轨迹方程的求法PPT教学课件

x2
12 -8
-
28
y2
2 -8 =1
（2）分析：如图 椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，
P为抛物线上的一点， 三角形的高为|yp|，
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yp|
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对
4Y M
P（xp，yp） •
称轴都是坐标轴，抛物线的顶
点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
求圆锥曲线方程的常用方法
•轨迹法
•定义法
•待定系数法
•建系设点
•写集合
•列方程
•化简
•静
•证明
练习1 练习2
例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）
y
的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求：动点P的轨迹方程。 [解法一]轨迹法
(x 3)2 ( y 0)2 x 5 2
思考：如何化去绝对值号？
易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3
即yp= ± 3，将它代入抛物线方程得
故所求P点坐标为
（
9 8
，3
）和（
9
x89 p，= -83
）
注解！
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对
4Y M
P（xp，yp） •
称轴都是坐标轴，抛物线的顶
点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
2
O （m•，0）2F
4
（a，0）
•X
（2）在抛物线上求一点P，使
它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6.
抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12 + 8 2 8 + 8 2
x2
12 -8
-
28
y2
2 -8 =1
由题设得
6= S=
1 2
|a-m|·|yp|
m2
n2
4 16
4 16
则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又
+ =1 a2 b2
- =1
m2
n2
解得：
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对 称轴都是坐标轴，抛物线的顶 点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使 它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6.
4Y M
2
F
O
24
X
抛物线：y2 = 8x
a 2 = 12 + 8 2, b2 = 8 + 8 2;
m2 = 12 - 8 2, n2 = - 8 + 8 2;
∴椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12 + 8 2 8 + 8 2
x2
12 -8
-
28
y2
2 -8 =1
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对
•轨迹法 •定义法 •待定系数法
•小结
练习1 练习2
•作业
１.已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到
M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。
２.动圆M和 y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一
条准线为 x=1，直线L过左焦点F，倾角为45°，
横壁
横壁消失 上下贯通
木纤维属于机
组织增，加作茎用的
是导械运输水和无机。强盐度， 管 属于输导组织。 木
质 部
木纤维增加茎的强度，属 于机械组织
一、双子叶植物茎的结构
韧科已3里、皮筛管学经边研部家证，究组处用明它韧韧成在实，由皮维皮植。内验纤部树皮和靠 物体内的有机 物就是靠筛管 来运输的。叶 木质部 柄中的筛管与
故所求椭圆方程为 x 2
y2
+ =1
6+4 2 4 2
注：重视定义！
•轨迹法 •定义法 •待定系数法
练习1 练习2
静音
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对
4Y M
称轴都是坐标轴，抛物线的顶
点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
2
（1）求这三种曲线的方程；
F
O
24
X
（2）在抛物线上求一点P，使
练习1 练习2
例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC 长为4 2，一个椭圆以C为其中一个焦 点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆 经过点A，B。
y A
求：该椭圆方程。
D• O
•C x
[解]
B
BC 4 2 如图，设椭圆的另一个焦点为D
以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。
设椭圆方程为 x 2
（主要是淀粉），同时放出 氧气 的过程。其实质是 合成 有
储存
机物，
能量。
叶制造的有机物要送到根、花、 果实等器官，根吸收的水和无机 盐要送往叶、花、果实等器官， 而茎正好连接了这些器官，因此， 茎具有输导水分、无机盐和有机
物的功能。
那么，茎如何完成这些功能呢？
植物体内的物质运输
一、双子叶植物茎的结构
1、树树两研皮皮部究由分哪组 成外？树它保们护作用
皮 树 起皮用什内？么树作皮 （靠里是韧 皮部）木质部
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
一、双子叶植物茎的结构
2、研究木质 部
木质部就是 我们通导常所 说木的纤木管材，
木维质部由 木质部 和
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
思考：导管有什么作用？属于什 实验：把带么叶组的织新？鲜植物枝条
y A
求：该椭圆方程。
D• O
•C x
[解] 得 a = 2 + 2
|AD| + |AC| = 2a
}B |AD| = 2 2
2c
|AC| =
2 ×4 2 = 4
2
在ADC中 |DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ 2 2 ）2 + 16 = 24
c2 = 6，b2 = a2 c2 = （2 + 2 ）2 - 6 = 4 2
y2 +
= 1 （a>b>0)
则
a2 b2
|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a
所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即 8 + 4 2 = 4a
例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC 长为4 2，一个椭圆以C为其中一个焦 点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆 经过点A，B。
m = 12 8 2 = 2 3 2 2 = 2 ( 2 1)2
= 2( 2 1) = 2 2 2
∴ | a m |= 2 2 + 2 (2 2 2) = 4
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复习提问：
植物体向大气散发水蒸气的现象 叫蒸腾。植物蒸腾散 水的主要器官是叶 ，所散失的水是通过根 从土壤里吸收
过来的。
光合作用是绿色植物在 阳光下把 二氧化碳 和水 合成有机物
交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与
OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程。
•思考题
已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是 双曲线的两个焦点，过任一焦点作∠F1QF2的角 平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并 画 出它的图形。
授课人：刘建华 2005年12月8日星期四
例1 动点P（x，y）到定点A（3，0） 的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
它与椭圆、双曲线的右顶点连
成的三角形的面积为6.
