高中数学文科选修1-2知识点总结
数学选修1至2知识点总结
数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。
一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。
在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。
二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。
3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。
封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。
4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。
5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。
指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。
6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。
三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。
7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。
高中数学选修1-2知识点
高中数学选修1-2数学知识点第一部分 统计案例 知识点：1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系 ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：abx y+=∧（最小二乘法）最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法1221ni i i ni i x y n x y b x n x a y b x ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．线形回归模型：⑴随机误差e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。
随机误差a bx y e i i i --=⑵残差eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=，所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。
⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率) 22121ˆ()1()nii i nii i yyR yy ==-=--∑∑(2R 的表达式中21)(∑=-ni i y y 确定)注：①2R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R 越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：(1)分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
高中数学选修1-2知识点总结
知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：abx y （最小二乘法）其中，1221ni ii nii x y nx y bx nx a ybx注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：ni ni iini i iy y x x y y x x r11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x,正相关；r <0时，变量y x,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，An 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A 变量121:,;B B B B 通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3)统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N )结论都成立。
高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结
选修1－1、1-2数学知识点 选修1－1数学知识点第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修1-2知识点、考点、附典型例题
选修1-2数学知识点第一部分 统计案例 知识点：1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：∑=-ni iy y12)(⑵残差：∧∧-=i i i y y e ；⑶残差平方和：21)(∑=∧-ni yi yi ；⑷回归平方和：∑=-ni iy y12)(－21)(∑=∧-ni yi yi ；⑸相关指数∑∑==∧---=ni i ini i iy yy y R 12122)()(1 。
注：①2R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R 越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
考点：无第二部分 推理与证明 知识点：一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)
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人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。
要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。
） 知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
高中数学选修一、二知识点总结
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修1-2知识点总结61389
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学选修1-2知识点清单(精编版)
高中数学选修1-2知识点第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到下表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)
高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)高二数学选修1-11、数列的性质与特征（一）数列概念：数列是列有次序的一组有限个或无限个数构成的数组，又称有序数列。
（二）有序数列比较：任意两个有序数列可以比较是否有序，已经大小关系。
（三）数列等比：如果一个数列中每一项都是等比的，则该数列为等比数列。
2、等比数列的性质（一）等比数列的公比：等比数列的前两项的比值称为公比，记为q，如果前两项之比为正数，则称为正比，公比q也为正数；反之，反比，公比q为负数。
（二）特定的等比数列：（1）等比数列的通项公式：设等比数列的公比为q，使得a1，a2，…，an均成等差数列，则数列中任一项，可以表示为an＝a1qn-1（2）定积分数：一列等比数列或它们的和称为定积分数，也称为定量数列。
3、等差数列的性质（一）等差数列的公差：等差数列的前后项的差称为公差，记为d。
4、等比数列与等差数列的混合（一）等比等差数列：等比等差数列是指一个拥有等比性质和等差性质的数列。
高二数学选修1-21、数学归纳法数学归纳法是一种发现规律的方法，它可以帮助我们用有限个具体的实例对一般情况作出正确的推论。
它包括三个步骤：（一）假设它是真的先假设某一定理是正确的，设定一个最初的论据。
（二）证明它是正确的为了证明这个定理是正确的，我们可以分别从可能的情况开始，例如从最小的情况，再一步步推导出更大的情况，以此来证明它是正确的。
（三）总结出结论最后要通过将实例抽象，归纳得出结论，它一般归纳为一个公式，表示一般情况。
2、数学归纳法的应用（一）证明定理：数学归纳法可以用来证明一般性的定理，先从特殊情况进行证明，再以特殊情况为基础归纳出一般性的结论。
（二）导出公式：我们可以用数学归纳法来导出感性的认识变成理性的形式，即由具体的实例可以推出一般性的公式来表示具体情况。
3、数学归纳法的注意事项（一）假设的充分性：在使用数学归纳法前，要确定假设是完全充分的，不可以太过抽象，要尽量把可能性全部考虑到。
高中数学选修1-2知识点总结
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例 1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立． 5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学文科选修1-2知识点总结2(K12教育文档)
