山东省2019-2020年中考数学试卷
2019、2020年山东中考数学试题分类(1)——数与式
2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.02×106 B ．1.02×105 C ．10.2×105 D ．102×104 3．（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．1.109×107 B ．1.109×106 C ．0.1109×108 D ．11.09×106 4．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元 5．（2020•烟台）5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 6．（2019•济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8 D ．1×109 8．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10﹣9秒B ．15×10﹣9秒C ．1.5×10﹣8秒D ．15×10﹣8秒 四．计算器—基础知识（共1小题）9．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．4五．实数的性质（共1小题） 10．（2020•济南）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．√2六．实数大小比较（共1小题） 11．（2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2019•济宁）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.514．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．15．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．八．规律型：图形的变化类（共3小题）16．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50517．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图①是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图①中，使它恰好盖住图①中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图①是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图①是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图①的不同位置共可以找到个图①这样的几何体．18．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71九．完全平方公式（共2小题）19．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．102420．（2020•济南）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 一十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2020•东营）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2 C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5 D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2019•临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ） A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 一十二．分式的混合运算（共3小题） 23．（2019•青岛）（1）化简：a −aa ÷（a 2+a 2a−2n ）；（2）解不等式组{1−15a ≤653a −1＜8，并写出它的正整数解．24．（2020•青岛）（1）计算：（1a+1a）÷（a a−a a）；（2）解不等式组：{2a −3≥−5，13a +2＜a ．25．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a −3）÷a 2−4a −3；（2）解不等式：a +13−1＜a −14．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．（2020•烟台）先化简，再求值：（aa −a−a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，其中x =√3+1，y =√3−1．27．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1；（2）先化简，再求值：1−a +3a 2−1÷a +3a −1，其中a ＝2；（3）解方程组：{2a −a =5，3a +4a =2．28．（2019•菏泽）先化简，再求值：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2，其中x ＝y +2019．29．（2019•枣庄）先化简，再求值：a 2a 2−1÷（1a −1+1），其中x 为整数且满足不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.30．（2019•滨州）先化简，再求值：（a 2a −1−a 2a 2−1）÷a 2−aa 2−2a +1，其中x 是不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2的整数解．31．（2019•泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+25a +1）÷（a ﹣1−4a −1a +1），其中a =√2． 32．（2019•德州）先化简，再求值：（2a−1a）÷（a 2+a 2aa−5a a）•（a2a+2a a+2），其中√a +1+（n ﹣3）2＝0．33．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12）﹣2﹣|3+2√3|；（2）先化简，再求值：（x −2aa −a 2a ）÷a 2−a2a 2+aa，其中x =√2+1，y =√2． 34．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−a +1a 2−2a +1）÷a −3a −1，其中x 是16的算术平方根．35．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a a +2）÷a −4a 2+4a +4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 36．（2020•德州）先化简：（a −1a −2−a +2a ）÷4−aa 2−4a +4，然后选择一个合适的x 值代入求值．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−a −a a +2a ÷a 2−a 2a 2+4aa +4a 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．一十四．最简二次根式（共1小题） 38．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53一十五．二次根式的加减法（共1小题） 39．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．√5−√3=√2 一十六．二次根式的混合运算（共6小题） 40．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√89=73√2B ．√2+23=2√23C ．√8+√182=√4+√9=5D ．√3+√2=√3−√241．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 42．（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3= ． 43．（2019•临沂）计算：√12×√6−tan45°＝ ．44．（2019•青岛）计算：√24+√8√2−（√3）0＝ ． 45．（2020•临沂）计算：√(13−12)2+√221√6−sin60°．2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．【解答】解：1020000＝1.02×106． 故选：A ． 3．【解答】解：∵1109万＝11090000， ∴11090000＝1.109×107． 故选：A ． 4．【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011， 故选：C ． 5．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106． 6．【解答】解：177.6＝1.776×102． 故选：B ．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9． 故选：B ．8．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C ．四．计算器—基础知识（共1小题）9．【解答】解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B ．五．实数的性质（共1小题） 10．【解答】解：﹣2的绝对值是2； 故选：A ．六．实数大小比较（共1小题）11．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：服务驿站序号 在第x 服务驿站启程时快递货车货包总数1 n ﹣12 （n ﹣1）﹣1+（n ﹣2）＝2（n ﹣2）3 2（n ﹣2）﹣2+（n ﹣3）＝3（n ﹣3）4 3（n ﹣3）﹣3+（n ﹣4）＝4（n ﹣4）5 4（n ﹣4）﹣4+（n ﹣5）＝5（n ﹣5）……n 0由上表可得y ＝x （n ﹣x ）．当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25， 当x ＝14或15时，y 取得最大值210． 故答案为：210． 13．【解答】解：∵a 1＝﹣2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且﹣2+13+32=−16，∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（−16）﹣2=−152=−7.5，故选：A ．14．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．15．【解答】解：由分析可得a n =a 2+(−1)a +12a +1．故答案为：a 2+(−1)a +12a +1．八．规律型：图形的变化类（共3小题） 16．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ． 17．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a ﹣1，4a ﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有（a ﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a ×3的方格中，可以找到2（a ﹣1）＝（2a ﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a ﹣2）×4＝（8a ﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a ﹣2，8a ﹣8；问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b ﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图①示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图①这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）． 18．【解答】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70． 故选：C ．九．完全平方公式（共2小题） 19．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a +b ）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C ． 20．【解答】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项A 正确； ∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误； 故选：A ．一十．整式的混合运算（共1小题） 21．【解答】解：A 、原式＝x 6，不符合题意； B 、原式＝x 2﹣2xy +y 2，不符合题意； C 、原式＝﹣2x 3y 5，符合题意； D 、原式＝﹣3x ﹣y ，不符合题意． 故选：C ．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．【解答】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．一十二．分式的混合运算（共3小题）23．【解答】解：（1）原式=a −a a ÷a 2+a 2−2aaa=a −a a ×a (a −a )2=1a −a； （2）{1−15a ≤65a 3a −1＜8a 由①，得x ≥﹣1， 由①，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．24．【解答】解：（1）原式＝（a aa+aaa）÷（a 2aa−a 2aa）=a +a aa ÷a 2−a 2aa=a +aaa •aa (a +a )(a −a ) =1a −a ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3， 则不等式组的解集为x ＞3．25．【解答】解：（1）原式＝[(a −1)(a −3)a −3+1a −3]÷(a +2)(a −2)a −3＝（a 2−4a +3a −3+1a −3）•a −3(a +2)(a −2)=(a −2)2a −3•a −3(a +2)(a −2)=a −2a +2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．【解答】解：（aa −a −a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，＝[a (a +a )(a +a )(a −a )−a 2(a +a )(a −a )]÷a a (a +a )， =aa (a +a )(a −a )×a (a +a )a ， =a 2a −a ，当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3． 27．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a +3a 2−1÷a +3a −1 ＝1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3＝1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a ＝2时，原式=22+1=23；（3）{2a −a =5a3a +4a =2a ，①×4+①，得 11x ＝22， 解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，故原方程组的解是{a =2a =−1．28．【解答】解：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2=1a −a ⋅2a −(a +a )a +a⋅(a +a )(a −a )＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．29．【解答】解：原式=a 2(a +1)(a −1)÷（1a −1+a −1a −1）=a 2(a +1)(a −1)•a −1a=a a +1，解不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.得2＜x ≤72，则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式=33+1=34． 30．【解答】解：原式＝[a 3+a 2(a +1)(a −1)−a 2(a +1)(a −1)]•(a −1)2a (a −1)=a 3(a +1)(a −1)•(a −1)2a (a −1) =a 2a +1，解不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2得1≤x ＜3， 则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式=43．31．【解答】解：原式＝（a 2−8a −9a +1+25a +1）÷（a 2−1a +1−4a −1a +1）=a 2−8a +16a +1÷a 2−4a a +1 =(a −4)2a +1•a +1a (a −4)=a −4a ，当a =√2时， 原式=√2−4√2=1﹣2√2．32．【解答】解：（2a −1a ）÷（a 2+a 2aa −5aa）•（a2a+2a a+2）=2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −aaa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=−a +2a 2aa ．∵√a +1+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−a +2a2aa =−−1+2×32×(−1)×3=56． ∴原式的值为56．33．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×12）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；（2）原式=a 2−2aa +a 2a •a 2+aa a 2−a 2 =(a −a )2a •a (a +a )(a +a )(a −a )＝x ﹣y ．当x =√2+1，y =√2时，原式=√2+1−√2＝1．34．【解答】解：原式=(a 2−2a +1a 2−2a +1−a +1a 2−2a +1)÷a −3a −1， =(a 2−3a a 2−2a +1)×a −1a −3， =a (a −3)(a −1)2×a −1a −3， =a a −1． ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4，当x ＝4时，原式=43． 35．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a +2−12a a +2）÷a −4(a +2)2 =2a 2−8a a +2•(a +2)2a −4 =2a (a −4)a +2•(a +2)2a −4 ＝2a （a +2）＝2（a 2+2a ）∵a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，则原式＝2×3＝6．36．【解答】解：(a −1a −2−a +2a )÷4−aa 2−4a +4=[a (a −1)a (a −2)−(a −2)(a +2)a (a −2)]×(a −2)24−a=4−a a (a −2)⋅(a −2)24−a=a −2a ， ∵x 不能取0，2，4把x ＝1代入a −2a =1−21=−1．37．【解答】解：原式＝1−a −a a +2a ÷(a +a )(a −a )(a +2a )2＝1+a −a a +2a •(a +2a )2(a +a )(a −a ) ＝1+a +2a a +a=a +a +a +2a a +a =2a +3a a +a ，∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 一十四．最简二次根式（共1小题）38．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=a √a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．一十五．二次根式的加减法（共1小题）39．【解答】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x +3）2＝x 2+6x +9，故选项C 不符合题意；D 、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：B ．一十六．二次根式的混合运算（共6小题）40．【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√23，A 选项成立，不符合题意； √2+23=√83=2√23，B 选项成立，不符合题意； √8+√182=2√2+3√22=5√22，C 选项不成立，符合题意； √3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ．41．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42 ＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．42．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3＝4， 故答案为：4．43．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．44．【解答】解：√24+√8√2−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1． 45．【解答】解：原式=12−13+23−√32 =16+√36−√32=1−2√36．。
2019年山东省中考数学试卷(含解析版)
2019年中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．。
2019、2020年山东中考数学试题分类(4)——二次函数
2019、2020年山东中考数学试题分类（4）——二次函数一．二次函数的图象（共2小题）1．（2020•菏泽）一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b （a ≠0）与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．二次函数的性质（共1小题）3．（2019•潍坊）如图，直线y ＝x +1与抛物线y ＝x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB ＝ ．三．二次函数图象与系数的关系（共11小题）4．（2020•济南）已知抛物线y ＝x 2+（2m ﹣6）x +m 2﹣3与y 轴交于点A ，与直线x ＝4交于点B ，当x ＞2时，y 值随x 值的增大而增大．记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若t ≥﹣3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥32B ．32≤m ≤3C ．m ≥3D ．1≤m ≤35．（2020•日照）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①abc ＜0；①3a ＜﹣c ；①若m 为任意实数，则有a ﹣bm ≤am 2+b ； ①若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（2020•东营）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．（2020•威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝08．（2020•枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；①b2﹣4ac＞0；①2a﹣b＝0；①a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•滨州）对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，①b 2＞4ac ，①4a +2b +c ＞0，①3a +c ＞0，①a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），①当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（2020•德州）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）A ．若（﹣2，y 1），（5，y 2）是图象上的两点，则y 1＞y 2B ．3a +c ＝0C ．方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不相等的实数根D ．当x ≥0时，y 随x 的增大而减小11．（2019•济南）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1，若二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a +b ，则t 的取值范围是（ ）A ．14＜t ＜12B ．﹣1＜t ≤14C ．−12≤t ＜12D ．﹣1＜t ＜1212．（2019•日照）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0；①a ﹣b +c ＜0；①ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根；①﹣4a ＜b ＜﹣2a ．其中正确结论的序号为（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①13．（2020•烟台）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；①a +b ﹣1＝0；①a ＞1；①关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为1，另一个根为−1a ． 其中正确结论的序号是 ．14．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；①当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；①若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；①方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）四．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）15．（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．16．（2020•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．五．抛物线与x轴的交点（共4小题）17．（2019•莱芜区）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．−734或﹣12B．−734或2C．﹣12或2D．−694或﹣1218．（2019•潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜619．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．20．（2020•东营）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC ，直线y ＝kx +1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；（2）aa aa 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．六．二次函数与不等式（组）（共1小题）21．（2019•济宁）如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2+mx +c ＞n 的解集是 ．七．二次函数的应用（共6小题）22．（2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；①小球抛出3秒后，速度越来越快；①小球抛出3秒时速度为0；①小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①23．（2020•日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．24．（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）25．（2020•青岛）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图①，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？26．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？27．（2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．