6.3 限失真编码
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扫描方式
图6.5.1 一维游程编码用于图像数据的扫描模式
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
16
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
小波变换压缩编码的基本思想是利用小波变换将原图像
转换为小波域上的系数，由于小波变换的能量集中作用，会 使原图像的绝大部分能量集中在少量小波系数上，通过量化 处理，忽略一些能量很小的系数，只保留那些能量较大的系 数进行编码，就可达到图像压缩的目的。
第六章
图像压缩编码
1
图像编码的基本理论
无损压缩编码 限失真编码 二值图像编码
2 3
4
5 小波变换及在图像压缩编码中的应用 6
2014-7-21
图像压缩国际标准简介
第六章 图像压缩编码 1
6.4 限失真编码
在实际生活和应用中，人们并不要求获得完全无失真的信息，通常只要
求近似地再现原信息，也就是允许一定的失真存在。这种把失真限制在某 一允许限度以内，可以达到更高压缩比的压缩编码称为限失真编码。
信息率失真理论
信息率与允许失真之间的关系，就是香农提出的信息率失真理论的内容。 根据信息率失真理论，有一个函数R(D)存 在，只要信息率大于R(D)，必存在一种编码 方法，其平均失真可无限逼近D；反之，若信 息率小于R(D)，则任何编码的平均失真必须 大于D。这就是香农的限失真编码定理。 这里的R(D)称为率失真函数，如图 6.4.1所示，它是D 的单调递减函数。
(u, v) 选定区域 1; P(u, v) 0 ； else
这样，就保留了大部分的图像能量，但是由于舍去了高 频分量，使得恢复图像出现轮廓以及细节的模糊。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 8
6.4 限失真编码
区域选择越大，图像失真就越小，但压缩比会降低。反 之，区域越小，则失真越大，但压缩比会提高。区域大小的 选定应根据子图像变换后频域能量的集中程度，能量越集中， 区域应越小，反之能量越分散，区域应越大。区域种类一般 可选大、中偏大、中偏小和小4种，编码时用2比特表示4种 区域。这样每个子图像编码时要增加2比特，而整个图像编码 值要增加 比特。 阈值法 阈值法就是采用最大幅值原则，根据实际情况设定适当幅 度的阈值，若变换系数超过该阈值，则保留系数进行编码，否 则补零。选择滤波器为 1; Fi (u, v) Th P(u, v) 0 ; else
鉴于小波变换编码的上述优点，小波变换已成为图像压 缩领域的研究和应用热点，并取代DCT而成为JPEG2000、 MPEG4和MPEG7等新的图像编码标准中的变换方法。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 19
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
图像的小波变换编码
当图像经小波变换后，能量进行了重新分配，绝大多数
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
13
6.5 二值图像编码
游程编码适合于二值图像编码，原因是由于二值图像的每 一行（列）都是由若干个黑白像素段交替出现的，对应着“0”
和“1”两种符号，“0”符号对应“黑”游程，“1”符号对应
“白”游程。这些符号连续出现，形成了“0”游程和“1”游程。 “0”游程和“1”游程是交替出现的。若规定是“0”游程开始， 那么接着就是“1”游程，然后是“0”游程，以此类推。这样， 就可以将二元序列转换为游程长度的序列，该变换是可逆的。
能量集中在低频，这样就可根据人的视觉生理和心理特点， 对不同的小波图像采取不同的量化和编码处理，以达到压缩 的目的。
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
20
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
1．利用小波变换进行图像压缩的步骤 一般来说，利用小波变换进行图像压缩需要经过以下步骤： （1）利用离散小波变换分解原图像，即将原图像分解为小 波子图像。 （2）对所得到的四个小波子图像，根据人的视觉生理和心 理特点分别作不同策略的量化和编码处理。这一步的 核心是去除系数间的相关性。 （3）在接收方对不同的编码采用不同的解码方法。 （4）通过小波反变换还原原图像，整个过程如图6.6.6所 示。由于量化的不可逆，小波变换编码是属于有 损压缩编码。
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
17
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
小波变换编码具备如下的特点： （1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部 特性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT等）会失去信 号在时域的局部特性。 （2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要 求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和DCT 等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。