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高中数学选修1—2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系; ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法)其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注:⑴r >0时，变量y x ,正相关;r 〈0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3。
条件概率对于任何两个事件A 和B ,在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A ｜B ） ， 其公式为P (A ｜B ）＝错误! 4相互独立事件（1)一般地,对于两个事件A ，B ，如果_ P （AB ）＝P (A ）P （B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…,A n 相互独立,则有P （A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P （A 2)…P （A n ）。
高二文科1-2数学知识点
高二文科1-2数学知识点高二文科的数学学科主要包括数学分析、概率统计和线性代数等内容。
下面将详细介绍这些数学知识点。
一、数学分析数学分析是数学的基础学科，它主要包括极限与连续、函数与导数、不定积分和定积分等内容。
1. 极限与连续极限是数学分析中的重要概念，用于描述函数或数列的趋势。
常见的极限有无穷大极限、无穷小极限和函数极限等。
连续性则是一个函数在某个定义域内没有断点和间断的性质。
2. 函数与导数函数是数学分析的核心内容之一，指的是一种特定关系，将自变量与因变量进行映射。
导数是函数的一个重要性质，用于描述函数在某点的变化率。
常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
3. 不定积分和定积分不定积分是求函数的原函数的过程，常用的不定积分公式有基本积分公式、分部积分公式和换元积分法等。
定积分则是对函数在一定区间上的积分运算，描述函数与自变量之间的累积关系，常用的定积分公式有牛顿-莱布尼茨公式和换元积分法等。
二、概率统计概率统计是对随机事件和统计数据进行分析和推断的数学学科，主要包括概率论和数理统计。
1. 概率论概率论是研究随机事件发生的可能性的数学理论。
其中，事件的概率、条件概率和贝叶斯定理是概率论中的重要内容。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
2. 数理统计数理统计是对统计数据进行分析和推断的数学方法。
主要讨论如何根据有限的样本数据对总体特征作出推断，其中包括点估计、区间估计和假设检验等内容。
三、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学学科，它在高等数学中具有重要的地位。
1. 向量空间向量空间是线性代数的基础概念，它是指具有加法和数量乘法运算，并满足线性公理的集合。
向量空间包括欧几里得空间、内积空间和线性空间等。
2. 线性变换线性变换是一种保持向量空间内向量加法和数量乘法运算的运算，它是线性代数的核心内容之一。
常见的线性变换包括平移变换、旋转变换和缩放变换等。
高中数学文科选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例⑵①| r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强;乎不存在线性相关关系。
1. (2011 )某产品的广告费用 x 与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万兀49263954根据上表可得回归方程 y = bx+ a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 ().A. 63.6万元 C. 67.7万元铲析 —4+ 2 + 3 + 5 7 - 49 + 26+ 39 + 54一人 A 人、.、，一- 7一.A A又y = bx+ a 必过(x , y ), . . 42 =芬x 9.4+ a, ..a = 9.1.线性回归方程为 y = 9.4x+ 9.1.A ___..当 x= 6 时，y = 9.4 X 6+ 9.1 = 65.5(万兀).统汁 案 例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：y bx a (最小二乘法)nx i Y i nx yil ______b n其中，2x ii 1-2nx bx2 .相关系数(判定两个变量线性相关性)注：⑴r >0时，变量x, y 正相关；ra Y注意：线性回归直线经过定点(x, y).n(x i x)(Y iy)r ——i 1(x ii 1<0时，变量n 22x)2(y y)2i 1x, y 负相关；②|r |接近于0时，两个变量之间几B. 65.5万元 D . 72.0万元同史分析答案BA.y = x — 1B.y = x+ 1C.y = 88 + 2-xD.y = 176解析 因为 X =174+ 仍 十 二6 + 176 + 178 = 176,5- 175 + 175 + 176 + 177 + 177y= 5 =176， 又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点（X , y ）,所以将（176,176）代入A 、B 、C 、D 中检验知选 C. 答案 C3 . （2011 ）设（X, y 1）,仅2, y 2）,…，仅n, y n ）是变量x 和y 的n 个样本 y i点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 （如图），以下结论中正确的是（ ）.771 '~；A. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B. x 和y 的相关系数在0到1之间C. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 ，，卜 -、》 , — — D .直线l 过点（x , y ）解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误.C 中n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 C 错误.根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知 D 正确，所以选D. 答案 D4 . （2011 ）为了解篮球爱好者小的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小某月1号到5号每天打篮球时间 x （单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：5对父子的身高数据如下: 则y 对x 的线性回归方程为 （）.2 . （2011 ）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取小这5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，预测小该月6号打6小时篮球的投篮命中率为解析小这5天的平均投篮命中率—0.4 + 0.5+ 0.6 + 0.6+ 0.4y = 5 = 0.5,可求得小这5天的平均打篮球时间x = 3.根据表中数据可求得b= 0.01,岩=.......... ............................................. A .. ............ … .. ..............................................0.47,故回归直线万程为y = 0.47 + 0.01X,将x= 6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.5 0.535 . (2011 )调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显.... .................. ...................... .............................................. .................................... A 示年收入x与年饮食支出y具有线性相美美系，并由倜查数据得到y对x的回归直线万程：y=0.254x+ 0.321 .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______解析由题意知[0.254(x+ 1) + 0.321] — (0.254x+ 0.321) = 0.254.