（1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）八．二次函数综合题（共23小题）28．（2020•济南）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ．在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作直线l ⊥x 轴，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当m ＝1时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设△AEM 的面积为S 1，△MON 的面积为S 2，若S 1＝2S 2，求m 的值．29．（2020•日照）如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，且m ＜n ．（Ⅰ）求m ，n 的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD ．求证：△BCD ∽△OBA ；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y ＝﹣x 2+bx +c ，（1）当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；（2）设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p ﹣q ＝3，求t 的值．30．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，经过A （﹣2，0），B ，C 三点的抛物线y ＝ax 2+bx +83（a ＜0）与x 轴的另一个交点为D ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点E ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R 是抛物线上的点，使得△ADR 的面积是①OABC 的面积的34，求点R 的坐标；（3）已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q ，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．31．（2020•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=12，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．32．（2020•潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2020•菏泽）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当△BCD 的面积是92时，求△ABD 的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2020•泰安）若一次函数y ＝﹣3x ﹣3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分∠DBE ．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，S △BFP ＝mS △BAF ．①当m =12时，求点P 的坐标；①求m 的最大值．35．（2020•德州）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，﹣2），在x 轴上任取一点M ，连接AM ，分别以点A 和点M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P ．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段P A 与PM 的数量关系为 ，其理由为： ．（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格： M 的坐标 … （﹣2，0） （0，0） （2，0） （4，0） …P 的坐标 … （0，﹣1） （2，﹣2） …猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L 的形状是 ．验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段P A与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：（5）如图3，点B（﹣1，√3），C（1，√3），点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°，求点D的纵坐标y D的取值范围．36．（2020•枣庄）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．（2020•滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，−12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．38．（2020•济宁）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，①C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求①C的标准方程；（2）试判断直线AE与①C的位置关系，并说明理由．39．（2020•聊城）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC 于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．40．（2019•济南）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx−125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP ＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．41．（2019•莱芜区）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．42．（2019•日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC 面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的①B上一动点，连接PC、P A，当点P运动到某一位置时，PC+12P A的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．43．（2019•烟台）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=6a（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）44．（2019•东营）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．45．（2019•淄博）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△P AM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．46．（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．47．（2019•菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．48．（2019•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．49．（2019•临沂）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．50．（2019•滨州）如图①，抛物线y=−18x2+12x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图①，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ①当点P 到直线AD 的距离为5√24时，求sin ∠P AD 的值．2019、2020年山东中考数学试题分类（4）——二次函数参考答案与试题解析一．二次函数的图象（共2小题） 1．【解答】解：A 、由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＞0，则ac ＞0，由直线可知，ac ＞0，b ＞0，故本选项不合题意；B 、由抛物线可知，a ＞0，b ＞0，c ＞0，则ac ＞0，由直线可知，ac ＞0，b ＞0，故本选项符合题意；C 、由抛物线可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0，则ac ＜0，由直线可知，ac ＜0，b ＜0，故本选项不合题意；D 、由抛物线可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，则ac ＜0，由直线可知，ac ＞0，b ＞0，故本选项不合题意． 故选：B ． 2．【解答】解：A 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故A 错误；B 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故B 错误；C 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故C 正确；∵D 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误； 故选：C ．二．二次函数的性质（共1小题）3．【解答】解：{a =a +1a =a 2−4a +5，解得，{a =1a =2或{a =4a =5，∴点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（4，5）， ∴AB =√(5−2)2+(4−1)2=3√2，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，则此时△P AB 的周长最小， 点A ′的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（4，5）， 设直线A ′B 的函数解析式为y ＝kx +b ， {−a +a =24a +a =5，得{a =35a =135， ∴直线A ′B 的函数解析式为y =35x +135， 当x ＝0时，y =135，即点P 的坐标为（0，135），将x ＝0代入直线y ＝x +1中，得y ＝1， ∵直线y ＝x +1与y 轴的夹角是45°， ∴点P 到直线AB 的距离是：（135−1）×sin45°=85×√22=4√25， ∴△P AB 的面积是：3√2×4√252=125，故答案为：125．三．二次函数图象与系数的关系（共11小题）4．【解答】解：当对称轴在y 轴的右侧时，{ 2a −6＜0−2a −62≤24(a 2−3)−(2a −6)24≥−3，解得32≤m ＜3，当对称轴是y 轴时，m ＝3，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，2m ﹣6＞0，解得m ＞3， 综上所述，满足条件的m 的值为m ≥32． 故选：A ．5．【解答】解：由图象可知：a ＜0，c ＞0，−a 2a=−1，∴b ＝2a ＜0，∴abc ＞0，故①abc ＜0错误；当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0， ∴3a ＜﹣c ，故①3a ＜﹣c 正确； ∵x ＝﹣1时，y 有最大值，∴a ﹣b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数），即a ﹣b ≥am 2+bm ，即a ﹣bm ≥am 2+b ，故①错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1，x 2（|x 1|＜|x 2|），∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2）， 即x 1＝1，x 2＝﹣3，∴2x 1﹣x 2＝2﹣（﹣3）＝5，故①正确． 所以正确的是①①； 故选：C ． 6．【解答】解：抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝1，即−a2a =1，也就是2a +b ＝0，b ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴，于是c ＞0， ∴abc ＜0，因此选项A 不符合题意； 由A （﹣1，0）、C （1，0）对称轴为x ＝1，可得抛物线与x 轴的另一个交点B （3，0）， ∴a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，因此选项B 符合题意；当x ＝4时，y ＝16a +4b +c ＜0，因此选项C 不符合题意； 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，因此选项D 不符合题意； 故选：B ． 7．【解答】解：当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c 的值最大，选项A 不符合题意； 抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，因此选项B 不符合题意；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2﹣4ac ＞0，故选项C 不符合题意； 抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1， 因此有：x ＝﹣1=−a2a ，即2a ﹣b ＝0，因此选项D 符合题意； 故选：D ．8．【解答】解：抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为x =−a2a=1，因此b ＞0，与y 轴交于正半轴，因此c ＞0， 于是有：ac ＜0，因此①正确； 由x =−a2a=1，得2a +b ＝0，因此①不正确， 抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2﹣4ac ＞0，①正确， 由对称轴x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a ﹣b +c ＝0，故①正确，综上所述，正确的结论有①①①， 故选：C ． 9．【解答】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∵−a2a=1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∴abc ＞0，故①错误；①∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；①当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故①错误；①当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a ﹣（﹣2a ）+c ＞0， ∴3a +c ＞0，故①正确；①当x ＝1时，y 取到值最小，此时，y ＝a +b +c ， 而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ， 所以a +b +c ≤am 2+bm +c ，故a +b ≤am 2+bm ，即a +b ≤m （am +b ），故①正确， ①当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，故①错误， 故选：A ． 10．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，a ＜0， ∴点（﹣1，0）关于直线x ＝1的对称点为（3，0）， 则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y 1）与（4，y 1）是对称点， ∵当x ＞1时，函数y 随x 增大而减小， 故A 选项不符合题意； 把点（﹣1，0），（3，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得：a ﹣b +c ＝0①，9a +3b +c ＝0①， ①×3+①得：12a +4c ＝0， ∴3a +c ＝0，故B 选项不符合题意；当y ＝﹣2时，y ＝ax 2+bx +c ＝﹣2， 由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，∴方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不相等的实数根， 故C 选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，a ＜0， ∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大； 当x ≥1时，y 随x 的增大而减小； 故D 选项符合题意； 故选：D ． 11．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1，∴二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象过点（﹣1，0），∴a ﹣b +12=0， ∴b ＝a +12，而t ＝2a +b ，则a =2a −16，b =2a +26， ∵二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象的顶点在第一象限，∴−a2a ＞0，12−a 24a＞0，将a =2a −16，b =2a +26代入上式得：−2a +262×2a −16＞0，解得：﹣1＜t ＜12， 12−(2a +26)24(2a −16)＞0，解得：t ≠12， 故：﹣1＜t ＜12，故选：D ． 12．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0， 与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0， 对称轴为x =−a2a＞1＞0，a ＞0，得b ＜0， 故abc ＞0，故①正确；由对称轴为直线x =−a2a ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间， 所以当x ＝﹣1时，y ＞0， 所以a ﹣b +c ＞0，故①错误；抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点， 故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故①错误；由对称轴为直线x =−a2a ，由图象可知1＜−a2a＜2，所以﹣4a ＜b ＜﹣2a ，故①正确． 故选：D ． 13．【解答】解：①由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，对称轴在y 轴的右侧，b ＜0， ∴ab ＜0，故①错误；①由图象可知抛物线与x 轴的交点为（1，0），与y 轴的交点为（0，﹣1）， ∴c ＝﹣1，∴a +b ﹣1＝0，故①正确； ①∵a +b ﹣1＝0， ∴a ﹣1＝﹣b ， ∵b ＜0， ∴a ﹣1＞0，∴a ＞1，故①正确；①∵抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y ＝ax 2+bx ﹣1，∵抛物线与x 轴的交点为（1，0）， ∴ax 2+bx ﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为−1a ，故①正确； 故答案为①①①． 14．【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y ＝ax 2+bx +c 得，{16a −4a +a =0a =−44a +2a +a =6，解得，{a =1a =3a =−4， ∴抛物线的关系式为y ＝x 2+3x ﹣4， a ＝1＞0，因此①正确；对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此①不正确；把（﹣8，y 1）（8，y 2）代入关系式得，y 1＝64﹣24﹣4＝36，y 2＝64+24﹣4＝84，因此①正确； 方程ax 2+bx +c ＝﹣5，也就是x 2+3x ﹣4＝﹣5，即方程x 2+3x +1＝0，由b 2﹣4ac ＝9﹣4＝5＞0可得x 2+3x +1＝0有两个不相等的实数根，因此①正确； 正确的结论有：①①①， 故答案为：①①①．四．待定系数法求二次函数解析式（共2小题） 15．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1过点B （3，5）， ∴把B （3，5）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，整理得，m 2﹣4m +3＝0， 解，得m 1＝1，m 2＝3，当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， 其顶点A 的坐标为（1，1）；当m ＝3时，y ＝x 2﹣6x +14＝（x ﹣3）2+5， 其顶点A 的坐标为（3，5）；综上，顶点A 的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1＝（x ﹣m ）2+2m ﹣1， ∴顶点A 的坐标为（m ，2m ﹣1）， ∵点A 的坐标记为（x ，y ）， ∴x ＝m ， ∴y ＝2x ﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y ＝2x ﹣1上运动，且形状不变， 由（1）知，当m ＝1或3时，抛物线过B （3，5），把C （0，2）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，得m 2+2m ﹣1＝2， 解，得m ＝1或﹣3，所以当m ＝1或﹣3时，抛物线经过点C （0，2），如图所示，当m ＝﹣3或3时，抛物线与线段BC 只有一个交点（即线段CB 的端点）， 当m ＝1时，抛物线同时过点B 、C ，不合题意， 所以m 的取值范围是﹣3≤m ≤3且m ≠1．16．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3+2a 2＝a （x ﹣1）2+2a 2﹣a ﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a=32或a＝﹣1，∴抛物线为y=32x2﹣3x+32或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．五．抛物线与x轴的交点（共4小题）17．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b=−73 4，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或−73 4；故选：A．18．【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11．故选：A．19．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．20．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a=−1 2．。
2019、2020年山东中考数学试题分类(5)——三角形与四边形(含答案)
2019、2020年山东中考数学试题分类（5）——三角形与四边形一．三角形的重心（共2小题）1．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c22．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4二．三角形内角和定理（共1小题）3．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°三．全等三角形的性质（共1小题）4．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED四．全等三角形的判定与性质（共7小题）5．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．26．（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．8．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．9．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．10．（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．11．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC ，CD ⊥AB 于D ，AF ⊥AC ，E 为线段CD 上一点，且CE ＝AF ，连接BE ，BF ，EG ⊥BF 于G ，连接DG ． （1）求证：BE ＝BF ；（2）试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．五．等腰三角形的性质（共1小题） 12．（2020•临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，CD ∥AB ，则∠BCD ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 六．勾股定理（共2小题） 13．（2020•烟台）如图，△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为（ ）A ．（√2）nB ．（√2）n ﹣1C ．（√22）n D ．（√22）n ﹣114．（2019•枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB ＝2，则CD ＝ ．七．勾股定理的逆定理（共1小题） 15．（2019•滨州）满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ） A ．AB =√41，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．|cos A −12|+（tan B −√33）2＝0八．等腰直角三角形（共1小题） 16．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm 2B ．1003cm 2C ．50cm 2D ．75cm 2九．三角形综合题（共1小题） 17．（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE 上一点． 探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF ．你认为此结论是否成立？ ．（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD ⊥DF ，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若AB ＝6，CE ＝9，求AD 的长．一十．多边形内角与外角（共5小题） 18．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB 中，射线OC 交边AB 于点D ，则∠ADC 的度数为（ ）A．60°B．70°C．80°D．85°19．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米20．（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．621．（2019•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1322．（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．一十一．平行四边形的性质（共5小题）23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞S 2B．S1+S2＜S 2C．S1+S2=S 2D．S1+S2的大小与P点位置有关24．（2019•烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A ．2425B ．45C ．34D ．122525．（2020•济南）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：AE ＝CF ．26．（2020•淄博）已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．27．（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题） 28．（2019•威海）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE 、CE 、BD ，BE 交CD 于点F ．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD 一十三．菱形的性质（共3小题） 29．（2020•日照）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（ ） A ．8√3 B ．8 C ．4√3 D ．2√3 30．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是 ．31．