第14章狭义相对论1

美国宇航员霍夫曼以18000km/h的速度在太空飞行数千小时， 在地球上看，他的时间会慢多少呢？ 0.00015s。
狭义相对论的时空观
(1) 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对
的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意 义. (2)时—空不互相独立，而是不可分割的整体. (3)光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
上帝在七天内创造了天地万物：第一日，造光，分明暗昼夜。
光的传播，速度？
伽利略变换：
s
o
y
s'
o' z'
y'
？
真空中的光速
v c
c c v
z
x' x
电磁规律： 电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组 1 不服从伽利略变换. c c为常数
0 0
迈克耳逊干涉仪
移动 M1 镜
加速度关系 dv绝 dv相 du dt dt dt
惯性系：满足牛顿第一定律的参照系(相对于 惯性系作匀速直线运动的参照系）。否则叫 非惯性系。
du 0 a a' 若 dt F ma F ma
S' S v
相对不同的参照系，长度和时间的测量结 果都一样吗？ x x2 x1
τ
τ0 2 108 s
τ0 1 (u / c) 2 1.005 107 s
两事件发生在同一地点，0 为原时
wenku.baidu.com
AB uτ 29.5 m
S'
u
A B
例 地球—月球系中测得地—月距离为 3.844×108 m，一火箭 0.8 c 的速率从地球向月球飞行，先经过地球 (A 事件)，之 后又经过月球 ( B 事件)。
§3 基本原理 洛伦兹变换式
爱因斯坦 （1879-1955） 20世纪最伟大的物 理学家之一, 1905年、 1915年先后创立狭义和 广义相对论, 1905年提 出了光量子假设, 1921 年获得诺贝尔物理学奖, 还在量子理论方面有重 要贡献 .
• 1905年，一个智力迟钝的小孩-爱因斯坦26岁发表了5篇改变世界的论 文掀起了一场影响百年的物理革命。至今，爱因斯坦的科学思想仍引 导着我们改变世界。他的5篇论文分别是： 《关于光的产生和转化的一个启发性观点》讨论光量子以及光电效应 《分子大小的新测定》推导出计算扩散速度的数学公式 《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》提供 了原子确实存在的证明
t 500s
例3 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 关键是找准原 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？
时、原长
解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
Δt ' 10 min
Δt Δt ' 1 2 1 0.952 运动的钟似乎走慢了. 10 min 32.01min
s
y y 'v s'
d
12
t
3
t 1 2
9 6
o o'
B
12
x' x
固有时间 ：同一地点发生的两事 件的时间间隔 .
s
y
9
3 6
Δt Δt ' Δt0
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9 6
3
x
6
注意
1 时间延缓是一种相对效应 .
2 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时 间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 ）
例 介子是不稳定粒子。从粒子产生到衰变所经历的时间称为粒子寿命。 测得静止 介子的平均寿命 o = 2 108 s。 某加速器产生的 介子 以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
分析 以粒子产生、衰变为两个事件
粒子系 S′：静止寿命 地面系S：寿命
结论 同时性具有相对意义
沿两个惯性系运动方向: 不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在 另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中 观察才是同时的.
长度的收缩 固有长度
在任一惯性系中，测得相对 于该系静止的物体的长度.
l
' y'
v
l l l 0.79m
2 x 2 y
o o'
ly arctan 63.43 ' ' l l x x ' x'x
时间的延缓
v s' s
y
d
o o'
B
12
9 6
3
x
s'系同一地点 B 发生两事件
在S’系中
时间间隔 Δt t2 t1 2d c
《论动体的电动力学》提出时空关系新理论，被称为“狭义相对论”
《物体的惯性是否决定其内能》建立在狭义相对论基础上，表明质量 和能量可互换，后来推出最着名的科学方程：E=mc2
两个基本假设
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
在任何惯性系中， 光在真空中的速率 都等于同一量值 c 。
13 /3
结果
洛仑兹变换
例题：列车以108公里的时速相对地面作匀速运动。在车
上一事件历时10s，在地面参照系测得此事件历时多久？
解：原时 t 0 10s
u 30 ms
1
t
1
0
u 2 c

10 5 1014 s
太小，不易察觉！
2
u 0.9998c
t 0 10 s
M1 镜
M2镜 观察屏
迈克耳逊 —— 莫雷实验1887年
假设： “以太”相对太阳静 止
π 2
M2
c2 v 2