另一种方法是选择系数门限T，输入数据可以做如下变换
DT (m, n) T ; D (m, n) T DT m, n 0 ; T D (m, n) T D (m, n) T ; D (m, n) T T
这样最终的量化值为
2014-7-21
ˆ (m, n) INT[ D (m, n) / t 0.5] D T T
4
6.4 限失真编码
2．方法步骤 （1） 子图像划分
在图像正交变换编码中，通常先将N×N的原始图像f(m,n) 分割成d×d的图像子块（可称为子图像），再对每个子图像 进行正交变换。这样做的好处是：一方面可增加子图像块内的 均匀性，使正交变换后能量更集中；另一方面也会大大减少变 换所需运算量。图像分块大小的选择应该使得相邻子图像之间 的相关性保持到某个可接受的程度，并且将分块的长和宽设定 为2 的整次幂。
2014-7-21
第六章 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ像压缩编码
14
6.5 二值图像编码
例如，对于一个二元序列 0000001111100011001
对应的游程序列为 653221，由于设定为从“0”开始，故 可以容易的恢复出原始的二元序列。然后根据不同长度段发生 的概率来分配不同长度的码字，通常采用Huffman编码。RLC中 每个像素的平均码长满足下式
当图像白块区域较多时，通常采用空白块编码，该编码方 法将全白的图像子块分配一个比特码字“0”，而将全黑和混合 图像子块用（a×b＋1）个比特码来表示。并且将“1”作为编 码的前缀，编码的其余部分利用“0”（或“1”）来表示子块各 个像素为“黑”（或“白”）。该编码方法主要针对白色区域 多的二值图像编码，也可以实现压缩。
压缩码流
子图像划分
fi (m, n)
正交变换 (a)
Fi (u, v)
量化
ˆ (u, v) F i
编码器
压缩码流
解码器
Fi' (u, v)
反变换
f i' (m, n)
(b)
解压图像 子图像合并
f ' (m, n)
图6.4.5 正交变换编码原理框图
（a）编码部分；（b）译码部分。
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 10
6.4 限失真编码
在区域选择量化编码中，一般采用均匀量化方法。均匀量 化方法有两种: 第一种方法是：首先假设数据是由8位无符号数组成，那么 这些数据在范围[0,255]间。选择一个间隔参数 ,并且计算 , 2 , 3 ,… k ,255。k满足： k 255 均匀量化的值0， 而 (k 1) 255 这样每一个数据就可以转换成该序列中与其 最接近的一个数，从而实现量化。
预测编码
图像像素之间存在高度的相关性。通过对图像进行某种 变换，数值较大的方差会集中在少数系数中，这样可以给 那些小幅值系数分配很少的比特数，从而达到压缩的目的。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 3
6.4 限失真编码
正交变换编码 1．正交变换编码的基本原理
原始图像
f (m, n)
2014-7-21 第六章 图像压缩编码
R(D)
D
图6.4.1 一个率失真函数的示意图
2
6.4 限失真编码
若以均方误差作为失真度量，对于正态分布的信源，其率 失真函数为
2 1 log ; 0 D R( D ) 2 2 D 2 0 ; D
2
下面介绍两种常用的限失真编码方法：预测编码和正交变 换编码。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 21
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
原图像 小 亮度子图像 波 正 变 边缘子图像 换 细量化 精确编码 粗量化 近似编码 解码 信 道 解码 小 波 反 变 换 解压图像
第六章 图像压缩编码 11
6.5 二值图像编码
二值图像是指只有黑白两个亮度值的图像。 常数块编码与空白块编码
常数块编码就是采用专门的码字来表达全0或者全1的连通 区域，该编码方法常用于二值图像压缩和位平面压缩。编码过 程中，图像首先被分成a×b的图像子块。然后将其分为全白 块、全黑块和混合块，将出现频率最高的块分配一个比特码字 “0”，其余两类子块分配两个比特码字“10”和“11”。
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
18
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
（3）小波变换和传统正交变换都有能量守恒和能量集中的作 用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及 分块效应对图像编码的影响。 （4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而既 能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT则不具备 自适应性。 （5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性 对系数建模，进一步提高压缩比。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 12
