集合的含义与表示

变式：{ 12 N | x Z} 5 x
例7 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C={x | x a b, a A,b B} ，试用列举法表
示集合C.
C={-1，0，1，2}
例8 已知集合
A {x | (a2 1)x2 2(a 1)x 1 0}
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
2）不管次序，都放在大括号内； 3）集合中的元素不能多也不能少。
例4 用列举法表示下列集合 （1）由1～ 20内所有质数组成的集合 （2）所有自然数组成的集合
知识探究
考察下列集合：
（1）不等式 2x 1 9 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素 特征？
(2)若A是单元素集，求实数a的取值范围；
(3)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值 范围。
辨析：
A {y x2} B {x | y x2} 函数的所有自变量组成的集合 C {y | y x2} 函数的所有函数值组成的集合
D {( x, y) | y x2}
方程所有解组成的集合 函数的图像上所有点组成的集合
(1)x R且x 5 (2)x R且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
集合的表示方法
2、描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖 线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征。
2、无限集：含有无限个元素的集合 问：会不会出现某一个集合中一个元素都没有呢？ 若有，试举出例子。 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
根据集合中元素的性质可以分为： 数集、人集、图形集、点集…
集合中元素的特性
1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的 ，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就可以确定。
注:像“很”、“非常”、“比较” 这些不确定的词都不能构成集合
例2 设集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x∈A时代数式 x2-1的值}，则B中的元素有 -1,0,3
例3 已知2是集合M={0，a，a2-3a+2}中的元 素，则实数a= 3
引申：只要构成两个集合的元素是一样的，我 们就称这两个集合是相等的。
上述每一组都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都 称为元素。
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a， b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C…表示.
元素与集合的关系 从属关系
如果元素a是集合A中的元素，就说a属于集合A.
元素的一般
符号及取值 取值范围
范围
为R可省
略不写
元素所具有的共同特征
例5 试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
集合的表示方法
3、图示法:(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一 个集合。
2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（ 即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算 作一个。
3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集 合里的任何两个元素可以交换位置。
例1 判断下列例子能否构成集合？
（1）中国的直辖市 √
（2）身材较高的海盐人
×
（3）元济中学的所有年轻老师 ×
（4）高一(13)班10月份出生的同学 √
重要数集
(1) N: 自然数集(包含0) (2) N*或N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习：用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14
Q (2)
Q
(3) 0
N+
(5) 2 3 Q
(4)(-2)0
N+
(6)2 3
R
集合的表示方法 1、列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法． 注意：1）元素之间要用逗号隔开；
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合 {1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例6 用适当形式表示下列集合： (1)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合 (2)所有偶数组成的集合 变式：所有奇数组成的集合 (3)坐标轴上的点组成的集合
(4){x Z | 12 N} 5 x
“集合”是日常生活wenku.baidu.com的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 .
德国数学家,集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅 的数学语言，我们怎样理解数学中的 “集合”？
考察以下几组例子： （1）1～20以内的所有整数； （2）元济高级中学高一年级的所有同学； （3）所有的三角形; （4）x2,3x+2,5y3-x,x2+y2; （5）与一个角的两边等距离的点
记作：a A
如果元素a不是集合A中的元素，就说a不属于集 合A.
记作：a A
注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写！
例如，用A表示“1～20以内所有的质数”组成的 集合，则有3∊A，4∉A，等等。
集合的分类 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分
为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合