（2019•聊城）在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ． 求证：（1）△ABF ≌△DAE ； （2）DE ＝BF +EF ．一十四．菱形的判定（共1小题） 32．（2020•滨州）如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．一十五．矩形的性质（共3小题） 33．（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（ ）A ．38B ．34C ．√52D ．√151534．（2020•泰安）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN ＝BM ； ②EM ∥FN ； ③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 35．（2020•菏泽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，点P 在对角线BD 上，且BP ＝BA ，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为 ．一十六．矩形的判定（共1小题） 36．（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．OM =12ACB ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND一十七．正方形的性质（共5小题） 37．（2019•莱芜区）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连接EN 、EF ，有以下结论： ①AN ＝EN②当AE ＝AF 时，SS SS=2−√2③BE +DF ＝EF④存在点E 、F ，使得NF ＞DF 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 38．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ．若DE ＝2，OF ＝3，则点A 到DF 的距离为 ．39．（2020•枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的周长是．40．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．41．（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．一十八．正方形的判定（共1小题）42．（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB 上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形 一十九．梯形（共1小题） 43．（2020•泰安）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．1cmB ．√63cm C ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm二十．*平面向量（共1小题）44．（2019•日照）规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为（a ，b ），那么向量SS →可以表示为：SS →=（a ，b ），如果SS →与SS →互相垂直，SS →=（x 1，y 1），SS →=（x 2，y 2），那么x 1x 2+y 1y 2＝0．若SS →与SS →互相垂直，SS →=（sin α，1），SS →=（2，−√3），则锐角∠α＝ ．二十一．四边形综合题（共6小题） 45．（2020•德州）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3+2，AD =√3．把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D ′处，再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，得到△A 'ED ″，使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ，连接AA ′．有如下结论：①A ′F 的长度是√6−2；②弧D 'D ″的长度是5√312π；③△A ′AF ≌△A ′EG ；④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中，所有正确的序号是 ．46．（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点P 作GH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN ⊥AF 于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值； （3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．47．（2020•临沂）如图，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF ＝EF ；（2）求MN +NG 的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小是否变化？为什么？48．（2020•济宁）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝AC ，点E ，F ，G 分别在边BC ，CD 上，BE ＝CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点（与点A 不重合）．（1）求证：△AEH ≌△AGH ；（2）当AB ＝12，BE ＝4时．①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出SS SS 的值；若不存在，请说明理由．49．（2020•德州）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证明△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：（1）小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是： ；（2）AD 的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD 是△ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE ＝EF ，求证：BF ＝AC ．（4）如图3，在矩形ABCD 中，SS SS =12，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt △BEF ，且SS SS =12，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG ＝CG ．50．（2019•青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD 垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019、2020年山东中考数学试题分类（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．三角形的重心（共2小题）1．【解答】解：设EF ＝x ，DF ＝y ，∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴点F 为△ABC 的重心，AE =12AC =12b ，BD =12a ， ∴AF ＝2DF ＝2y ，BF ＝2EF ＝2x ，∵AD ⊥BE ，∴∠AFB ＝∠AFE ＝∠BFD ＝90°，在Rt △AFB 中，4x 2+4y 2＝c 2，①在Rt △AEF 中，x 2+4y 2=14b 2，②在Rt △BFD 中，4x 2+y 2=14a 2，③②+③得5x 2+5y 2=14（a 2+b 2），∴4x 2+4y 2=15（a 2+b 2），④①﹣④得c 2−15（a 2+b 2）＝0，即a 2+b 2＝5c 2．故选：A ．2．【解答】解：∵点G 为△ABC 的重心，∴AE ＝BE ，BF ＝CF ，∴EF =12SS =1.7， 故选：A ．二．三角形内角和定理（共1小题）3．【解答】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB ＝∠EFB ＝90°，∴∠BAF ＝∠BEF ＝90°﹣17.5°，∴AB ＝BE ，∴AF ＝EF ，∴AD ＝ED ，∴∠DAF ＝∠DEF ，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝95°，∴∠BED ＝∠BAD ＝95°，∴∠CDE ＝95°﹣50°＝45°，故选：C ．三．全等三角形的性质（共1小题）4．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC ＝AE ，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ．故A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．四．全等三角形的判定与性质（共7小题）5．【解答】解：∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，在△ADE 和△CFE 中{∠S =∠SSSSSSS =SS SS =SS，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD ＝CF ＝3，∵AB ＝4，∴DB ＝AB ﹣AD ＝4﹣3＝1．故选：B ．6．【解答】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠AOB +∠AOD ＝∠COD +∠AOD ，即∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，①正确；∴∠OAC ＝∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB +∠OAC ＝∠AOB +∠OBD ，∴∠AMB ＝∠AOB ＝40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图2所示：则∠OGC ＝∠OHD ＝90°，在△OCG 和△ODH 中，{∠SSS =∠SSSSSSS =SSSS SS =SS ，∴△OCG ≌△ODH （AAS ），∴OG ＝OH ，∴MO 平分∠BMC ，④正确；∵∠AOB ＝∠COD ，∴当∠DOM ＝∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM ＝∠AOM∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM ＝∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO ＝∠BMO ， 在△COM 和△BOM 中，{∠SSS =∠SSS SS =SS SSSS =SSSS，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB ＝OC ，∵OA ＝OB∴OA ＝OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B ．7．【解答】解：∵DC ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°，∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝30°，延长CD 到H 使DH ＝CD ，∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ，在△ADH 与△BCD 中，{SS =SSSSSS =SSSS SS =SS ，∴△ADH ≌△BCD （SAS ），∴AH ＝BC ＝4，∠H ＝∠BCD ＝90°，∵∠ACH ＝30°，∴CH =√3AH ＝4√3，∴△ABC 的面积＝S △ACH =12×4×4√3=8√3，故答案为：8√3．8．【解答】【问题解决】证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH +∠HEF ＝∠FEC +∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH +DH ＝CE +CF ，∴CE +CF ＝CD ；【类比探究】解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD +CE ；理由如下： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG +CE ＝CD +CE ．9．【解答】证明：∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴CE ＝BD ．10．【解答】解：（1）四边形BEAC 是平行四边形，理由如下：∵△AED 为等腰三角形，∠EAD ＝90°，B 是DE 的中点，∴∠E ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝90°，∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝∠BAC ＝90°，∴BC ∥AE ，AC ∥BE ，∴四边形BEAC 是平行四边形；（2）①∵△ABC 和△AED 均为等腰三角形，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△ADC （SAS ），∴BE ＝CD ；②延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，∵G是EC的中点，∴EG＝DC，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．11．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30°，∵AF⊥AC∴∠F AC＝90°∴∠F AB＝∠F AC﹣∠BAC＝30°∴∠F AB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF＝BE（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF∥DG五．等腰三角形的性质（共1小题）12．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ACB ＝70°，∵CD ∥AB ，∴∠ACD ＝180°﹣∠A ＝140°，∴∠BCD ＝∠ACD ﹣∠ACB ＝70°．故选：D ．六．勾股定理（共2小题）13．【解答】解：∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 2=√2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2=(√2)2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴OA 4＝2√2=(√2)3．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4=(√2)4，……∴OA n 的长度为（√2）n ﹣1．故选：B ．14．【解答】解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B ＝45°，∴BC =√2AB ＝2√2，BF ＝AF =√22AB =√2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD ＝BC ＝2√2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =√SS 2−SS 2=√6，∴CD ＝BF +DF ﹣BC =√2+√6−2√2=√6−√2，故答案为：√6−√2．七．勾股定理的逆定理（共1小题）15．【解答】解：A 、∵52+42=25+16=41=(√41)2，∴△ABC 是直角三角形，错误；B 、∵（3x ）2+（4x ）2＝9x 2+16x 2＝25x 2＝（5x ）2，∴△ABC 是直角三角形，错误；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∴∠C =53+4+5×180°=75°≠90°，∴△ABC 不是直角三角形，正确； D 、∵|cos A −12|+（tan B −√33）2＝0，∴SSSS =12，SSSS =√33，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，错误；故选：C ．八．等腰直角三角形（共1小题）16．【解答】解：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x （cm ），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2√2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2√2x，∴x＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm2）故选：C．九．三角形综合题（共1小题）17．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E +∠ECD ＝90°，∠EDF +∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．（3）如图3中，取EC 的中点G ，连接GD ．则GD ⊥BD ．∴DG =12EC =92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG =√SS 2+SS 2=√(92)2+62=152， ∴CB =152−92=3，在Rt △ABC 中，AC =√SS 2+SS 2=√62+32=3√5，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴SS SS =SS SS，∴3√59=3SS ， ∴CD =9√55， ∴AD ＝AC +CD ＝3√5+9√55=24√55． 一十．多边形内角与外角（共5小题）18．【解答】解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝140°，∴∠A ＝∠B =12（180°﹣140°）＝20°， ∵∠AOC ＝60°，∴∠ADC ＝∠A +∠AOC ＝20°+60°＝80°，故选：C ．19．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C ．20．【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，则1080°＝（n ﹣2）•180°，解得n ＝8．故选：B ．21．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝5×360°，解得n ＝12．故选：C ．22．【解答】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．一十一．平行四边形的性质（共5小题）23．【解答】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴S ＝BC •EF ，S 1=SS ⋅SS 2，S 2=SS ⋅SS 2， ∵EF ＝PE +PF ，AD ＝BC ，∴S 1+S 2=S 2，故选：C ．24．【解答】解：连接AC ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∵DE ⊥BD ，∴OC ∥ED ，∵DE ＝6，∴OC =12DE ＝3，∵▱ABCD 的面积为24，∴12BD •AC ＝24，∴BD ＝8， ∴BC ＝CD =√SS 2+SS 2=√42+32=5，∵S 平行四边形ABCD ＝BC •DF ＝24，∴DF =245，∴DF =245，∴sin ∠DCE =SS SS =2455=2425． 故选：A ．25．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．26．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{SS =SSSS =SSSS SS =SS∴△ABC ≌△DCE （SAS ）．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形，理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）28．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴DE ∥BC ，∠ABD ＝∠CDB ，∵∠ABD ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠CDB ，∴BD ∥CE ，∴BCED 为平行四边形，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠CBF ，在△DEF 与△CBF 中，{∠SSS =∠SSSSSSS =SSSS SS =SS，∴△DEF ≌△CBF （AAS ），∴EF ＝BF ，∵DF ＝CF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBF ，∵∠AEB ＝∠BCD ，∴∠CBF ＝∠BCD ，∴CF ＝BF ，同理，EF ＝DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE ∥BC ，∴∠DEC +∠BCE ＝∠EDB +∠DBC ＝180°，∵∠AEC ＝∠CBD ，∴∠BDE ＝∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C ．一十三．菱形的性质（共3小题）29．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB ＝2，∴菱形的对角线AC ＝2，BD ＝2×2sin60°＝2√3，∴菱形的面积=12AC •BD =12×2×2√3=2√3．故选：D ．30．【解答】解：如图，∵△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，∴CH ＝1，∴AH =√3，∵∠ABO ＝∠DCH ＝30°，∴DH ＝AO =√33， ∴OD =√3−√33−√33=√33， ∴点D 的坐标是（√33，0）．故答案为：（√33，0）． 31．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ，∴∠BP A ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BP A ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ，∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）；（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE +EF ＝BF +EF ，∴DE ＝BF +EF ．一十四．菱形的判定（共1小题）32．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP ＝∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM ＝EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．一十五．矩形的性质（共3小题）33．【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ，∴SS SS =SS SS ， ∵SS SS =12， ∴SS SS =12，∵BC ＝3， ∴GB =32，∵l 3∥l 4，∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =SS SS =324=38，∴tan α的值为38，故选：A ．34．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DAE ＝∠BCF ＝90°，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAN ＝∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA ＝∠BMC ＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠SSS =∠SSS SS =SS SSSS =SSSS，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D ．35．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴BD =√SS 2+SS 2=13，∵BP ＝BA ＝5，∴PD ＝BD ﹣BP ＝8，∵BA ＝BP ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝∠DPQ ，∵AB ∥CD ，∴∠BAP ＝∠DQP ，∴∠DPQ ＝∠DQP ，∴DQ ＝DP ＝8，∴CQ ＝DQ ﹣CD ＝DQ ﹣AB ＝8﹣5＝3，∴在Rt △BCQ 中，根据勾股定理，得BQ =√SS 2+SS 2=√153=3√17．故答案为：3√17．一十六．矩形的判定（共1小题）36．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM ＝DN ，∴OB ﹣BM ＝OD ﹣DN ，即OM ＝ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵OM =12AC ，∴MN ＝AC ，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．一十七．正方形的性质（共5小题）37．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°，∵∠MAN ＝∠EBM ＝45°，∠AMN ＝∠BME ，∴△AMN ∽△BME ，∴SS SS =SS SS ，∵∠AMB ＝∠EMN ，∴△AMB ∽△NME ，∴∠AEN ＝∠ABD ＝45°∴∠NAE ＝∠AEN ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AN ＝EN ，故①正确；②在△ABE 和△ADF 中，∵{SS =SSSSSS =SSSS =90°SS =SS ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴CE ＝CF ，假设正方形边长为1，设CE ＝x ，则BE ＝1﹣x ，如图2，连接AC ，交EF 于O ，∵AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC ⊥EF ，OE ＝OF ，Rt △CEF 中，OC =12EF =√22x ，△EAF 中，∠EAO ＝∠F AO ＝22.5°＝∠BAE ＝22.5°，∴OE ＝BE ，∵AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ），∴AO ＝AB ＝1，∴AC =√2=AO +OC ，∴1+√22x =√2，x ＝2−√2，∴SS SS =√2)2−√2=(√2−1)(2+√2)2=√22； 故②不正确；③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ，∵∠EAF ＝45°＝∠DAF +∠BAE ＝∠HAE ，∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°，∴H 、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEH 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EF ＝EH ＝BE +BH ＝BE +DF ，故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN +∠NAD ＞45°，∠FDN ＝45°，∴DF ＞FN ，故不存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，故④不正确；故选：B ．38．【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ，∴FG =12DE ＝1，∵OF ＝3，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴AE =√SS 2+SS 2=√42+22=2√5．过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∵AF ＝DF ，∴∠ADF ＝∠DAE ，∴△ADH ∽△EAD ，∴SS SS =SS SS ， ∴SS 2=2√5， ∴AH =4√55，即点A 到DF 的距离为4√55，解法二：在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ， ∴FG =12DE ＝1， ∵OF ＝3，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴DG ＝2，∴DF =√SS 2+SS 2=√4+1=√5，过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∴S △ADF =12DF •AH =12AD •FG ， ∴AH =4√55，故答案为：4√55．39．