6.5 二值图像编码
游程编码（RLC）
游程编码分为定长游程编码和变长游程编码两类。 定长游程编码:编码的游程所使用的位数是固定的，一旦 灰度相同且连续的个数超过了固定位数所能表示的最大值， 则转入下一轮游程编码。 变长游程编码:指不同范围的游程使用不同位数来进行编 码。
f (m, n) fi (m, n) i 1,2,,
2014-7-21 第六章 图像压缩编码
N2 d2
5
6.4 限失真编码
（2） 正交变换 采用正交变换对图像进行处理，可将空域高度相关的像 素灰度值变为弱相关或不相关的系数。经正交变换后，并没 有丢失图像所包含的信息，总的能量保持不变，但是能量重 新分配。 正交变换编码能够获得高压缩比的原因在于图像通过正
系数选择的过程相当于滤波，即选择上的系数保留，未选 择上的令其为零，即
ˆ (u, v) F (u, v)P(u, v) F i i
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 7
6.4 限失真编码
系数选择通常有两种方法：区域法和阈值法。 区域法 区域法是选取特定区域中的变换系数进行量化编码，区 域外的系数被舍弃。这是因为根据信息论中的不确定原理， 具有最大方差的变换系数包含有最多的图像信息，故这些系 数应该保留下来。选择滤波器为
交变换后实现了能量的集中，使得大多数系数为零或是很小 的数值。
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
6
6.4 限失真编码
这一步的计算公式为：
Fi (u, v) fi (m, n) g (m, n, u, v)
（3） 量化和编码：
m0 n 0
N 1 N 1
正交变换后对其系数的量化和编码一般结合起来分成两步 进行，第一步是系数选择，第二步是选择系数的量化和编码。 ① 系数选择
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 9
6.4 限失真编码
在选取过程中，不仅大部分的低频成分被保留下来，某 些超过阈值的高频成分也被保留下来，这样在一定程度上保 留了恢复图像轮廓以及细节。其缺点是需要对选择系数的位 置进行编码，编码占用比特数较多，这样就会大大降低有效 压缩比。 ② 选择系数的量化和编码 将带小数的系数变成整数，并使大数值变换成小数值。 量化处理导致了有损压缩。量化后的数值就可分配码字， 分配的原则是：方差大的系数分配长码字，方差小的系数 分配短码字。
HWB LWB
P PB W HWB （bit/像素） LW LB
PB 其中 LWB 为RLC像素的平均码长；HWB 为每个像素的熵值； PW ，
LW ， LB 分别为白、黑像素所需的 为白、黑像素出现的概率； 码长。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 15
6.5 二值图像编码
图6.5.1 一维游程编码用于图像数据的扫描模式
2014-7-21
第六章 图像压缩编码
16
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
小波变换压缩编码的基本思想是利用小波变换将原图像
转换为小波域上的系数，由于小波变换的能量集中作用，会 使原图像的绝大部分能量集中在少量小波系数上，通过量化 处理，忽略一些能量很小的系数，只保留那些能量较大的系 数进行编码，就可达到图像压缩的目的。
第六章
图像压缩编码
1
图像编码的基本理论
无损压缩编码 限失真编码 二值图像编码
2 3
4
5 小波变换及在图像压缩编码中的应用 6
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图像压缩国际标准简介
第六章 图像压缩编码 1
6.4 限失真编码
在实际生活和应用中，人们并不要求获得完全无失真的信息，通常只要
求近似地再现原信息，也就是允许一定的失真存在。这种把失真限制在某 一允许限度以内，可以达到更高压缩比的压缩编码称为限失真编码。
信息率失真理论
信息率与允许失真之间的关系，就是香农提出的信息率失真理论的内容。 根据信息率失真理论，有一个函数R(D)存 在，只要信息率大于R(D)，必存在一种编码 方法，其平均失真可无限逼近D；反之，若信 息率小于R(D)，则任何编码的平均失真必须 大于D。这就是香农的限失真编码定理。 这里的R(D)称为率失真函数，如图 6.4.1所示，它是D 的单调递减函数。
(u, v) 选定区域 1; P(u, v) 0 ； else
这样，就保留了大部分的图像能量，但是由于舍去了高 频分量，使得恢复图像出现轮廓以及细节的模糊。
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6.4 限失真编码
区域选择越大，图像失真就越小，但压缩比会降低。反 之，区域越小，则失真越大，但压缩比会提高。区域大小的 选定应根据子图像变换后频域能量的集中程度，能量越集中， 区域应越小，反之能量越分散，区域应越大。区域种类一般 可选大、中偏大、中偏小和小4种，编码时用2比特表示4种 区域。这样每个子图像编码时要增加2比特，而整个图像编码 值要增加 比特。 阈值法 阈值法就是采用最大幅值原则，根据实际情况设定适当幅 度的阈值，若变换系数超过该阈值，则保留系数进行编码，否 则补零。选择滤波器为 1; Fi (u, v) Th P(u, v) 0 ; else
鉴于小波变换编码的上述优点，小波变换已成为图像压 缩领域的研究和应用热点，并取代DCT而成为JPEG2000、 MPEG4和MPEG7等新的图像编码标准中的变换方法。
