第七章钢结构课后习题答案知识讲解

2
2
所以方案二耗用的焊条少于方案一。
300 200 2 22400mm3 300 200 18000mm3
7.12 解： ① 钢材为 Q235 钢，焊条为 E43 型，则角焊缝的强度设计值
f
w f
160N/mm 2 。
肢背焊缝： hfmin
1.5 tmax
1.5 14
5.6mm ，可取 hf
hfmax 1.2t 1.2 10 12mm
152kN
若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用，
每个螺栓受到的剪力：
N V V 175 29.1kN n6
最外排螺栓受到的拉力：
N
M t
87.5kN
高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下：
Nt
N
b t
Nv
N
b v
87.5 152
29.1 0.916 1
85.5
此螺栓布置符合要求。
7.18 解：连接一侧螺栓群受到剪力和扭矩的联合作用 剪力 V=200kN，扭矩 T 50kN m
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角钢与柱翼缘
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单个螺栓的抗拉承载力设计值：
N
b t
0.8P
0.8 190
152kN
若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中心在螺栓群形心处，
最外排螺栓受到的拉力最大：
NtM
My1 m yi2
35 103 100 2 2 1002
87.5kN<N
b t
171kN
50
所以此螺栓布置方式满足要求。
100
②角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力 V=P=175kN，
100
弯矩 M Pe 175 0.2 35kN m
50
假设布置 6 个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载
力设计值：
Nvb 0.9nf P 0.9 1 0.5 190 85.5kN 有一个剪面
单个螺栓的抗拉承载力：
N
b t
de2 f tb
3.14 17.652 170
41.57kN
4
4
螺栓群所受弯矩 M Pe 150 0.2 30kN m
旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力
为：
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Nt
My1 m yi2
30 103 300 2 (1002 2002 3002 )
所以此连接安全。
32.14kN<N
b t
41.57kN
② 支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用
单个螺栓的抗剪承载力：
N
b v
单个螺栓的抗压承载力：
N
b c
nv
d2
f
b v
3.14 202
1
140
44.0kN
4
4
d
t
f
b c
20 18 305 109.8kN
每个螺栓承担的剪力： N v V n
最危险的螺栓受到的拉力： Nt 螺栓在剪力和拉力联合作用下：
单个承压型高强螺栓的抗剪承载力（题中没有给出螺栓强度等级，假设此承压
型高强螺栓为 8.8 级）：
N
b v
nv
d2
f
b v
3.14 242 2
250
226.1kN
4
4
Ncb d
t
f
b c
24 18 470=203kN
剪力作用下每个螺栓承受的剪力： N V V 200 25kN
1x
n
8
扭矩作用下最底排螺栓承受的剪力：
7mm 。
d1 d2 170mm ，拉力 N 通过焊缝群的形心，将 N 沿焊缝长度方向和垂直于焊
缝长度方向分解：
平行于焊缝长度方向的力： N1 N sin
1
540
299.5kN
12 1.52
垂直于焊缝长度方向的力： N 2 N sin
1.5 540
12 1.52
N2
N2
f
449.3 103
140.6MPa
所需焊缝计算长度，肢背： l w1 肢尖： l w2
N1 2 0.7hf1 ffw
N2 2 0.7hf2 ff w
390 103 2 0.7 8 160
210 103 2 0.7 6 160
217.6mm 156.3mm
侧面焊缝实际施焊长度，肢背： l1 l w1 2hf1 217.6 2 8 233.6mm ，取
82140186
101.3N/mm2
2
f
2
f
f
2
101.3 111.62 139.1MPa 160MPa 1.22
