《统计学》 第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析
(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。

2
2))((n y x xy n n
y y x x xy
∑∑∑∑-=
--=σ
035.126400100
9801
6525765915610>=⨯-⨯=
计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。

（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。

∑∑∑∑∑∑∑---=
]
)(][)([2222y y n x x n y
x xy n r
95.0)
98011086657710()6525566853910(9801
65257659156102
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。

(3)
2
226525
5668539109801
6525765915610)(-⨯⨯-⨯=--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90.014109765
12640035
42575625566853906395152576591560==--=
85.39210
6525
9.0109801=⨯-=
-=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392ˆ+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
x y ∆=∆9.0,1802009.0|200=⨯=∆=∆x y 万元
当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。

(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
85.156213009.085.392|1300=⨯+==x y 万元
当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。

例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。

相关系数
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=
]
)(][)([2
2
2
2
f y f y f f x f x f yf
xf xyf f r 84.0)
331.2842()216001174000042(33
2160017960422
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。

解：先列出计算表： 解：（1）bx a y c +=
2.54037053104027405)(2
22=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b
4.205
40
2.55310=⨯-=
-=x b y a 回归直线方程为：
x y c 2.54.20+=
（2）
∑∑∑∑∑∑∑---=
]
)(][)([2222y y n x x n y
x xy n r 956.002
.8681.151300
)
310207005()403705(310402740522=⨯=
-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。

956.09135.02===r r
说明学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关关系。

例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。

解：（1）bx a y c +=
2.54037053104027405)(2
22=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b
4.205
40
2.55310=⨯-=
-=x b y a 回归直线方程为：
x y c 2.54.20+=
（2）53.63
2740
2.53104.202070022
=⨯-⨯-=---=
∑∑∑n xy b y a y
S yx
（3）总误差分解列表如下：
635
==
y ∑∑∑-+-=-222
)()()(y y
y y y y c
c
1480=128+1352
9135.01480
1352
)
()(2
2
2
==
--=∑∑
y y y y r
c
计算总误差平方和中有91.35%可以由回归方程来解释，学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关。

如果用理论分数c y 来估计实际分数y ，平均将发生6.53分的误差，这个数字与平均成绩62分对比约占10.5%。

（4）956.09135.02===r r
说明学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关关系。