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√SS+SS=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．40．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE ＝MF ，ME ＝BC∴ME ＝AB ＝BC∴BE ＝MA ＝MF∴AG ＝FG ，（2）DH ⊥HG理由如下：如图，延长GH 交CD 于点N ，∵FG ⊥AD ，CD ⊥AD∴FG ∥CD∴SS SS =SS SS =SS SS ，且CH ＝FH ，∴GH ＝HN ，NC ＝FG∴AG ＝FG ＝NC又∵AD ＝CD ，∴GD ＝DN ，且GH ＝HN∴DH ⊥GH41．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°∵AD ∥BC ，AH ∥DG∴四边形AHGD 是平行四边形∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD∵CD ＝HG ，∠ECG ＝∠CGF ＝90°，FG ＝CG∴△DCG ≌△HGF （SAS ）∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD∴AH ＝HF ，∵∠HGD +∠DGF ＝90°∴∠HFG +∠DGF ＝90°∴DG ⊥HF ，且AH ∥DG∴AH ⊥HF ，且AH ＝HF∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD ＝CD ＝3，DE ＝2，EF ＝5∵AD ∥EF∴SS SS =SS SS =53，且DE ＝2 ∴EM =54一十八．正方形的判定（共1小题）42．【解答】解：∵O 为BD 的中点，∴OB ＝OD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠OEB ，∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OE ＝OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项不符合题意，若AE ＝3.6，AD ＝6，∴SS SS =3.66=35， 又∵SS SS =610=35， ∴SS SS =SS SS ，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△DAE ∽△BAD ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°．∴四边形DEBF 为矩形．故B 选项不符合题意，∵AB ＝10，AE ＝5，∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°，∴DE =12AB ＝5， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形．故C 选项不符合题意，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形，∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形．故选项D 符合题意．故选：D ．一十九．梯形（共1小题）43．【解答】解：过F 作FH ⊥BC 于H ，∵高AG ＝2cm ，∠B ＝45°，∴BG ＝AG ＝2cm ，∵FH ⊥BC ，∠BEF ＝30°，∴EH =√3SS =2√3，∵沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF ＝CE ，∵AG ⊥BC ，FH ⊥BC ，∴AG ∥FH ，∵AG ＝FH ，∴四边形AGHF 是矩形，∴AF ＝GH ，∴BC ＝BG +GH +HE +CE ＝2+2AF +2√3=6，∴AF ＝2−√3（cm ），故选：D ．二十．*平面向量（共1小题）44．【解答】解：依题意，得2sin α+1×（−√3）＝0，解得sin α=√32．∵α是锐角，∴α＝60°．故答案是：60°．二十一．四边形综合题（共6小题）45．【解答】解：∵把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D ′处，∴∠D ＝∠AD 'E ＝90°＝∠DAD '，AD ＝AD '，∴四边形ADED '是矩形，又∵AD ＝AD '=√3，∴四边形ADED '是正方形，∴AD ＝AD '＝D 'E ＝DE =√3，AE =√2AD =√6，∠EAD '＝∠AED '＝45°，∴D 'B ＝AB ﹣AD '＝2，∵点F 是BD '中点，∴D 'F ＝1，∴EF =√2+S′S 2=√3+1=2，∵将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，∴AE ＝A 'E =√6，∠D 'ED ''＝α，∠EA 'D ''＝∠EAD '＝45°，∴A 'F =√6−2，故①正确；∵tan ∠FED '=S′S S′S =3=√33， ∴∠FED '＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D 'D ″的长度=75°×S ×√3180°=5√312π，故②正确； ∵AE ＝A 'E ，∠AEA '＝75°，∴∠EAA '＝∠EA 'A ＝52.5°，∴∠A 'AF ＝7.5°，∵∠AA 'F ≠∠EA 'G ，∠A 'AF ≠∠EA 'G ，∠AF A '＝120°≠∠EA 'G ，∴△A 'AF 与△A 'GE 不全等，故③错误；∵D 'E ＝D ''E ，EG ＝EG ，∴Rt △ED 'G ≌Rt △ED ''G （HL ），∴∠D 'GE ＝∠D ''GE ，∵∠AGD ''＝∠A 'AG +∠AA 'G ＝105°，∴∠D 'GE ＝52.5°＝∠AA 'F ，又∵∠AF A '＝∠EFG ，∴△AF A '∽△EFG ，故④正确，故答案为：①②④．46．【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴SS SS =SS SS ， ∴8−68=SS6，∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上， ∴CM ＝MQ ， ∴1×t =32，∴t =32；（2）如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，∴AC =√SS 2+SS 2=√64+36=10cm ，EF =√SS 2+SS 2=√64+36=10cm ， ∵CE ＝2cm ，CM =32cm ，∴EM =√SS2+SS 2=√4+94=52， ∵sin ∠P AH ＝sin ∠CAB ， ∴SS SS =SS SS ，∴610=SS 2S ，∴PH =65t ， 同理可求QN ＝6−45t ，∵四边形PQNH 是矩形，∴PH ＝NQ ，∴6−45t =65t ， ∴t ＝3；∴当t ＝3时，四边形PQNH 为矩形；（3）如图2，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由（2）可知QN ＝6−45t ， ∵cos ∠P AH ＝cos ∠CAB ，∴SS SS =SS SS ， ∴SS 2S =810，∴AH =85t ，∵四边形QCGH 的面积为S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ，∴S =12×6×（8−85t +6+8−85t +32）−12×32×[6﹣（6−45t ）]−12×（6−45t ）（8−85t +6）=−1625t 2+15t +512；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF ，延长AC 交EF 于K ，∵AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，AC ＝EF ＝10cm ，∴△ABC ≌△EBF （SSS ），∴∠E ＝∠CAB ，又∵∠ACB ＝∠ECK ，∴∠ABC ＝∠EKC ＝90°，∵S △CEM =12×EC ×CM =12×EM ×CK ，∴CK =2×3252=65， ∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴PH ＝PK ，∴65t ＝10﹣2t +65， ∴t =72，∴当t =72时，使点P 在∠AFE 的平分线上．47．【解答】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF ＝EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN =12AF ，NG =12CF ，即MN +NG =12（AF +CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF +CF 最小，即此时MN +NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，AC ＝AB ＝1，即MN +NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠F AE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD=12∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．48．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=12∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE ＝DG ＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH ≌△AGH ，∴EH ＝HG ，∴l △DGH ＝DH +GH +DG ＝DH +HE +8，要使△DGH 的周长最小，则EH +DH 最小，最小为DE ，在Rt △DCM 中，∠DCM ＝180°﹣120°＝60°，CD ＝AB ＝12，∴CM ＝6，∴DM =√3CM ＝6√3，在Rt △DME 中，EM ＝CE +CM ＝14，根据勾股定理得，DE =√SS 2+SS 2=√142+(6√3)2=4√19，∴△DGH 周长的最小值为4√19+8；②Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，交点记作点N ，如图2，连接CN ，∴点O 是AC 的中点，∴S △AON ＝S △CON =12S △ACN ， ∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △SSSS △SSS =14， ∴S △CEN ＝S △ACN ，∴AN ＝EN ，∵点O 是AC 的中点，∴ON ∥CE ，∴SS SS =12；Ⅱ、当OH 与线段CE 相交时，交点记作Q ，如图3，连接AQ ，FG ，∵点O 是AC 的中点，∴S △AOQ ＝S △COQ =12S △ACQ ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △SSSS △SSS =14， ∴S △AEQ ＝S △ACQ ，∴CQ ＝EQ =12CE =12（12﹣4）＝4，∵点O 是AC 的中点，∴OQ ∥AE ，设FQ ＝x ，∴EF ＝EQ +FQ ＝4+x ，CF ＝CQ ﹣FQ ＝4﹣x ，由（1）知，AE ＝AG ，∵AF 是∠EAG 的角平分线，∴∠EAF ＝∠GAF ，∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴FG ＝EF ＝4+x ，过点G 作GP ⊥BC 交BC 的延长线于P ，在Rt △CPG 中，∠PCG ＝60°，CG ＝4，∴CP =12CG ＝2，PG =√3CP ＝2√3，∴PF ＝CF +CP ＝4﹣x +2＝6﹣x ，在Rt △FPG 中，根据勾股定理得，PF 2+PG 2＝FG 2，∴（6﹣x ）2+（2√3）2＝（4+x ）2，∴x =85，∴FQ =85，EF ＝4+85=285， ∵OQ ∥AE ，∴SS SS =SS SS =4285=57， 即SS SS 的值为12或57．49．【解答】解：（1）∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又∵∠ADC ＝∠BDE ，AD ＝DE ，∴△BED ≌△CAD （SAS ），故答案为：SAS ；（2）∵△BED ≌△CAD ，∴AC ＝BE ＝4，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，∴2＜2AD ＜10，。
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。
2019-2020济南市数学中考试卷及答案
可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面 积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选 D. 【点睛】 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】
19．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF.
A．1
B． 2 3
C． 2 2
D． 5 2
10．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
4．D
解析：D 【解析】
由题意得：
y1
k x1
k x2
y2
，故选 D.
5．A
解析：A 【解析】
【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；①PM+PN＝AC；①PE2+PF2＝PO2；①△POF∽△BNF；①点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①①D．①①①4．（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13 9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．4212．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱19．（2020•青岛）如图，将△ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（ ） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√522．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．3√3B ．4C ．5D ．623．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√324．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．430．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43） A ．225m B ．275m C ．300m D ．315m32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A （2，0），B （0，4），C （2，4），D （6，6），连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为 ．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2√2．则BO的长是．44．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是米．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）48．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC 交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．49．（2020•德州）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度．50．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1（cm 2），平行四边形面积为2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm 2，则A 、阴影部分的面积为2+2＝4（cm 2），不符合题意；B 、阴影部分的面积为1+2＝3（cm 2），不符合题意；C 、阴影部分的面积为4+2＝6（cm 2），不符合题意；D 、阴影部分的面积为4+1＝5（cm 2），符合题意．故选：D ．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；①PM +PN ＝AC ；①PE 2+PF 2＝PO 2；①△POF ∽△BNF ；①点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（ ）A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①①D ．①①①【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°．∵在△APE 和△AME 中， {∠DDD =∠DDD DD =DD DDDD =DDDD，∴△APE ≌△AME （SAS ），故①正确；∴PE ＝EM =12PM ，同理，FP ＝FN =12NP ． ∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，且△APE 中AE ＝PE∴四边形PEOF 是矩形．∴PF ＝OE ，∴PE +PF ＝OA ，又∵PE ＝EM =12PM ，FP ＝FN =12NP ，OA =12AC ，∴PM +PN ＝AC ，故①正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE ＝OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2＝PO 2，∴PE 2+PF 2＝PO 2，故①正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是等腰直角三角形，故①错误；连接OM ，ON ，∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM ＝OP ，ON ＝OP ，∴OM ＝OP ＝ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN ＝90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故①正确．故选：B ．4．（2020•潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．32 【答案】B【解答】解：如图，延长CO 交①O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，此时PC +PD 的值最小．∵CD ⊥OB ，∴∠DCB ＝90°，又∠AOB ＝90°，∴∠DCB ＝∠AOB ，∴CD ∥AO∴DD DD =DD DD∵OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝2，∴24=DD 3，解得，CD =32；∵CD ∥AO ，∴DD DD =DD DD ，即24=DD32，解得，PO =34 故选：B ．5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF ，sin ，0，∴按下的第一个键是2ndF ．故选：D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13 【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√DD 2−DD 2=√25−9=4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43，∴DE ＝EF ＝3﹣x =53， ∴tan ∠DAE =DD DD =535=13， 故选：D ．9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D ．11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．42 【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DD DD =DD DD =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．12．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α【答案】D【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°，∴∠ABE +∠ADE ＝180°，∴∠BAD +∠BED ＝180°，∵∠BAD ＝α，∴∠BED ＝180°﹣α．故选：D ．15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．19．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）【答案】D【解答】解：如图，△A ′B ′C ′即为所求，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣1，4）．故选：D ．20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）【答案】A【解答】解：∵将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，∴点P '的坐标是（0，2），∴点P '关于x 轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A ．21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（ ） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√5【答案】C【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠EFC ＝∠AEF ，由折叠得，∠EFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ＝5，由折叠得，FC ＝AF ，OA ＝OC ，∴BC ＝3+5＝8，在Rt △ABF 中，AB =√52−32=4，在Rt △ABC 中，AC =√42+82=4√5，∴OA ＝OC ＝2√5，故选：C ．22．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．3√3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解答】解：∵将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴AF ＝AB ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴EF ⊥AC ，∵∠EAC ＝∠ECA ，∴AE ＝CE ，∴AF ＝CF ，∴AC ＝2AB ＝6，故选：D ．23．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ） A ．12√3 B ．13√3 C ．14√3 D ．15√3【答案】B【解答】解：∵EN ＝1，∴由中位线定理得AM ＝2， 由折叠的性质可得A ′M ＝2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB ＝∠A ′NM ，∵∠AMB ＝∠A ′MB ，∴∠A ′NM ＝∠A ′MB ，∴A ′N ＝2，∴A ′E ＝3，A ′F ＝2过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG ＝EN ＝1，∴A ′G ＝1，由勾股定理得MG =√22−12=√3，∴BE ＝DF ＝MG =√3，∴OF ：BE ＝2：3，解得OF=2√3 3，∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．24．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【答案】A【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：由题意，选项A ，C ，D 可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到． 故选：B ．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图【答案】D【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D ．27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B ．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 【答案】D【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH ＝4，CH ＝3，∴AC =√DD 2+DD 2=√42+32=5，∴sin ∠ACH =DD DD =45， 故选：D ．29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B ．30．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里【答案】C【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD ＝84°，∠CAB ＝42°，∴∠C ＝∠CBD ﹣∠CAB ＝42°＝∠CAB ，∴BC ＝AB ，∵AB ＝15×2＝30（海里），∴BC ＝30（海里），即海岛B 到灯塔C 的距离是30海里．故选：C ．31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43）A．225m B．275m C．300m D．315m 【答案】C【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°=DDDD，即43=DD，在Rt△AEC中，tan37°=DDDD，即34=D105+D，解得x＝180，y＝135，∴AC=√DD2+DD2=√1802+2402=300（m），故选：C．32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米【答案】D【解答】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝10√3（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣10√3）（米）．∴甲楼高为（36﹣10√3）米．故选：D ．35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（ ）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①【答案】B【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴D四边形DDDD =D△DDD=14D正方形DDDD，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC=12AC，OE=√22EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故①错误，故选：B．36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝AH＝（5﹣a）cm，又∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF（SAS），同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），1 2a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB ＝3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH =12EF ，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ， ∴DD DD =DD DD ，即DD 6=DD 3DD ， 解得：EF ＝2， ∴DH =12EF =12×2＝1，故答案为：1．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为 23 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ，又∵点D 为AB 边的中点，∴E 是BC 的中点，∴BE ＝EC =12BC ＝2，在Rt △DCE 中，cos ∠DCB =DD DD =23， 故答案为：23． 42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 y =−8D ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′，∴A ′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A '恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y =−8D ．故答案为：y =−8D ． 43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2＝CE •CA ，分别延长AB ，DC 相交于点P ，PB ＝BO ，CD ＝2√2．则BO 的长是 4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结OC ，如图， ∵CD 2＝CE •CA ，∴DD DD =DD DD ，而∠ACD ＝∠DCE ，∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝DC ；设①O 的半径为r ，∵CD ＝CB ，∴DD̂=DD ̂， ∴∠BOC ＝∠BAD ，∴OC ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2D D =2，∴PC ＝2CD ＝4√2，∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ，∴△PCB ∽△P AD ，∴DD DD =DD DD ，即4√23D =62，∴r ＝4（负根已经舍弃），∴OB ＝4，故答案为4．44．如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB 的长是 20√3 米．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ， ∵斜面坡度为1：√3，∴tan ∠ABF =DD DD =3=√33， ∴∠ABF ＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=DDDD=30DD=√32，解得：PB＝20√3，故AB＝20√3（m），故答案为：20√3．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积=12DD⋅√32DD=√34DD2，∴△MNP的面积的最大值为√3．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD=DDDDD60°=3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）。
