相似三角形的判定(3)

桐城市吕亭初中炙级数学示•決

吕亭初中：鲍俊

2012年10月25日

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是

否相似.

课堂教学预设

【活动一】 一、 情景导入

让我们以热烈的掌声欢迎各位老师的 光临指导下面将是你们展示自己，积极思 考，实现自我价值的时间！大家有没有信 心！

二、 回顾：说出三角形相似的方法。

师生互动

师：复习提问：

我们学习过哪些判定三角形相似 的方法？

生：（1）平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相 似。（2）两角对应相等的两个三角 形相似（3）两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似

师：1、提出问题：首先，由三角形 全等的SSS 判定方法，我们会想如 果一个三角形的三条边与另一个三 角形的三条边对应成比例，那么能 否判定这两个

三角形相似呢？

2、 带领学生画图探究；

3、 【归纳】

三角形相似的判定方法：如果两个 三角形的三组对应边的比相等， 那 么这两个三角形相似.

师：1、提出问题：怎样证明这个命 题是正确的呢？

2、教师带领学生探求证明方法.

生：已知：如图在△ ABC 和厶A ' B '

C'中 A B :AB= A C :AC=B' C :BC.

求证:△ AB3A A ' B' C'

是否有△ ABS A A B C'?

【活动二】新课讲授

三、思想：数学上有一种思想叫类比思想： 在三角形全等判定方法中，除了 ASA AAS SAS 外，还有什么判定方法？

还有SSS 那么三角形相似呢？ 是不是有相似的结论呢？

A'B' BC AC

AB BC AC

四、猜想：在两个三角形，三边对应成比例, 那么这两个三角形相似

问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它

的正确性？

共识：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似•

简单地说：三边对应成比例，两三角形相似•证明：在厶ABC勺边AB(或延长线)上截取AD= A B ,过点D作DE// BC交AC于点E.

ADE s △ABC , AD:AB=AE:AC=DE:BC,

••• AD=A' B'二AD:AB=' B' :AB 又••• A'B':AB=B'C':BC= A'C' :CA ••• DE:BC= B' C' :BC,EA:CA= A'

C' :CA.

因此DE=B' C' ,EA= A' C'. •••△ADE^A A' B' C'

•••△AB(SA A' B' C'

【活动三】知识应用

例1:在厶ABC^P A A B' C中，已知：

(1)AB = 6 cm, BO 8 cm, AC =10 cm,

A B' = 18 cm, B' C'= 24 cm, A C =30 cm.

试判定△ ABC与A B' C是否相似，并说明理由.

{l)AH=2r, AC = yl\^

理7T二爲,护€'=「A f C f= ^

试判定△ ABC与A' B' C是否相似，并说明理由.

• • 竺=三=总M厲_ F sc适r

代△ABCs △ABC

例2：

AB BC AC

如图已知

AD DE AE'师：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于(1) (2)给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边.

生：计算，看边是不是对应成比例

师：分析，看看两个三角形是否相似

生：ABC sA ADE

•/ BAC= / DAE

•/ BAC — / DAC= / DAE — / DAC

即/ BAD= / CAE

试说明/ BAD二/ CAE.

例3:

如图在正方形网格上有AiBG和AB2C2, 它们

相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相

似，请说明理由。

【活动五】小结

知识小结：

相似三角形的判定（3）

三边对应成比例的，两三角形相似.

方法小结：

灵活使用三角形的判定（3）说明两个三角形相

似

思想小结：

类比思想、分类讨论思想

【活动四】课堂巩固练习

练习：要画两个相似的三角形，其中一个三角

形的三边的长分别为8、10、12,另一个三角

形的一边长为4。求另一个三角形的其余两边

的长。你画的三角形唯一吗？思想：通过刚才

的学习，你又发现了一种什么的数学思想方

法？

分类讨论思想

师：出示练习

生：分3种情况讨论:

8:4=10:x=12:y

8:x=10:4=12:y

8:x=10:y=12:4

生：练习

师：巡视，指出错误

师：分析，看看两个三角形是否相似

生：答案是2:1

师：提出问题：这节课你有什么收

获？

生：1、相似三角形的判定（3）

2、灵活使用三角形的判定（3）说明

两个三角形相似

3、类比思想分类讨论思想

感谢您的阅读，祝您生活愉快