S
c-v c+v

v
M1
P
干涉条纹
迈克耳逊 —— 莫雷实验
假设： “以太”相对太阳静 止
M2

O
v

M1
S
预计干涉条纹移动
干涉条纹
N 0.4 ?
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果 N 0
"Nature and nature's law lay hid in night. God said,let Newton be! And all was light." --Alexander Pope 自然和自然律隐没在黑暗中; 神说,让牛顿去吧! 万物遂成光明. ---亚历山大.蒲柏 约翰.斯尔爵士紧接着亚历山大.蒲柏的诗句写道: 没过多久, 魔鬼说：“让爱因斯坦去吧！” 于是一切又重新回到黑暗中.
光速不变
z
o' z'
x' x
光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将 时间测量与距离测量联系起来.
§4 狭义相对论的时空观
一 同时的相对性
事件 1 :车厢后壁接收器接收到信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到信号.
车厢：同时发生 地面：不同时发生
即 “ 同时 ” 是相对的。（与惯性系有关）
在S 系中不同地点同时发生的两个时间，在 S’ 系中观测并不是 同时的，这一结论称为同时的相对性。
讨论
v2 l l0 1 2 c
V
1 长度收缩 l<l0 2 如将物体固定于 S 系,由 S 系测量,同 样出现长度收缩现象.
结论 长度具有相对意义
物体对观察者向何方向运动,观察者观测到在该方向上其 长度收缩.
例1 设想有一光子火箭， 相对 于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若 以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
S' S v
其中
或
高低速兼容 当
时，
，且
，回到伽利略变换式。
物体不能超光速
则 变为虚数，时空变换式无实际意义。
时空不可分割 变换式揭示了时、空是相互依赖的。
如在S系中观察在S′系中沿x’方向发射一光信号 : y' y s' v cv s ux v c u x v v c 1 2 ux 1 2 c c o c
求 在地球—月球系和火箭系中，火箭由地球飞向月球所需时间。 解 • 在地—月系中 l 3.844 108 m B 事件 飞行时间 t l 1.6 s u • 在火箭系中，地—月距离为 l' l 1 β 2 l 飞行时间 t' l' 0.96 u 另解 A 、B事件在火箭系的同一地点发生， t是原时。 A 事件 t' t 1 β 2
y y'
o ' o
l0 15m
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
y y'
o ' o
l0 15m
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
例2 长为 1 m 的棒静止地放在 O ' x ' y ' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与O' x' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 系相对 S 系的 S v 3c 2
在S系中
s
y
12
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
x2
12
vΔx Δt (Δt ' 2 ) c
9 6
3
x
x 0
6
vx 2) t1 (t1 c
Δt t2 t1 Δt '
t t 1
2
vx 2) t 2 (t 2 c
双生子佯谬
时间延缓也有相对意义。
在地球上看，飞船上的哥哥有相对速度，飞船上的时间变慢，回到地球后，过了30年的 弟弟看到哥哥才过了15年。 飞船要想达到一个比较高的速度，必须经过加速、减速、 在飞船上看，地球上的弟弟有相对速度，地球上的时间变慢，回到地球后，过了 30年的 变向的过程，已经不能看作惯性参考系了！！ 哥哥看到弟弟才过了 15年。
物体相对测量者静止时
l= x2 - x1=？
x1 x1 vt v 1 2 c
2
x2
x2 vt v2 1 2 c
x1 l 0 x2
( x2 vt ) ( x1 vt ) v2 1 2 c

x2 x1 v2 1 2 c

l v2 1 2 c
时序问题
红船、蓝船以相同速度v反向飞行，某时刻，在地面看，正好重合： 红尾蓝头
红头蓝尾
从地面去看，两船正好重合。 •无因果关系的两个事件 的时序在不同参考系中是 不同的。 •有因果关系的问题的时 序是不能颠倒的。
红尾蓝头 红头蓝尾
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
解
' 45 , l ' 1m
在 S' 系
o o'
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在 S 系 l y l ' y ' 2 / 2m
v
3c 2
l x l' x 1 v /c 2l'/ 4
2 2
y
y'
伽利略坐 标变换式
x1 x x2
( x2 v0t ) ( x1 v0t )
x x t t
牛顿的绝 对时空观
几个问题？ • 人拿镜子跑步的时候达到光速的话，是否照的到自己？
c
• 西游记里说天上一天,地上一年的问题! • 穿越到古代！
关键概念的发展历史
3
v c 时， Δt Δt.
爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线 运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这 已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。 相对论预言 慢 ( 184 ±23 ) ×10 - 9 s 实 测 慢 ( 203 ±10 ) ×10 - 9 s
r绝对 ro u t r相对 牵连
s
o
y
s'
o' z'
y'
u
P
v 绝 v 相 u牵
绝对速度 v v 相对速度 牵连速度 u
z
x' x
第十四章
狭义相对论
§1 伽利略变换式 力学相对性原理
v 绝 v 相 u牵