2019-2020年山东中考数学试卷(含答案)
2019-2020年山东中考数学试卷(含答案) 2019-2020年山东中考数学试卷一.选择题1．3的值为A。
3B.－3C。
1D.－12．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是ABCD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10^-5 cm，2×10^3个这样的细胞排成的细胞链的长是A．10cmB．10cm^-2C．10cm^-3D．10cm^-44．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是ABCD5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是A.1.49×10^6B。
149×10^8C.14.9×10^7D.1.49×10^76．下列运算正确的是A．a×a=aB．(ab)^2=abC．(a^-1)=aD．a÷a^2=a^-17．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A．75B．60C．45D．308．如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是A．-2B．2C．5D．89．计算(-3)^2的结果是A．3B．-3C．9D．-910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图是11．不等式组{3x+2>2x；-（x-4）≥1}的解集在数轴上表示正确的是12．方程x(x-5)=x的解是A．x=0B．x=1或x=5C．x=6D．x=0或x=613．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是A．2/3cmB．3cmC．√3cmD．1cm14．从1-9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是A．2/9B．4/9C．5/9D．6/915．已知反比例函数y=k/x，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A．（-2，1）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，1）16.要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是AD=BC。
山东省菏泽市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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山东省菏泽市2020年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. D. 5-121-2.函数的取值范围是（ ）y =x A. B. 且 C. D. 且5x ≠2x >5x ≠2x ≥2x ≥5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点()3,2P -3P 'P 'x 的坐标为（）A. B. C. D. ()0,2-()0,2()6,2-()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分6.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则ABC A αADE E CB 等于（ ）BED ∠A. B. C. D. 2α23αα180α︒-7.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为3x 240x x k -+=k （）A. B. C. 或 D. 343478.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）y ax b =+2y ax bx c =++A. B. C. D.二、填空题本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
9.计算的结果是_______．)44-+10.方程的解是______．111x x x x -+=-11.如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，ABC 90ACB ∠=︒D AB CD 4BC =3CD =则的值为______．cos DCB ∠12.从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数1-23-4a b，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．ab y x=13.如图，在菱形中，是对角线，，⊙O 与边相切于点，则图中OABC OB 2OA OB ==AB D 阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并ABCD 5AB =12AD =P BD BP BA =AP 延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．DC Q B Q B Q三、解答题把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(6)——坐标系与一次函数(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）二．规律型：点的坐标（共1小题）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）三．坐标确定位置（共1小题）3．（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A 型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．四．坐标与图形性质（共1小题）4．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2020•菏泽）函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5六．函数值（共1小题）6．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．七．函数的图象（共1小题）7．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13 9．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48九．函数的表示方法（共1小题）10．（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+814．（2020•临沂）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．15．（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是．一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围为．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=√33x和y=−√3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，√33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．20．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢22．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 23．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．24．（2020•东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？26．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？27．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．28．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？29．（2019•临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．30．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．31．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．二．规律型：点的坐标（共1小题）2．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．三．坐标确定位置（共1小题）3．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．四．坐标与图形性质（共1小题）4．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．六．函数值（共1小题）6．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．七．函数的图象（共1小题）7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，得CP ＝12，所以根据勾股定理，得此时AP =√132−122=5．所以AB ＝2AP ＝10．故选：C ．9．【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，AC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．九．函数的表示方法（共1小题）10．【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0，∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．一十．一次函数的性质（共1小题）11．【解答】解：∵y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．14．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−12＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．15．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）=√2（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×（2n﹣1），故答案为：√2（2n﹣1），一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1；故答案为x ≤1；18．【解答】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b ＜13x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．【解答】解：由题意可得，A 1（1，√33），A 2（1，−√3），A 3（﹣3，−√3），A 4（﹣3，3√3），A 5（9，3√3），A 6（9，﹣9√3），…，可得A 2n +1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A 2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．20．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．【解答】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．22．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160， ∴此刻的时间为9：20．故选：B ．23．【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝150时，y ＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．24．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．25．【解答】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据题意得：{x +y =90002000x ×1.2=3000y，解得{x =4000y =5000， 经检验，x ＝4000，y ＝5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W ＝0.5m +0.6（10000﹣m ）＝﹣0.1m +6000，10000﹣m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，∴当m ＝4000时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．26．【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．27．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w ＝18t +24（5500﹣t ）＝﹣6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k ＝﹣6＜0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w ＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．28．【解答】解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 根据题意得，60a−2=100a ，解得a ＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y={4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．29．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 （0＜x＜8）和y=144x．（x＞8）（3）当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．30．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km /h ，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km /h ，答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h ，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）．31．【解答】解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤x ＜853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：853＜x ＜1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：x ＞1753． 故答案为：0≤x ＜853，853＜x ＜1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x ﹣250＝80，解得：x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．。
山东省滨州市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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山东省滨州市2020年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（ ）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5答案解析：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°答案解析：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米答案解析：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）答案解析：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4答案解析：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A．4B．6C．8D．12答案解析：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（ ）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形答案解析：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4答案解析：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）A．6B．9C．12D．15答案解析：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定答案解析：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）A．B．C．D．答案解析：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG，∴BE＝OF＝MG，∴OF：BE＝2：3，解得OF，∴OD．故选：B．二、填空题本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥5 ．答案解析：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 80° ．答案解析：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 y ．答案解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y并解得：k＝2，故答案为：y．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为 ．答案解析：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG，∴sin∠MFG．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．答案解析：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 a≥1 ．答案解析：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得a n＝ （用含n的式子表示）．答案解析：由分析可得a n．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为 14+4 ．答案解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM 于H．∵BP＝BM，∠PBM＝90°，∴PM PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝21，∴AB2＝AH2+BH2＝（21）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1；其中x＝cos30°，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．答案解析：原式＝1＝1•＝1，∵x＝cos30°23，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x 轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．答案解析：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．答案解析：（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？答案解析：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．答案解析：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案解析：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，），∴4a﹣1，∴a，∴抛物线的解析式为y（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n（m﹣2）2﹣1m2m，∴P（m，m2m），∴d m2m（﹣3）m2m，∵F（2，1），∴PF，∵d2m4m3m2m，PF2m4m3m2m，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q 在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为23，此时Q（4，）。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(7)——反比例函数
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（7）——反比例函数一．反比例函数的图象（共6小题）1．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y=ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=ca x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•德州）函数y=kx和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y=ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y=kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2019•青岛）已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．反比例函数的性质（共1小题）7．（2020•菏泽）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．三．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）8．（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN 的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：39．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12 10．（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．311．（2020•青岛）如图，点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共9小题）12．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64 13．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2√10B．6C．4√2D．2√7 14．（2019•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为（ ）A ．1B ．√22C ．√2D ．215．（2019•枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y =6x图象上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1816．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线y =−1x，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2020＝ ．17．（2019•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y =kx （k ≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB ＝4√2的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．18．（2019•德州）如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−kx（x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2＝∠A 1A 2A 3＝∠A 2A 3A 4＝…＝∠α＝60°，且OA 1＝2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）19．（2019•威海）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数y =1x 的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y =1x的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为n ﹣1，n ，n +1（n ＞1）．小红通过观察反比例函数y =1x 的图象，并运用几何知识得出结论： AE +BG ＝2CF ，CF ＞DF 由此得出一个关于1n−1，1n+1，2n，之间数量关系的命题：若n ＞1，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若a ﹣b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a ÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．20．（2019•济宁）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）=6x （x ＞0）是减函数． 证明：设0＜x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）=6x 1−6x 2=6x 2−6x 1x 1x 2=6(x 2−x 1)x 1x 2． ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0． ∴6(x 2−x 1)x 1x 2＞0．即f （x 1）﹣f （x 2）＞0．∴f （x 1）＞f （x 2）．