（1）分析：如图
抛物线开口向右，根据点M（2，4） 可求焦参数p，进而可求焦点。
设抛物线：y2 = 2px ，p>0 ,将点M代入解得 p = 4
故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0)
例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对
故，点P的轨迹是以 A 为焦点，以 n 为准线的抛物线。
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12 + 8 2 8 + 8 2
x2
12 -8
-
28
y2
2 -8 =1
a = 12 + 8 2 = 4(3 + 2 2) = 2 3 + 2 2
2 ( 2 1)2 = 2( 2 +1) = 2 2 + 2
求：动点P的轨迹方程。 [解法一] 轨迹法
•
-5
(x 3)2 ( y 0)2 x 5 2
依题设知 x > -5, (x 3)2 ( y 0)2 x 3 -3
y 2 =12x
[解法二] 定义法 如图，作直线 n：x = -3 m n
y
P（x，y） • x
•A
3
则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
一、双子叶植物茎的结构
想一想：筛输管属于 组织导。
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
木质部
筛管细胞
筛
板
科学家还发现，
筛管是由直径
略大的长筒形
细胞构成。不
过，这些细胞
都是活细胞，
它们上下连接
试比较导管与筛管的
存在部位结构特细点胞特：点
功能
导 管
木质
死细胞、细胞
输导水
筛 管
-5
O
3
•
A
x
•P
如图 P点在直线左侧时，|PH|<|PA|,不合题
意。故 x > -5
m
例1 动点P（x，y）到定点A（3，0） 的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求：动点P的轨迹方程。 [解法一] 轨迹法
•
-5
(x 3)2 ( y 0)2 x 5 2
依题设知 x > -5, (x 3)2 ( y 0)2 x 3 -3
4、研究形成 双的子 形叶成木植层物处层茎在 韧 部质和 皮 部之间， 薄它的是细由胞几分生组层成很， 木质部 这里的细胞能
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
思考：
既然形成 层的细胞很容 易分裂韧增皮生， 那么该木部处质细胞 分裂后，部向外
形成新
小结双子叶植物茎的结构特点：
双 子 叶 植 物
形树皮层成（外内皮皮细靠皮导树树胞部里分保能输）是生护用分导韧组作裂水筛管织韧皮纤维增和增生机无运导强械加物机输组度组茎盐有织输织机的
木纤增加茎的强度 机
2、单子叶植物茎的结构（了解） 构 结但成有单后韧部木部子，皮：质：叶一导筛植般管管，物构束在所茎成，薄胞以中不会维分壁中，加一形管散细茎层粗般成长。没
为什么俗话说树怕剥皮， 不怕空心？
作业本第12—13页本节内容
The end
Bye-bye
4Y M
称轴都是坐标轴，抛物线的顶
点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
2
（1）求这三种曲线的方程；
F
O
24
X
（2）在抛物线上求一点P，使
它与椭圆、双曲线的右顶点连
成的三角形的面积为6.
抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0）
设椭圆、双曲线方程分别为
x2 a2
y2 b2
1
x2
-
y2 =1
韧部皮 部
活之细间胞横、壁细消胞失 之间有横壁，
输和机导无盐物有机
韧皮增纤加维茎且属的机它其于强械的上度作有用筛孔 组织，
是
。
一、双子叶植物茎的结构
由此可见，韧皮
部 部可韧皮的用筛管结下构图输输机和表导导械组有组功示织机物，能： 韧 织，增
加茎的
皮 强度
纤
木质部
维
外树皮
内树皮 （靠里是韧皮部）
一、双子叶植物茎的结构
y 2 =12x
[解法二] 定义法 如图，作直线 n：x = -3 m n
y
P（x，y） • x
•A
3
则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。
故，点P的轨迹是以 A 为焦点，以 n 为准线的抛物线。
•轨迹法
•定义法
•待定系数法
•由题设条件， 根据圆锥曲 线的定义确 定曲线的形 状后，写出 静音 曲线的方程。
（1）求这三种曲线的方程；
2
O （m•，0）2F
4
（a，0）
•X
（2）在抛物线上求一点P，使
它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6.
抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方ຫໍສະໝຸດ Baidu分别为
x2
y2
+
=1
12 + 8 2 8 + 8 2
x2
12 -8
-
28
y2
2 -8 =1
点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。
插入红墨水中，待红墨水上升 木到现质茎象部中：导片后管，取显仔出红细，色观把，察茎而。横周切围一小 说的明其：他细胞则为无色或呈浅 导叶管脉运、输根水中红和都组色无有织。机导。盐管，，属它于们输和导茎 中的导管相通。因此，根吸收的
科学家发 现，导管 由一些直 径较大的 长筒形细 胞连接而 成。不过 这些长筒
4Y M
P（xp，yp） •
称轴都是坐标轴，抛物线的顶
点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
2
O
•
（m，0）
F 2
4
（a，0）
•X
（2）在抛物线上求一点P，使
它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6.
抛物线：y2 = 8x
椭圆、双曲线方程分别为
x2
y2
+
=1
12 + 8 2 8 + 8 2
茎 木质 管 输导组织
木纤增加茎的强度 机
单子叶植物茎的结构 构 结有但形单韧部木部层中成子皮：质：一叶不会导筛般，植管管没所物构束在以茎成，薄胞，维分壁中管散细
茎长成后，一般 加粗。
总结
双子叶植物1、形树皮双层成子（外内叶皮皮细靠皮导树树植胞部里分物保能输）是生茎护用分导韧组的作裂水筛管织结韧皮纤维增和构增生机无运导强械特加物机输组度组点茎盐有织输织：机的 茎 木质 管 输导组织