第11章轮系李玉光6PPT课件
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第11章 （齿）轮系及其设计
§11-1 轮系及其分类
一，定轴轮系
指各齿轮轴线的位置 都相对机架固定不动的 齿轮传动系统。
输入
空间定轴轮系
输出
平面定轴轮
系
输出
（各轴平行）
二. 周转轮系
系统中，至少有一个齿轮的轴线（O2-O2）不固定，而 是绕另一齿轮的轴线（O1--O1）转动。
1. 周转轮系的组成
3.将各传动比关系式联立求解总传动比。
例1:如图所示轮系中，已知各轮齿数，试求其1-H间传动比。
解： 1）划分轮系： 齿轮1、2组成定轴轮系；
由齿轮2 ’、3、4及系杆H组成周转轮系。
2）计算各轮系传动比
a. 定轴轮系部分
i12nn12
z2 z1
402 20
n1 = - 2 n2
b. 周转轮系部分
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带
“±”号。
对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星
轮和基本构件的回转轴线不平行。
2 H2H
i1H2
ω1 ω2
wenku.baidu.com
ωH ωH
上述公式不能用来计算行星轮2的角速度,可用 角速度向量求解。但可以计算3的角速度。
例1：在图示轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求当构件1和3 的转速分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
中心轮（太阳轮1,3）：轴 线固定并与主轴线重合的齿 轮。 行星轮(2)：轮系中轴线不 固定齿轮(自转与公转）。
系杆（行星架H）：轮系中 支撑行星轮的构件。
机架：固定件
行星轮
系杆
太阳轮
1 ，3 ——中心轮（太阳轮） 基本构件 2 —— 行星轮
H —— 系杆（转臂）
2. 周转轮系的分类
a）按其自由度数分：
行星轮系 自由度为1
差动轮系 自由度为2
b）根据基本构件的组成分
2K型
有2个中心轮, 1,3轮
3K型
有3个中心轮。 1,3,4轮 其他类型——略
三. 复合轮系
既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分的轮 系,或是由几个周转轮系组成的轮系。
定轴轮系
周转轮系
§11-2定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
- H H
H - H=0
周转轮系
假想定轴轮系
转化轮系
原轮系
指给整个 周转轮系加上
一个“-wH”
的公共角速度，
使系杆H变为
相对固定后， 所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
可按定轴轮系传动比的方法求得：
i1 H 3
H
1
H 3
10110 010100 10010010000
iH1= nH/n1=-100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
注意：
行星轮系中从动轮的转向与轮系中各轮的齿数有关。 不可以直观判断，必须计算出
三. 复合轮系的传动比计算
复合轮系=定+周，周1+周2
1.正确分出轮系中的定轴轮系和周转轮系部分； ✓关键找出行星轮，系杆 2.分别计算各轮系的传动比；
1Hz2z3z3 3H z1z2 z1
传动比计算的一般公式：
i1 H n
H
1
H n
1 n
H Hzz12 zznn 1
注意：转 转化 化轮 轮系 系中 中所 所有 有 齿 齿主 从 数 数动 动 的 的轮 轮 连 连乘 乘积 积
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”或“–”号来表示齿轮之间 的转向关系（提前可以根据定轴轮系的方法用箭头判断 出）。
传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比
一、周转轮系传动比计算原理
1.反转法——转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对
运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此
时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不
动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 系。
大小：i1k
ω ωk1
从动 主动
齿轮齿数连 齿轮齿数连
乘积 乘积
问题：对于平行的如何知道转向相同或相反？不平行
的怎样用箭头表明？
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关系——
外啮合：箭头相反；内啮合：箭头相同；
锥齿轮：对顶或背离；蜗杆：左右手法则。
i1 4
z2z3z4 z1z2z' 3 '
i2H 4
n2 n4
nH nH
z4 z2
由 n 4 0 ,n 2 n 2 ,z 2 2 ,z 4 0 80
n2 nH 4 nH
n2 = 5 nH
3）将（a）、（b）联立求解：
n 1 2n2 1n0 H
i1H
n1 nH
10
一对齿轮传动比: 两齿轮的转速之比,也等于两齿轮齿数的反比。
i1 2nn12
1 2
z2 z1
例：右图齿轮系的各对 齿轮传动比大小:
1 -2轮 2 -3轮
i1 2
ω1 ω2
z2 z1
i2 3
ω2 ω3
z3 z2
3-4轮 4-5轮
i34 ω ω34 ω ω43 zz34
i45
4 5
4 5
z5 z4
齿轮系的总传动比: 从 1- 5
i15ω ω 51i12i23i34i45zz13zz34zz45
定轴轮系传动所 所比有 有主 从动 动轮 轮齿 齿数 数积 积 的 的连 连乘 乘 2是惰轮
二、方向确定（首末轮转向关系的确定）
1.当首未轮轴线相互平行时(例如：1-5) 当两轮转向相同时，在其传动比前加注 “+” 来表示； 当两者转向相反时，在其传动比前加注 “－” 来表 示。 2.当两轮的轴线不平行时（1-4）
1-3在转化轮系中传动比：
i1 H3 n n1 3 n nH Hzz1 2zz2 3
z2z3 10199 z1z2 100100
其中n3 =0
iH1= nH/n1=10000
当系杆转10000转时，齿轮1仅转1转，且转向与系杆的 转向相同。
❖若将z3由99改为100，则
i1H3zz12zz23
解： 转化轮系的传动比为：
i1 H 3n n3 1 n nH H z z2 1z z2 3 z z3 1
差动轮系
由 n1 =1, n3 = -1 有:
1nH 903 1nH 30
1n H33 n H
1
nH
2
i1H
n1 nH
2
负号表明二者的转向相反
例2，在图示的周转轮系中，