∴函数f （x ）═6x （x ＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f （x ）=1x 2+x （x ＜0）， f （﹣1）=1(−1)2+（﹣1）＝0，f （﹣2）=1(−2)2+（﹣2）=−74（1）计算：f （﹣3）＝ ，f （﹣4）＝ ； （2）猜想：函数f （x ）=1x 2+x （x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）21．（2019•菏泽）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y=kx的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共10小题）22．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜123．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜124．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．4 25．（2020•滨州）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．26．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2=kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO=2 3．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx的解集．27．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．28．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．29．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．30．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．31．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y=nx相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．七．反比例函数的应用（共2小题）32．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？33．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．八．反比例函数综合题（共1小题）34．（2019•济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DE EF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共6小题）1．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．2．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴ca＜0，﹣b＜0，∴一次函数y=ca x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．3．【解答】解：在函数y=kx和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．4．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y=ax在一、三象限，无选项符合．a ＜0时，﹣a ＞0，y ＝﹣ax +a 在一、三、四象限，y =ax （a ≠0）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ．5．【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx +1过一、二、三象限；y =kx 过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx +1过一、二、四象象限；y =kx 过二、四象限． 观察图形可知，只有C 选项符合题意． 故选：C ．6．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝ax 2﹣2x ＝0，即抛物线y ＝ax 2﹣2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y =abx 的图象在第一、三象限， ∴ab ＞0，即a 、b 同号，当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2﹣2x 的对称轴x =1a ＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＜0时，b ＜0，直线y ＝bx +a 经过第二、三、四象限，故B 错误，C 正确． 故选：C ．二．反比例函数的性质（共1小题） 7．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果， ∵反比例函数y =abx中，图象在二、四象限， ∴ab ＜0，∴有8种符合条件的结果，∴P （图象在二、四象限）=812=23， 故答案为：23．三．反比例函数系数k 的几何意义（共4小题）8．【解答】解：点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4x的图象上． ∴m ×1＝﹣2n ＝4， ∴m ＝4，n ＝﹣2，∴P （4，1），Q （﹣2，﹣2）， ，∴S 1＝4，作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ， 则PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3， ∴S 2＝S △PQK ﹣S △PON ﹣S 梯形ONKQ =12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3， ∴S 1：S 2＝4：3， 故选：C ．9．【解答】解：延长BA 交y 轴于E ，则BE ⊥y 轴， ∵点A 在双曲线y =4x上， ∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线线y =12x 上，且AB ∥x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为12﹣4＝8． 故选：C ．10．【解答】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，kc ），则a ⋅kc =12，点D 的坐标为（a+c 2，k 2c），∴{a ⋅kc=12k 2c =k a+c2，解得，k ＝4， 故选：C ．11．【解答】解：∵AB 垂直于x 轴，垂足为B ， ∴△OAB 的面积=12|k |， 即12|k |＝6，而k ＞0， ∴k ＝12，∴反比例函数为y =12x ，∵点P （a ，7）也在此函数的图象上， ∴7a ＝12，解得a =127． 故答案为127．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共9小题）12．【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图， ∵A （0，4），B （3，0）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ， ∴PE ＝PC ，PD ＝PC ， ∴PE ＝PC ＝PD ， 设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6， ∴P （6，6），把P（6，6）代入y=kx得k＝6×6＝36．故选：A．13．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y=4x得：a（4+a）＝4，解得：a=2√2−2，即：y2=2√2−2，同理：y3=2√3−2√2，y4=2√4−2√3，……∴y1+y2+…+y10＝2+2√2−2+2√3−2√2+⋯⋯2√10−2√9=2√10，故选：A．14．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，AB ＝1， ∴∠BAC ＝∠BAO ＝45°， ∴OA ＝OB =√22，AC =√2，∴点C 的坐标为（√22，√2），∵点C 在函数y =kx （x ＞0）的图象上， ∴k =√22×√2=1，故选：A ．15．【解答】解：∵点（m ，n ）在函数y =6x的图象上， ∴mn ＝6． 列表如下： m﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23 mn ﹣2﹣3 6 ﹣2 6﹣12﹣3 6 ﹣186 ﹣12 ﹣18mn 的值为6的概率是412=13．故选：B ．16．【解答】解：当a 1＝2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为a 1＝2， A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为y 2=−1a 1=−12，B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为a 2═−32，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3=−1a2=23，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3=−1 3，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4=−1a3=3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．17．【解答】解：如图，因为反比例函数关于直线y＝x对称，观察图象可知：当线段AB与直线y＝x垂直时，垂足为M，此时AM＝BM，OM的值最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4√2，∴可以假设A（m，km ），则B（m+4，km−4），∴（m+4）（km−4）＝k，整理得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM=√2(m+2)2=√2(m2+4m)+8=√2k+8，∴OM的最小值为√2k+8．故答案为√2k+8．18．【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，√3），∴k=√3，∴y=√3x和y=−√3x，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，−√3x），则A2D2=√3 x，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2=1 x，∵OD2＝2+1x=x，解得：x1＝1−√2（舍），x2＝1+√2，∴EF=2x=2+1=√2−1)(2+1)(2−1)=2（√2−1）＝2√2−2，A2D2=√3x =√3√2+1=√3(√2−1)，即A2的纵坐标为−√3(√2−1)；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A 3FG 是等边三角形， 设A 3（x ，√3x），则A 3D 3=√3x ，Rt △F A 3D 3中，∠F A 3D 3＝30°， ∴FD 3=1x，∵OD 3＝2+2√2−2+1x =x ，解得：x 1=√2−√3（舍），x 2=√2+√3； ∴GF =2x =23+2=2（√3−√2）＝2√3−2√2，A 3D 3=√3x =√33+2=√3（√3−√2），即A 3的纵坐标为√3（√3−√2）； …∴A n （n 为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n +1√3（√n −√n −1）； 故答案为：（﹣1）n +1√3（√n −√n −1）；19．【解答】解：（1）∵AE +BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE =1n−1，BG =1n+1，DF =1n， ∴1n−1+1n+1＞2n．故答案为：1n−1+1n+1＞2n．（2）方法一：∵1n−1+1n+1−2n=n 2+n+n 2−n−2n 2+2n(n−1)(n+1)=2n(n−1)(n+1)，∵n ＞1，∴n （n ﹣1）（n +1）＞0，∴1n−1+1n+1−2n＞0，∴1n−1+1n+1＞2n．方法二：∵1n−1+1n+12n=n2n2−1＞1，∴1n−1+1n+1＞2n．20．【解答】解：（1）∵f（x）=1x2+x（x＜0），∴f（﹣3）=1(−3)2−3=−269，f（﹣4）=1(−4)2−4=−6316故答案为：−269，−6316（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）∴函数f（x）=1x2+x（x＜0）是增函数故答案为：增（3）设x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）=1x12+x1−1x22−x2＝（x1﹣x2）（1−x1+x2x12x22）∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=1x2+x（x＜0）是增函数五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）21．【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4， ∴其横坐标为﹣2， 则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4，解得：{k =3b =2，所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共10小题） 22．【解答】解：∵函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =mx(m ≠0)的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，∴不等式kx +b ＞mx 的解集为：x ＜﹣2或0＜x ＜1， 故选：D ．23．【解答】解：由图象可知，当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1． 故选：D ．24．【解答】解：如图，作CD ⊥x 轴于D ，设OB ＝a （a ＞0）． ∵S △AOB ＝S △BOC ， ∴AB ＝BC ．∵△AOB 的面积为1， ∴12OA •OB ＝1，∴OA =2a ，∵CD ∥OB ，AB ＝BC ，∴OD ＝OA =2a ，CD ＝2OB ＝2a ，∴C（2a，2a），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，∴k=2a×2a＝4．故选：D．25．【解答】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2，故答案为：y=2 x．26．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO=2 3．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a=−2 3，∴直线的关系式为y1=−23x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1=−23x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2=−12 x，因此y1=−23x+2，y2=−12x；（2）由S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ， =12×3×4+12×3×2， ＝9．（3）由图象可知，当x ＜0时，不等式ax +b ＞k x的解集为x ＜﹣3．27．【解答】解：（1）将点A （1，2）代入y =mx，得：m ＝2， ∴y =2x，当y ＝﹣1时，x ＝﹣2， ∴B （﹣2，﹣1），将A （1，2）、B （﹣2，﹣1）代入y ＝kx +b ， 得：{k +b =2−2k +b =−1，解得{k =1b =1，∴y ＝x +1；∴一次函数解析式为y ＝x +1，反比例函数解析式为y =2x ；（2）在y ＝x +1中，当y ＝0时，x +1＝0， 解得x ＝﹣1， ∴C （﹣1，0）， 设P （m ，0）， 则PC ＝|﹣1﹣m |， ∵S △ACP =12•PC •y A ＝4，∴12×|﹣1﹣m |×2＝4，解得m ＝3或m ＝﹣5，∴点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．28．【解答】解：（1）∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函数上， ∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，则m ＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为：y =12x ；（2）∵a ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则{3k +b =46k +b =2，解得{k =−23b =6， 故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），故OC ＝6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD ＝2OC ＝12， △ACD 的面积=12×CD •x A =12×12×3＝18．29．【解答】解：（1）联立y =12x +5①和y ＝﹣2x 并解得：{x =−2y =4，故点A （﹣2，4），将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k ＝﹣8， 故反比例函数表达式为：y =−8x ②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣2或﹣8， 当x ＝﹣8时，y =12x +5＝1，故点B （﹣8，1）， 设y =12x +5交x 轴于点C ， 令y ＝0，则12x +5＝0，∴x ＝﹣10， ∴C （﹣10，0），过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点M 、N ，则S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC =12×OC •AM −12OC •BN =12×4×10−12×10×1=15． 30．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k ＝﹣2×3＝﹣6， 故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m ＝﹣6，故点B （1，﹣6），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y ＝﹣3x ﹣3；（2）连接AP 、BP ，设直线与x 轴的交点为E ，当y ＝0时，x ＝﹣1，故点E （﹣1，0）， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △P AB =12PE •CA +12PE •BD =32PE +62PE =92PE ＝18，解得：PE ＝4， 故点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．31．【解答】解：（1）∵直线y ＝mx 与双曲线y =nx相交于A （﹣2，a ）、B 两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称， ∴B （2，﹣a ）， ∴C （2，0）； ∵S △AOC ＝2，∴12×2×a ＝2，解得a ＝2，∴A （﹣2，2），把A （﹣2，2）代入y ＝mx 和y =nx得﹣2m ＝2，2=n−2，解得m ＝﹣1，n ＝﹣4； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ， ∵直线AC 经过A 、C ，∴{−2k +b =22k +b =0，解得{k =−12b =1∴直线AC 的解析式为y =−12x +1． 七．反比例函数的应用（共2小题）32．【解答】解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设I =kR， ∵R ＝4Ω时，I ＝9A ∴9=k4，解得k ＝4×9＝36， ∴I =36R （R ＞0）；（2）列表如下： R /Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I /A …1297.264.543.63…（3）∵I ≤10，I =36R ， ∴36R ≤10，∴R ≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．33．【解答】解：（1）∵在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2， ∴12xy ＝2， ∴xy ＝4，∴y 关于x 的函数关系式是y =4x ，x 的取值范围为x ＞0，故答案为：y =4x ，x ＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y ＝﹣x +3向上平移a （a ＞0）个单位长度后解析式为y ＝﹣x +3+a ， 解{y =−x +3+a y =4x ，整理得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a ）2﹣16＝0，解得a ＝1，a ＝﹣7（不合题意舍去），故此时a 的值为1．八．反比例函数综合题（共1小题）34．【解答】解：（1）∵点A （0，8）在直线y ＝﹣2x +b 上，∴﹣2×0+b ＝8，∴b ＝8，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +8，将点B （2，a ）代入直线AB 的解析式y ＝﹣2x +8中，得﹣2×2+8＝a ， ∴a ＝4，∴B （2，4），将B （2，4）代入反比例函数解析式y =k x（x ＞0）中，得k ＝xy ＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B （2，4），k ＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ，当m ＝3时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴D （2+3，4），即：D （5，4），∵DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数y =8x 的图象于点E ，∴E （5，85）， ∴DE ＝4−85=125，EF =85，∴DE EF =12585=32；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（m ＞0），得到对应线段CD ， ∴CD ＝AB ，AC ＝BD ＝m ，∵A （0，8），B （2，4），∴C （m ，8），D （m +2，4），∵△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当BC ＝CD 时，∴BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴m ＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC=√(m−2)2+(8−4)2，∴√(m−2)2+(8−4)2=m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(5)——不等式及其解法(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法一．不等式的性质（共1小题）1．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．a ﹣5＞b ﹣5B ．6a ＞6bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣b ＞0二．解一元一次不等式（共4小题）2．（2019•临沂）不等式1﹣2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤123．（2020•临沂）不等式2x +1＜0的解集是 ．4．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5x −2y =k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．5．（2019•淄博）解不等式x−52+1＞x ﹣3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件20 30 B 品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元 10200 14400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？四．解一元一次不等式组（共8小题）7．（2020•德州）若关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ＜﹣2C ．a ＞2D ．a ≤28．（2019•日照）把不等式组{2−x ≤5x+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．（2019•泰安）不等式组{5x +4≥2(x −1)，2x+53−3x−22＞1的解集是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥﹣2 C ．﹣2＜x ≤2D ．﹣2≤x ＜2 10．（2020•滨州）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ．11．（2019•莱芜区）定义：[x ]表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1；③[2a ]＜2[a ]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a ]．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）12．（2019•东营）不等式组{x −3(x −2)＞42x−15≤x+12的解集为 ． 13．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≥3(x −1)，①x −52+1＞x −3．② 14．（2019•菏泽）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13.五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．（2020•潍坊）若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤a ≤2B ．0≤a ＜2C ．0＜a ≤2D ．0＜a ＜216．（2019•德州）不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x 的所有非负整数解的和是（ ） A ．10B ．7C ．6D ．017．（2020•枣庄）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 18．（2020•聊城）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 19．（2019•济南）解不等式组{5x −3≤2x +93x ＞x+102，并写出它的所有整数解． 六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．21．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法参考答案与试题解析一．不等式的性质（共1小题）1．【解答】解：由图可知，b ＜0＜a ，且|b |＜|a |，∴a ﹣5＞b ﹣5，6a ＞6b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣b ＞0，∴关系式不成立的是选项C ．故选：C ．二．解一元一次不等式（共4小题）2．【解答】解：移项，得﹣2x ≥﹣1系数化为1，得x ≤12；所以，不等式的解集为x ≤12，故选：D ．3．【解答】解：移项，得：2x ＜﹣1，系数化为1，得：x ＜−12，故答案为x ＜−12．4．【解答】解：{2x −3y =5①x −2y =k②①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ，∵x ＞y ，∴x ﹣y ＞0．∴5﹣k ＞0．解得：k ＜5．5．【解答】解：x−52+1＞x −3去分母得，x ﹣5+2＞2x ﹣6，移项得，x ﹣2x ＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x ＞﹣3，解得x ＜3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）6．【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：{20x +30y =1020030x +40y =14400， 解得：{x =240y =180， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（32m +5）件， 则240m +180（32m +5）≤21300， 解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴32m +5≤32×40+5＝65， 答：最多能购进65件B 品牌运动服．四．解一元一次不等式组（共8小题）7．