三角形中位线公开课优秀课件
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A
Baidu Nhomakorabea
(1)分别取AB、AC的中点D、E， 连接DE；
D
(2)沿DE将△ABC剪成两部分, 并将△ADE绕点E顺时针旋转 180°得四边形BCFD.
B
E
F
C
一、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线
A
D
E
刚才的剪拼过程中我们分
别取了AB和BC的中点D、E
B
C
四边形DBCF是平行四边形吗? 为什么？
已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC， DE 1 BC
2
D B
A
证明：∵点D、点E分别是AB、AC的中点
∴ AD AE 1
AB AC 2
又∵∠A=∠A E
∴ △ADE∽△ABC
∴ DE AD 1 ，∠ADE= ∠B
BC AB 2
C
∴ DE 1 BC ，DE∥BC
2
二、三角形中位线的性质定理
像这样下去,第3个三角形的周长为
1 8
a
;
1 4
a
第n个三角形的周长为
1 2n
a。
6、 如图：点A1、B1 、C1分别是△ABC三边的中点，
（1）如果△ABC的面积为s， 则△A1B1C1面积＝
1 4
S
（2）再连接△ A1B1C1各边中点得△A2B2C2
则△A2B2C2面积＝
1 16
S
A
（3）以此类推，则第3次连接
的中点，连接EF，若EF=3，则CD= 。
D
C
E
F
A
B
2、如图，C，D分别为EA，EB的中点，∠E=30°，∠2=110°,
则∠1的度数是
。
E
C
2
D
1
A
B
作 业：
1、习题3.3 2、新课堂相关练习
精品课件！
精品课件！
课后延伸
在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB，CD，AC 的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠EFG= 。
D
F
C
G
A
B
E
1、三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC ,DE=
1
BC
2
3、三角形中位线性质的应用
D B
A E C
随堂检测
1.如图所示，在□ABCD中，BD为对角线，E,F分别是AD，BD
角形共有几条中位线。
A
一个三角形共有三条中位线。 A１
C１
B
B１
C
3、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各
边中点所成三角形的周长为 13 cm.
A
4、如果△ABC的周长为a
则△A1B1C1的周长为
1 2
a；
A１
A２
A3 C3
C１
B２ B3 C２
B
B１
C
5、A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,△A2B2C2的周长为
三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半。
A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴ DE∥BC， 位置关系
DE= 1 BC. 数量关系
B
C
2
1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则 ∠AMN =61°, 若MN =12 ,则BC =24 .
A
M
N
B
C
画一画
2、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三
求证：DE∥BC， DE 1 BC
2
证明：延长DE至点F，使EF=DE
连接CF
A
∵AE=CE , ∠AED= ∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF , ∠A= ∠FCE
D
E
F ∴AD∥CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
B
C
∴DF∥BC ,DF=BC
∴ DE∥BC , DE 1 BC
所得△
1 A3B3C3面积＝64
S
A１
A２
A3 C3
C１
第n次连接所得 △AnBnCn面积＝
1 4n
S
B２ B3 C２
B
B１
C
如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别 是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。
AH
D
E
G
B
F
C
感悟与收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
A
四边形BCFD是平行四边形
D B
由旋转可知，CF=AD，∠A=∠FCE.
E
F ∵∠A= ∠FCE，
∴AB∥FC
又∵DB=AD
∴ DB=FC.
C
∴四边形DBCF是平行四边形.
1、DE与BC有怎样的位置关系？ 2、DE与EF相等吗？ 3、DE与BC有怎样的数量关系？为什么？
已知：如图，DE是△ABC的中位线
三角形中位线公开 课
试一试
1、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并 把它们拼成一个矩形吗？请同学们动手试试看。
A
D
E
B
C
你一定行
2、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并 把它们拼成一个一般的平行四边形吗？请动手试试看。
A
D
E
B
C
终极挑战
3、你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把 它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。
Baidu Nhomakorabea
(1)分别取AB、AC的中点D、E， 连接DE；
D
(2)沿DE将△ABC剪成两部分, 并将△ADE绕点E顺时针旋转 180°得四边形BCFD.
B
E
F
C
一、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线
A
D
E
刚才的剪拼过程中我们分
别取了AB和BC的中点D、E
B
C
四边形DBCF是平行四边形吗? 为什么？
已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC， DE 1 BC
2
D B
A
证明：∵点D、点E分别是AB、AC的中点
∴ AD AE 1
AB AC 2
又∵∠A=∠A E
∴ △ADE∽△ABC
∴ DE AD 1 ，∠ADE= ∠B
BC AB 2
C
∴ DE 1 BC ，DE∥BC
2
二、三角形中位线的性质定理
像这样下去,第3个三角形的周长为
1 8
a
;
1 4
a
第n个三角形的周长为
1 2n
a。
6、 如图：点A1、B1 、C1分别是△ABC三边的中点，
（1）如果△ABC的面积为s， 则△A1B1C1面积＝
1 4
S
（2）再连接△ A1B1C1各边中点得△A2B2C2
则△A2B2C2面积＝
1 16
S
A
（3）以此类推，则第3次连接
的中点，连接EF，若EF=3，则CD= 。
D
C
E
F
A
B
2、如图，C，D分别为EA，EB的中点，∠E=30°，∠2=110°,
则∠1的度数是
。
E
C
2
D
1
A
B
作 业：
1、习题3.3 2、新课堂相关练习
精品课件！
精品课件！
课后延伸
在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB，CD，AC 的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠EFG= 。
D
F
C
G
A
B
E
1、三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC ,DE=
1
BC
2
3、三角形中位线性质的应用
D B
A E C
随堂检测
1.如图所示，在□ABCD中，BD为对角线，E,F分别是AD，BD
角形共有几条中位线。
A
一个三角形共有三条中位线。 A１
C１
B
B１
C
3、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各
边中点所成三角形的周长为 13 cm.
A
4、如果△ABC的周长为a
则△A1B1C1的周长为
1 2
a；
A１
A２
A3 C3
C１
B２ B3 C２
B
B１
C
5、A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,△A2B2C2的周长为
三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半。
A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴ DE∥BC， 位置关系
DE= 1 BC. 数量关系
B
C
2
1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则 ∠AMN =61°, 若MN =12 ,则BC =24 .
A
M
N
B
C
画一画
2、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三
求证：DE∥BC， DE 1 BC
2
证明：延长DE至点F，使EF=DE
连接CF
A
∵AE=CE , ∠AED= ∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF , ∠A= ∠FCE
D
E
F ∴AD∥CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
B
C
∴DF∥BC ,DF=BC
∴ DE∥BC , DE 1 BC
所得△
1 A3B3C3面积＝64
S
A１
A２
A3 C3
C１
第n次连接所得 △AnBnCn面积＝
1 4n
S
B２ B3 C２
B
B１
C
如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别 是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。
AH
D
E
G
B
F
C
感悟与收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
A
四边形BCFD是平行四边形
D B
由旋转可知，CF=AD，∠A=∠FCE.
E
F ∵∠A= ∠FCE，
∴AB∥FC
又∵DB=AD
∴ DB=FC.
C
∴四边形DBCF是平行四边形.
1、DE与BC有怎样的位置关系？ 2、DE与EF相等吗？ 3、DE与BC有怎样的数量关系？为什么？
已知：如图，DE是△ABC的中位线
三角形中位线公开 课
试一试
1、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并 把它们拼成一个矩形吗？请同学们动手试试看。
A
D
E
B
C
你一定行
2、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并 把它们拼成一个一般的平行四边形吗？请动手试试看。
A
D
E
B
C
终极挑战
3、你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把 它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。