所选焊脚尺寸满足强度要求（可选焊脚尺寸为 7mm 验算强度，可能不满足）
② 采用四面围焊，取 hf 6mm
Ix
1 12
200 2 0.7 6
3
300 2 0.7 6
1 200 3003 59400746mm4
50 100 100
V=P=175kN，
50
扭矩 T Pe 175 0.2 0.055 25.4kN m 。
单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值： Nvb 0.9nf P 0.9 2 0.5 190 171kN 有两个剪面
假设角钢与牛腿相连的一肢上布置 3 个高强度摩擦型螺栓， 螺栓的排列如图所示。 最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为：
折减系数 =1.1
l1
400
1.1
0.976
150 d0
3225
单个摩擦型高强螺栓的抗剪承载力设计值：
N
b v
0.9nf P 0.976 0.9 2 0.45 125 98.9kN
连接一侧螺栓所能承受的最大轴心力设计值：
N
nN
b v
10 98.9
989kN
② 构件所能承受的最大轴心力设计值：
构件板厚为 20mm，为 Q235 钢，抗拉强度设计值 f 205N/mm 2
最外行螺栓孔处受力最大，为最危险截面
N N 1 0.5n1 n
An,1 b n1d0 t
0.5 2 N1
10
0.9 N
190 2 21.5 20 2940cm2
N 0.9N f 205
An,1 2940
N 669.7kN
由上可知，此连接能承受的最大承载力 N 669.7kN 。
7.14 解： ① 支托承力，螺栓仅承受弯矩作用
2
2
92009614
99.2N/mm 2 64.6N/mm 2
2
f2
2
f
f
2
64.6 99.22 112.4MPa 160MPa 1.22
虽强度富裕较多，但已是最小焊脚尺寸，因此采用方案二的焊角尺寸可减少
2mm
③ 方案一耗用的焊条：
1 2
hf2
lw
1 82 2
方案二耗用的焊条： 1 hf2 l w 1 62 2
106.3kN
N
b min
203kN
还应验算构件的净截面强度，对构件来说，最外侧螺栓孔处截面受力最危险
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An A n1d0t 18 340 4 26 18 4248mm 2
I 1 tb3 1 18 3403 58956000mm 4
12
12
I n 58956000 18 26 (40 2 120 2 ) 2 43980000mm 4
150 18.75kN 8
32.14kN
2
Nv
N
b v
2
Nt
N
Baidu Nhomakorabea
b t
2
32.14
44.0
2
18.75 0.88 1 41.57
所以此连接安全。
7.15 解：查表得 10.9 级 M22 摩擦型高强螺栓的预拉力
P=190kN，
接触面喷砂，查得摩擦系数
0.5 。
① 对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力
12
2
2
J I x I y 66128649 16011537 82140186mm4
16011537mm4
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T A
Try J
60 106 150 0.7 8 2 82140186
111.6N/mm2
T Trx
A
J
60 106
192 0.7 8 56.1 2
N1Tx
N
T 1
y1
r1
Ty1
50 103 120
xi2
yi2 8 40 2 4 402 1202
78.1kN
N1Ty
N1T x1
r1
Tx1
50 103 40
xi2
yi2 8 402 4 40 2 1202
26kN
承压型高强螺栓在剪力作用下：
N1
( N1Nx
N
T 1x
)2
N
T 1y
2
25
2
78.1
262
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Ww
Iw d1 d2 2
28294214 166436.6mm 3 150 190 2
f
N2
M
he lw Ww
449.3 103 0.7 7 2 340 2 7
8.986 106 194.6MPa
166436.6
N1
f
299.5 103
93.7MPa
he lw 0.7 7 2 340 2 7
2
f2
2
f
f
2
194.6 1.22
93.72 185N/mm 2 f fw 160N/mm2
所以由 ② 确定的焊脚尺寸不满足要求。
7.13 解：查表得 8.8 级 M20 高强度螺栓的预拉力 P=125kN，