【解答】解：解不等式组{2−x 2＞2x−43①−3x ＞−2x −a②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．8．【解答】解：{2−x ≤5①x+32＜2② 解不等式①得：x ≥﹣3，解不等式②得：x ＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜1，在数轴上表示为：故选：C ．9．【解答】解：{5x +4≥2(x −1)①2x+53−3x−22＞1②， 由①得，x ≥﹣2，由②得，x ＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．故选：D ．10．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．11．【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a ﹣1]＝[a ]﹣1，故②正确；③当a ＝1.5时，[2a ]＝3，2[a ]+1＝2+1＝3，[2a ]＝2[a ]+1，故③错误；④当a ＝2时，a 2＝2[a ]＝4；当a =√2时，a 2＝2[a ]＝2；原题说法是错误的．故答案为：①②．12．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）＞4，得：x ＜1，解不等式2x−15≤x+12，得：x ≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x ＜1，故答案为：﹣7≤x ＜1．13．【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．② 由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．14．【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x ＜4．五．一元一次不等式组的整数解（共5小题）15．【解答】解：解不等式3x ﹣5≥1得：x ≥2，解不等式2x ﹣a ＜8得：x ＜8+a 2， ∴不等式组的解集为：2≤x ＜8+a 2，∵不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜8+a 2≤5，解得：0＜a ≤2，故选：C ．16．【解答】解：{5x +2＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x ＞﹣2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A ．17．【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．18．【解答】解：{12x +1＜7−32x①3x−23≥x 3+x−44②， 解不等式①，x ＜3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x ＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．【解答】解：{5x −3≤2x +9①3x ＞x+102② 解①得：x ≤4；解②得：x ＞2；∴原不等式组的解集为2＜x ≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．六．一元一次不等式组的应用（共4小题）20．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20， 解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．21．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =6005x +6y =1350， 解得：{x =150y =100， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000， ∴6≤a ＜9，∴整数a ＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．22．【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：{2x −y =6x +2y =48， 解得：{x =12y =18． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：{5m +3(8−m)≤3512m +18(8−m)≤128， 解得：83≤m ≤112． ∵m 为整数，∴m ＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；第 11 页 共 11 页 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．23．【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，{2x +3y =180x +2y =105， 解得：{x =45y =30， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a 辆，依题意有：{45a +30(6−a)≥240a ＜6， 解得：6＞a ≥4，因为a 取整数，所以a ＝4或5，∵5×400+1×280＞4×400+2×280，∴a ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(9)——三角形
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（9）——三角形一．欧拉公式（共1小题）1．（2020•枣庄）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．二．方向角（共1小题）2．（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°三．对顶角、邻补角（共1小题）3．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°四．平行线的判定（共1小题）4．（2019•东营）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA ∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°五．平行线的性质（共7小题）5．（2020•滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（2020•泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°7．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°8．（2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°9．（2019•莱芜区）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°10．（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°11．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°六．三角形的重心（共2小题）12．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2 13．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4七．三角形内角和定理（共2小题）14．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA 等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°15．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°八．三角形的外角性质（共1小题）16．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°九．全等三角形的性质（共1小题）17．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 一十．全等三角形的判定与性质（共4小题）18．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2 19．（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB ＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1 20．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．21．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE＝BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．一十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）22．（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17一十二．等腰三角形的性质（共1小题）23．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°一十三．含30度角的直角三角形（共1小题）24．（2019•聊城）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF =12BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ．一十四．勾股定理（共2小题）25．（2020•烟台）如图，△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为（ ）A ．（√2）nB ．（√2）n ﹣1C ．（√22）nD ．（√22）n ﹣126．（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2√3，则它的周长是 ． 一十五．勾股定理的逆定理（共1小题）27．（2019•滨州）满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ） A ．AB =√41，BC ＝4，AC ＝5B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．|cos A −12|+（tan B −√33）2＝0一十六．等腰直角三角形（共3小题）28．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 229．（2019•威海）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接AC ，BD ．若∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝BD ，则∠ADC ＝ °．30．（2019•威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ °．一十七．三角形综合题（共1小题）31．（2019•枣庄）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN=√2AM．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（9）——三角形参考答案与试题解析一．欧拉公式（共1小题）1．【解答】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．二．方向角（共1小题）2．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．三．对顶角、邻补角（共1小题）3．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．四．平行线的判定（共1小题）4．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．五．平行线的性质（共7小题）5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．6．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选：C．7．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．8．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵∠1＝65°，∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF＝57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG＝180°，∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，故选：A．10．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．六．三角形的重心（共2小题）12．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE=12AC=12b，BD=12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，x2+4y2=14b2，②在Rt△BFD中，4x2+y2=14a2，③②+③得5x2+5y2=14（a2+b2），∴4x2+4y2=15（a2+b2），④①﹣④得c2−15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．13．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF=12AC=1.7，故选：A．七．三角形内角和定理（共2小题）14．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．15．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD=12∠ABC=35°2，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．八．三角形的外角性质（共1小题）16．【解答】解：如图，∵∠ACD ＝90°、∠F ＝45°，∴∠CGF ＝∠DGB ＝45°，则∠α＝∠D +∠DGB ＝30°+45°＝75°，故选：C ．九．全等三角形的性质（共1小题）17．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC ＝AE ，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ．故A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．一十．全等三角形的判定与性质（共4小题）18．【解答】解：∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD ＝CF ＝3，∵AB ＝4，∴DB ＝AB ﹣AD ＝4﹣3＝1．故选：B ．19．【解答】解：∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠AOB +∠AOD ＝∠COD +∠AOD ，即∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，{OA =OB ∠AOC =∠BOD OC =OD，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，①正确；∴∠OAC ＝∠OBD ， 由三角形的外角性质得：∠AMB +∠OAC ＝∠AOB +∠OBD ， ∴∠AMB ＝∠AOB ＝40°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，如图2所示：则∠OGC ＝∠OHD ＝90°，在△OCG 和△ODH 中，{∠OCA =∠ODB∠OGC =∠OHD OC =OD，∴△OCG ≌△ODH （AAS ），∴OG ＝OH ，∴MO 平分∠BMC ，④正确；∵∠AOB ＝∠COD ，∴当∠DOM ＝∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM ＝∠AOM∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM ＝∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO ＝∠BMO ， 在△COM 和△BOM 中，{∠COM =∠BOMOM =OM ∠CMO =∠BMO，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB ＝OC ，∵OA ＝OB∴OA ＝OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．20．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，{CD=DH∠ADH=∠BDC AD=BD，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH=√3AH＝4√3，∴△ABC的面积＝S△ACH=12×4×4√3=8√3，故答案为：8√3．21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30°，∵AF⊥AC∴∠F AC＝90°∴∠F AB＝∠F AC﹣∠BAC＝30°∴∠F AB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF＝BE（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF∥DG一十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）22．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．一十二．等腰三角形的性质（共1小题）23．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ACB ＝70°，∵CD ∥AB ，∴∠ACD ＝180°﹣∠A ＝140°，∴∠BCD ＝∠ACD ﹣∠ACB ＝70°．故选：D ．一十三．含30度角的直角三角形（共1小题）24．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝2a ，AC =√3a ．∵DE 是中位线，∴CE =√32a ．在Rt △FEC 中，利用勾股定理求出FE ＝a ，∴∠FEC ＝30°．∴∠A ＝∠AEM ＝30°，∴EM ＝AM ．△FMB 周长＝BF +FE +EM +BM ＝BF +FE +AM +MB ＝BF +FE +AB =92a ． 故答案为92a ． 一十四．勾股定理（共2小题）25．【解答】解：∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，OA 1＝1， ∴OA 2=√2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2=(√2)2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴OA 4＝2√2=(√2)3．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4=(√2)4，……∴OA n的长度为（√2）n﹣1．故选：B．26．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD=12AB=√3，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2√3+2√3=6+4√3，故答案为：6+4√3．一十五．勾股定理的逆定理（共1小题）27．【解答】解：A、∵52+42=25+16=41=(√41)2，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝25x2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵|cos A−12|+（tan B−√33）2＝0，∴cosA=12，tanB=√33，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．一十六．等腰直角三角形（共3小题）28．【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x（cm），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2√2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2√2x，∴x＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm2）故选：C．29．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AF＝BF，∴CF=12AB＝AF＝BF，∵AB＝BD，∴DE＝CF=12AB=12BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．30．【解答】解：∵△ABC 是含有45°角的直角三角板， ∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝68°，∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝68°；故答案为：68．一十七．三角形综合题（共1小题）31．【解答】（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ＝DC ，∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∠BAD ＝∠CAD ＝45°， ∵AB ＝2，∴AD ＝BD ＝DC =√2，∵∠AMN ＝30°，∴∠BMD ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD ＝30°，∴BM ＝2DM ，由勾股定理得，BM 2﹣DM 2＝BD 2，即（2DM ）2﹣DM 2＝（√2）2， 解得，DM =√63，∴AM ＝AD ﹣DM =√2−√63；（2）证明：∵AD ⊥BC ，∠EDF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 和△ADF 中，{∠B =∠DAFDB =DA ∠BDE =∠ADF，∴△BDE ≌△ADF （ASA ）∴BE ＝AF ；（3）证明：过点M 作ME ∥BC 交AB 的延长线于E ， ∴∠AME ＝90°，则AE =√2AM ，∠E ＝45°，∴ME ＝MA ，∵∠AME ＝90°，∠BMN ＝90°，∴∠BME ＝∠AMN ，在△BME 和△NMA 中，{∠E =∠MANME =MA ∠BME =∠AMN，∴△BME ≌△NMA （ASA ），∴BE ＝AN ，∴AB +AN ＝AB +BE ＝AE =√2AM ．。
2020年春人教版九年级数学下册 2019山东省济宁市中考数学试题(word版,含解析)
2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.66．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020山东省临沂市中考数学试题(含解析)
则 BD 的长是（
）
A ．0.5
B．1
【答案】 B 【解析】 解：∵ CF ∥ AB，
∴∠ A＝∠ FCE ，∠ ADE ＝∠ F，
∠??= ∠?????? 在△ ADE 和△ FCE 中 { ∠ ????=??∠ ??，
????= ???? ∴△ ADE ≌△ CFE （ AAS），
∴ AD＝ CF ＝ 3，
则 BD 的长是（
）
A ．0.5
B．1
【答案】 B 【解析】 解：∵ CF ∥ AB，
∴∠ A＝∠ FCE ，∠ ADE ＝∠ F，
∠??= ∠?????? 在△ ADE 和△ FCE 中 { ∠ ????=??∠ ??，
????= ???? ∴△ ADE ≌△ CFE （ AAS），
∴ AD＝ CF ＝ 3，
）
A ．a（ a2b﹣b）
B． ab（a﹣ 1） 2
C． ab（ a+1）（ a﹣ 1）
D． ab（a2﹣ 1）
【答案】 C 【解析】 解： a3b﹣ ab＝ ab（ a2﹣ 1）＝ ab（a+1 ）（ a﹣ 1） ，故选 C． 【知识点】 因式分解
6.（ 2019 山东菏泽， 6， 3 分） 如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE＝FE ， FC∥AB ，若 AB＝ 4，CF＝ 3，
1 C．
2019
1 D． - 2019
2. （ 2019 山东菏泽， 2， 3 分） 如图， a∥ b，若∠ 1＝ 100°，则∠ 2 的度数是（
）
A ．110°
B ．80°
【答案】 B
【解析】 解：∵ a∥ b，
∴∠ 1＝∠ 3＝ 100°．
2019年、2020年山东省数学中考试题分类(10)——四边形