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6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
图像的小波变换编码
当图像经小波变换后，能量进行了重新分配，绝大多数
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第六章 图像压缩编码
13
6.5 二值图像编码
游程编码适合于二值图像编码，原因是由于二值图像的每 一行（列）都是由若干个黑白像素段交替出现的，对应着“0”
和“1”两种符号，“0”符号对应“黑”游程，“1”符号对应
“白”游程。这些符号连续出现，形成了“0”游程和“1”游程。 “0”游程和“1”游程是交替出现的。若规定是“0”游程开始， 那么接着就是“1”游程，然后是“0”游程，以此类推。这样， 就可以将二元序列转换为游程长度的序列，该变换是可逆的。
能量集中在低频，这样就可根据人的视觉生理和心理特点， 对不同的小波图像采取不同的量化和编码处理，以达到压缩 的目的。
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6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
1．利用小波变换进行图像压缩的步骤 一般来说，利用小波变换进行图像压缩需要经过以下步骤： （1）利用离散小波变换分解原图像，即将原图像分解为小 波子图像。 （2）对所得到的四个小波子图像，根据人的视觉生理和心 理特点分别作不同策略的量化和编码处理。这一步的 核心是去除系数间的相关性。 （3）在接收方对不同的编码采用不同的解码方法。 （4）通过小波反变换还原原图像，整个过程如图6.6.6所 示。由于量化的不可逆，小波变换编码是属于有 损压缩编码。
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第六章 图像压缩编码
17
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
小波变换编码具备如下的特点： （1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部 特性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT等）会失去信 号在时域的局部特性。 （2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要 求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和DCT 等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。
另一种方法是选择系数门限T，输入数据可以做如下变换
DT (m, n) T ; D (m, n) T DT m, n 0 ; T D (m, n) T D (m, n) T ; D (m, n) T T
这样最终的量化值为
2014-7-21
ˆ (m, n) INT[ D (m, n) / t 0.5] D T T
4
6.4 限失真编码
2．方法步骤 （1） 子图像划分
在图像正交变换编码中，通常先将N×N的原始图像f(m,n) 分割成d×d的图像子块（可称为子图像），再对每个子图像 进行正交变换。这样做的好处是：一方面可增加子图像块内的 均匀性，使正交变换后能量更集中；另一方面也会大大减少变 换所需运算量。图像分块大小的选择应该使得相邻子图像之间 的相关性保持到某个可接受的程度，并且将分块的长和宽设定 为2 的整次幂。
2014-7-21
第六章 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ像压缩编码
14
6.5 二值图像编码
例如，对于一个二元序列 0000001111100011001
对应的游程序列为 653221，由于设定为从“0”开始，故 可以容易的恢复出原始的二元序列。然后根据不同长度段发生 的概率来分配不同长度的码字，通常采用Huffman编码。RLC中 每个像素的平均码长满足下式
当图像白块区域较多时，通常采用空白块编码，该编码方 法将全白的图像子块分配一个比特码字“0”，而将全黑和混合 图像子块用（a×b＋1）个比特码来表示。并且将“1”作为编 码的前缀，编码的其余部分利用“0”（或“1”）来表示子块各 个像素为“黑”（或“白”）。该编码方法主要针对白色区域 多的二值图像编码，也可以实现压缩。
压缩码流
子图像划分
fi (m, n)
正交变换 (a)
Fi (u, v)
量化
ˆ (u, v) F i
编码器
压缩码流
解码器
Fi' (u, v)
反变换
f i' (m, n)
(b)
解压图像 子图像合并
f ' (m, n)
图6.4.5 正交变换编码原理框图
（a）编码部分；（b）译码部分。
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6.4 限失真编码
在区域选择量化编码中，一般采用均匀量化方法。均匀量 化方法有两种: 第一种方法是：首先假设数据是由8位无符号数组成，那么 这些数据在范围[0,255]间。选择一个间隔参数 ,并且计算 , 2 , 3 ,… k ,255。k满足： k 255 均匀量化的值0， 而 (k 1) 255 这样每一个数据就可以转换成该序列中与其 最接近的一个数，从而实现量化。
