解分式方程的一般步骤吗

①去分母：两边同乘最简公分母（引出最简公分母的定义）化为一元一次方程

方程两边同时乘以x(x-1)：4(x-1)=3x

②去括号：4x-4=3x

③移项、化为x=a的形式：x=4（方程的根的定义：一元方程的解也叫做方程的根）【实战演练】（1）解方程：（2）解方程：

（四）发现增根，学会验根

1. 增根的发现与定义

在解方程后，提问：x=1是否是原方程的根（为什么不是）（分母为0）【分析】在分式方程中，要求x，将其化为x+1-1=1后，x的取值范围扩大了，所以整式方程的解可能使原方程无意义，所以在解分式方程时需要验根。2.学会验根，完善步骤

解方程：（注意板书格式规范）

解：方程两边同时乘以x-1,得x+x-1=1,

移项、化简得 x=1,

检验：将x=1代入原方程，分母x-1=0，所以x=1是增根，舍去

∴原方程无解

【提问】我们要如何补充解分式方程的步骤

①去分母

②去括号、移项

③化为x=a的形式

④验根

设计意图：规范解可化为一元一次方程的分式方程的完整解题步骤，同时引导学生理解验根的原因、养成验根的习惯，同时锻炼归纳概括的能力。

（五）巩固练习（PPT展示题干）

1. 解方程：

2. =2

设计意图：学生独立完成，巩固解分式方程的方法和步骤。对于第一题，首先要正确找到最简公分母是3-x或x-3，其次在乘最简公分母的时候要注意正负；对于第二题，要尤其注意验根，属于易错题，教师要及时纠正学生的错误。

（六）小结

1. 满足什么特征的方程叫分式方程（分母中含有未知数）

2. 解分式方程的一般步骤是什么

五、作业布置

1. 完成练习册：习题

2. 卷（1）

2. 拓展练习（选做）：一包柠檬茶冲剂，用235g开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有多少克（提示：浓度=）

设计意图：分层作业，体现因材施教。练习册习题有助于基础一般的学生巩固新知，而拓展题涉及化学知识，对于七年级学生，浓度、溶质、溶剂、溶液等概念并不清楚，但在理解的基础上，拓展练习属于比较典型的分式方程应用题，所以对于学有余力或对化学有所了解的学生来说可以尝试完成。

六、板书设计

可化为一元一次方程的分式方程

分式方程的特征：分母中含未知数方程的根：一元方程的解

增根的定义：使分母为零的根

解分式方程的步骤：

①去分母

②去括号、移项

③化为x=a的形式

④验根【例1】解题过程

【例3】题目与解题过程

【例5】题目与解题过程

（擦后）巩固练习