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（10）——四边形一．多边形内角与外角（共5小题）1．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°2．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米3．（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6 4．（2019•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13 5．（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为．二．平行四边形的性质（共5小题）6．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC 的面积为S2，则（）A ．S 1+S 2＞S 2B ．S 1+S 2＜S 2C ．S 1+S 2=S 2D ．S 1+S 2的大小与P 点位置有关7．（2019•烟台）如图，面积为24的▱ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E ，DE ＝6，则sin ∠DCE 的值为（ ）A ．2425B ．45C ．34D ．12258．（2020•淄博）已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．9．（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．10．（2019•济南）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．（2019•威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 四．菱形的性质（共1小题）12．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．五．菱形的判定（共1小题）13．（2020•滨州）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．六．矩形的性质（共3小题）14．（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（ ）A ．38B ．34C ．√52D ．√151515．（2020•泰安）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2020•菏泽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，点P 在对角线BD 上，且BP ＝BA ，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为 ．七．矩形的判定（共2小题）17．（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．OM =12ACB ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND18．（2020•聊城）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，AC ，若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．八．正方形的性质（共5小题）19．（2019•莱芜区）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连接EN 、EF ，有以下结论：①AN ＝EN②当AE ＝AF 时，BE EC =2−√2③BE +DF ＝EF④存在点E 、F ，使得NF ＞DF其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 20．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．21．（2020•枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．22．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB 上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．23．（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．九．正方形的判定（共1小题）24．（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形一十．梯形（共1小题）25．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC ＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A ．1cmB ．√63cmC ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm 一十一．*平面向量（共1小题）26．（2019•日照）规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为（a ，b ），那么向量OP →可以表示为：OP →=（a ，b ），如果OA →与OB →互相垂直，OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），那么x 1x 2+y 1y 2＝0．若OM →与ON →互相垂直，OM →=（sin α，1），ON →=（2，−√3），则锐角∠α＝ ．一十二．中点四边形（共1小题）27．（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分一十三．四边形综合题（共5小题）28．（2020•德州）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3+2，AD =√3．把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D ′处，再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，得到△A 'ED ″，使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ，连接AA ′．有如下结论：①A ′F 的长度是√6−2；②弧D 'D ″的长度是5√312π；③△A ′AF ≌△A ′EG ；④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中，所有正确的序号是 ．29．（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．30．（2020•临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？31．（2020•济宁）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出AH AF 的值；若不存在，请说明理由．32．（2020•德州）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证明△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是： ；（2）AD 的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD 是△ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE ＝EF ，求证：BF ＝AC ．（4）如图3，在矩形ABCD 中，AB BC =12，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt △BEF ，且EF BE =12，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG ＝CG ．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（10）——四边形参考答案与试题解析一．多边形内角与外角（共5小题）1．【解答】解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝140°，∴∠A ＝∠B =12（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC ＝60°，∴∠ADC ＝∠A +∠AOC ＝20°+60°＝80°，故选：C ．2．【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C ．3．【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，则1080°＝（n ﹣2）•180°，解得n ＝8．故选：B ．4．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝5×360°，解得n ＝12．故选：C ．5．【解答】解：∵正n 边形的每个外角相等，且其和为360°，∴360°n =40°，解得n ＝9．∴（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．二．平行四边形的性质（共5小题）6．【解答】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴S ＝BC •EF ，S 1=AD⋅PE 2，S 2=BC⋅PF 2， ∵EF ＝PE +PF ，AD ＝BC ，∴S 1+S 2=S 2，故选：C ．7．【解答】解：连接AC ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∵DE ⊥BD ，∴OC ∥ED ，∵DE ＝6，∴OC =12DE ＝3，∵▱ABCD 的面积为24，∴12BD •AC ＝24， ∴BD ＝8，∴BC ＝CD =√OB 2+OC 2=√42+32=5，∵S 平行四边形ABCD ＝BC •DF ＝24，∴DF =245，∴DF =245， ∴sin ∠DCE =DF DC =2455=2425．故选：A ．8．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{AB =DC∠B =∠DCE BC =CE∴△ABC ≌△DCE （SAS ）．9．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD =CB ∠ADE =∠CBF DE =BF，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形，理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．10．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ，AB ＝CD ，∵∠DAF ＝∠BCE ，∴∠BAF ＝∠DCE ，在△ABF 和△CDE 中，{∠B =∠DAB =CD ∠BAF =∠DCE，∴△ABF ≌△CDE （ASA ），∴BF ＝DE ．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴DE ∥BC ，∠ABD ＝∠CDB ，∵∠ABD ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠CDB ，∴BD ∥CE ，∴BCED 为平行四边形，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠CBF ，在△DEF 与△CBF 中，{∠DEF =∠CBF∠DFE =∠CFB DF =CF，∴△DEF ≌△CBF （AAS ），∴EF ＝BF ，∵DF ＝CF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBF ，∵∠AEB ＝∠BCD ，∴∠CBF ＝∠BCD ，∴CF ＝BF ，同理，EF ＝DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE ∥BC ，∴∠DEC +∠BCE ＝∠EDB +∠DBC ＝180°，∵∠AEC ＝∠CBD ，∴∠BDE ＝∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C ．四．菱形的性质（共1小题）12．【解答】解：如图，∵△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，∴CH ＝1，∴AH =√3，∵∠ABO ＝∠DCH ＝30°，∴DH ＝AO =√33，∴OD =√3−√33−√33=√33，∴点D 的坐标是（√33，0）． 故答案为：（√33，0）．五．菱形的判定（共1小题）13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP ＝∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM ＝EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．六．矩形的性质（共3小题）14．【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ，∴CE CF =CG CB ， ∵CE CF =12， ∴CG CB =12， ∵BC ＝3，∴GB =32，∵l 3∥l 4，∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =BG AB =324=38， ∴tan α的值为38， 故选：A ．15．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DAE ＝∠BCF ＝90°，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAN ＝∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA ＝∠BMC ＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM∠DNA =∠BMC AD =BC，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，16．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD=√AB2+AD2=13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得BQ=√BC2+CQ2=√153=3√17．故答案为：3√17．七．矩形的判定（共2小题）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM=12AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ．∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．八．正方形的性质（共5小题）19．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°， ∵∠MAN ＝∠EBM ＝45°，∠AMN ＝∠BME ， ∴△AMN ∽△BME ，∴AM BM =MN EM ，∵∠AMB ＝∠EMN ，∴△AMB ∽△NME ，∴∠AEN ＝∠ABD ＝45°∴∠NAE ＝∠AEN ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AN ＝EN ，故①正确；②在△ABE 和△ADF 中，∵{AB =AD∠ABE =∠ADF =90°AE =AF，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴CE ＝CF ，假设正方形边长为1，设CE ＝x ，则BE ＝1﹣x ，如图2，连接AC ，交EF 于O ，∵AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC ⊥EF ，OE ＝OF ，Rt △CEF 中，OC =12EF =√22x ，△EAF 中，∠EAO ＝∠F AO ＝22.5°＝∠BAE ＝22.5°，∴OE ＝BE ，∵AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ），∴AO ＝AB ＝1，∴AC =√2=AO +OC ，∴1+√22x =√2，x ＝2−√2，∴BE EC =√2)2−√2=(√2−1)(2+√2)2=√22； 故②不正确；③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ，∵∠EAF ＝45°＝∠DAF +∠BAE ＝∠HAE ，∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°，∴H 、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEH 中，{AE =AE ∠FAE =∠HAE AF =AH，∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EF ＝EH ＝BE +BH ＝BE +DF ，故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN +∠NAD ＞45°，∠FDN ＝45°，∴DF ＞FN ，故不存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，故④不正确；故选：B ．20．【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ，∴FG =12DE ＝1，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴AE =√AD 2+DE 2=√42+22=2√5．过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∵AF ＝DF ，∴∠ADF ＝∠DAE ，∴△ADH ∽△EAD ，∴AH DE =AD AE ， ∴AH 2=2√5， ∴AH =4√55，即点A 到DF 的距离为4√55， 解法二：在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°，∵点F 是AE 的中点，∴DF ＝AF ＝EF =12AE ，∴OF 垂直平分AD ，∴AG ＝DG ， ∴FG =12DE ＝1，∵OF ＝3，∴OG ＝2，∵AO ＝CO ，∴CD ＝2OG ＝4，∴AD ＝CD ＝4，∴DF =√DG 2+FG 2=√4+1=√5，过A 作AH ⊥DF 于H ，∴∠H ＝∠ADE ＝90°，∴S △ADF =12DF •AH =12AD •FG ，∴AH =4√55， 故答案为：4√55．21．【解答】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF =8−42=2，由勾股定理得：DE =√OD 2+OE 2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．22．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD ∴FG∥CD∴FGCN =FHCH=GHNH，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD ＝CD ＝3，DE ＝2，EF ＝5∵AD ∥EF∴EM DM =EF AD =53，且DE ＝2 ∴EM =54九．正方形的判定（共1小题）24．【解答】解：∵O 为BD 的中点，∴OB ＝OD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠OEB ，∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OE ＝OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项不符合题意，若AE ＝3.6，AD ＝6，∴AE AD =3.66=35， 又∵AD AB =610=35， ∴AE AD =AD AB ，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△DAE ∽△BAD ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°．∴四边形DEBF 为矩形．故B 选项不符合题意，∵AB ＝10，AE ＝5，∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°，∴DE =12AB ＝5，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF为菱形．故C选项不符合题意，∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故选项D符合题意．故选：D．一十．梯形（共1小题）25．【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH=√3AG=2√3，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2√3=6，∴AF＝2−√3（cm），故选：D．一十一．*平面向量（共1小题）26．【解答】解：依题意，得2sinα+1×（−√3）＝0，解得sinα=√3 2．∵α是锐角，∴α＝60°．故答案是：60°．一十二．中点四边形（共1小题）27．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．一十三．四边形综合题（共5小题）28．【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四边形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'=√3，∴四边形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD'＝∠AED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵点F是BD'中点，∴D'F＝1，∴EF=√D′E2+D′F2=√3+1=2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A'E=√6，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，∴A'F=√6−2，故①正确；∵tan∠FED'=D′FD′E=13=√33，∴∠FED'＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D 'D ″的长度=75°×π×√3180°=5√312π，故②正确； ∵AE ＝A 'E ，∠AEA '＝75°，∴∠EAA '＝∠EA 'A ＝52.5°，∴∠A 'AF ＝7.5°，∵∠AA 'F ≠∠EA 'G ，∠A 'AF ≠∠EA 'G ，∠AF A '＝120°≠∠EA 'G ， ∴△A 'AF 与△A 'GE 不全等，故③错误；∵D 'E ＝D ''E ，EG ＝EG ，∴Rt △ED 'G ≌Rt △ED ''G （HL ），∴∠D 'GE ＝∠D ''GE ，∵∠AGD ''＝∠A 'AG +∠AA 'G ＝105°，∴∠D 'GE ＝52.5°＝∠AA 'F ，又∵∠AF A '＝∠EFG ，∴△AF A '∽△EFG ，故④正确，故答案为：①②④．29．【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴CM BF =CE BE ，∴8−68=CM 6，∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴CM ＝MQ ，∴1×t =32，∴t =32；（2）如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ， ∴AC =2+BC 2=√64+36=10cm ，EF =√BF 2+BE 2=√64+36=10cm ， ∵CE ＝2cm ，CM =32cm ，∴EM =√EC 2+CM 2=√4+94=52， ∵sin ∠P AH ＝sin ∠CAB ，∴BC AC =PH AP ， ∴610=PH 2t ，∴PH =65t ，同理可求QN ＝6−45t ，∵四边形PQNH 是矩形，∴PH ＝NQ ，∴6−45t =65t ，∴t ＝3；∴当t ＝3时，四边形PQNH 为矩形；（3）如图2，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由（2）可知QN ＝6−45t ，∵cos ∠P AH ＝cos ∠CAB ，∴AH AP =AB AC ， ∴AH 2t =810，∴AH =85t ，∵四边形QCGH 的面积为S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ， ∴S =12×6×（8−85t +6+8−85t +32）−12×32×[6﹣（6−45t ）]−12×（6−45t ）（8−85t +6）=−1625t 2+15t +512； （4）存在，理由如下：如图3，连接PF ，延长AC 交EF 于K ，∵AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，AC ＝EF ＝10cm ，∴△ABC ≌△EBF （SSS ），∴∠E ＝∠CAB ，又∵∠ACB ＝∠ECK ，∴∠ABC ＝∠EKC ＝90°，∵S △CEM =12×EC ×CM =12×EM ×CK ， ∴CK =2×3252=65， ∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴PH ＝PK ，∴65t ＝10﹣2t +65，∴t =72，∴当t =72时，使点P 在∠AFE 的平分线上．30．【解答】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF ＝EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN =12AF ，NG =12CF ，即MN +NG =12（AF +CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF +CF 最小，即此时MN +NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，AC ＝AB ＝1，即MN +NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠F AE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD=12∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．31．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=12∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF 平分∠EAG ，∴∠EAF ＝∠GAF ，∵AH ＝AH ，∴△AEH ≌△AGH （SAS ）；（2）①如图1，过点D 作DM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，连接DE ，∵AB ＝12，BE ＝4，∴CG ＝4，∴CE ＝DG ＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH ≌△AGH ，∴EH ＝HG ，∴l △DGH ＝DH +GH +DG ＝DH +HE +8，要使△DGH 的周长最小，则EH +DH 最小，最小为DE ，在Rt △DCM 中，∠DCM ＝180°﹣120°＝60°，CD ＝AB ＝12， ∴CM ＝6，∴DM =√3CM ＝6√3，在Rt △DME 中，EM ＝CE +CM ＝14，根据勾股定理得，DE =√EM 2+DM 2=√142+(6√3)2=4√19， ∴△DGH 周长的最小值为4√19+8；②Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，交点记作点N ，如图2，连接CN ， ∴点O 是AC 的中点，∴S △AON ＝S △CON =12S △ACN ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △AONS △AEC =14， ∴S △CEN ＝S △ACN ，∴AN ＝EN ，∵点O 是AC 的中点，∴AH AF =12；Ⅱ、当OH 与线段CE 相交时，交点记作Q ，如图3，连接AQ ，FG ，∵点O 是AC 的中点，∴S △AOQ ＝S △COQ =12S △ACQ ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴S △COQS △ACE =14， ∴S △AEQ ＝S △ACQ ，∴CQ ＝EQ =12CE =12（12﹣4）＝4，∵点O 是AC 的中点，∴OQ ∥AE ，设FQ ＝x ，∴EF ＝EQ +FQ ＝4+x ，CF ＝CQ ﹣FQ ＝4﹣x ，由（1）知，AE ＝AG ，∵AF 是∠EAG 的角平分线，∴∠EAF ＝∠GAF ，∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴FG ＝EF ＝4+x ，过点G 作GP ⊥BC 交BC 的延长线于P ，在Rt △CPG 中，∠PCG ＝60°，CG ＝4，∴CP =12CG ＝2，PG =√3CP ＝2√3，∴PF ＝CF +CP ＝4﹣x +2＝6﹣x ，在Rt △FPG 中，根据勾股定理得，PF 2+PG 2＝FG 2，∴（6﹣x ）2+（2√3）2＝（4+x ）2，∴x =85，∴FQ =85，EF ＝4+85=285，∴AH AF =EQ EF =4285=57， 即AH AF 的值为12或57．32．【解答】解：（1）∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又∵∠ADC ＝∠BDE ，AD ＝DE ，∴△BED ≌△CAD （SAS ），故答案为：SAS ；（2）∵△BED ≌△CAD ，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，∴△ADC≌△HDB（SAS），∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF；（4）如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，∵点G是DF的中点，又∵∠NGF ＝∠DGC ，CG ＝NG ，∴△NGF ≌△CGD （SAS ），∴CD ＝NF ，∠CDB ＝∠NFG ，∵AB AD =AB BC =12，EF BE =12， ∴tan ∠ADB =12，tan ∠EBF =12，∴∠ADB ＝∠EBF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠EBF ＝∠DBC ，∴∠EBC ＝2∠DBC ，∵∠EBF +∠EFB ＝90°，∠DBC +∠BDC ＝90°，∴∠EFB ＝∠BDC ＝∠NFG ，∠EBF +∠EFB +∠DBC +∠BDC ＝180°， ∴2∠DBC +∠EFB +∠NFG ＝180°，又∵∠NFG +∠BFE +∠EFN ＝180°，∴∠EFN ＝2∠DBC ，∴∠EBC ＝∠EFN ，∵AB BC =CD BC =12=EF BE ，且CD ＝NF ，∴BE BC =EF NF ∴△BEC ∽△FEN ，∴∠BEC ＝∠FEN ，∴∠BEF ＝∠NEC ＝90°，又∵CG ＝NG ，∴EG =12NC ，∴EG ＝GC ．。
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山东省2019-2020年中考数学试卷本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体 的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的 切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题 １小题图２３题 ２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
28．(本小题满分９分)如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3.0）、C （0，4），点B 在抛物线上，CB ∥x 轴，且AB 平分∠CAO ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，求线段PQ 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．２７题图２６题图×……………………………………=中，由勾股定理得，=．，，x+1x+1的斜率为=，﹣y=，消去=，，即（x﹣4PD===PC=，即27、解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．-----------------2分在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），-----------------3分∴DF=MN．-----------------4分（2）解：①理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=3∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，-----------------5分∴，∴AE=EC，则AE=AC=，∴t=2，CM=t=2．-----------------7分②CM=DN．理由如下：易证AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．∴ND=CM=t．-----------------9分解得：x x+4解得：x+．t+tt+﹣（t+）﹣t+4﹣t+﹣[（．＜取到最大值，最大值为==．==×+=．=，﹣﹣，= AG===MG=+，的坐标为（）和（。