答案0.2546 . (2011 )某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y = bx+ a；(2) 利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程.为此对数据预处理如下：... ..... 、 .. .. ... 对预处理后的数据，容易算得x = 0, y = 3.2.-4 X — 21 + -2 X — 11 + 2X 19 + 4X 29 — 5X 0X 3.2-4— 224 -5 0由上述计算结果，知所求回归直线方程为 )- 257 = b (x- 2 006) + 岩=6.5(x- 2 006) + 3.2 , 一 A_即 y = 6.5(x-2 006) + 260.2.①(2)利用直线方程①，可预测 2012年的粮食需求量为 6. 5X (2012 - 2006) + 260.2 = 6.5X 6+ 260.2 = 299.2(万吨).7 . (2010新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了 500位老年人，结果如下：(1) 估(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由. 附：2.、P (K > k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282,2n ad — bcK =.a+b c+d a+c b+d解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮 70助的老年人的比例的估计值为 茹=14%. _______一 ______________ ___22500 X 40 X 270 — 30 X 160(2版= -------------------------- Q 9.967.26040 = 6.5a = y -b x = 3.' ' 70 X 300 X 200 X 430由于9.967 >6.635，所以有99%勺把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.8 . (2010 )为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm 2)(2)完成下面2 X 2列联表，并回答能否有99.9%勺把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:?a+ b c+ d a+ c b + dP(K2> k)0.1000.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解⑴从频率分布直方图中可以看出注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.⑵表3:K2= ----------------------------------- x 24.56.100 X 100 X 105 X 95由于K2 > 10.828,所以有99.9%勺把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” .。
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高中数学选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
其中，1
22
1n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=
n
i n
i i i
n
i i i
y y x x
y y x x
r 1
1
2
21
)()()
)((
注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几
乎不存在线性相关关系。
1．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元 解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋54
4＝42，
又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^
＝9.1.
∴线性回归方程为y ^
＝9.4x ＋9.1.
∴当x ＝6时，y ^
＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B
2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x /cm 174 176 176 176 178 儿子身高y /cm
175
175
176
177
177
则A.y ^＝x －1 B.y ^
＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^
＝176
解析 因为x －＝174＋176＋176＋176＋178
5＝176，
y －＝175＋175＋176＋177＋1775
＝176，
又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －
)， 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C
3．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个
样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(x －，y －)
解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D
4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45
＝0.5，
可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^
＝ 0.47，故回归直线方程为y ^
＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53
5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.254
6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：
对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.
b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02
＝
26040
＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^
＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ^
＝6.5(x －2 006)＋260.2.
①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由． 附：
K 2＝
n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70
500＝14%.
(2)K 2＝
500×(40×270－30×160)2
70×300×200×430
≈9.967.
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据
能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此
在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两
层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
8．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数30402010 疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数1025203015
(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注
射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不
小于70 mm2
总计
注射药物A a＝b＝注射药物B c＝d＝
总计
n ＝
附：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
P (K 2≥k )
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：
疱疹面积
小于70 mm 2 疱疹面积不 小于70 mm 2 总计 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35 d ＝65 100 总计 105
95
n ＝200
K 2＝
200×(70×65－35×30)100×100×105×95
≈24.56.
由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．。