第三量子力学初步优秀课件

h
n
k
式中，2：角频率；n ：传播方向上的单位矢量
k
2
n
：波矢量
2h 1.0541 50 3 8J 48 s
粒子的德布罗意波长： h h p m
二、实物粒子的波粒二象性
刘翔的波动性
h6.63 10 348.29 10 28 nm
p 80 kg10 m/s
计算电子经过U1=100V和U2=10000V电压加速后的德布罗意波长
学
统计物理对热现象的研究已建立
的
在微观元过程的基础之上
完 电磁学： 完备的麦克斯韦方程组 善
光学：统一于电磁学
英 开尔文：“物质世界的规律已呈现出一幅完美清晰的画 面，后辈人只需增加有效数字，对现有的科学大厦做修修补补 的工作。”但他有一点担心：“物理学晴朗的天空中有两朵小 小的乌云——黑体辐射和迈克尔逊—莫雷实验。
λ1和λ2各是多少？ 电子动能
1 mv2 eU
v 2e U
2
m
h h h 1 1.23 nm 1 0.123nm
p mv 2em U U
2 0.0123nm
考虑相对论效应
E E0 EK h
p eU
EK eU源自文库E0 m0c2 h
E2 p2c2 m02c4
(2m0c2 eU ) / c2 0.0127 nm
for his discovery of the wave nature of electrons
3.2波函数及其物理意义
德布罗意波的本质是什么？
一. 关于粒子的波粒二象性 1. 经典物理中的粒子和波
粒子： “原子性”或“整体性”，确定的位置、速度、运动 轨迹
波： 某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化
单色辐出度M — 辐射能量按波长的分布
M(,T)dm d(,T)
单位时间、单位表面积、 上所辐射出的，单位频率 间隔中的能量。
实验表明辐射能力越强的物体，吸收能力也越强
黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射
维恩设计的黑体
一、光的波粒二象性
维恩公式（经典热力学） M 3e/T
瑞利－金斯公式（经典电磁学）
二、实物粒子的波粒二象性
三、德布罗意假设的实验验证
1927年，戴维逊和革末，用电子束垂直投射到镍单晶，电子 束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解 释，从而验证了物质波的存在。
电子枪
U K
D
电子束
镍单晶
探 测 器 50
B
G
54 V U d d2.1 51 0 10 m
dsin 1.651010 m
M
8 2
c2
kT
“紫外灾难（发散）”
M
普朗克公式（猜、凑）
M 8c3heh/k3T1
h= 6.6260755×10 -34 J·s
在全波段与实验结果符合！
紫外灾难 瑞利－金斯线
普朗克线 实验曲线
维恩线
m
一、光的波粒二象性
振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量
E = nh n＝0,1,2,3，…
A V
3.光的波粒二象性
h
p h
粒子性：能量 ，动量P 波动性：波长 ，频率
3.1 波粒二象性
二、实物粒子的波粒二象性
德布罗意假设
微观粒子和光子一样，在一定的条件下显示出波 动性。具有一
定能量 E 和一定动量 p 的自由粒子，相当于具有一定频率 和一定
波长 的平面波，二者之间的关系为：
E
p
用玻耳兹曼分布律计算的能量平均值为
nhexp(-nh) n0 exp(-nhk)T
ehh/kT1
n0
kT
普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题， 还解释了固体的比热问题等等。它成为近代理论的 重要组成部分。
2.光电效应
一、光的波粒二象性
红限问题 瞬时性问题
1 2
mvm2
h
A
—光电效应方程
德布罗意波长 h h
p λ＝1.67×10－10 m
me v
二、实物粒子的波粒二象性 • 电子通过多晶薄膜的衍射实验
1927年汤姆逊 1937年诺贝尔奖 • 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 1961年约恩逊
L. de Broglie (1892-1987)
The Nobel Prize in Physics 1929
→波动性的本质：粒子在空间出现的概率性，概率波
电子运动的轨迹？
以几率形式存在于空间中，并没有确定的轨道！
4.概率波与概率幅
概率是多少？ 两个启示
•光强和振幅 光强是振幅的平方
•几率和光强
I A2
明纹处： 几率大→电子的数量多→光强大
粒子到达该处的概率→光的强度→概率波的强度
（与经典波类比）
也应与波函数中振幅平方成正比
迈克尔逊—莫雷实验 狭义相对论 黑体辐射 量子理论
量子理论的提出 从1900年开始 普朗克
爱因斯坦
薛定谔、海森堡、狄拉克 德布罗意 到20世纪30年代，建立了完整的量子力学理论
基本粒子→宇宙星体、宇宙的形成
3.1 波粒二象性
一、光的波粒二象性
1.黑体辐射 普朗克能量子假定 实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。
第三量子力学初步
第三章 量子力学初步
玻尔的原子理论很好的解释了氢原子光谱、类氢离子光谱 仪及碱金属原子光谱的实验事实，但是这个理论还是半经 典半量子的理论。
玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、 更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的 崭新理论——量子力学在1924-1928年诞生了！
“干涉”、“衍射”、“偏振”、“可叠加性”
3.2波函数及其物理意义
2. 电子双缝衍射现象
1
S•
DP
2
• 一束电子入射
跟光的衍射现象相同
• 电子一个一个入射
跟一束电子入射现象相同
3 波函数的物理意义
困扰人们2年的问题
是不是电子之间的干涉？ 波包？
波恩的解释：
单个电子的去向是概率性的。
概率是多少？
明纹处： →光子、电子到达的数量多 →粒子到达该处的概率大
从经典物理到现代物理概述
物理学
关
键 概
力学
念
的
发
展
经典物理
力学 热学 电磁学 光学
近代物理 电磁学
相对论 相对论 量子论
量子论
热学
原子物理学
时间 t
1600 1700
1800
1900
物理学的发展
到19世纪末，经典物理已经建立了比较
经 完整的理论体系，并取得了极大的成功。 典
物 力学： 牛顿定律
理 热力学： 建立了系统的理论
定义： 概率密度——时刻t，在点（x,y,z)
Ψ
2
Ψ Ψ
附近单位体积内发现粒 子的概率
概率幅——波函数Ψ 称为概率幅(概率波幅)
4.概率波与概率幅
描述粒子的波函数是否可以用机械波函数的形式？