接触面喷砂，查得摩擦系数
0.45 。
① 螺栓所能承受的最大轴心力设计值
l1 400mm 15d0 15 21.5 322.5mm
x
2
56.1mm
2 0.7 8 192 300 2 0.7 8 0.7 8
Ix
1 0.7 8 12
3
300 2 0.7 8 2 0.7 8 192
2
150 0.7 8
66128649mm4
I y 0.7 8 300 2 0.7 8 56.12
2
2
1
0.7 8 1923
0.7 8 192
192
0.7 8 56.1
240mm；
肢尖： l2 l w2 2hf2 156.3 2 6 165.6mm ，取
170mm。
7.11 解： ① hfmin 1.5 tmax 1.5 16 6mm
取 hf
hfmax t 1 ~ 2 12 1~ 2 10 ~ 11mm
8mm
焊缝有效截面的形心位置：
192
300
x
56.1 y
2 0.7 8 192 1 192 0.7 8
12
Iy
1 12
3
200 2 0.7 6
300 2 0.7 6
1 300 2003 32608868mm4 12
J I x I y 59400746 32608868 92009614mm4
T Try
A
J
T Trx
A
J
60 106 150 0.7 6 2
92009614
60 106 194 0.7 6
220mm；
肢尖： l2 l w2 160mm。 ② 连接板和端板间焊缝的计算长度： l w
2hf2 140.6 l 2 hf d1
2 6 152.6mm ，取 d2 2 hf 340 2hf
hfmin
1.5 tmax
1.5 20
6.7mm ，因此可取 hf
hfmax 1.2t 1.2 14 16.8mm
he lw 0.7 7 2 340 2 7
N1
N1
f
he l w
299.5 103 0.7 7 2 340 2 7
93.7MPa
449.3kN
2
f
2
f
f
2
140.6 93.72 148.5N/mm2 1.22
ff w 160N/mm2
所以连接板和端板间焊脚尺寸 hf 7mm 满足要求。
③ 当 d1 150mm ， d2 190mm 时，力 N 不通过焊缝群的形心，将 N 向形心平
8mm ，
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肢尖焊缝： hfmin 1.5 tmax 1.5 14 5.6mm
，可取 hf
hfmax t 1 ~ 2 10 1~ 2 8 ~ 9mm
6mm 。
图示连接为不等肢角钢长肢相连，故 K1=0.65，K2=0.35。
焊缝受力： N1 K 1N 0.65 540 351kN
第七章钢结构课后习 题答案
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第七章
7.9 解：钢材为 Q235 钢，焊条为 E43 型，则角焊缝的强度设计值 ff w 160N/mm 2。
图示连接为不等肢角钢长肢相连，故 K1=0.65，K2=0.35。
焊缝受力： N1 K 1N 0.65 600 390kN
N2 K 2 N 0.35 600 210kN
N2 K 2 N 0.35 540 189kN
所需焊缝计算长度，肢背： l w1 肢尖： l w2
N1 2 0.7hf1 ffw
N2 2 0.7hf2 ff w
351 103 195.9mm
2 0.7 8 160 189 103 140.6mm
2 0.7 6 160
侧面焊缝实际施焊长度，肢背： l1 lw1 2hf1 195.9 2 8 211.9mm ，取
角钢与牛腿相连一 肢的螺栓排列
剪力作用下每个螺栓承担的剪力： N V V
1y
n
扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力： N T 1x
摩擦型高强螺栓在剪力作用下：
175
3 Ty1
yi2
58.3kN
25.4 103 100 2 1002
127kN
N1
NT 2 1x
2
NV 1y
1272
58.32
139.7kN
N
b v
Wn
In 17
43980000 170
258706mm3
M N 50 106 200 103 193.3 47.1 240.4N / mm2 f 205N / mm2 Wn An 258706 4248
移，焊缝群受力为：
平行于焊缝长度方向的力： N1 N sin
1
540
299.5kN
2
2
1 1.5
垂直于焊缝长度方向的力： N 2 N sin
1.5
540
449.3kN
12 1.52
弯矩： M Iw
N2e 499.3 0.02 8.986kN m
3
0.7 7 340 2 7 2
28294214mm4
12