数学思维训练第3讲圆的周长

第3讲：圆的周长

生活中的车轮、硬币、下水井盖……都是圆形的。你们知道他们为什么做成这样的形状吗？原因不单单为了美观吧！圆一定有不可替代的独特性质。

神奇的圆，圆是一种看来简单却很神奇的图形。古代最早从太阳和阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽骨上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬运重物时可以省力。大约在六千年前的世界上制成了第一个轮子，大约在四千年前，人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。

因为圆的形状比较特殊，因此在生活、生产中有着广泛而特殊的用途。所以我们有必要对圆做比较深入而全面的了解。本专题主要研究圆的周长。

关于圆的基本简介：

1、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。

3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。

4、连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.最长的弦是直径。

5、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r

圆的面积公式=S=π×r×r

（以此类推，半圆的周长公式=C/2+d=πr+2r 面积=S/2=π×r×r÷2）

6、由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

7、由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8、顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

9、顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10、圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。

11、圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12、圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。

字母表示

圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ；周长—C ；面积—S。

►思维训练◄

【例1】如图，半径为10厘米，求圆的周长，并求出阴影部分扇形的周长（单位：厘米）

练习：小圆半径为2cm，求图形的周长？

2cm

【例2】一个圆形花坛的直径是12m，沿着周长围半圈护栏，所围的护栏，一半长是多少米？(π取3.14）（提示：看清题意，再动笔）

练习：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要多少分钟？

【例3】

如图所示：一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形，沿运动场一周有多少米？

（提示：仔细读题，注意细节，可把图形进行拆分。）

练习：求阴影部分的周长是多少？（单位：分米）

【例4】求图中阴影部分的周长是多少？（单位：米）（提示：观察图形，思考图中线段可以怎样变化，求出数据）

练习：求图中阴影部分的周长是多少？

►趣味数学◄

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，江苏省常州市金坛市人，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。[1]美国著名数学史家贝特曼称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。

世界对华罗庚的评价：

著名数学家劳埃尔·熊飞儿德说:“他的研究范围之广，堪称为世界上名列前茅的数学家之一。受到他直接影响的人也许比受历史上任何数学家直接影响的人都多”，“华罗庚的存在堪比任何一位大数学家卓越的价值。”

哈贝斯坦：“华罗庚是他这个时代的国际领袖数学家之一。”

克拉达：“华罗庚形成中国数学。”

美国数论学家莱麦尔说：“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果可以改进的方法。他有自己的技巧，他广泛阅读并掌握了20世纪数论的所有制高点，他的主要兴趣是改进整个领域，他试图推广他所遇到的每一个结果。

王元先生说，从数学领域来说，大致分为两个：一个是分析，一个是代数。绝大多数的数学家一般只在其中一个领域里做出贡献，比如我自己，就是在分析方面；但华罗庚却在两方面都有很大的贡献。另外一方面，数学又分成纯粹数学和应用数学，华罗庚也是同时在这两方面都有很大贡献。

吴耀祖：“华先生天赋丰厚，多才好学，学通中外，史汇古今，见识渊博，论著充栋。他的生平工作和贡献，比比显示于他经历步过的广泛数学领域中，皆于可深入处即深入探隽，可浅出的即浅明清澈，能推广的即面面推广，能抽象的即悠然抽象……”

“我没有元老他们这么幸运，能够成为华老的入室弟子”，在中国科学院院士、著名数学家杨乐看来，没有成为华老正式的徒弟是一生的遗憾，“但在数学研究的道路上，华老确实深深地影响着我”。

美国著名数学史家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，够成为全世界所有著名科学院院士”。

被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

被誉为“人民科学家”。

故事：

在1987年,美国夏威夷的交响乐团在檀香山演出,票已经卖光,第二天就要演出了.可是

观众到演出的场地一看,连个剧场的影子都没有,只看见堆放着许多金属的杠杆.他们议论,演出一定是在露天举行了,可这些杠杆又是做什么的呢?谁也没有想到,等第二天他们再来的时