已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99 ,试求传动 比 iH1
§11-1 轮系及其分类
一，定轴轮系
指各齿轮轴线的位置 都相对机架固定不动的 齿轮传动系统。
输入
空间定轴轮系
输出
平面定轴轮
系
输出
（各轴平行）
二. 周转轮系
系统中，至少有一个齿轮的轴线（O2-O2）不固定，而 是绕另一齿轮的轴线（O1--O1）转动。
1. 周转轮系的组成
3.将各传动比关系式联立求解总传动比。
例1:如图所示轮系中，已知各轮齿数，试求其1-H间传动比。
解： 1）划分轮系： 齿轮1、2组成定轴轮系；
由齿轮2 ’、3、4及系杆H组成周转轮系。
2）计算各轮系传动比
a. 定轴轮系部分
i12nn12
z2 z1
402 20
n1 = - 2 n2
b. 周转轮系部分
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带
“±”号。
对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星
轮和基本构件的回转轴线不平行。
2 H2H
i1H2
ω1 ω2
wenku.baidu.com
ωH ωH
上述公式不能用来计算行星轮2的角速度,可用 角速度向量求解。但可以计算3的角速度。
例1：在图示轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求当构件1和3 的转速分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
中心轮（太阳轮1,3）：轴 线固定并与主轴线重合的齿 轮。 行星轮(2)：轮系中轴线不 固定齿轮(自转与公转）。
系杆（行星架H）：轮系中 支撑行星轮的构件。
机架：固定件
行星轮
系杆
太阳轮
1 ，3 ——中心轮（太阳轮） 基本构件 2 —— 行星轮
H —— 系杆（转臂）
2. 周转轮系的分类
a）按其自由度数分：
行星轮系 自由度为1
差动轮系 自由度为2
b）根据基本构件的组成分
2K型
有2个中心轮, 1,3轮
3K型
有3个中心轮。 1,3,4轮 其他类型——略
三. 复合轮系
既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分的轮 系,或是由几个周转轮系组成的轮系。
定轴轮系
周转轮系
§11-2定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
- H H
H - H=0
周转轮系
假想定轴轮系
转化轮系
原轮系
指给整个 周转轮系加上
一个“-wH”
的公共角速度，
使系杆H变为
相对固定后， 所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
可按定轴轮系传动比的方法求得：
i1 H 3
H
1
H 3
10110 010100 10010010000
iH1= nH/n1=-100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
注意：
行星轮系中从动轮的转向与轮系中各轮的齿数有关。 不可以直观判断，必须计算出
三. 复合轮系的传动比计算
复合轮系=定+周，周1+周2
1.正确分出轮系中的定轴轮系和周转轮系部分； ✓关键找出行星轮，系杆 2.分别计算各轮系的传动比；
1Hz2z3z3 3H z1z2 z1
传动比计算的一般公式：
i1 H n
H
1
H n
1 n
H Hzz12 zznn 1
注意：转 转化 化轮 轮系 系中 中所 所有 有 齿 齿主 从 数 数动 动 的 的轮 轮 连 连乘 乘积 积
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”或“–”号来表示齿轮之间 的转向关系（提前可以根据定轴轮系的方法用箭头判断 出）。
传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比
一、周转轮系传动比计算原理
1.反转法——转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对
运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此
时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不
动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 系。
大小：i1k
ω ωk1
从动 主动
齿轮齿数连 齿轮齿数连
乘积 乘积
问题：对于平行的如何知道转向相同或相反？不平行
的怎样用箭头表明？
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关系——
外啮合：箭头相反；内啮合：箭头相同；
锥齿轮：对顶或背离；蜗杆：左右手法则。
i1 4
z2z3z4 z1z2z' 3 '
i2H 4
n2 n4
nH nH
z4 z2
由 n 4 0 ,n 2 n 2 ,z 2 2 ,z 4 0 80
n2 nH 4 nH
n2 = 5 nH
3）将（a）、（b）联立求解：
n 1 2n2 1n0 H
i1H
n1 nH
10
一对齿轮传动比: 两齿轮的转速之比,也等于两齿轮齿数的反比。
i1 2nn12
1 2
z2 z1
例：右图齿轮系的各对 齿轮传动比大小:
1 -2轮 2 -3轮
i1 2
ω1 ω2
z2 z1
i2 3
ω2 ω3
z3 z2
3-4轮 4-5轮
i34 ω ω34 ω ω43 zz34
i45
4 5
4 5
z5 z4
齿轮系的总传动比: 从 1- 5
i15ω ω 51i12i23i34i45zz13zz34zz45
定轴轮系传动所 所比有 有主 从动 动轮 轮齿 齿数 数积 积 的 的连 连乘 乘 2是惰轮
二、方向确定（首末轮转向关系的确定）
1.当首未轮轴线相互平行时(例如：1-5) 当两轮转向相同时，在其传动比前加注 “+” 来表示； 当两者转向相反时，在其传动比前加注 “－” 来表 示。 2.当两轮的轴线不平行时（1-4）
1-3在转化轮系中传动比：
i1 H3 n n1 3 n nH Hzz1 2zz2 3
z2z3 10199 z1z2 100100
其中n3 =0
iH1= nH/n1=10000
当系杆转10000转时，齿轮1仅转1转，且转向与系杆的 转向相同。
❖若将z3由99改为100，则
i1H3zz12zz23
解： 转化轮系的传动比为：
i1 H 3n n3 1 n nH H z z2 1z z2 3 z z3 1
差动轮系
由 n1 =1, n3 = -1 有:
1nH 903 1nH 30
1n H33 n H
1
nH
2
i1H
n1 nH
2
负号表明二者的转向相反
例2，在图示的周转轮系中，
已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99 ,试求传动 比 iH1