重庆理工大学考试试题卷(带答案)
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班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································
学生答题不得超过此线
处沿l=（
B.
（）
B.
2,)，则级数
、发散 C
到点(1,1)的一段弧，则曲线积分
班级 学号 姓名 考试科目 高等数学2（机电） A 卷 闭卷 共 2 页 ···································· 密························封························线································
学生答题不得超过此线
计算
(24)L
x y dx -+⎰求()(x y dydz y ∑
++-⎰⎰
22x y dv Ω
+⎰⎰⎰
，其中求微分方程23y y '''+-四、应用题（本题6分）得分 评卷人
高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
A A C D A,
B
C
D B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 44dx dy - 12. 2 13. 122xf yf ''+ 14. 2cos y x 15.
330
(,)x
dx f x y dy ⎰⎰ 16.
4π 17. 352
18. 10(44)4
n
n n x x ∞
+=-<<∑ 19. 3 20. (1,1,2)
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21. 解：直线方程为
211
213
x y z --+==
（4分） 即参数方程为22113x t
y t z t
=+⎧⎪
=+⎨⎪=-+⎩
代入平面方程得：12t = （6分）
故垂足为31
(3,
,)22
（8分） 22.解：拉格朗日函数为2
2
2
22(1)L x y z x y z λ=--+++- （3分）
122222x y z L x
L y L z
λλλ=+=-+=-+ （5分） 解方程组 222120220
220
1x y z x y z λλλ+=⎧⎪-+=⎪
⎨-+=⎪⎪++=⎩ 得：13322323x y z λ⎧=⎪⎪⎪=±⇒=±⎨⎪⎪=±⎪⎩
（7分）
故可能的极值点是122
(,,)333-及122(,,)333
-- （8分）
23. 解：24,536P x y Q y x =-+=+- （2分）
原式D
Q =
(
)44D
P
d d x y σσπ∂∂-==∂∂⎰⎰⎰⎰ （8分） 24. 解：,,P x y Q y z R x y z =+=-=++ （3分）
原式=
(
)327P Q R dv dv x y z πΩ
Ω
∂∂∂++==∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （8分） 25. 解：原式2211
220
=d d dz d d dz πρ
ρρϕϕρρΩ
=⎰⎰⎰⎰
⎰⎰ （6分）
415
π
=
（8分） 26. 解：特征方程为：2230r r +-=
123,1r r =-=
所以230y y y '''+-=的通解为312x x Y C e C e -=+ （4分）
设特解为*
y ax b =+ （6分）
代入原方程求得：48,39
a b =-
=- 故通解为3124839
x x
y C e C e x -=+-- （8分）
四、应用题（本题6分）
27. 解：12013
y
y D
M xyd dy xydx σ-===⎰⎰⎰⎰ （6分）
五、证明题（6分）
28、证明：对正项级数14!
n
n n ∞
=∑
114!
lim lim 01(1)!4n n n
n n n
a n a n ρ++→∞→∞==⋅=<+ （4分）
所以14!
n
n n ∞
=∑收敛
故：40!
lim n
n n →∞= （6分）