初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结

（要求家长看孩子反复阅读理解）

知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：

一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

（4）方程要化为最简形式

（5）最简形式系数不为0

2、方程的解：

判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c为一个数或一个式子)。可逆哦！

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！

要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）

特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=，将其化为：－=。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：

解一元一次方程的一般步骤

常用步骤具体做法依据注意事项

去分母在方程两边都乘

以各分母的最小

公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数

项），注意添括号；

去括号一般先去小括号，

再去中括号，最后

去大括号去括号法则、分

配律

注意变号，防止漏乘；

移项把含有未知数的

项都移到方程的

一边，其他项都移

到方程的另一边

(记住移项要变

号)等式基本性质1移项要变号，不移不

变号；

合并同类项把方程化成ax＝

b(a≠0)的形式

合并同类项法

则

计算要仔细，不要出

差错；

系数化成1在方程两边都除

以未知数的系数

a，得到方程

等式基本性质2计算要仔细，分子分

母勿颠倒

的解x＝

要点诠释：

理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

①a≠0时，方程有唯一解；

②a=0，b=0时，方程有无数个解；

③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点三：列一元一次方程解应用题

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式：

设→根据题意→解这个方程→答。

3、常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：

类型基本数量关系等量关系

(1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量

＋多余量

②总量＝倍数×倍

量

抓住关键性词语

(2)等积变形问题变形前后体积相等

(3)

行

程

问

相遇问题路程＝速度×时间甲走的路程＋乙走

的路程＝两地距离追及问题同地不同时出发：前

者走的路程＝追者

题走的路程

同时不同地出发：前

者走的路程＋两地

距离＝追者所走的

路程

顺逆流问题顺流速度＝静水速

度＋水流速度

逆流速度＝静水速

度－水流速度顺流的距离＝逆流的距离

(4)劳力调配问题从调配后的数量关

系中找相等关系，要

抓住“相等”“几倍”

“几分之几”“多”

“少”等关键词语

(5)工程问题工作总量＝工作效

率×工作时间各部分工作量之和＝1

(6)利润率问题商品利润＝商品售

价－商品进价

商品利润率＝抓住价格升降对利润率的影响来考虑

×100％

售价＝进价×(1＋利润率)

(7)数字问题设一个两位数的十

位上的数字、个位上

的数字分别为a，b，

则这个两位数可表

示为10a＋b 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系

(8)储蓄问题利息＝本金×利率

×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)

(9)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶

b∶c 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)

(10)日历中的问题日历中每一行上相

邻两数，右边的数比

左边的数大1；日历

中每一列上相邻的

两数，下边的数比上日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数

边的数大7

知识点四：方程与整式、等式的区别

（1）从概念来看：

整式：单项式和多项式统称整式。

等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。

（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。

（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。

四、规律方法指导

1、判断一个式子是否是一元一次方程：

（1）首先看是否是方程，