预测编码
图像像素之间存在高度的相关性。通过对图像进行某种 变换，数值较大的方差会集中在少数系数中，这样可以给 那些小幅值系数分配很少的比特数，从而达到压缩的目的。
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6.4 限失真编码
正交变换编码 1．正交变换编码的基本原理
原始图像
f (m, n)
2014-7-21 第六章 图像压缩编码
R(D)
D
图6.4.1 一个率失真函数的示意图
2
6.4 限失真编码
若以均方误差作为失真度量，对于正态分布的信源，其率 失真函数为
2 1 log ; 0 D R( D ) 2 2 D 2 0 ; D
2
下面介绍两种常用的限失真编码方法：预测编码和正交变 换编码。
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6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
原图像 小 亮度子图像 波 正 变 边缘子图像 换 细量化 精确编码 粗量化 近似编码 解码 信 道 解码 小 波 反 变 换 解压图像
第六章 图像压缩编码 11
6.5 二值图像编码
二值图像是指只有黑白两个亮度值的图像。 常数块编码与空白块编码
常数块编码就是采用专门的码字来表达全0或者全1的连通 区域，该编码方法常用于二值图像压缩和位平面压缩。编码过 程中，图像首先被分成a×b的图像子块。然后将其分为全白 块、全黑块和混合块，将出现频率最高的块分配一个比特码字 “0”，其余两类子块分配两个比特码字“10”和“11”。
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第六章 图像压缩编码
18
6.6 小波变换及在图像压缩编码中的 应用
（3）小波变换和传统正交变换都有能量守恒和能量集中的作 用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及 分块效应对图像编码的影响。 （4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而既 能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT则不具备 自适应性。 （5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性 对系数建模，进一步提高压缩比。
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 12
6.5 二值图像编码
游程编码（RLC）
游程编码分为定长游程编码和变长游程编码两类。 定长游程编码:编码的游程所使用的位数是固定的，一旦 灰度相同且连续的个数超过了固定位数所能表示的最大值， 则转入下一轮游程编码。 变长游程编码:指不同范围的游程使用不同位数来进行编 码。
f (m, n) fi (m, n) i 1,2,,
2014-7-21 第六章 图像压缩编码
N2 d2
5
6.4 限失真编码
（2） 正交变换 采用正交变换对图像进行处理，可将空域高度相关的像 素灰度值变为弱相关或不相关的系数。经正交变换后，并没 有丢失图像所包含的信息，总的能量保持不变，但是能量重 新分配。 正交变换编码能够获得高压缩比的原因在于图像通过正
系数选择的过程相当于滤波，即选择上的系数保留，未选 择上的令其为零，即
ˆ (u, v) F (u, v)P(u, v) F i i
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 7
6.4 限失真编码
系数选择通常有两种方法：区域法和阈值法。 区域法 区域法是选取特定区域中的变换系数进行量化编码，区 域外的系数被舍弃。这是因为根据信息论中的不确定原理， 具有最大方差的变换系数包含有最多的图像信息，故这些系 数应该保留下来。选择滤波器为
交变换后实现了能量的集中，使得大多数系数为零或是很小 的数值。
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第六章 图像压缩编码
6
6.4 限失真编码
这一步的计算公式为：
Fi (u, v) fi (m, n) g (m, n, u, v)
（3） 量化和编码：
m0 n 0
N 1 N 1
正交变换后对其系数的量化和编码一般结合起来分成两步 进行，第一步是系数选择，第二步是选择系数的量化和编码。 ① 系数选择
2014-7-21 第六章 图像压缩编码 9
6.4 限失真编码
在选取过程中，不仅大部分的低频成分被保留下来，某 些超过阈值的高频成分也被保留下来，这样在一定程度上保 留了恢复图像轮廓以及细节。其缺点是需要对选择系数的位 置进行编码，编码占用比特数较多，这样就会大大降低有效 压缩比。 ② 选择系数的量化和编码 将带小数的系数变成整数，并使大数值变换成小数值。 量化处理导致了有损压缩。量化后的数值就可分配码字， 分配的原则是：方差大的系数分配长码字，方差小的系数 分配短码字。
HWB LWB
P PB W HWB （bit/像素） LW LB
PB 其中 LWB 为RLC像素的平均码长；HWB 为每个像素的熵值； PW ，
LW ， LB 分别为白、黑像素所需的 为白、黑像素出现的概率； 码长。
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